Antiferromagnetism và trật tự từ tính

224 Antiferromagnetism và tr t t t tính ậ ự ừ

Table 6.4. Critical exponents for the three-dimensional d-vector models

0 1

Nh aự Ising xy

0.236 0.110 −0.007

0.302 0.324 0.346

1.16 1.24 1.32

4.85 4.82 4.81

0.588 0.630 0.669

0.03 0.03 0.03

Heisenberg

−0.115

0.362

1.39

4.82

0.705

0.03

1/2

∞

−1

hình c uầ

ế r ngộ tĩnh cho năng l ngượ mi n phí ễ và ch c năng ứ

hai trong s cácố s mũố th c sự ự đ c l p ộ ậ . Họ có

thuy t Gi ả t ng quan ươ ng ýụ r ngằ ch cóỉ liên quan b iở các đ ngẳ như

2 = α + 2β + γ , γ = β (δ − 1), α = 2 − νD, (2 − η)ν = γ .

Các tr có nghĩa là, là α = 0, β =12 , γ= 1, δ = 3, ν ngườ s mũố

=12andη = 0.

ngườ trung bình c aủ m tộ ho cặ antiferromagnet s tắ

ế cượ quan sát ộ quan tr ngọ th c sự ự đ

ượ ọ là c g i quan tr ngọ trên. ề ng trình ươ có th đ c vi ể ượ Lý thuy tế tr từ m tộ tài kho nả không đúng cho nh ng bi n đ ng ữ th yấ khi D = 3, nh ngư khi D = 4, theo các đ ngẳ , lý thuy tế có thể là chính xác! Các dimen- sion n iơ lĩnh v cự lý thuy tế có nghĩa là chính xác đ chi u kích Nói chung trong khu v cự quan tr ngọ , g n ầ TC, các ph tr ng thái t ế ạ (5.14)

(6.29) = a(T − TC) − (H /M)γ bM1/β.

phân tích, s d ng i pháp cượ tính toán s l ng ố ượ khi có ng pháp ử ụ ph ươ tái chu nẩ

quan tr ngọ đã đ Các s mũố không có gi ả hóa nhóm phát tri nể b iở Kenneth Wilson, Leo Kadanoff và nh ng ng i khác ườ ữ . Các thu cộ

ả i ữ ườ trong m ngạ m tộ cượ so sánh v iớ nh ng ng ạ ở ộ c aủ m tộ nhân r ngộ fac- i c aủ các quan ặ ạ b oả v t lýậ r ngằ t lỉ ệ l p đi l p l ặ

ị ủ th c tự ế quan tr ngọ ba chi uề Heisenberg B ng 6.4 ả . Thành ph nầ quan tr ngọ

ả Onsager chính xác trong hai chi uề , đ cượ

ả i h n ớ ạ , các Curie ho cặ đi mể N'eel, không t đệ ộ t

m ng tinh th ể. Nó cũng có thể đ cượ tính ạ c u trúc ấ ố, nó làm tăng ố ợ số Z, nh ư trong B ng 6.6 , và cũng v iớ ả ố ớ các mô hình Heisenberg ba chi uề , t lỷ ệ

tính c aủ b n g c ố m ng tinh th ể đ m r ng tor. Nó ch raỉ tr ngọ khu v cự . Giá tr c a c bao g m trong mô hình đ ồ ượ cho các mô hình Ising, bao g mồ các gi i pháp iạ thu th pậ t B ng 6.5 . Giá trị c aủ nhi đ cộ ch a xong ư b ng s ằ v iớ D và ph i h p xoay chi uề d. Đ i v i kBTC / ZJ là 0,61, 0,66 và 0,70 cho các kh iố , bcc và FCC m ngạ tinh thể đ n gi n ả , ơ ươ ứ . ng ng t

225

6.6 Mô hình từ

ộ

ọ

B ng 6.5.

ả

ng trung bình?

là tr

M t vài mô hình Ising s mũ quan tr ng ; D ≥ 4 ố ườ

ng h p tr ợ

ườ

0 1/8 0

1/8 5/16 1/2

7/4 5/4 1

15 5 3

1 5/8 1/2

1/4 0 0

2 3a ≥4

Giá tr x p x . ỉ ị ấ

b ng 6.6.

su t

ả

ỷ ấ kBTC/Z J cho Ising xo n trên dàn

ắ

khác nhau

Lattice

2 3

Chain Honeycomb Square Triangular Diamond Simple cubic Body-centred cubic Face-centred cubic

1 2 2 2 3 3 3 3

8 12

0 0.506 0.567 0.607 0.676 0.752 0.794 0.916

ắ

ỷ

6.6.3 Xo n - thu tinh lý thuy t ế

ắ ả ậ ỏ ề ự ọ ớ ụ ề ỷ đó chuy n pha c ' ượ ở ể ộ ạ ủ

ể ể ủ ở ộ

ị ạ ủ ầ ng c n i s n xu t tính kỳ d trong năng l ượ ấ Tf, cũng t đ t o ra công có ích hay là đ o hàm c a nó ở ạ ủ ở

ấ hay là t ừ ố ứ ự con hoá trong ươ hoá trong ch t s t t ể ở ừ ị đ a ph ả ệ ộ ể ố ế Quay v thu tinh xo n, nhi u - th o lu n câu h i v lý thuy t ề Tf, hay là làm đ ng l c h c xo n đã đ ắ ộ ở t đ khi ti n hoá m t cách liên t c, nh ng theo hàm mũ v i nhi ế ệ ộ ư ỉ xo n d n đóng băng? Nói cách khác, là làm l nh c a xo n ch ắ ầ ắ ầ v i lo i c a chuy n đ ng phân tán tác d ng t m ng t c n t ạ ủ ụ ộ ầ ươ ự ớ xa trong thu tinh ọ ủ thu tinh c a nó chuy n ( khi tên g i c a ở ỷ ỷ đó m t vài lo i c a dáng thu tinh xo n ' s đ ngh ), hay là ẽ ề ắ ỷ đi u t p th ng ị ể ườ ả ệ ậ thi ế ể ạ nh có ư Đi m Curie ể N u có chuy n pha, nó có th đ đ ng nh t hoá tham s th t ể ể ể ồ ế đóng vai trò t ấ ắ ừ ừ ng antiferromagnet, và đ 0 ở Tf. Michigan mômen t ọ n i ith trung bình trên toàn b n i Michigan không ph i là ch n ộ ơ ơ t đ . . Nên l y phép chi u có th , vì nó là s không chút nào nhi ế ấ ủ ệ c a xo n lên c u hình ng u nhiên riêng, hay là b n sao c a h . . ủ ẫ ả ắ ấ

ượ ấ ắ ế ng trong đó c u hình xo n khác nhau ạ ượ ự ể c c c ti u.

phát bình ph ự Có phong c nh năng l ả chi m đóng khác nhau, năng l ng không đ t đ ượ là đ nh nghĩa b ng Edwards và Tham s th t ằ ị ố ứ ự hoá t Anderson khi t ừ ti u đ n α, trung bình trên toàn b c c ti u có th : ơ ự ng trung bình trong c c ể ươ ộ ự ể ể

(6.30) q˜ = Pα m2iα,

226

ơ ồ

Ch t thu n t

ậ ừ

ấ

ỷ

Ch t s t t

ấ ắ ừ

Th y tinh xo n

ủ

ắ

ữ

b ng

ơ ằ

ố

ề ộ

ị

Antiferromagnetism and other magnetic order

Hình 6.27 S đ pha lý thuy t tính toán ế ng trung bình trong lý thuy t tr ế ườ cho ( ) thu tinh xo n Ising b ng ằ ắ D. Sherrington và S. Kirkpatrick ( Phys. Rev. Ch cái 35, 1792 ( 1975 ) ) và ( b ) cho xo n vect ắ M. Gabay và G. Toulouse (Phys. Rev. Letters 47, 201 ổ (1981)). Có phân ph i trao đ i qua l i chi u r ng J và J0 giá tr ạ trung bình.

( a )

Ch t thu n t

ậ ừ

ấ

Ch t s t t

ấ ắ ừ

M 1

Th y tinh xo n

ủ

ắ

M 2

( b )

là tr ườ ố ứ ự c , nh ng m t tr ệ ng liên h p. Trong phòng thí nghi m ộ ườ ng

(6.31)

c, vì ạ ượ trong đó Pα = exp ( - εα/kBT ) / exp ( - εα/kBT ).Liên quan đ nế tham s th t ợ i đ ng nào cũng đ u t không ph i tr ư ề ớ ượ ả ườ chao đ o ng u nhiên khác đ i v i m i c u hình. ẫ ỗ ấ ố ớ ả Đ c m t ng ng là χ ˜.Fortunaterly, hoá ra χ ˜ đ t đ ươ ứ ộ ả đ c m phi tuy n χnl, đ nh nghĩa b ng ế ộ ả ằ ị

M = χ H − χnlH3,

Th y tinh xo n

ủ

ắ ( T

là t đ χ ˜.

ch t thu n t

ấ

ế

ủ l ỷ ệ ể Tfturns ra đ đ Câu h i c a có hay không có chuy n pha c ể ượ ỏ ủ ở ể b t ng tinh t ờ ự ự ạ ượ c th c s đ t đ t ch c h bao gi . Ch a bi ắ ệ ế ư ờ ấ cân b ng ~, khi gi m d là lôga đúng lúc. ằ ư ả ậ ừ ( T>Tf )~ Nghi m c a mô hình ệ , ố ề ng tác trao đ i c a J chi u ẩ ủ ươ ổ ủ

ủ

ờ

ự

Ph thu c th i gian c a hàm t ụ ộ t ng quan ươ

c cho thu tinh xo n Ising trung bình tr ng approxi - trong đó có phân b chu n c a t J r ng, có tâm ở o, ộ đã đ ỷ ượ ắ ở ườ

ấ N t xi ( 0 ). N t xi ( t ) cho ch t ố

ố

thu n t

và thu tinh xo n.

ậ ừ

ắ

ỷ

ắ chuy n lõm vào đ đ u thu ườ ể ề ủ ỏ mation (Fig. 6.27(a)). Nó ch ng t ỏ ứ i pháp tr tinh xo n. Bi u đ cho gi ả ể ồ Heisenberg ch ng t ứ ể c u thành xo n ngang đóng băng, và m t chuy n khác ắ ấ ỷ ể ng trung bình c a mô hình chuy n Txy, trong đó thành ph n b ph n ộ ậ ầ ệ t nhi ể ộ ở

i trong đó tính không kh ngh ch b t đ u. đ d ộ ướ ắ ầ ả ị

> )

t (