1
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Giải tích vectơ
Lecture 1
EE 2003: Trường điện từ
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Đại sốvectơ
Vectơđơn vị: độlớn bằng 1, ký hiệu:
Tập vectơđơn vịtrực giao: 3 vectơđơn vịchỉphương trực
giao nhau dùng đểbiễu diễn cho một vectơbất kỳ
1
a
2
a
3
a
Thuận
1
a
3
a
2
a
Nghịch
Chỉdùng trực giao thuận!
a
(along unit vector)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Đại sốvectơ
Biểu diễn vectơtrong tập vectơđơn vịtrực giao thuận
1
a
2
a
3
a
P
1
1
A a
2
2
A a
3
3
A a
A
Độlớn của :
A
222
1 2 3
| |
A A A A
123
1 2 3
A a A a A a
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Đại sốvectơ
Các phép toán trên vectơ:
1 2 3
1 2 3
A A a A a A a
1 2 3
1 2 3
B B a B a B a
Cộng trừvectơ:
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
A B A a A a A a B a B a B a
1 2 3
1 1 2 2 3 3
A B a A B a A B a
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
A B A a A a A a B a B a B a
1 2 3
1 1 2 2 3 3
A B a A B a A B a
Ví dụ:
1 2 3 1 2 3
2 4 ; 2 3A a a a B a a a
1 2 3
1 2 3
3 2 4
6 2
A B a a a
A B a a a
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Đại sốvectơ
Nhân, chia vectơvới vô hướng:
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
mA m A a A a A a mA a mA a mA a
1 2 3
1 2 3 3
1 2
123
B a B a B a B
B BB
a a a
m m m m m
Vectơđơn vịtheo hướng :
A
3
1 2
1 2 3
| | | | | | | |
A
A
A A
A
a a a a
A A A A
Ví dụ:
1 2 3
2 4 4A a a a
1 2 3
1 2 3
2 2 2
2 4 4 1 2 2
3 3 3
2 ( 4) 4
A
a a a
a a a a
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Đại sốvectơ
Tích vô hướng của 2 vectơ:
. | || | cos
A B AB A B
. 1;
( 1, 2,3; 1,2,3)
. 0;
i j
i j
a a i j i j
a a i j
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
1 1 2 2 3 3
. ( )( )A B A a A a A a B a B a B a
A B A B A B
Ví dụ:
1 2 3 1 2 3
2 4 ; 2 3A a a a B a a a
. 2 8 3 3A B
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Đại sốvectơ
Tích hữu hướng (tích vectơ) của 2 vectơ:
| || | sin
n
A B A B a
1 1
2 1 3
3 1 2
0
a a
a a a
a a a
1 2 3
1 2 3
1 2 3
a a a
A B B A A A A
B B B
n
a
1 2 3
2 2
3 2 1
0
a a a
a a
a a a
1 3 2
2 3 1
3 3 0
a a a
a a a
a a
1
a
2
a
3
a
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Hệtọa độ
Không gian đểbiểu diễn trường vô hướng & trường vectơ
Mặt tọa độ: 3 mặt chuẩn biết trước
Đường tọa độ: giao của 2 mặt tọa độ
Tọa độ: giao của 3 mặt tọa độ
Vectơđơn vịtrong tập trực giao: tiếp tuyến với đường
tọa độtại điểm khảo sát, độlớn bằng 1 đơn vịvà hướng
theo chiều tăng của tọa độtương ứng.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Hệtọa độĐề-các
x y z
x y z
VT : A=A (x,y,z)a +A (x,y,z)a +A (x,y,z)a
VH : (x,y,z)
EE 2015 : Signals & Systems Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Hệtọa độtrụ
r z
r z
VT : A=A (r, ,z)a +A (r, ,z)a +A (r, ,z)a
VH : (r, ,z)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt