Bài giảng cơ chất lỏng

7/26/2012

KHOA XÂY DỰNG & ðIỆN

CƠ CHẤT LỎNG

CHƯƠNG 2:

THUỶ TĨNH HỌC

1 Tháng 06/2012

NỘI DUNG

Th.S BÙI ANH KIỆT

1. Áp suất thuỷ tĩnh – Áp lực thuỷ tĩnh

2. Tính chất của áp suất thuỷ tĩnh

3. Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng cân bằng

4. Phương trình cơ bản của thuỷ tĩnh học

5. Áp suất tuyệt ñối – áp suất dư – áp suất chân không

6. ðịnh luật bình thông nhau

7. ðịnh luật Pascan

8. ðồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh – ñồ áp lực

9. Áp lực chất lỏng lên thành phẳng

2

10.Áp lực chất lỏng lên thành cong

Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

1. ÁP SUẤT THUỶ TĨNH – ÁP LỰC THUỶ TĨNH

(cid:1) Cơ sở lý thuyết

(cid:1) Khối chất lỏng W ñứng cân bằng (cid:1) Cắt khối W bằng mặt phẳng (ABCD) và

(cid:1) Thay thế lực tác dụng của phần trên bằng hệ lực tương ñương (cid:1) Xét một diện tích w

bỏ phần trên

(cid:1) Hệ lực tương ñương của phần trên tác dụng lên w

trên mặt phẳng (ABCD)

(cid:1) Áp suất thuỷ tĩnh trung bình:

tbp

P = ω

: P

3

(cid:1) Áp suất thuỷ tĩnh tại 1 ñiểm:

P ω

  lim  0ω 

   

ﬁ

Th.S Bùi Anh Kiệt

1. ÁP SUẤT THUỶ TĨNH – ÁP LỰC THUỶ TĨNH

(cid:1) Áp suất thuỷ tĩnh:

(cid:1) Chú ý: trị số p của

(cid:1) ðơn vị: N/m2 hoặc kg/m.s2; at; m cột nước. (cid:1) Chuyển ñổi ñơn vị:

1 N/m2 = 1Pa

1 at =9,81. 104 N/m2

1 at =10m cột H2O =760mm Hg

(cid:1) Áp lực thuỷ tĩnh:

(cid:1) Chú ý: trị số P của

cũng ñược gọi là áp suất thuỷ tĩnh.

(cid:1) ðơn vị: N

cũng ñược gọi là áp lực thuỷ tĩnh.

4 Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THUỶ TĨNH

(cid:1) Tính chất 1: áp suất thuỷ tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích

(cid:1) Tính chất 2: trị số áp suất thuỷ tĩnh tại một ñiểm bất kỳ không phụ thuộc vào hướng ñặt của diện tích chịu lực tại ñiểm này

chịu lực và hướng vào diện tích ấy

5 Th.S Bùi Anh Kiệt

3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG

(cid:1) Xét khối chất

)

(cid:1) Lực khối ñơn vị:

( F,F,FF z

(cid:1) Lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương x:

ρ.dx.dy.dz

x.F

lỏng vi phân, cạnh dx,dy,dz, ñứng cân bằng, khối lượng riêng ρ

- Lực khối:

p.dy.dz

dy.dz

p x

  

  

¶ - - Lực mặt: ¶

6 Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG

p.dy.dz

dy.dz

ρ.dx.dy.dz

.F x

p x

(cid:1) ðiều kiện cân bằng theo phương x:   

¶ - ¶

(1)

¶ - Rút gọn ta ñược: ¶

(2)

1 ρ 1 ρ

   p x p y

¶ - phương y (cid:2) ¶

(3)

1 ρ

p z

¶ - phương z (cid:2) ¶

Viết dưới dạng vector:

7

grad

= 0p

1 ρ

Phương trình vi phân cơ bản ( Phương trình Euler)

Th.S Bùi Anh Kiệt

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MẶT ðẲNG ÁP

(cid:1) Nhân lần lượt các phương trình (1),(2),(3) với dx, dy, dz rồi

)

dyF y

dzF z

p x

p y

p z

  

 = 

)

¶ ¶ ¶ - cộng vế theo vế: ( dxF x ¶ ¶ ¶

dzF z

( dxF x

dyF y

1 ρ 1 dp ρ )dzF

0 ( )4

dyF y

+ ( dxFρ x

(cid:1) Mặt ñẳng áp: áp suất thuỷ tĩnh tại mọi ñiểm trên mặt ñó ñều

dxF x

dyF y

dzF z

bằng nhau → p=const → dp=0

Phương trình vi phân mặt ñẳng áp:

Tính chất: - Hai mặt ñẳng áp khác nhau không thể cắt nhau

8

- Lực khối tác dụng thẳng góc với mặt ñẳng áp

Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

4. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶ TĨNH HỌC

(cid:1) Dưới ảnh hưởng trọng lực (cid:2) lực khối theo từng phương sẽ là:

F x

F 0; y

F 0; z

ρg

(5)

1 ρ

¶ ¶ - - → ¶ ¶ Thay vào phương trình (3): p p z z

ρ.g.z

ρg

∫

(cid:1) Tích phân phương trình (5): ∫ ρ.g.z

= const

)6(

→

)7(

const

Phương trình thuỷ tĩnh

p =+ γ

hay:

9 Th.S Bùi Anh Kiệt

4. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶ TĨNH HỌC

ρ.g.z

ρ.g.z +

Áp dụng cho 2 ñiểm A và B:

A γ(z

)z B

γh

Nhận xét: - Áp suất tại những ñiểm có cùng ñộ sâu trong chất lỏng trọng lực ñứng cân bằng thì bằng nhau. - ðộ chênh áp suất giữa 2 ñiểm bất kỳ trong cùng một chất lỏng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách thẳng ñứng giữa 2 ñiểm ấy. - Nếu có nhiều loại chất lỏng khác nhau, không trộn lẫn vào nhau thì mặt phân chia là các mặt ñẳng áp nằm ngang. 10

Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH THUỶ TĨNH

(cid:1) Áp kế:

.g.h

(cid:1) Áp kế tuyệt ñối:

(1)

(cid:1) Áp kế ño chênh: p

+ = + ρ.g.z p ρ.g.z

(2)

(1) & (2)

+ = + p p

ρ.g.z

)

ρ.g.z

)

ρ.g.(z

)z N

ρ.g.z + ρ.g.z + - - -

Mà pM = pN, suy ra:

+ + z z h p A γ p B γ     -      = 

11 Th.S Bùi Anh Kiệt

ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH THUỶ TĨNH (TT)

(cid:1) Áp kế:

(cid:1) Áp kế ño chênh có 2 chất lỏng: = p

(1)

+ + .g.z .g.z p

(2)

(3)

B ρ

N .g.h

+ = + p p ρ 1 .g.z ρ 1 ρ 1 .g.z = - p ρ 1 p

(1),(2) & (3)

- γ γ 1 + + z z h p A γ p B γ     -      =  γ 1

12 Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

5. ÁP SUẤT TUYỆT ðỐI – ÁP SUẤT DƯ –

– ÁP SUẤT CHÂN KHÔNG

(cid:1) Áp suất tuyệt ñối:

γh

=td A

td 0

(cid:1) Áp suất dư:

du A

td A

td a

)

td a

p p

mN / 2 )

= 98100 ( mN= (0

(cid:1) Nếu áp suất tại mặt thoáng p0 bằng áp suất khí trời pa thì:

γh

Áp suất tuyệt ñối của khí trời Áp suất dư của khí trời

(cid:1) Áp suất chân không:

td a

13 Th.S Bùi Anh Kiệt

6. ðỊNH LUẬT BÌNH THÔNG NHAU

(cid:1) Nội dung ñịnh luật:

(cid:1) Nếu hai bình thông nhau chứa ñựng chất lỏng khác nhau và có áp suất trên mặt thoáng bằng nhau, ñộ cao của chất lỏng ở mỗi bình tính từ mặt phân chia hai chất lỏng ñến mặt thoáng sẽ tỉ lệ nghịch với trọng lượng ñơn vị của chất lỏng.

γ γ

h = h

14 Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

7. ðỊNH LUẬT PASCAN

(cid:1) Nội dung ñịnh luật:

(cid:1) ðộ biến thiên của áp suất thuỷ tĩnh trên mặt giới hạn một thể tích chất lỏng cho trước ñược truyền ñi nguyên vẹn ñến tất cả các ñiểm của thể tích chất lỏng ñó.

ðộ tăng áp suất tại A:

∆p

' A

15 Th.S Bùi Anh Kiệt

ỨNG DỤNG ðỊNH LUẬT PASCAN

(cid:1) Máy ép thuỷ lực

16 Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

VÍ DỤ

(cid:1) Ví dụ 1: Tìm áp suất tại một ñiểm ở ñáy bể ñựng nước sâu 4m

(cid:1) Ví dụ 2: Tìm áp suất tại ñiểm B (áp suất tuyệt ñối, áp suất dư) trong hình bên. Biết ñộ cao cột thuỷ ngân trong áp kế tuyệt ñối là 780 mm

biết áp suất tại mặt thoáng p0 = 98.100 N/m2

17 Th.S Bùi Anh Kiệt

VÍ DỤ

(cid:1) Ví dụ 3: Xác ñịnh ñộ cao nước dâng lên trong chân không kế, nếu áp suất tuyệt ñối của khí trong bình cầu là p0 = 0,95 at

18 Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

BÀI TẬP 2121 BÀI TẬP

19 Th.S Bùi Anh Kiệt

BÀI TẬP 24 BÀI TẬP 24

20 Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

8. ðỒ PHÂN BỐ ÁP SUẤT THUỶ TĨNH– ðỒ ÁP LỰC

ðồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh ðồ áp lực

21 Th.S Bùi Anh Kiệt

9. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG LÊN THÀNH PHẲNG

22 Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

9. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG LÊN THÀNH PHẲNG

ðộ lớn:

pdA +

0 γzsinα).

Trên diện tích vi phân dA: γh).

γzsinα)

Lực tác dụng trên toàn bộ diện tích:

∫

A ApP

γsinα

zdA

∫

zdA : momen tĩnh của diện tích A ñối với trục Oy

∫

23

zdA

A Ta có:

A.z C

(với C là trọng tâm của diện tích A)

∫

Th.S Bùi Anh Kiệt

9. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG LÊN THÀNH PHẲNG

ApP

γsinαz

γh

= (pA

γh

C = A.pA)

C =

Aγh C

Nếu p0=pa, áp lực dư:

(

sin

.) zA

g (

P.z

). zAh C

Kết luận: Áp lực P tác dụng lên mặt phẳng có diện tích A có giá trị bằng áp suất tại trọng tâm (pC) của diện tích A nhân với diện tích ñó. Tâm áp lực D: (xét trường hợp áp suất tại mặt thoáng p0=pa) Momen của P ñối với trục Oy: = (a)

24

. hdA

P.z d

pdA

sin

(

Ngoài ra, momen của dP trên dA ñối với trục Oy: a ).

Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

9. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG LÊN THÀNH PHẲNG

sin

2 dAz

Vậy momen của P ñối với trục Oy: ∫ sin

∫

2 dAz

: momen quán tính của diện tích A ñối với trục Oy

∫

M =

Oy γsinαI

Oy a

sin.

. zA

sin.

. I

(b)

Oy . Az C

I C . Az C

.2+ Az C Az . C

(a) và (b):

(cid:2) Vị trí tâm áp lực D thấp hơn

25

Nhận xét: IC > 0 (cid:2) zD > zC trọng tâm C của thành phẳng.

Th.S Bùi Anh Kiệt

9. ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG LÊN THÀNH PHẲNG

(cid:1) ðặc trưng hình học của một số hình phẳng thông dụng

Hình

3 (ah

2 )b

4ab +

36(a

πd 4 64

bh 3 12

bh 3 36

+ +

h(a 3(a

2b) b)

d 2

h 2

2h 3

b.h

h(a + 2

b.h 2

πd 2 4

26 Th.S Bùi Anh Kiệt

7/26/2012

ÁP LỰC CỦA CHẤT LỎNG LÊN THÀNH PHẲNG HÌNH CHỮ NHẬT CÓ ðÁY NẰM NGANG

(cid:1) Trị số áp lực:

(cid:1) Áp lực dư P tác dụng lên thành phẳng hình chữ nhật bằng tích số diện tích biểu ñồ áp lực (Ω) với bề dài ñáy và trọng lượng riêng của chất lỏng. W= g .

(cid:1) ðiểm ñặt lực:

(cid:1) Lực P ñi qua trọng tâm biểu

-+ h

+ +

h 1 sinα

h(h 2 3(h

)h2 1 )h 2

ñồ áp lực.