Bài tập chuyển động quay của vật rắn

DẠNG 1. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN<br /> Câu 1. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là  = 94rad/s, đường kính 40cm. Tốc độ dài của một điểm ở đầu<br /> cánh có giá trị<br /> A. 16,8m/s.<br /> B. 18,8m/s.<br /> C. 12,8m/s.<br /> D. 14,8m/s.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh: v1  R1  18,8m / s .<br /> Câu 2. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là  = 94rad/s, đường kính 40cm. Tốc độ dài của một điểm ở giữa<br /> cánh có giá trị<br /> A. 10,4m/s.<br /> B. 8,4m/s.<br /> C. 9,4m/s.<br /> D. 6,4m/s.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Tốc độ góc của một điểm ở giữa cánh: v 2  R 2  9, 4m / s<br /> Câu 3. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là  = 94rad/s, đường kính 40cm. Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của<br /> một điểm ở đầu cánh và một điểm ở giữa cánh là<br /> A. 2.<br /> B. 3.<br /> C. 4.<br /> D. 5<br /> Hướng dẫn giải:<br /> 2<br /> v1<br /> 2<br /> a n1 R1  v1  R 2<br /> Ta có:<br /> <br />   .<br /> 2<br /> a n 2 v 22  v 2  R 1<br /> R2<br /> Câu 4. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Tốc độ góc của bánh<br /> xe tại thời điểm t = 2s là<br /> A. 5rad/s.<br /> B. 7rad/s.<br /> C. 6rad/s.<br /> D. 8rad/s.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Tốc độ góc tính theo công thức: ω = ω0 + t = 8rad/s.<br /> Câu 5. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4rad/s2, tại thời điểm ban đầu t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay.<br /> Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 5 là<br /> A. 12rad.<br /> B. 18rad.<br /> C. 14rad.<br /> D. 16rad.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> t 2<br /> Ta có:   0  0 t <br />  2t 2<br /> 2<br /> 2<br /> Khi t = 5s: 5  2.5  50rad<br /> Khi t = 4s: 4  2.42  32rad .<br /> Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 5 là   5  4  18rad .<br /> Câu 6. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4rad/s2, tại thời điểm ban đầu t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay.<br /> Tốc độ góc trung bình của bánh xe từ thời điểm t1 = 3s đến thời điểm t2 = 5s có giá trị<br /> A. 16rad/s.<br /> B. 12rad/s.<br /> C. 18rad/s.<br /> D. 14rad/s.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> 2<br /> Khi t = 5s: 5  2.5  50rad<br /> Khi t =3s: 3  2.32  18rad<br />  5  3<br /> <br />  16rad/s.<br /> t<br /> t<br /> Câu 7. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600vòng/phút. Trong thời gian 1,5s bánh xe quay được một góc<br /> bằng<br /> A. 170π rad.<br /> B. 160π rad.<br /> C. 190π rad.<br /> D. 180π rad.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Bánh xe quay đều nên góc quay được là   t  180rad / s<br /> Câu 8. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/phút. Biết bán kính của bánh xe là 20cm. Tốc độ dài<br /> của một điểm nằm trên vành bánh xe là<br /> A. 71,4m/s.<br /> B. 75,4m/s.<br /> C. 77,4m/s.<br /> D. 73,4m/s.<br /> <br /> Tốc độ góc trung bình: TB <br /> <br /> Hướng dẫn giải:<br /> Tốc độ dài của một điểm trên vành đĩa: v  R  75,4m/s.<br /> Câu 9. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/phút. Biết bán kính của bánh xe là 20cm. Gia tốc<br /> hướng tâm của một điểm nằm trên vành bánh xe là<br /> A. 28924,5m/s2.<br /> B. 28624,5m/s2.<br /> C. 28424,5m/s2.<br /> D. 28724,5m/s2.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> 2<br /> 2<br /> Gia tốc hướng tâm: a n   R  28424,5m/s .<br /> 3<br /> Câu 10. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng chiều dài kim phút, coi như các kim quay đều. Tỉ số giữa tốc độ dài của<br /> 4<br /> đầu kim phút và đầu kim giờ là<br /> A. 16.<br /> B. 12.<br /> C. 18<br /> D. 14<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Mối quan hệ giữa tốc độ góc, tốc độ dài và bán kính là v = ωR.<br /> v<br />  .R<br />  R<br /> Ta suy ra: m  m m  m . m = 16<br /> vh<br /> h R h<br /> h R h<br /> 3<br /> Câu 11. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng chiều dài kim phút, coi như các kim quay đều. Tỉ số gia tốc hướng tâm<br /> 4<br /> của đầu kim phút và đầu kim giờ là<br /> A. 196.<br /> B. 194.<br /> C. 190.<br /> D. 192.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> v2<br /> Gia tốc hướng tâm của một điểm trên vật rắn là a   2 R<br /> R<br /> 2<br /> 2<br /> a<br />  .R<br />  R<br /> suy ra: m  m2 m  m2 . m = 192.<br /> ah<br /> h R h<br /> h R h<br /> 3<br /> Câu 12. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng chiều dài kim phút, coi như các kim quay đều. Tỉ số tốc độ góc của đầu<br /> 4<br /> kim phút và đầu kim giờ là<br /> A. 12.<br /> B.14.<br /> C. 16.<br /> D.18<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Chu kỳ quay của kim phút là Tm = 1h, chu kỳ quay của kim giờ là Th = 12h.<br /> 2<br /> Mối quan hệ giữa tốc độ góc và chu kỳ quay là  <br /> T<br /> <br /> T 12<br /> Suy ra: m  h<br />  12 .<br /> h Tm 1<br /> Câu 13. Một bánh xe quay đều với tốc độ 300 vòng/phút. Số vòng mà bánh xe quay được trong 10s là<br /> A. 60 vòng.<br /> B. 50 vòng.<br /> C. 80 vòng.<br /> D. 20 vòng.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> 300.2<br /> Tốc độ góc của bánh xe:  <br />  10 rad/s.<br /> 60<br /> Góc mà bánh xe quay được trong 10s:     0  t  10.10  100 rad.<br />  100<br /> Số vòng bánh xe quay được là n <br /> <br />  50 vòng.<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 14. Một bánh xe quay đều với tốc độ 300 vòng/phút, biết bán kính của bánh xe là 30cm. Tỉ số tốc độ dài của một điểm trên vành<br /> bánh xe và một điểm tại trung điểm của bán kính là<br /> A. 2.<br /> B.3.<br /> C. 4.<br /> D. 5.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> v1 R1 R1<br /> Ta có:<br /> <br /> <br /> 2<br /> v 2 R 2 R 2<br /> <br /> Câu 15. Một bánh xe quay đều với tốc độ 300 vòng/phút, biết bán kính của bánh xe là 30cm. Tỉ số gia tốc hướng tâm của một điểm trên<br /> vành bánh xe và một điểm tại trung điểm của bán kính là<br /> A. 2.<br /> B.3.<br /> C. 4.<br /> D. 5.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> v1 R1 R1<br /> Ta có:<br /> <br /> <br /> 2<br /> v 2 R 2 R 2<br /> Câu 16. Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc độ góc không đổi ω = 20rad/s quanh trục đi qua O. Gia tốc của một điểm M trên<br /> cánh quạt cách A một khoảng 10cm có giá trị<br /> A. 50m/s2.<br /> B. 70m/s2.<br /> C. 60m/s2.<br /> D. 80m/s2.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Khoảng cách từ M đến trục quay là R = OM = OA – MA = 0,2m.<br /> Tốc độ dài của M: vM = ωR = 4m/s.<br /> v 2M<br /> Vì cánh quạt quay đều nên gia tốc của cánh quạt chính là gia tốc hướng tâm: a n <br /> = 80m/s2.<br /> R<br /> Câu 17. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà vật rắn quay được từ thời<br /> điểm t1 = 2s đến thời điểm t2 = 7s là<br /> A. 112,5rad.<br /> B. 116,5rad.<br /> C. 119,5rad.<br /> D. 106,5rad.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Ta có:   0  t  t    5rad / s 2 .<br /> Góc quay:   2,5  7 2  22   112,5rad.<br /> Câu 18. Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc độ góc không đổi ω = 20rad/s quanh trục đi qua O. Tốc độ dài của một điểm M trên<br /> cánh quạt cách A một khoảng 10cm là<br /> A. 5m/s.<br /> B. 4m/s.<br /> C. 6m/s.<br /> D. 3m/s.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Khoảng cách từ M đến trục quay là R = OM = OA – MA = 0,2m.<br /> Tốc độ dài của M: vM = ωR = 4m/s.<br /> Câu 19. Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1kg được treo vào điểm cố định nhờ sợi dây, dây dài l = 30cm, quả cầu chuyển động đều vạch<br /> nên một đường tròn trong mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng dây làm với đường thẳng đứng một góc   600 . Cho g = 10m/s2. Lực<br /> căng dây có giá trị<br /> A. 20N.<br /> B. 30N.<br /> C.60N.<br /> D.40N<br /> Hướng dẫn giải:<br /> <br /> Xem quả cầu như một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của trọng lực P,T của dây:<br />  <br /> <br /> P  T  ma(1)<br /> Vật chuyển động tròn đều nên hợp hai lực là lực hướng tâm. Chiếu (1) lên trục thẳng đứng<br /> P<br /> – P +T cosα = 0  T <br />  2mg  20N .<br /> cos 600<br /> Câu 20. Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1kg được treo vào điểm cố định nhờ sợi dây, dây dài l =30cm. quả cầu chuyển động đều vạch<br /> nên một đường tròn trong mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng dây làm với đường thẳng đứng một góc   600 . Cho g =10m/s2. Tốc độ<br /> dài của quả cầu có giá trị<br /> A. 2,7m/s.<br /> B. 2,1m/s.<br /> C. 2,5m/s.<br /> D. 2,4m/s.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> <br /> Xem quả cầu như một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của trọng lực P,T của dây:<br />  <br /> <br /> P  T  ma(1)<br /> Vật chuyển động tròn đều nên hợp hai lực là lực hướng tâm. Chiếu (1) lên trục thẳng đứng<br /> P<br /> P  T cos   0  T <br />  2mg  20N .<br /> cos 600<br /> Chiếu (1) lên trục nằm ngang ta có:<br /> mv 2<br /> T sin  <br />  2mg sin 600  v 2  2gR sin 600  2gl sin 2 600  v  sin 600 2gl  2,1m / s<br /> R<br /> <br /> Câu 21. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 phút, biết động cơ quay nhanh dần đều.<br /> Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là<br /> A. 8494rad.<br /> B. 8414rad.<br /> C. 8444rad.<br /> D. 8424rad.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> 2  1<br /> Gia tốc góc của bánh đà:  <br /> = 1,17rad/s.<br /> t 2  t1<br /> 1<br /> Góc quay của bánh đà:   0  t  t 2 = 8424rad.<br /> 2<br /> Câu 22. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 phút, biết động cơ quay nhanh dần đều.<br /> Góc mà bánh đà quay được trong giây thứ 5 là<br /> A. 5,765rad.<br /> B. 5,965rad.<br /> C. 5,265rad.<br /> D. 5,365rad.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Viết lại biểu thức tọa độ góc:   0,585t 2<br /> Khi t = 5s: 5  0,585.52  14, 625rad.<br /> Khi t = 4s: 5  0,585.42  9,36rad.<br /> Góc mà bánh đà quay được trong giây thứ 5.   5  4  5,265rad.<br /> Câu 23. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 phút, biết động cơ quay nhanh dần đều.<br /> Góc quét mà bánh đà quay được kể từ thời điểm bánh đà có tốc độ góc 1  10rad / s đến thời điểm có tốc độ góc 1  20rad / s là<br /> A. 128,2rad.<br /> B. 178,2rad.<br /> C. 158,2rad.<br /> D. 148,2rad.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> 2<br /> 2<br />   1<br /> Ta có:   2<br />  128,2rad.<br /> 2<br /> Câu 24. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà vật rắn quay được trong giây<br /> thứ 6 là<br /> A. 26,5rad.<br /> B. 27,5rad.<br /> C. 28,5rad.<br /> D. 29,5rad.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> 1<br />   0  t  t    5rad / s 2 ;   0  0 t  t 2  2, 5t 2<br /> 2<br /> 2<br /> Khi t = 6s: 6  2, 5.6  90rad<br /> Khi t = 5s: 5  2,5.52  62,5rad<br /> Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 6.   6  5  27,5rad.<br /> Câu 25. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s, sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s.<br /> Tốc độ góc trung bình kể từ thời điểm t1 = 2s đến thời điểm t2 = 5s có giá trị<br /> A. 6,2rad/s.<br /> B. 6,4rad/s.<br /> C. 6,6rad/s.<br /> D. 6,8rad/s.<br /> Hướng dẫn giải:<br />   1<br /> Áp dụng công thức:   2<br /> = 0,4rad/s2.<br /> t 2  t1<br />   0  t  5  0, 4t<br /> Khi t = 2s: 2  5  0, 4.2  5,8 rad/s<br /> Khi t = 5s: 2  5  0, 4.5  7 rad/s<br />   2<br /> Tốc độ góc trung bình:   1<br />  6, 4rad / s<br /> 2<br /> Câu 26. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s, sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s.<br /> Gia tốc góc của bánh xe là<br /> A. 0,8rad/s2.<br /> B. 0,6rad/s2.<br /> C. 0,2rad/s2.<br /> D. 0,4rad/s2.<br /> Hướng dẫn giải:<br />   1<br /> Áp dụng công thức:   2<br /> = 0,4rad/s2.<br /> t 2  t1<br /> <br /> Câu 27. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh một trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s, sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên<br /> 7rad/s. Số vòng mà bánh xe quay được trong 1 phút gần giá trị nào sau đây nhất?<br /> A. 162 vòng.<br /> B. 166 vòng.<br /> C. 133 vòng.<br /> D. 169 vòng.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> 2  1<br /> Áp dụng công thức:  <br /> = 0,4rad/s2.<br /> t 2  t1<br /> Khi t = 60s:   5.60  0, 2.602  1020rad<br /> <br /> Số vòng mà bánh xe quay được: n <br />  162,33 vòng.<br /> 2<br /> Câu 28. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà bánh xe quay được trong giây<br /> thứ 5 là<br /> A. 21,5rad.<br /> B. 23,5rad.<br /> C. 24,5rad.<br /> D. 22,5rad.<br /> Hướng dẫn giải:<br />   0<br /> Gia tốc góc của bánh xe:  <br />  5rad / s<br /> t<br /> 1<br /> Ta có:   0  0 t  t 2  2, 5t 2<br /> 2<br /> 2<br /> Khi t = 5s: 5  2,5.5  62,5rad<br /> Khi t = 4s: 4  2,5.42  40rad<br /> Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 5 là   5  4  22,5rad<br /> Câu 29. Một đĩa mài quay với gia tốc góc có độ lớn không đổi γ = 0,35rad/s2. Đĩa bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ với vị trí góc φ0 = 0. Số<br /> vòng đĩa quay được sau thời gian t = 18s là<br /> A. 8 vòng.<br /> B. 9 vòng.<br /> C. 10 vòng.<br /> D. 11 vòng.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> 2<br /> t 0,35.182<br /> Góc mà vật quay được trong thời gian trên là φ =<br /> =<br />  56, 7rad<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Số vòng quay được là n <br />  9 vòng.<br /> 2<br /> Câu 30. Một đĩa mài quay với gia tốc góc có độ lớn không đổi γ = 0,35rad/s2. Giả sử lúc đầu đĩa đã có tốc độ góc ω0 = 4,6rad/s và đang<br /> quay chậm dần đều. Thời gian cho đến khi thì đĩa dừng lại là<br /> A. 13s.<br /> B. 11s.<br /> C. 17s.<br /> D. 15s.<br /> Hướng dẫn giải:<br />   0<br />  13s<br /> Ta có:   0  t  t <br /> <br /> Câu 31. Một bánh xe đang quay đều quanh trục của nó thì được tăng tốc và chuyển động quay nhanh dần đều. Lúc bắt đầu tăng tốc,<br /> bánh xe đang có tốc độ góc là 5rad/s, sau 10s thì tốc độ góc của nó tăng lên 10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe có giá trị<br /> A. 0,25rad/s2.<br /> B. 0,75rad/s2.<br /> C. 0,5rad/s2.<br /> D. 0,85rad/s2.<br /> Hướng dẫn giải:<br />   0 10  5<br /> Gia tốc góc của bánh xe:  <br /> <br />  0, 5 rad/s2.<br /> t<br /> 10<br /> Câu 32. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 12m/s thì tăng tốc chuyển động quay nhanh dần đều. Sau 15s tốc độ góc lên tới<br /> 15m/s. Gia tốc góc của bánh xe có giá trị<br /> A. 0,6rad/s2.<br /> B. 04rad/s2.<br /> C. 0,3rad/s2.<br /> D. 0,2rad/s2.<br /> Hướng dẫn giải:<br />   0<br /> Gia tốc góc bánh xe:  <br />  0, 2 rad/s2<br /> t<br /> Câu 33. Một bánh xe đang quay đều với tốc độ góc 12m/s thì tăng tốc chuyển động quay nhanh dần đều. Sau 15s tốc độ góc lên tới<br /> 15m/s. Tốc độ góc của bánh xe sau 30s kể từ khi tăng tốc là<br /> A. 16rad/s.<br /> B. 18rad/s.<br /> C. 17rad/s.<br /> D. 19rad/s.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> <br />