Bài 3. ĐẠI LƯỢNG VÔ CÙNG BÉ, VC LỚN
3.1. Các định nghĩa
3.2. Tính chất (tham khảo)
3.3. Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé cấp cao
3.4. Quy tắc ngắt bỏ vô lớn bé cấp thấp
lOMoARcPSD|16991370
3.1. Các định nghĩa
•
( )x
là vô cùng bé khi
x a
nếu
lim ( ) 0
x a
x
.
VD.
( ) tanx x
là VCB khi
0x
;
( ) tan(cos )x x
không là VCB khi
0x
.
•
( ) ( ( ))x O x
khi
nếu
( )
lim 0
( )
x a
x
x
.
(
( )x
tiến về 0 nhanh hơn
( )x
nên bậc của
( )x
lớn hơn bậc của
( )x
VD.
2
sin (sin 2 )x O x
khi
0x
vì
2
0 0
sin sin
lim lim 0
sin 2 2 cos
x x
x x
x x
.
Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn
lOMoARcPSD|16991370
•
( )x
là VCB cùng bậc với
( )x
khi
x a
nếu
( )
0 lim
( )
x a
x
x
.
VD.
sin( 1)x
cùng bậc với
2
1x
khi
1x
vì
2
1 1
sin( 1) sin( 1) 1 1
lim lim .
1 1 2
1
x x
x x
x x
x
.
•
( ) ( )x x
khi
x a
nếu
( )
lim 1
( )
x a
x
x
.
VD.
3 3
sin sinx x
khi
0x
vì
3
3 3
3 3
0 0
sin sin
lim lim . 1
sin sin
x x
x x x
x
x x
.
Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn
lOMoARcPSD|16991370
Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn
•
( )x
là vô cùng lớn khi
x a
nếu
lim ( )
x a
x
.
VD.
2
( ) s inxx x
là VCB khi
x
;
•
( ) ( ( ))x VCL x
khi
x a
nếu
( )
lim
( )
x a
x
x
.
(
( )x
tiến về
nhanh hơn
( )x
nên bậc của
( )x
lớn hơn bậc của
( )x
VD.
2
lim
x
x
e
x
Vô cùng lớn
• Ta có thứ tự của các VCL khi
x
như sau :
ln ,( , 0, 1)
x x
x x a x a
.
lOMoARcPSD|16991370
2.3. Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé cấp cao
Bài 3. Đại lượng vô cùng bé, vô cùng lớn
( ) ( )
l
( ( ))
(
im lim
( ) ( )( ))
x a x a
O x
O x
x x
x x
( ( ))O x
là đại lượng vô cùng bé cấp cao hơn so với
( )x
Chú ý: Trường hợp duy nhất không được thay thế
VCB tương tương nếu hai VCB cùng tương đương
với VCB thứ 3.
lOMoARcPSD|16991370