Bài 2: Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

165
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Biến ngẫu nhiên rời rạc Có miền giá trị là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được Ví dụ Tung một con xúc sắc 2 lần Đặt X là số lần mặt 4 điểm xuất hiện. X có thể nhận các giá

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 2: Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài 2 Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Biến ngẫu nhiên  Biểu diễn định lượng các kết quả của thí nghiệm ngẫu nhiên  X là biến ngẫu nhiên X(B) X :    X ( ) B
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên rời rạc liên tục
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Biến ngẫu nhiên rời rạc Có miền giá trị là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm  được Ví dụ  Tung một con xúc sắc 2 lần  Đặt X là số lần mặt 4 điểm xuất hiện. X có thể nhận các giá trị 0, 1, hoặc 2. Tung đồng xu 5 lần  Đặt Y là số lần xuất hiện mặt hình. Thì Y = 0, 1, 2, 3, 4, hoặc 5
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ  Tung một con xúc sắc cân đối và đồng chất Đặt X = Số lần tung cho đến khi mặt 6 điểm xuất hiện. X = 0, 1, 2, …
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận các giá trị  x1, x2, …, xn. Hàm xác suất của X: f ( xi )  P ( X  xi )  Để đơn giản, ký hiệu pi=f(xi)=P(X=xi)  ĐK  xn x1 x2 Xn-1 f ( xi )  0  n f(xn-1) f(x1) f(xn)  f (x )  1  i i 1 f(x2) 1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Thí nghiệm: Tung 2 đồng xu.Đặt X: số lần xuất hiện mặt hình. 4 khả năng có thể xảy ra Phân phối xác suất S S x P(x) 0 1/4 = .25 S H 1 2/4 = .50 2 1/4 = .25 H S .50 Xác suất .25 H H 0 1 2 x
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Biến ngẫu nhiên liên tục Có miền giá trị là R hoặc một tập con của R.  Ví dụ  - Chiều cao, cân nặng. - Thời gian để hoàn thành 1 công việc.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ xác suất  f(x) gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu i ) f ( x)  0 x  ii )  f ( x)dx  1 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục  Tìm P(a
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Lưu ý:  c P( X  c)   f ( x)dx  0 c Do đó  P(a  X  b)  P(a  X  b)  P(a  X  b)  P(a  X  b)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Hàm phân phối xác suất Xét biến ngẫu nhiên X, hàm phân phối xác  suất của X, ký hiệu F(x), được định nghĩa như sau F ( x)  P  X  x  Xác suất X thuộc (a,b]  P (a  X  b)  F (b)  F (a )
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Hàm phân phối xác suất Tính chất  1) 0  F ( x)  1. 2) F(x) là hàm không giảm: nếu a
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận n giá trị x1,  x2, …, xn (x1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Hàm phân phối xác suất của X tại điểm x0  F(x 0 )  P(X  x 0 ) Cụ thể   F(x 0 )  pi xi  x 0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc 0 , x  x1 p , x  x  x 1 1 2  p1  p2 , x2  x  x3  F(x)  P( X  x)     p1  p2  pn1 , xn1  x  xn  1 , x  xn 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc  Ví dụ Tung con xúc sắc cân đối và đồng chất. Đặt X = “Số điểm mặt trên con xúc sắc” Lập bảng phân phối xác suất cho X. Viết hàm phân phối.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc  Ví dụ Tung một đồng xu cân đối. Đặt X = Số lần tung cho đến khi xuất hiện mặt hình. Lập bảng phân phối xác suất cho X. Viết hàm phân phối.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Hàm phân phối xác suất của biên ngẫu nhiên liên tục  Xét biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x), hàm phân phối xác suất của X x F ( x)  P  X  x   f (u )du  
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Hàm phân phối xác suất của biên ngẫu nhiên liên tục Ví dụ  Xét biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất 3 2 x ,0  x  2 f ( x)   8 0 ,  Tìm hàm phân phối F(x).  Tính P(1