4.1. Tích phân đường loại một 4.1.1. Định nghĩa
4.1.1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x,y)xác định trên một cung phẳng
>
AB.
Chia cung
>
AB thành ncung nhỏ bởi các điểm chia A=A0,A1,. . .,
An=B. Gọi độ dài cung
>
Ai−1Aicủa chúng lần lượt là ∆si.
Trên mỗi cung
>
Ai−1Ailấy một điểm Mi(x∗
i,y∗
i)bất kỳ và lập tổng
n
X
i=1
f(Mi)∆si.
Tích phân đường 3 / 31
4.1. Tích phân đường loại một 4.1.1. Định nghĩa
Nếu khi max ∆si→0, tổng Pn
i=1f(Mi)∆Sitiến tới một giới hạn xác
định, không phụ thuộc vào cách chia cung
>
AB và cách chọn điểm Mi,
thì giới hạn đó được gọi là tích phân đường loại một của hàm f(x,y)
trên cung
>
AB, và được ký hiệu là
Z
>
AB
f(x,y)ds.
Trong trường hợp này ta nói fkhả tích trên
>
(AB).
Tích phân đường 4 / 31
4.1. Tích phân đường loại một 4.1.1. Định nghĩa
Chú ý
Người ta chứng minh được rằng nếu f(x,y)liên tục trên cung trơn
(từng khúc)
>
AB thì fkhả tích trên
>
AB.
Tích phân đường loại một không phụ thuộc vào hướng của cung
>
AB.
Chiều dài của cung
>
AB được tính theo công thức `=R
>
AB
ds.
Tích phân đường loại một có các tính chất giống như tích phân xác
định: tuyến tính, cộng tính, bảo toàn thứ tự.
Tích phân đường 5 / 31
