Logic Toán
Trần Thọ Châu
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 204 Tr.
Từ khoá: Logic toán, Đại số mệnh đề, Hàm đại số logic, logic mờ, Định lý suy
diễn, Logic mệnh đề, Tính đầy đủ, Tính phi mâu thuẫn, Lượng từ, Ngôn ngữ
Prolog, Tân từ Fall.
Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục
đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn
phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và
tác giả.
Mu
.clu
.c
L`o
.imo
.
’dˆa
`u.............................. 5
1Da
.isˆo
´mˆe
.nh dˆe
`7
1.1 C´ac ph´ep to´an v`a ba
’ng chˆan l´y ................. 8
1.1.1 Ph´ep phu
’di
.nh (¬,not).................. 10
1.1.2 Ph´ep v`a (∧,and,hˆo
.i)................... 10
1.1.3 Ph´ep hay l`a (∨,or,tuyˆe
’n)................ 10
1.1.4 Ph´ep k´eo theo (→) .................... 11
1.1.5 Ph´ep tu.o.ng du.o.ng (↔
↔
↔) ................. 12
1.2 Cˆong th´u
.cmˆe
.nh dˆe
`........................ 12
1.3 Mˆo
.tsˆo
´di
.nhngh˜ıa ........................ 16
1.3.1 H`am da
.isˆo
´logic ..................... 16
1.3.2 Su
..dˆo
`ng nhˆa
´td´ung - dˆo
`ng nhˆa
´tsai........... 18
1.4 Mˆo
.tsˆo
´t´ınh chˆa
´t ......................... 22
1.5 Da
.ng chuˆa
’nt˘a
´ccu
’a cˆong th´u
.cmˆe
.nh dˆe
`............ 23
1.5.1 Da
.ng chuˆa
’nt˘a
´c tuyˆe
’n v`a chuˆa
’nt˘a
´chˆo
.i ........ 23
1.5.2 Da
.ng chuˆa
’nt˘a
´c ho`an to`an . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6 C´ac hˆe
.dˆa
`y du
’cu
’a c´ac ph´ep to´an . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.7 B`ai tˆa
.p chu.o.ng1 ......................... 34
2Hˆe
.to´an mˆe
.nh dˆe
`39
2.1 Hˆe
.tiˆen dˆe
`trong hˆe
.to´an mˆe
.nh dˆe
`................ 40
2.1.1 Mˆo
.tsˆo
´di
.nh ngh˜ıa co.ba
’n ................ 40
2.1.2 C´ac t´ınh chˆa
´t ....................... 42
2MU
.CLU
.C
2.1.3 L´y thuyˆe
´t tiˆen dˆe
`trong hˆe
.to´an mˆe
.nh dˆe
`........ 43
2.1.4 Di
.nh l´y suy diˆe
˜n trong hˆe
.to´an mˆe
.nh dˆe
`........ 44
2.2 Nguyˆen l´y suy diˆe
˜n v`a b`ai to´an lˆa
.p luˆa
.n trong logic mˆe
.nh dˆe
`.52
2.2.1 Nguyˆen l´y suy diˆe
˜n.................... 52
2.2.2 B`ai to´an lˆa
.p luˆa
.n trong logic mˆe
.nh dˆe
`......... 52
2.3 Mˆo
.tsˆo
´di
.nh l´y trong hˆe
.to´an mˆe
.nh dˆe
`............. 55
2.3.1 T´ınh dˆa
`y du
’........................ 55
2.3.2 T´ınh phi mˆau thuˆa
˜n ................... 58
2.3.3 T´ınh dˆo
.clˆa
.p........................ 59
2.4 Gi´o.i thiˆe
.u v`ai n´et vˆe
`logic da tri
.................. 61
2.5 T´ınh quyˆe
´tdi
.nh cu
’ahˆe
.to´an mˆe
.nh dˆe
`............. 62
2.6 Mˆo
.tsˆo
´hˆe
.tiˆen dˆe
`kh´ac...................... 62
2.7 ´
Ap du
.ng di
.nh l´y dˆa
`y du
’cho b`ai to´an suy diˆe
˜n trong logic
mˆe
.nh dˆe
`.............................. 64
2.8 B`ai tˆa
.p chu.o.ng2 ......................... 66
3Hˆe
.to´an tˆan t`u
.70
3.1 C´ac lu
.o
..ng t`u
............................ 71
3.2 C´ac kh´ai niˆe
.mv`adi
.nhngh˜ıa................... 77
3.3 Minh hoa
.,su
..dˆo
`ng nhˆa
´td´ung v`a mˆo h`ınh . . . . . . . . . . . 81
3.3.1 Minh hoa
.......................... 81
3.3.2 T´ınh thu
..chiˆe
.ndu
.o
..c ................... 83
3.3.3 Su
..dˆo
`ng nhˆa
´td´ung (h˘a
`ng d´ung) ............ 85
3.3.4 Mˆoh`ınh.......................... 85
3.3.5 Mˆo
.tsˆo
´hˆe
.qua
’....................... 86
3.3.6 Mˆo
.tsˆo
´di
.nh ngh˜ıa kh´ac . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.7 C´ac cˆong th´u
.c logic dˆo
`ng nhˆa
´td´ung trong hˆe
.to´an tˆan
t`u
.............................. 92
3.3.8 Da
.ng chuˆa
’nt˘a
´c trong logic tˆan t`u
............. 93
3.4 L´y thuyˆe
´t tˆan t`u
.cˆa
´p1K.....................100
3.4.1 Di
.nhngh˜ıa ........................100
3.4.2 Mˆo
.t v`ai th´ı du
.vˆe
`L´y thuyˆe
´t tˆan t`u
.cˆa
´p 1K . . . . . . 103
MU
.CLU
.C3
3.5 Di
.nh l´y suy diˆe
˜n trong logic tˆan t`u
................104
3.6 T´ınh phi mˆau thuˆa
˜nv`adˆa
`y du
’cu
’a logic tˆan t`u
.........110
3.6.1 C´ac kh´ai niˆe
.mv`adi
.nh ngh˜ıa . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.6.2 T´ınh phi mˆau thuˆa
˜ncu
’a l´y thuyˆe
´t tˆan t`u
.cˆa
´p 1 PP . . 111
3.6.3 Mˆo
.tsˆo
´di
.nh l´y trong l´y thuyˆe
´t tˆan t`u
.cˆa
´p1K.....112
3.6.4 T´ınh dˆa
`y du
’cu
’a l´y thuyˆe
´t tˆan t`u
.cˆa
´p 1K . . . . . . . 120
3.7 ´
Ap du
.ng trong ch´u
.ng minh di
.nh l´y cu
’a l´y thuyˆe
´t tˆan t`u
.cˆa
´p 1 121
3.8 B`ai tˆa
.p chu.o.ng3 .........................123
4 Ngˆon ng˜u
.PROLOG 126
4.1 Mo.
’dˆa
`u ..............................127
4.2 Ngˆon ng˜u
.PROLOG .......................131
4.2.1 Qui t˘a
´cc´uph´ap......................131
4.2.2 C´ac kiˆe
’udˆo
´itu
.o
..ng....................131
4.2.3 C´ac ph´ep to´an, quan hˆe
.v`a h`am chuˆa
’n .........137
4.3 Cˆa
´utr´uc cu
’a chu.o.ng tr`ınh PROLOG . . . . . . . . . . . . . . 139
4.4 Tˆan t`u
.FAIL, nh´at c˘a
´t (!) v`a tˆan t`u
.NOT ...........141
4.5 Phu
.o.ng th´u
.c xuˆa
´t nhˆa
.pd˜u
.liˆe
.u.................143
4.5.1 Phu
.o.ng th´u
.c xuˆa
´td˜u
.liˆe
.u ................143
4.5.2 Phu
.o.ng th´u
.c nhˆa
.pd˜u
.liˆe
.u................145
4.6 Mˆo
.tsˆo
´th´ı du
.minh hoa
.vˆe
`lˆa
.p tr`ınh PROLOG . . . . . . . . 148
4.7 B`ai tˆa
.p chu.o.ng4 .........................162
5 Logic m`o
.166
5.1 Mo.
’dˆa
`u ..............................167
5.2 C´ac kh´ai niˆe
.mco
.ba
’n ......................169
5.3 Mˆo
.tsˆo
´ch´u´yvˆe
`biˆe
´n ngˆon ng˜u
..................172
5.4 C´ac ph´ep to´an trˆen tˆa
.pm`o
....................176
5.5 C´ac t´ınh chˆa
´t trˆen tˆa
.pm`o
.....................177
5.6 Quan hˆe
.m`o.............................179
5.6.1 C´ac ph´ep to´an trˆen quan hˆe
.m`o..............180
5.6.2 Mˆo
.tsˆo
´t´ınh chˆa
´t trˆen quan hˆe
.m`o.............180
4MU
.CLU
.C
5.7 Logic m`o..............................180
5.7.1 Mo.
’dˆa
`u ..........................180
5.7.2 C´ac ph´ep kˆe
´tnˆo
´i .....................181
5.7.3 Ph´ep tuyˆe
’n (OR-disjunction) . . . . . . . . . . . . . . 183
5.7.4 Ph´ep k´eo theo (Implication [Zadeh 1973]) .......183
5.8 Su
..dˆo
`ng nhˆa
´td´ung m`o.(Fuzzy Tautologies) . . . . . . . . . . 185
5.9 C´ac ph´ep to´an t−norm T v`a t−conorm S ..........185
5.10 Ph´ep ho
..p th`anh (Composition) . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.11 Phu
.o.ng tr`ınh quan hˆe
.m`o.....................187
5.12 Lˆa
.p luˆa
.nm`o
.(Fuzzy Reasoning) . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.12.1 Thuˆa
.t to´an m`o.......................190
5.12.2 Lˆa
.p luˆa
.nm`o
........................192
5.12.3 Mˆo
.tsˆo
´ph´ep suy diˆe
˜nm`o
.kh´ac . . . . . . . . . . . . . 192
5.13 C´ac luˆa
.tho
..p th`anh cu
’a suy diˆe
˜n ................194
5.14 ´
U.ng du
.ng .............................198
5.15 B`ai tˆa
.pchu
.o
.ng 5 ........................199
T`ai liˆe
.u tham kha
’o.........................203