CƠ SỞ TOÁN HỌC
CỦA MÃ CHỐNG NHIỄU
BÀI GIẢNG CHUYÊN ĐỀ:
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin
KHOA MẠNG & TRUYỀN THÔNG
Bùi Văn Thành
thanhbv@uit.edu.vn
Năm 2013
Trang 2
GIỚI THIỆU
Chuyên đề này trình bày các cơ sở toán học của mã
khối tuyến tính.
Các kiến thức này là rất quan trọng để hiểu được
cách xây dựng các loại mã khối tuyến tính.
Các khái niệm được trình bày bao gồm các cấu trúc
đại số như nhóm, trường và đặc biệt là các trường
GF(2) và GF(2m), đây là các trường có ứng dụng đặc
biệt vào trong việc xây dựng các mã khối tuyến tính
chống nhiễu.
Trang 3
NỘI DUNG
1/ MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN.
2/ TRƯỜNG GF(2) VÀ CÁC ĐA THỨC
TRÊN TRƯỜNG GF(2)
3/ TRƯỜNG GF(2m)
Trang 4
1/ MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Phép toán đóng
Cho Glà một tập hợp, một phép toán hai ngôi fđược gọi là
đóng trên Gnếu fcó dạng
f: GGG
tức là nếu a, bGthì f(a, b) G.
Chú ý
f(a, b) có một cách viết tương đương là afb và ngược lại f(b, a)
còn được viết là bfa. Chẳng hạn nếu flà phép cộng thì thay vì
viết +(a, b) chúng ta thường viết là a+ b.
Kể từ đây trở về sau khi nói đến một phép toán nếu chúng ta
không nói gì thêm thì có nghĩa là phép toán này có tính đóng.
Trang 5
Một số khái niệm cơ bản (tt)
Tính kết hợp
Một phép toán hai ngôi ftrên Gđược gọi là có tính kết hợp nếu
a, b, cGthì
(afb)fc = af(bfc)
Tính giao hoán
Một phép toán hai ngôi ftrên Gđược gọi là có tính giao hoán
nếu a, bGthì
afb = bfa
Ví dụ
Trên tập số thực khác 0, phép cộng và phép nhân có tính kết
hợp và giao hoán nhưng phép trừ và phép chia không có tính
kết hợp và giao hoán.