Áp dụng các luật lôgic vào phép chứng minh và
giải toán
Áp dụng các luật lôgic vào
phép chứng minh và giải toán
Tiết 27
A/Suy luận và chứng minh
1.Suy luận:
Suy luận là rút ra một mệnh đề mới từ một
hay nhiều mệnh đề đã biết.
Những mệnh đề đã có gọi là tiền đề.
Một mệnh đề mới được rút ra gọi là kết luận
của suy luận.
Hai kiểu suy luận thường gặp là:
Suy luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) và
suy luận nghe có lí (hay suy luận có lí).
a) Suy luận diễn dịch: Là suy luận theo những
quy tắc suy luận tổng quát (của lôgíc mệnh
đề).
Trong suy luận diễn dịch, nếu các tiền đề đúng
thì kết luận rút ra cũng phải đúng.
Trong lôgíc vị từ, ngoài những quy tắc suy
luận của lôgíc mệnh đề ta thường gặp và
vận dụng hai quy tắc suy luận dưới đây:
Có nghĩa là nếu p(x) đúng với
và thì p(a) là mệnh đề đúng.
( ) ( ),
1) ( )
x X p x a X
p a
x X
a X
Có nghĩa là :
Nếu P(x) Q(x) đúng với mọi x X và
P(a) đúng thì Q(a) cũng là mệnh đề đúng.
( ) ( ),
2) ( )
x X p x a X
p a
Ví dụ 1 :
Mọi số tự nhiên có tổng các chữ số
chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 3.
Số 4323 có tổng các chữ
số chia hết cho 3
Vậy 4323 chia hết cho 3.
Ví dụ 3 :
672 chia hết cho 3.
672 chia hết cho 4
Vậy 672 chia hết cho 3 và 4.
Ví dụ 2 :
Nếu tứ giác là hình thoi thì hai đường chéo của
nó vuông góc với nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi. Vậy AC BD.