Không gian vec tơ con của Rn; cơ sở và sự độc
lập tuyến tính
Dr. Nguyen Van Hoi
University of Information Technology
Ngày 9 tháng 9 năm 2023
1 / 10
KGVT con của Rn
Với W⊂Rn, ta nói Wlà KGVT con của Rnnếu và chỉ nếu
•0∈W,
•Với mọi v,u∈W, thì v+u∈Wvà kv ∈Wvới mọi
k∈R.
☎Wn"x
y#∈R2:x≥0,y≥0olà KGVT con của R2?
☎Wlà tập nghiệm của phương trình x1+ 2x2+ 3x3= 0 là
KGVT con của R3.
☎Tập ảnh của T:R2→R3,v7→ Av là KGVT con R3với
A=
1 1
1 2
1 3
2 / 10
Tập sinh
Cho họ vec tơ v1,v2, ..., vmtrong Rn. Tập sinh:
span(v1,v2, ..., vm) = {c1v1+c2v2+· · · +cmvm:c1,· · · ,cm∈R}.
Ở đây c1v1+· · · +cmvmlà tổ hợp tuyến tính của v1,· · · ,vm.
☎span(v1,v2, ..., vm)là KGVT con của Rn?
☎Cho họ các vec tơ sau
v1=
1
1
1
,v2=
2
2
2
,v3=
2
3
4
,v4=
2
2
2
.
CM W=span(v1,v2,v3,v4)=span(v1,v3)?
◆(v1,v3)là họ sinh tốt hơn (v1,v2,v3,v4)cho W. Nhưng nó có
phải là họ sinh tốt nhất và nó có duy nhât?
3 / 10
Độc lập tuyến tính
Họ vec tơ v1,v2, ..., vmin Rnlà ĐỘC LẬP tuyến tính nếu
phương trình
c1v1+c2v2+· · · +cmvm= 0 (Ac = 0)
có duy nhất nghiệm c1=c2=· · · =cm= 0.Tương đương
ker
| |
v1· · · vm
| |
={0}hoặc rank
| |
v1· · · vm
| |
=m.
NGƯỢC LẠI, chúng được gọi là phụ thuộc tuyến tính.
4 / 10
☎
v1=
1
1
1
,v2=
2
2
2
,v3=
2
3
4
,v4=
2
2
2
.
CM {v1,v2,v3,v4}độc lập tuyến tính, trong khi đó {v1,v3}phụ
thuộc tuyến tính.
☎Cho họ vec tơ
u1=
1
2
3
,u2=
4
5
6
,u3=
7
8
9
.
CM {u1,u2,u3}phụ tuyến tính; {u1,u2}độc lập tuyến tính?
5 / 10
