TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BÀI GIẢNG HỌC PHẦN CƠ SỞ DỮ LIỆU VÀ QUẢN TRỊ CƠ SỞ DỮ LIỆU
Chương 5 LÝ THUYẾT VỀ PHỤ THUỘC HÀM
Giảng viên: ThS. Nguyễn Vương Thịnh Bộ môn: Hệ thống thông tin
Hải Phòng, 2016
Thông tin về giảng viên
Họ và tên
Nguyễn Vương Thịnh
Đơn vị công tác Bộ môn Hệ thống thông tin – Khoa Công nghệ thông tin
Học vị
Thạc sỹ
Chuyên ngành Hệ thống thông tin
Cơ sở đào tạo
Trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc Gia Hà Nội
Năm tốt nghiệp 2012
Điện thoại
0983283791
thinhnv@vimaru.edu.vn
Website
http://scholar.vimaru.edu.vn/thinhnv
2
Thông tin về học phần
Tên học phần
Cơ sở dữ liệu và quản trị cơ sở dữ liệu
Tên tiếng Anh
Database and Database Management
Mã học phần
17425
Số tín chỉ
04 tín chỉ (LT: 45 tiết, TH: 30 tiết)
Bộ môn phụ trách
Hệ thống thông tin
PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP, NGHIÊN CỨU
Nghe giảng, thảo luận, trao đổi với giảng viên trên lớp.
Tự nghiên cứu tài liệu và làm bài tập ở nhà.
PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
SV phải tham dự ít nhất 75% thời gian.
Có 02 bài kiểm tra viết giữa học phần (X2 = (L1 + L2)/2), 01 bài
kiểm tra thực hành (X3). Điểm quá trình X = (X2 + X3)/2.
3
Thi kết thúc học phần bằng hình thức trắc nghiệm khách quan
trên máy tính (Z = 0.5X + 0.5Y).
Tài liệu tham khảo
1. Elmasri, Navathe, Somayajulu, Gupta, Fundamentals of Database
Systems (the 4th Edition), Pearson Education Inc, 2004.
2. Nguyễn Tuệ, Giáo trình Nhập môn Hệ Cơ sở dữ liệu, Nhà xuất bản
Giáo dục Việt Nam, 2007.
3. Nguyễn Kim Anh, Nguyên lý của các hệ Cơ sở dữ liệu, Nhà xuất bản
4
Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004.
Tài liệu tham khảo
5
LÝ THUYẾT VỀ PHỤ THUỘC HÀM
5.1. PHỤ THUỘC HÀM VÀ HỆ TIÊN ĐỀ ARMSTRONG
5.2. BAO ĐÓNG CỦA TẬP PHỤ THUỘC HÀM
5.3. BAO ĐÓNG CỦA TẬP THUỘC TÍNH
5.4. PHỦ TỐI THIỂU CỦA TẬP PHỤ THUỘC HÀM
5.6. KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ
6
Giáo sư William Ward Armstrong Đại học Montreal, Canada
7
5.1.1. ĐỊNH NGHĨA PHỤ THUỘC HÀM Ví dụ: Xét quan hệ trên lược đồ quan hệ Đặt Hàng
Mã KH
Tên KH
Số CMND
Điện Thoại Mã MH
Tên MH
Đơn Giá
Đơn vị tính
Số Lượng
Ngày Đặt
KH01
An
031275568
0988812322 MH01
USB 32G Chiếc
25$
30
11/6
KH02
Bình
031254678
0912345678 MH02
Ốp lưng
Chiếc
10$
100
20/7
KH01
An
031275568
0988812322 MH02
Ốp lưng
Chiếc
20$
50
28/7
KH03
Cường
031255566
0987654323 MH01
USB 32G Chiếc
25$
25
29/7
KH02
Bình
031254678
0912345678 MH03
Thẻ 16G
Chiếc
15$
20
01/8
KH03
Cường
031255566
0987654323 MH03
Thẻ 16G
Chiếc
15$
55
09/10
Phụ thuộc hàm
8
Mã KH quyết định Tên KH, Số CMND, Điện Thoại Ký hiệu: Mã KH → Tên KH, Số CMND, Điện Thoại Số CMND quyết định Mã KH, Tên KH, Điện Thoại Ký hiệu: Số CMND → Mã KH, Tên KH, Điện Thoại Mã MH quyết định Tên MH, Đơn Vị Tính, Đơn Giá Ký hiệu: Mã MH → Tên MH, Đơn Vị Tính, Đơn Giá Mã KH, Mã MH quyết định Số Lượng, Ngày Đặt Ký hiệu: Mã KH, Mã MH → Số Lượng, Ngày Đặt
Cho lược đồ quan hệ R(Ω) và các tập thuộc tính X, Y Ω. Ta nói X quyết định Y hay Y phụ thuộc hàm vào X (ký hiệu: X→Y) khi và chỉ khi với mọi quan hệ r trên R(Ω) và với 02 bộ t1, t2 bất kỳ thuộc r ta luôn có: Nếu t1[X] = t2[X] thì t1[Y] = t2[Y] Lưu ý: + Phụ thuộc hàm X → đúng với mọi quan hệ r + Phụ thuộc hàm → Y đúng với quan hệ r có cùng giá trị trên Y
X
Y
B
A
C
Viết X → Y có nghĩa là:
Cứ mang giá trị giống
nhau trên X thì phải
mang giá trị giống nhau
b2 b1 b2 b1 b2 b1
a2 a1 a2 a1 a2 a1
c2 c1 c2 c1 c2 c1
9
trên Y
5.1.2. HỆ TIÊN ĐỀ ARMSTRONG Cho lược đồ quan hệ R(Ω) và các tập thuộc tính X, Y, Z, W Ω
5.1.2.1. LUẬT PHẢN XẠ: Nếu Y X thì X → Y
5.1.2.2. LUẬT TĂNG TRƯỞNG: Nếu X → Y thì XZ → YZ
5.1.2.3. LUẬT BẮC CẦU: Nếu X → Y và Y → Z thì X → Z
Được công bố bởi William Ward Armstrong vào năm 1974
10
5.2.1. BAO ĐÓNG LOGIC CỦA TẬP PHỤ THUỘC HÀM
5.2.1.1. Phụ thuộc hàm được suy dẫn logic từ tập phụ thuộc hàm F
Phụ thuộc hàm X → Y được gọi là suy dẫn logic từ tập phụ thuộc hàm
F nếu như mọi quan hệ r thỏa mãn tất cả các phụ thuộc hàm trong tập
phụ thuộc hàm F thì cũng thỏa mãn phụ thuộc hàm X → Y.
Ký hiệu: ⊢ →
5.2.1.2. Bao đóng logic của tập phụ thuộc hàm F
Tập tất cả các phụ thuộc hàm có thể suy dẫn logic từ tập phụ thuộc
∗ = ⟶ | ⊢ ⟶
11
hàm F được gọi là bao đóng logic của F. Ký hiệu là F*.
5.2.2. BAO ĐÓNG CỦA TẬP PHỤ THUỘC HÀM
5.2.2.1. Phụ thuộc hàm suy dẫn được từ tập phụ thuộc hàm F nhờ hệ
tiên đề Armstrong
Phụ thuộc hàm X → Y được gọi là suy dẫn được từ tập phụ thuộc hàm
F nhờ hệ tiên đề Amrstrong nếu như ta có thể suy dẫn ra phụ thuộc
hàm này từ các phụ thuộc hàm trong F bằng cách áp dụng liên tiếp
các luật của hệ tiên đề Armstrong.
Ký hiệu: ⊨ →
5.2.2.2. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm F
Tập tất cả các phụ thuộc hàm có thể suy dẫn ra từ tập phụ thuộc hàm
F nhờ áp dụng các luật cùa hệ tiên đề Armstrong được gọi là bao
= ⟶ | ⊨ ⟶
12
đóng (closure) của F. Ký hiệu là F+.
5.2.2.3. Tính chất của bao đóng của tập phụ thuộc hàm
A. Tính phản xạ: F F+
B. Tính đơn điệu: Nếu F G thì F+ G+
C. Tính bao phủ: Nếu F G+ thì F+ G+
13
D. Tính lũy đẳng: (F+)+ = F+
5.2.3. HỆ TIÊN ĐỀ ARMSTRONG LÀ ĐÚNG VÀ ĐẦY ĐỦ
A. Hệ tiên đề Armstrong là đúng:
Từ tập phụ thuộc hàm F ban đầu, hệ tiên đề Armstrong chỉ có thể sinh
⊆ ∗
ra các phụ thuộc hàm nằm trong F*
B. Hệ tiên đề Armstrong là đầy đủ:
Từ tập phụ thuộc hàm F ban đầu, hệ tiên đề Armstrong có thể sinh ra
∗ ⊆
được tất cả các phụ thuộc hàm của F*
∗ ≡
14
Vậy nên:
Kể từ giờ trở đi ta không phân biệt F* hay F+ nữa mà chỉ dùng một khái niệm bao đóng F+
5.3.1. KHÁI NIỆM
Bao đóng của tập thuộc tính X đối với tập phụ thuộc hàm F ký hiệu là
X+ được định ngĩa như sau: = ∪ với → ∈ . 5.3.2. THUẬT TOÁN TÌM BAO ĐÓNG CỦA TẬP THUỘC TÍNH
Xác định liên tiếp các tập thuộc tính X0, X1, X2,...
Bước 1: X0 = X
Bước 2: Lần lượt xét các phụ thuộc hàm trong F. Nếu có phụ thuộc
hàm Y → Z nào đó có Y Xi thì Xi+1 = Xi Z. Sau đó loại phụ thuộc
hàm Y → Z ra khỏi tập phụ hàm F.
Bước 3: Nếu tại bước 2 không tìm được thêm Xi+1 thì Xi là bao đóng
15
của X. Ngược lại, tiếp tục lặp lại bước 2.
Ví dụ: Cho lược đồ quan hệ R(A,B,C,D,E,G,H) và tập phụ thuộc hàm:
F = {B → A, DA → CE, D → H, GH → C, AC → D}
Tìm bao đóng của X = AC.
Giải:
Bước 1: Xo = AC
Bước 2: Duyệt các phụ thuộc hàm trong F:
- Có AC → D nên X1 = Xo {D} = ACD và loại AC → D khỏi F
Lặp lại bước 2: Duyệt các phụ thuộc hàm còn lại trong F:
- Có DA → CE nên X2 = X1 {CE} = ACDE và loại DA → CE ra khỏi F
- Có D → H nên X3 = X2 {H} = ACDEH và loại D → H ra khỏi F.
Lặp lại bước 2: Từ các phụ thuộc hàm còn lại F = {B → A, GH → C}
16
không thể sinh thêm X4 từ X3 Bước 3: Thuật toán kết thúc. Bao đóng là X+ = X3 = ACDEH.
5.3.3. TÍNH CHẤT CỦA BAO ĐÓNG CỦA TẬP THUỘC TÍNH
A. Tính phản xạ: X X+
B. Tính đơn điệu: Nếu X Y thì X+ Y+
C. Tính lũy đẳng: (X+)+ = X+
D. Các tính chất khác:
X+Y+ (XY)+
(X+Y)+ = (XY+)+ = (X+ Y+)+
X → Y Y+ X+
X → X+ và X+ → X
17
X+ = Y+ X → Y và Y → X
5.3.4. ĐỊNH LÝ BÀI TOÁN THÀNH VIÊN
→ ∈ ⟺ ⊆
Chứng minh định lý
Chứng minh ⊆ ⟹ → ∈ Với mọi thuộc tính Ai ∈ Y: Vì Y ⊆ X+ nên Ai ∈ X+. Theo định nghĩa bao đóng tập thuộc tính nếu Ai ∈ X+ thì X → Ai ∈ F+. Áp dụng luật hợp thì → ⋃ ∈ hay → ∈ Chứng minh → ∈ ⟹ ⊆ Xét → ∈ : Áp dụng luật phân rã thì với mọi thuộc tính Ai ∈ Y ta luôn có X → Ai ∈ F+. Theo định nghĩa bao đóng tập thuộc tính nếu X → Ai ∈ F+ thì Ai ∈ X+. Mà mọi phần tử Ai ∈ Y đều thuộc X+ nên Y ⊆ X+ 18
Ví dụ 5.1: Cho lược đồ quan hệ R(A,B,C,D,E,G,H) và tập phụ thuộc
hàm: F = {B → A, DA → CE, D → H, GH → C, AC → D}
Chứng minh rằng phụ thuộc hàm AC → EH có thể suy diễn ra từ các
phụ hàm trong F.
Giải
Cách 1: Chỉ ra một cách suy diễn có thể:
⇒ → (Luật bắc cầu)
→ → → ⟹ → (Luật tăng trưởng 2 vế - thêm A)
⇒ → ⟹ → (Luật bắc cầu và luật phân rã)
⇒ → (Luật hợp) (đpcm)
19
→ → → → Cách 2: Dùng định lý bài toán thành viên: Tính bao đóng vế trái: (AC)+ = ACDEH. Vì vế phải EH ⊆ ACDEH nên phụ thuộc hàm AC → EH ∈ F+ hay có thể suy diễn ra từ F (đpcm).
5.3.5. TÌM BAO ĐÓNG CỦA TẬP PHỤ THUỘC HÀM DỰA TRÊN BAO
ĐÓNG CỦA TẬP THUỘC TÍNH
Cho lược đồ quan hệ R(Ω) và tập phụ thuộc hàm F
Thuật toán tìm F+
Bước 1: Tìm tất cả các tập thuộc tính là tập con thực sự của Ω.
Bước 2: Tìm bao đóng của từng tập thuộc tính con của Ω tìm được
ở bước 1.
Bước 3: Dựa vào các bao đóng của các tập thuộc tính con tìm được
20
ở bước 2 để suy ra các phụ thuộc hàm trong F+.
Ví dụ 5.2: Cho lược đồ quan hệ R(A, B, C) và tập phụ thuộc hàm:
F = {AB → C, C → B}
Hãy tìm bao đóng F+ của tập phụ thuộc hàm F.
X
X+
Các tập con của X+ không thuộc X
Các phụ thuộc hàm trong F+ (không kể các phụ thuộc hàm hiển nhiên)
A A
B B
C BC B, BC C → B, C → BC
AB ABC C, AC, BC, ABC AB → C, AB → AC, AB → BC, AB → ABC
AC ABC B, AB, BC, ABC AC → B, AC → AB, AC → BC, AC → ABC
BC BC
21
Lưu ý: Các phụ thuộc hàm hiển nhiên là phụ thuộc hàm dạng
X → X hoặc X → Y với Y ⊆ X
5.4.1. TẬP PHỤ THUỘC HÀM TƯƠNG ĐƯƠNG
5.4.1.1. Định nghĩa
Hai tập phụ thuộc hàm F và G được gọi là tương đương với nhau (ký
hiệu F ≡ G) nếu như F+ = G+
5.4.1.2. Cách chứng minh 2 tập phụ thuộc hàm F và G là tương đương
Bước 1: Chứng minh mọi phụ thuộc hàm X → Y ∈ F là thành viên của
G+ hay F G+ và từ tính chất bao phủ suy ra F+ G+ (1)
Bước 2: Chứng minh mọi phụ thuộc hàm X → Y ∈ G là thành viên của
F+ hay G F+ và từ tính chất bao phủ suy ra G+ F+ (2)
22
Từ (1) và (2) suy ra F+ = G+ hay F ≡ G (đpcm)
Ví dụ 5.3: Cho lược đồ quan hệ R(A,B,C,D,E) và 2 tập phụ thuộc hàm:
F = {A → BC, A → D, CD → E}
G = {A → BCE, A → ABD, CD → E}
Hai tập phụ thuộc hàm F và G có tương đương với nhau không?
Giải:
+ Chứng minh F G+: Xét từng phụ thuộc hàm trong F
A → BC: (A)+
G = ABCDE mà BC ABCDE nên A → BC ∈ G+
A → D: (A)+
CD → E: (CD)+
G = ABCDE mà D ABCDE nên A → D ∈ G+ G = CDE mà E CDE nên CD → E ∈ G+ Vậy F G+ hay theo tính chất bao phủ thì F+ G+ (1)
+ Chứng minh G F+: Xét từng phụ thuộc hàm trong G
A → BCE: (A)+
A → ABD: (A)+
CD → E: (CD)+
F = ABCDE mà BCE ABCDE nên A → BCE ∈ F+ F = ABCDE mà ABD ABCDE nên A → ABD ∈ F+ F = CDE mà E CDE nên CD → E ∈ F+ Vậy G F+ hay theo tính chất bao phủ thì G+ F+ (2)
23
Từ (1) và (2) suy ra F+ = G+ hay F ≡ G
5.4.2. TẬP PHỤ THUỘC HÀM CÓ VẾ TRÁI KHÔNG DƯ THỪA
5.4.2.1. Phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa
Phụ thuộc hàm X → Y trong F được gọi là có vế trái dư thừa (hay phụ
thuộc hàm không đầy đủ) nếu như tồn tại X’ ⊂ X sao cho:
F ≡ F\{X → Y} ∪ {X’ → Y}
Ngược lại, X → Y được gọi là phụ thuộc hàm có vế trái không dư thừa
(hay phụ thuộc hàm đầy đủ).
Ví dụ: Cho tập phụ thuộc hàm F = {A → BC, B → C, AB → D}
Phụ thuộc hàm AB → D có vế trái dư thừa (thừa thuộc tính B) vì:
F\{AB → D} ∪ {A → D} = {A → BC, B → C, A → D} ≡ F
(Bản chất là vì A → BC nên A → B và dẫn tới AB → D không cần có
24
thuộc tính B mà chỉ cần A → D là đủ)
5.4.2.2. Tìm tập phụ thuộc hàm có vế trái không dư thừa
A. Định nghĩa: Tập phụ thuộc hàm F được gọi là tập phụ thuộc hàm có
vế trái không dư thừa nếu như trong F không chứa phụ thuộc hàm
nào có vế trái dư thừa.
B. Thuật toán loại khỏi F các thuộc tính vế trái dư thừa
Bước 1: Lần lượt thực hiện bước 2 cho các phụ thuộc hàm X → Y
trong F Bước 2: Nếu tìm được X’ ⊂X và X’ ≠ ∅ sao cho X’ → Y ∈F+ thì thay thế
ngay phụ thuộc hàm X → Y trong F bằng X’ → Y và thực hiện lại bước
2 với phụ thuộc hàm X’ → Y vừa được thay thế. Nếu không, quay lại
bước 1
Ví dụ: Cho tập phụ thuộc hàm F = {A → BC, B → C, AB → D} Xét AB → D: Xét A có A+ = ABCD nên A → D ∈ F+ và ta thay AB → D
trong F bằng A → D. Lúc này F = {A → BC, B → C, A → D} và là tập phụ
25
thuộc hàm có vế trái không dư thừa.
5.4.3. TẬP PHỤ THUỘC HÀM CÓ VẾ PHẢI MỘT THUỘC TÍNH
Bằng cách áp dụng luật phân rã, mọi tập phụ thuộc hàm F đều có thể
đưa về tập phụ thuộc hàm G tương đương với nó mà vế phải mỗi phụ
thuộc hàm trong G đều chỉ có 1 thuộc tính.
Ví dụ 5.4:
F = {A → BC, B → DE, DG → AE}
26
≡ G = {A → B, A → C, B → D, B → E, DG → A, DG → F}
5.4.4. TẬP PHỤ THUỘC HÀM KHÔNG DƯ THỪA
5.4.4.1. Phụ thuộc hàm dư thừa
Phụ thuộc hàm X → Y trong F được gọi là phụ thuộc hàm dư thừa
nếu: F\{X → Y} ≡ F
5.4.4.2. Tập phụ thuộc hàm không dư thừa
Tập phụ thuộc hàm F được gọi là tập phụ thuộc hàm không dư thừa
nếu như nó không chứa phụ thuộc hàm dư thừa hay nói cách khác
không tồn tại F’ ⊂ F mà F’ ≡ F.
5.4.4.3. Thuật toán loại bỏ các phụ thuộc hàm dư thừa
Bước 1: Lần lượt xét các phụ thuộc hàm X → Y ∈ F.
Bước 2: Nếu X → Y ∈ (F\{X → Y})+ thì loại X → Y khỏi F.
27
Bước 3: Thực hiện bước 2 cho các phụ thuộc hàm khác của F.
Ví dụ 5.5: Cho tập phụ thuộc hàm F = {X → YW, XW → Z, Z →Y, XY → Z}
Hãy loại bỏ các phụ thuộc hàm dư thừa.
Giải
+ Xét X → YW: F\{X → YW} = {XW → Z, Z →Y, XY → Z}
X+ = X ⊉ YW nên X → YW không dư thừa
+ Xét XW → Z: F\{XW → Z} = {X → YW, Z →Y, XY → Z}
(XW)+ = XYWZ ⊇ Z nên XW → Z là dư thừa và bị loại khỏi F
Lúc này F = {X → YW, Z →Y, XY → Z}
+ Xét Z →Y: F\{Z →Y} = {X → YW, XY → Z}
(Z)+ = Z ⊉ Y nên Z →Y không dư thừa
+ Xét XY → Z: F\{XY → Z} = {X → YW, Z →Y}
(XY)+ = XYW ⊉ Z nên XY → Z không dư thừa
Vậy sau khi loại các phụ thuộc hàm dư thừa thì ta có được tập phụ
thuộc hàm không dư thừa F = {X → YW, Z →Y, XY → Z} 28
5.4.5. PHỦ TỐI THIỂU
5.4.5.1. Khái niệm
Một tập phụ thuộc hàm được gọi là tập phụ thuộc hàm tối thiểu
nếu thỏa mãn đồng thời 03 tính chất:
1. Là tập phụ thuộc hàm có vế trái không dư thừa.
2. Là tập phụ thuộc hàm có vế phải chỉ gồm 1 thuộc tính.
3. Là tập phụ thuộc hàm không dư thừa.
Với mỗi tập phụ thuộc hàm F bất kỳ, luôn tìm được ít nhất 1 tập
phụ thuộc hàm tối thiểu tương đương với nó gọi là phủ tối thiểu.
5.4.5.2. Thuật toán tìm phủ tối thiểu của tập phụ thuộc hàm F
Bước 1: Loại khỏi F các thuộc tính vế trái dư thừa.
Bước 2: Đưa F về dạng có vế phải gồm 1 thuộc tính bằng cách sử
dụng luật phân rã.
29
Bước 3: Loại bỏ khỏi F các phụ thuộc hàm dư thừa.
Ví dụ 5.6: Cho lược đồ quan hệ R(A,B,C,D) và tập phụ thuộc hàm:
F = {AB → CD, B → C, C → D}
Tìm phủ tối thiểu của F.
Giải
Bước 1: Xét AB → CD: (B)+ = BCD ⊇ CD nên B → CD ∈ F+
Tức là có thể thay AB → CD bằng B → CD (A dư thừa)
F = {B → CD, B → C, C → D}
Bước 2: Đưa tập phụ thuộc hàm F về tập phụ thuộc hàm tương
đương có vế phải chỉ gồm 1 thuộc tính:
30
F = {B → D, B → C, C → D}
Bước 3:
F = {B → D, B → C, C → D}
+ Xét B → D: G = F\{B → D} = {B → C, C → D} có (B)+
G = BCD nên B → D
∈ G+ . Vậy B → D là dư thừa và ta loại nó khỏi F. Lúc này:
F = {B → C, C → D}
+ Xét B → C: G = F\{B → C} = {C → D} có (B)+
G = B nên B → D ∉ G+ . Vậy
B → C không dư thừa.
+ Xét C → D: G = F\{C → D} = {B → C} có (C)+
G = C nên C → D ∉ G+ . Vậy
C → D không dư thừa.
31
Vậy phủ tối thiểu cần tìm là: Ftt = {B → C, C → D}
5.5.1. ĐỊNH NGHĨA
Cho lược đồ quan hệ R(Ω) với Ω là tập thuộc tính. Xét một tập thuộc
tính K ⊆ Ω. Tập thuộc tính K được gọi là một khóa của lược đồ quan hệ
R(Ω) khi và chỉ khi thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:
a) K+ = Ω (hay K → Ω ∈ F+).
b) ∄Ko ⊂ K sao cho Ko
+ = Ω (hay Ko → Ω ∈ F+).
Khóa là tập thuộc tính tối thiểu có bao đóng bằng Ω (không có tập con
32
nào của nó có tính chất như vậy).
Khóa dự tuyển (candidate key): Trong một lược đồ quan hệ có thể
tồn tại một hay nhiều khóa, ta gọi các khóa này là khóa dự tuyển
(candidate key) hoặc đôi khi chỉ gọi tắt là khóa.
Khóa chính (primary key): Người ta có thể chọn ra một trong số
các khóa dự tuyển để sử dụng. Khi đó, khóa được chọn ra sử
dụng sẽ được gọi là khóa chính (primary key).
Siêu khóa (super key): Tập thuộc tính S được gọi là siêu khóa
(super key) nếu nó chứa khóa hay K ⊆ S.
Thuộc tính khóa và thuộc tính không khóa:
Thuộc tính A được gọi là thuộc tính khóa (prime attribute) nếu như
A ∈ K với K là một khóa bất kỳ của lược đồ quan hệ.
Ngược lại, A được gọi là thuộc tính không khóa (nonprime
33
attribute).
5.5.2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA KHÓA
Tập các phụ thuộc hàm của lược đồ quan hệ R(Ω) là:
F = {Li → Ri | Li, Ri ⊆ Ω; i = 1,2,…,n}
là tập gồm các thuộc tính xuất hiện ở vế trái của các phụ Đặt = ⋃
là tập gồm các thuộc tính xuất hiện ở vế phải thuộc hàm và = ⋃
của các phụ thuộc hàm.
Tính chất 1: Với mọi khóa K của lược đồ quan hệ ta luôn có:
Ω\R ⊆ K ⊆ (Ω\R) ∪ (L∩R)
K
L∩R
Ω\R
34
Tính chất 2: Các khóa của lược đồ quan hệ chỉ khác nhau trên các
thuộc tính nằm trong tập L ∩ R
Tính chất 3: Nếu L ∩ R = ⍉ thì ta có Ω\R là khóa duy nhất của lược đồ
quan hệ.
Tính chất 4: Nếu R\L ≠ ⍉ thì tồn tại khoá K sao cho K ≠ Ω là khoá
không tầm thường.
5.5.3. THUẬT TOÁN TÌM MỘT KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ
Ý tưởng:
Khóa của lược đồ quan hệ bị kẹp giữa hai tập thuộc tính là Ω\R và
(Ω\R) ∪ (L∩R)
Các khóa chỉ khác nhau trên các thuộc tính nằm trong tập L∩R.
⇒ Thuật toán tìm khóa: xuất phát từ tập siêu khóa (Ω\R)∪(L∩R),
35
loại bỏ dần các thuộc tính nằm trong tập L∩R cho đến khi thu
được tập thuộc tính nhỏ nhất có bao đóng là Ω thì dừng lại.
Input: Tập thuộc tính Ω và tập phụ thuộc hàm F.
Output: Một khóa K của lược đồ quan hệ.
begin
X:= Ω\R
If (Ω\R)+ ⊂ Ω then
begin
X:= X ∪ (L∩R)
for each Ai ∈ L∩R do
if (X\{Ai})+ = Ω then X:= X\{Ai};
end;
K:=X;
36
end.
Ví dụ 5.7: Cho lược đồ quan hệ R(A,B,C,D,E,G) với tập phụ thuộc hàm
F = {B→C, C→B, A→GD}
Hãy chỉ ra một khóa của lược đồ quan hệ này.
Giải
Ω = ABCDEG, L = ABC, R = BCDG
Ω\R = AE, L∩R = BC
Ta thấy (Ω\R)+ = (AE)+ = AEDG ⊂ Ω nên:
X = Ω\R ∪ (L∩R) = ABCE
Xét (X\{B})+ = (ACE)+ = ABCEGD = Ω ⟹ X = ACE
Xét (X\{C})+ = (AE)+ = ADEG ≠ Ω ⟹ Không thể loại bỏ C khỏi X.
37
Vậy K = X = ACE là một khóa của lược đồ quan hệ.
Ví dụ 5.8: Cho lược đồ quan hệ R(A,B,C,D,E,G,H,I) với tập phụ
thuộc hàm
F = {AB→E, AG→I, BE→I, E→G, GI→H}
Hãy chỉ ra một khóa của lược đồ quan hệ này.
Giải
Ω = ABCDEGHI, L = ABEGI, R = EGHI
Ω\R = ABCD, L∩R = EGI
Ta thấy (Ω\R)+ = (ABCD)+ = ABCDEGHI = Ω
38
⟹ K = ABCD là khóa duy nhất.
5.5.3. THUẬT TOÁN TÌM TẤT CẢ CÁC KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ
Bước 1: Đặt TN = Ω\R và TG = L∩R Bước 2: if TG= ⍉ then
Lược đồ quan hệ chỉ có một khóa K = TN; Kết thúc thuật toán;
else
Qua bước 3;
Bước 3: Tìm tất cả các tập con Xi của tập TG Bước 4: Gọi S là tập các khóa của lược đồ quan hệ; Đặt S = ⍉; Tìm các siêu khóa Si bằng cách: ∀Xi
if (TN ∪ Xi)+ = Ω then begin
Si = TN ∪ Xi; S = S ∪ {Si};
end;
Bước 5: Tìm khóa bằng cách loại bỏ các siêu khóa không tối thiểu: ∀Si, Sj ∈ S
39
if (Si ⊂ Sj) then S = S\{Sj}; S còn lại chính là tập siêu khóa cần tìm;
Ví dụ 5.9: Cho lược đồ quan hệ R(C,S,Z) với tập phụ thuộc hàm:
F = {CS→Z, Z→C}
Hãy tìm tất cả các khóa của lược đồ quan hệ này.
Giải
TN = Ω\R = S, TG = L∩R = CZ
Gọi Xi là các tập con của tập TG. Ta có bảng sau:
Siêu khóa Khóa
SC SZ
Xi ⍉ C Z CZ Si = TN ∪ Xi S SC SZ SCZ (TN ∪ Xi)+ S Ω Ω Ω SC SZ SCZ
Vậy ta tìm được tất cả là 2 khóa: SC, SZ. Siêu khóa SCZ bị loại vì nó
40
không phải là siêu khóa tối thiểu.
Ví dụ 5.10: Cho lược đồ quan hệ R(A,B,C,D,E,G) với tập phụ thuộc hàm
F = {B→C, C→B, A→GD}
Hãy tìm tất cả các khóa của lược đồ quan hệ này.
Giải
Ω = ABCDEG, L = ABC, R = BCDG
TN = Ω\R = AE, TG = L∩R = BC
Gọi Xi là các tập con của tập TG. Ta có bảng sau:
Siêu khóa Khóa
ABE ACE
Xi ⍉ B C BC Si = TN ∪ Xi AE ABE ACE ABCE (TN ∪ Xi)+ AEDG Ω Ω Ω ABE ACE ABCE
Vậy ta tìm được tất cả là 2 khóa: ABE, ACE. Siêu khóa ABCE bị loại vì nó
41
không phải là siêu khóa tối thiểu.
Ví dụ 5.11: Cho lược đồ quan hệ R(A,B,C,D) với tập phụ thuộc hàm F = {AB→C, B→D, BC→A} Hãy tìm tất cả các khóa của lược đồ quan hệ này.
Giải
Ω = ABCD L = ABC, R = ACD TN = Ω\R = B TG = L∩R = AC Gọi Xi là các tập con của tập TG. Ta có bảng sau:
Siêu khóa Khóa
AB BC
Xi ⍉ A C AC Si = TN ∪ Xi B AB BC ABC (TN ∪ Xi)+ BD Ω Ω Ω AB BC ABC
Vậy ta tìm được tất cả là 2 khóa: AB, BC. Siêu khóa ABC bị loại vì nó không phải là siêu khóa tối thiểu. 42
Ví dụ 5.12: Cho lược đồ quan hệ R(A,B,C,D,E,H) với tập phụ thuộc hàm
F = {A→E, C→D, E→DH}
Hãy tìm tất cả các khóa của lược đồ quan hệ này.
Giải
Ω = ABCDEH, L = ACE, R = DEH
TN = Ω\R = ABC, TG = L∩R = E
Gọi Xi là các tập con của tập TG. Ta có bảng sau:
Siêu khóa Khóa
ABC
Xi ⍉ E Si = TN ∪ Xi ABC ABCE (TN ∪ Xi)+ Ω Ω ABC ABCE
Vậy ta tìm được tất cả là 1 khóa: ABC. Siêu khóa ABCE bị loại vì nó
43
không phải là siêu khóa tối thiểu.
Ví dụ 5.13: Cho lược đồ quan hệ R(A,B,C,D,E,I) với tập phụ thuộc hàm
F = {ACD→EBI, CE→AD}
Hãy tìm tất cả các khóa của lược đồ quan hệ này.
Giải
Ω = ABCDEI, L = ACDE, R = ABDEI
TN = Ω\R = C, TG = L∩R = ADE Gọi Xi là các tập con của tập TG. Ta có bảng sau:
(TN ∪ Xi)+ Siêu khóa Khóa
CE ACD
Xi ⍉ A D E AD AE DE ADE
Si = TN ∪ Xi C AC CD CE ACD ACE CDE ACDE
C AC AD Ω Ω Ω Ω Ω
CE ACD ACE CDE ACDE
Vậy ta tìm được tất cả là 2 khóa: CE, ACD. Các siêu khóa ACE, CDE, ACDE
bị loại vì nó không phải là siêu khóa tối thiểu (có chứa siêu khóa CE).
44
Q & A
45
