Bài giảng Các quá trình sinh học trong kỹ thuật môi trường - Chương 2: Động học quá trình sinh học có nội dung trình bày các kiến thức về cân bằng vật chất, hệ thống dòng chảy nút, các loại phản ứng và tốc độ phản ứng, ảnh hưởng của nhiệt độ đến hằng số tốc độ phản ứng... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết dội dung bài giảng.
BK TPHCM
BK TPHCM
Sinh
ra
, V
rp
, C
Qin
, Cin
Qout
Vào
(input)
Ra (output)
V, C
Tiêu
thụ
, V
rc
Vaät
chaát
tích
luõy
beân
trong theå
tích
kieåm
soaùt
chaát
chaát
phaûn
öùng
=
Vaät ±
Vaät 1
Vaät chaát ra ñi 3 444444
vaøo ñi 444444 Vaän
- 2 chuyeån
=
VrVrCQCQ +
−
−
.
.
.
.
12 ).(
0
p
c
VCd ).( dt
C –
nồng
điểm nhất
định
– nồng
độ đầu vào của cơ
chất (ML-3)
độ tá c chất tại thời
(ML-3); C0
V –
của phản
ứng
(hòa
hoàn
lưu lượng
(T);
thể tı́ch
toàn) (L3); Q –
(L3T-1); t –
– tốc độ phản ứng
– tốc độ phản ứng
của chất tiêu
rp
trộn của sản phẩm (ML-3T-1); rc
thời gian thụ (ML-3T-1)
2
BK TPHCM
=
VrVrCQCQ +
−
−
.
.
.
.
12 ).(
0
p
c
VCd ).( dt
V
C
+
=
VrVrCQCQ +
+
−
.
.
.
.
.
.
22 ).(
0
p
c
dC dt
V
=
VrVrCQCQ +
−
−
.
.
.
.
.
32 ).(
0
p
c
dC dt
3
BK TPHCM
(cid:153)Mô hình toán học của hệ thống có thể xây dựng ở hai điều kiện trạng thái:
(cid:57)Trạng thái ổn định (steady state); và
(cid:57)Trạng thái động học (dynamic state)
4
BK TPHCM
5
BK TPHCM
6
BK TPHCM
Caùnh
khuaáy
Phöông
trình
caân
baèng
khoái
löôïng:
V
QC
QC
kCV
=
−
−
).( 52
in
dC dt
vì
= 0 vaø
beå
phaûn
öùng
daïng
meõ
neân
Q = 0 trong thaønh:
kt
−=
).( 72
(2.5) trôû kC −=
).( 62
Qin Bôûi trình phöông dC dt phöông
Giaûi
treân
ta
kt
−
dC C ñöôïc: ).( 82
vi phaân trình oeCC =
7
BK TPHCM
2.2.2 BEÅ PHAÛN ÖÙNG DOØNG CHAÛY LIEÂN TUÏC XAÙO TROÄN HOAØN TOAØN
, C
(CFSTR – CONTINUOUS FLOW STIRRED TANK REACTOR) (1)
Qout
V, C
Bieán
thieân vaät
chaát
trong theå
tích
Vaät
chaát
vaøo
-
Vaät
chaát
ra
Löôïng
tham
gia
phaûn
öùng
=
±
Δ
)
)
rVCQCQ
rVCQCQ
=
−
±
=
±
−
92 ).(
102 .(
)
in
in
out
in
in
out
VCd ( dt
VC ( dt
, Cin Qin
V
QC
=
−
in
8
BK TPHCM
2.2.2 BEÅ PHAÛN ÖÙNG DOØNG CHAÛY LIEÂN TUÏC XAÙO TROÄN HOAØN TOAØN
(CFSTR – CONTINUOUS FLOW STIRRED TANK REACTOR) (2)
C
V
a. Ñoái vôùi tröôøng chaát daïng baûo toaøn (khoâng phaûn öùng, r =0):
)
)
= CQ ( 122 .( in −
Ñaët θ=V/Q laø thôøi löu nöôùc trung bình (giaû söû laø haèng soá), ta coù: hôïp hoùa dC dt gian
=
C
C
1 θ
dt .( 132 )
−
Giaûi phöông trình vi phaân ñöôïc:
1 t θ
e
−
1 (
)
142 .(
)
in
CC = + eC o
−
1 t θ
e
= 0, ta coù: Neáu Co
−
1 (
152 .( )
)
in
CC =
9
BK TPHCM
10
BK TPHCM
2.2.2 BEÅ PHAÛN ÖÙNG DOØNG CHAÛY LIEÂN TUÏC XAÙO TROÄN HOAØN TOAØN
(CFSTR – CONTINUOUS FLOW STIRRED TANK REACTOR) (3)
: b. Ñoái hoùa chaát phaûn
+
=
(
Ck )
C
C
−
inC
in
+ kC = −
Q V
öùng dC dt (r = -kC) Q V tröôøng Q V vôùi dC dt hôïp Q V
/
/
Giaûi phöông trình vi phaân treân ta ñöôïc:
) t θ
( 1 k +−
) t θ
e
+
( 1 k +−
)
162 .(
)
1
− 1 ( eCC = o
C in k + θ
ÔÛ traïng thaùi (steady state condition), (dC/dt = 0), ta coù ñònh
=
=
.( 172
)
C
C in 1 θk +
oån QC in kVQ +
11
BK TPHCM
Beå
thöù
1
thöù
Beå
2
Beå
thöù
n
Q Cin
Q C2
Q C1
Q Cn
V, C1
V, C2
V, Cn
V
Phöông trình caân khoái löôïng cho beå phaûn öùng (hoà) thöù nhaát:
=
in
QC 1
=
.( 182 )
QC − VkC − 1
C 1
1
baèng dC 1 dt öùng Lôøi giaûi cho beå phaûn (hoà) thöù nhaát laø:
in θk
C +
2
=
−
−
V
QC
QC 1
2
VkC 2 C
Phöông trình caân khoái löôïng cho beå phaûn öùng (hoà) thöù hai:
.( 192
)
2
2
( 1
= baèng dC dt phaûn Lôøi giaûi cho beå öùng (hoà) thöù hai laø:
C
=
.( 202
)
n
n
C in ) θk + C in ) k θ+
( 1
giaûi cho beå phaûn öùng Lôøi (hoà) thöù n laø:
12
BK TPHCM
13
BK TPHCM
Vaøo Ra A
Δ V
x
QCx QCx+Δx
ΔV = AΔx
xA
x
x
=Δ
+
Δ
.( 212 )
( ) xCQxQC −
( )
C ∂ x ∂
⎤ rA Δ+⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎣
r
−=
+
.( 222
)
Q A
C ∂ t ∂
C ∂ x ∂
14
BK TPHCM
r
=
.( 232 )
dC dx
ñònh thaùi coù: oån ta a) Ñoái vôùi
kdx
−=
ñoä Xeùt toác phaûn öùng baäc r laø coù:
kC −=
1: r = -kC, ta dC A Q C
öùng dC dx gian Ñaët θ=V/Q laø löu nöôùc, vaø (A/Q)dx=d θ, ta coù:
.( 242
)
θkd −=
phaûn Q A thôøi dC C trình Giaûi phöông vi phaân ñöôïc:
treân − ta θk
ieCC =
(cid:68) noàng ñoä chaát oâ nhieãm trong doøng ra (ôû haï löu) laø moät haøm 15
BK TPHCM
Laáy
giôùi
haïn
phöông
trình
(2.22) khi
Δt
→ 0 ta
coù:
kC
u
kC
−=
−=
−
−
)
.( 262
Q A
∂ C t ∂
C ∂ x ∂
C ∂ x ∂
Trong
ñoù: u=Q/A laø
vaän
toác
trung
bình.
16
BK TPHCM
17
BK TPHCM
(cid:153)Vận tốc phản ứng của một chất phụ thuộc vào nồng độ của chất phản ứng và phụ thuộc vào nồng độ của một hay nhiều sản phẩm. (cid:153)Tổng quát, tốc độ phản ứng r của các chất tham gia phản ứng A, B,
C thường được biểu diễn như sau:
a A CCkC
b B
c C
ứng
này
bằng
K = hằng , CB CA a, b, c là số hệ các
số là , CC các tỉ
phản
ứng.
số cân
bằng có mũ bằng) của phương
hay không trình
phản độ tốc của các chất A, B, C độ nồng thể mũ, các số số (hệ lượng
(cid:153)Phản ứng này có bậc là a đối với chất phản ứng A, và b đối với chất phản ứng B, và c đối với chất phản ứng C. Bậc tổng cộng của phản ứng (a+b+c). Bậc này có thể là số nguyên hay không là số nguyên.
18
BK TPHCM
(cid:153)Ví dụ:
2/1 BACkC
r = (cid:57)Tốc độ của phản ứng A + B → C là:
(cid:57)Bậc của phản ứng là bậc 1 đối với A vàb ậc ½ đối với B. Bậc tổng cộng của phản ứng là 3/2.
(cid:153)Hằng số tốc độ phản ứng k là hằng số tỷ lệ
trong biểu thức tốc độ phản ứng.
19
BK TPHCM
(cid:153) Vận tốc phản ứng, nồng độ của một chất và bậc phản ứng biển diễn
như sau:
r – tốc ứng độ phả n
k – ứng (T-1)
C – số phả n độ thử (ML-3)
n – hằng nồng bậc phản ứng
(cid:153) Với các giá trị của n khác nhau ta có các loại phản ứng khác nhau
như sau:
(cid:57)n = 0 phản ứng bậc zero
(cid:57)n = 1 phản ứng bậc 1
(cid:57)n = 2 phản ứng bậc 2
20
BK TPHCM
(cid:153) Lấy logarit hai vế của phương trình (2.28) ta có:
log r = log k + n log C (2.29) (cid:153) Biển diễn quan hệ của phương trình (2.3) bằng đồ thị cho các giá trị n
khác nhau ta có hình vẽ sau. Trên hình vẽ nhận thấy:
21
BK TPHCM
bậc zero
−=
0CK .
302 .(
)
K
−=
.( 312 )
dC dt
dC dt
(cid:153) Phản ứng bậc zero là các phản ứng mà trong đó vận tốc phản ứng không phụ thuộc vào nồng độ chất phản ứng. Trong trường hợp này tốc độ biến đổi nồng độ chất phản ứng là hằng số:
−
=
322 .( )
tKCC . 0
(a)
(b)
(cid:153) Lấy tích phân (2.31) với điều kiện ban đầu C = Co tại t = 0 ta có:
22
BK TPHCM
(cid:153) Phản ứng bậc 1 là phản ứng mà tốc độ phả n ứng tỷ lệ với nồng độ củ a
Hay
−=
CK .
342 .(
)
−=
1CK .
332 .( )
dC dt
dC dt
chất phản ứng.
–
.e-Kt
(2.35)
lnC = lnC0
K.t (2.9) Hay C = C0
(a)
(b)
(cid:153) Lấy tích phân hai vế (2.34) với C = Co tại t = 0, ta có:
23
BK TPHCM
2
(cid:153) Phản ứng bậc 2 là phản ứng mà xảy ra ở tốc độ ứ ng với lũy thừa bậc 2 của một đơn chất phản ứng. Trong phản ứng chuyển đổi một đơn chất thành một sản phẩm: A →
.( 362 )
P (cid:153) Tốc độ mất đi của chất A, đối với phản ứng bậc 2, được
−=
=
2CK ( )
372 .(
)
biểu diễn theo phương trình: rA
dC dt ứng,khối lượng-1.thể tích.thời gian-1
Kt
=
.( 382 )
(cid:153) Lấy tích phân phương trình (2.37) ta được: 1 1 − CC
0
K : hằng số tốc độ phả n
24
BK TPHCM
(cid:153) Hình vẽ sau cho thấy rằng đồ thị củ a 1/C tỉ lệ nghi ̣ch với thời gian sẽ cho
(cid:153) Thay đổi các giá tri ̣ thực nghiệm của C và t, phương trình (1.30) và (1.33), và (1.36) có thể được sử dụng để kiểm tra bậc của phản ứng đặc biệt. Việc này hoàn toàn tương thích với việc nồng độ tỉ lệ nghi ̣ch với thời gian và không có sự sai lệch nào so với đường thẳng
25
BK TPHCM
(cid:153) Các phản ứng trong xử lý chất thải bằng phương pháp sinh học đều dựa
trên phản ứng enzyme
(cid:153) Động học của các phản ứng này dựa vào mô hình của Michaelis và Menten để mô tả động học của sự tăng trưởng của vi sinh vật và phản ứng phân hủy trong nước thải.
r
=
392 .(
)
r .max
K
S
đến giá trị bão hòa:
r –
tốc
ứng
(ML-3T-1)
(ML-3T-1)
độ phả n độ cơ
rmax S –
ứng chất
lớn nhất (ML-3)
độ phả n – tốc nồng
– hằng
số bá n bão hòa (ML-3)
KS
(cid:153) Vận tốc phản ứng có dạng hàm hyperbol, trong đó vận tốc có xu hướng đạt S S + Trong đó:
26
BK TPHCM
a. Khi
nồng
độ
chất nền
=
392 .(
)
r .max
K
S
S S +
: xấp xĩ
phản
ứng
bậc zero
S >>Ks
(cid:153)Khi nồng độ chất nền lớn hơn giá trị Ks nhiều, có thể bỏ qua Ks
trong mẫu số của (2.39), khi này ta có:
(cid:153)Khi này vận tốc phản ứng r là hằng số và bằng với tốc độ lớn nhất rmax. Phản ứng tuân theo phản ứng bậc zero, vận tốc phản ứng không phụ thuộc nồng độ chất nền hay cơ chất.
BK TPHCM
r
=
392 .(
)
r .max
b. Khi nồng độ chất nền thấp
K
S
S S +
bậc thấp ứng : xấp xĩ phản
mẫu số (2.39), ta có;
r =
412 .( )
r .max
S SK (cid:153)Bởi vì rmax và Ks là hai hằng số nên số hạng (rmax/Ks) cũng là hằng số và có
S << Ks (cid:153)Khi nồng độ chất nền thấp hơn giá trị Ks nhiều, S có thể được bỏ qua trong
thể thay thế bằng hằng số mới K. Khi này (2.13) trở thành:
r = K.S (2.42)
(cid:153)Trong trường hợp này vận tốc phản ứng tỷ lệ thuận với nồng độ chất nền.
Phản ứng tuân theo động học phản ứng bậc 1.
(cid:153)Trong xử lý nước thải trường hợp này có thể xảy ra trong bể phản ứng xáo trộn hoàn toàn (completed-mix reactor) vì ở đây nồng độ chất nền thấp do yêu cầu đầu ra thấp.
28
BK TPHCM
Hình
vẽ
học
phản
biểu diễn bậc
hai zero và
ứng
r
=
392 .(
)
r .max
K
S
S S +
29
BK TPHCM
được thể hiện qua công thức:
E
RT
−
/
Ae
=
422 .(
)
k T
đổi ứng, đơn vị thay độ phả n đó – hằng
Arrhenius, đơn vị thay đổi.
k T 1
=
exp
432 .( )
( TT − 1 2
k
E TRT 21
⎞ ⎟⎟ ⎠
T 2
⎡ ⎛ ⎜⎜ ⎢ ⎝ ⎣
⎤ ) ⎥ ⎦
Trong kT • số tốc • A – hệ số Van Hoff – • E – hoạt hóa, J/mol lượng năng • R – số khí, 8,314 J/mol.K hằng • T – độ, K nhiệt (cid:153) Công thức so sánh hằng số tốc độ phả n ứng ở hai nhiệt độ khác nhau:
30
BK TPHCM
Chú ý thêm
T2
thường vào
thể hiện độ la ̀ nhiệt thức trên
sự phụ thuộc của tốc E/RT1 là hằng được viết lại như
)
số gần sau: ( TT − k = θ 2 1 T 2
– hệ số nhiệt
đó, θ
độ.
(cid:57) Thöïc teá, thöôøng tính toaùn vôùi θ = 1,024
31
BK TPHCM
bậc của phản ứng phản ứng các
định thí và trong hằng bể hành cả hai phương
theo số trong cho và phân mẻ tích dạng tích Xác liệu bảng phương sau. Sử pháp
nghiệm tiến dụng vi phân.
CA, mol/L 100.0 50.0 37.0 28.6 23.3 19.6 16.9 15.2 13.3 12.2 11.1
Thời gian, phút 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
32
BK TPHCM
33
BK TPHCM
hành
sau. Xác bảng bày trình
độ củ a C từ CA0 bế thí thời định = 1 mol/l xuống = CAf định: thái ổn hủy của chất A được tiến Phân xáo ứng phản khác nghiệm cần thiết gian 0,4 mol/l. Bảng với thể tı́ch trong trộn liên tục thí nghiệm là 10 lít. Kết quả từ những trong nhau được để giả m nồng dữ liệu của bể khuấy liên tục ở trạng
, mol/l , mol/l Tốc t, h độ dò ng CA0 CAf
chảy, l/h
0,67 1 2 0,5 1 2 15 10 5 20 10 5 1,2 1 0,66 0,66 0,5 0,33 2 2 2 1 1 1
34
