Bài giảng Giải tích mạch - Chương 7: Hàm truyền

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:76

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 7: Hàm truyền. Sau khi học xong chương này, người học có thể hiểu được một số kiến thức cơ bản về: Mạch cộng hưởng, định nghĩa hàm truyền, tính tuyến tính và bất biến của hệ thống, ví dụ về hàm truyền, đáp ứng xác lập của tín hiệu điều hòa, giản đồ bode.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích mạch - Chương 7: Hàm truyền

Chương7: Hàm truyền  7.1. Mạch cộng hưởng  1.Cộng hưởng nối tiếp  2.Cộng hưởng song song  7.2.Định nghĩa hàm truyền  7.3. Tính tuyến tính và bất biến của hệ thống  7.4. Ví dụ về hàm truyền  7.5. Đáp ứng xác lập của tín hiệu điều hòa  7.6. Giản đồ Bode  -Thành phần bậc nhất  -Thành phần bậc hai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7.1.Mạch cộng hưởng Mạch cộng hưởng là mạch điện mà trong đó xãy ra hiện tượng cộng hưởng . Cộng hưởng xãy ra trong mạch tại tần số mà ở đó tổng điện kháng X(ω) hay tổng điện nạp B(ω) bằng 0. Như vậy điều kiện cần để xãy ra hiện tượng cộng hưởng là trong mạch có chứa các phần tử điện kháng là điện cảm và điện dung. Ta sẽ xét các trường hợp cộng hưởng: 1.Cộng hưởng nối tiếp 2.Cộng hưởng song song CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
1.Cộng hưởng nối tiếp R jωL I + U R - + U L - + Em /φe 1/jωC U C -  *Xét mạch điện như hình. Trong đó: R = R1 + RntL + RntC  R1 : Điện trở mắc vào mạch;  RntL; RntC : Là các điện trở tổn hao trong mô hình nối tiếp của cuộn dây và tụ điện. Mạch được kích thích bởi nguồn điều hòa tần số ω. Ta xét mạch ở chế độ xác lập.  Trở kháng của mạch:  Z = R + jωL + 1/jωC = R + j(ωL – 1/ωC) = R + jX(ω) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Mô-đun trở kháng, dẩn nạp của mạch * Mô-đun trở kháng: 1 Z ( )   ( L  2 2 R ) C *Góc pha (argument) của trở kháng : φ(ω) = tg-1 (X/R)= tg-1 [(ωL – 1/ωC)/R] Dẩn nạp của mạch: Y(jω) = 1/Z(jω) = 1/[R + j(ωL – 1/ωC)] *Mô-đun của dẩn nạp: 1 Y ( )   ( L  1 /  C ) 2 2 R *Góc pha (argument) của dẩn nạp: α(ω) = -φ(ω) = -tg-1 (X/R)= -tg-1 [(ωL – 1/ωC)/R] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tính chất lọc thông dải IY(ω)I α(ω) IyImax =1/R 900 0,707/R 450 ω0 ω ωc1 ωc2 -450 -900 ωc1 ω0 ωc2 ω  *Từ đường cong biểu diển như hình ta thấy |Y(ω)| cực đại khi:    0  1/ LC  ω0 : Tần số cộng hưởng  |Y(ω)| đạt trị giá cực đại là |Y|max =1/R khi đó dòng điện trong mạch đạt trị giá cực đại có biên độ là Em /R: mạch cộng hưởng  * Với tần số ω cách xa ω0 dòng điện trong mạch giảm dần. Như vậy nguồn kích thích có tần số ω gần ω0 trong mạch có dòng điện lớn được xem như đi qua , ngược lại dòng điện bị chận , ta nói mạch có tính chất lọc thông dải CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điện áp 2 đầu cuộn dây, tụ điện tại ω0 *Ta có 2 tần số cắt ωc1 và ωc2 tương ứng tại đó |Y(ωc1)| =|Y(ωc2)| =|Y|max /√2 .Ta chứng minh được rằng: ωc2 x ωc1 = ω02 = 1/LC R 1 4L R 1 4L  C1   ;C2  2 2  R   R  2L 2L C 2L 2L C *β = ωc2 - ωc1 = R/L: Độ rộng dải thông. Ta nhận xét R càng nhỏ thì β càng nhỏ , mạch có tính chọn lọc tần số tốt hơn. *Hệ số phẩm chất Q = ω0 /β = ω0L/R = 1/ω0RC = ρ/R; (7.1) nếu β nhỏ thì Q lớn mạch có tính chọn lọc cao *Trở kháng đặc tính của mạch ρ = ω0L = 1/ ω0C = √L/√C Tại tần số cộng hưởng ω0 ta có: U U  0 LI 0L     Q Lm Cm m Em Em RI m R CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hệ số phẩm chất của mạch, cuộn dây, tụ điện *Nếu Q lớn thì ULm và Ucm lớn hơn Em rất nhiều (Q lần). *Tại tần số cộng hưởng ta chứng minh được rằng: WE (t) + WM (t) = ½ LIm2 = hằng số Vậy ở tần số cộng hưởng năng lượng tổng chứa trong tụ và cuộn dây không thay đổi theo thời gian, có sự trao đổi năng lượng giữa 2 thành phần L và C. Còn công suất của nguồn cung cấp cho mạch được biến đổi thành nhiệt trên điện trở R *Nếu: R1 = 0 → R = RntL + RntC → hệ số tổn hao của mạch d = 1/Q = dL + dC = 1/QL+ 1/QC; Vậy hệ số phẩm chất của mạch nhỏ hơn hệ số phẩm chất của cuộn dây cũng như của tụ *Sự thay đổi biên độ các điện áp trên R,L,C theo tần số được khảo sát như sau: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Khảo sát điện áp 2 đầu R, L,C KR = U R / E  R I / E = RY = R/ [R + j(ωL – 1/ωC)] KL = U L / E  j  L I / E = jωLY = jωL/ [R + j(ωL – 1/ωC)] KC = U C / E  ( I / j  C ) / E = Y/jωC = (1/jωC)/ [R + j(ωL – 1/ωC)] Biểu thức mô-đun của KR; KL; KC L K L  ;  ( L  1 /  C ) 2 2 R 1 KC  ; C  ( L  1 /  C ) 2 2 R R K R  ;  ( L  1 /  C ) 2 2 R CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
IKCI IKLI Q IKCI IKRI IKLI 1 1 IKRI ω Q ω 0 0 ωC ω0 ωL ω0 H.a) Q > 1/√2 H.b) Q < 1/√2 Q *Nếu Q > 1/√2 : K L max  ; L  0 2Q 2 /( 2 Q 2  1) 2 1  1 / 4Q |KC |max = |KL |max tại:  C   0 ( 2 Q  1 ) / 2 Q 2 2 ωL > ω0 > ωC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Độ lệch cộng hưởng tuyệt đối, tương đối, tổng quát *Độ lệch cộng hưởng tuyệt đối: ∆ω = ω – ω0; *Độ lệch cộng hưởng tương đối: = ω/ω0 – ω0/ ω *Độ lệch cộng hưởng tổng quát: ξ = X(ω)/R *Tại tần số cộng hưởng các độ lệch cộng hưởng = 0 *ξ = Q ; ≈ 2∆ω/ ω0; ξ ≈ 2Q∆ω/ ω0 ; (7.2) 1 Z ( )  R 1 ;   tg  2 ( 7 .3 ) 1 1 Y ( )  ;    tg  ( 7 .4 ) 1 2 R Y 1 Y 1  ;  ( 7 .5 ) Y ch 1  j Y ch 1 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về cộng hưởng nối tiếp *Mạch cộng hưởng nối tiếp có R = 20 Ω; C = 60 nF; tần số cộng hưởng f0 = 3 Mhz được kích thích bởi tín hiệu điều hòa có biên độ 1V tần số f với độ lệch cộng hưởng tuyệt đối ∆f = f – f0 = 6 Khz Hãy xác định: Biên độ dòng điện trong mạch, điện kháng của mạch, biên độ điện áp trên tụ, góc lệch pha giữa dòng điện và sức điện động? Giải: Hệ số phẩm chất của mạch (tính theo (7.1)): Q = 1/(ω0RC) = 1/(2Л x 3 x 106 x 20 x 60 x 10-12) = 44,21 Do ∆f/f0 = (6 x 103 )/ (3 x 106 ) = 2 x 10-3 . Nên từ (7.2): ξ≈ 2Q∆ω/ω0 = 2Q∆f/f0 = 0,1768 Biên độ dòng điện cộng hưởng Imch = Em /R = 1/20 = 50mA Ta có: Im / Imch = |Y| / |Ych |. Từ (7.5) suy ra: Y I mch I m  I mch   49 , 236 mA 1 2 Y ch CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về cộng hưởng nối tiếp *Điện kháng của mạch: X = Lω – 1/Cω = ξR = 3,537Ω Biên độ điện áp trên tụ: Im Im I mch U Cm    C  0C  0C 1 2 Em QE    m 43 , 5 V  0 RC 1 1 2 2 *Góc lệch pha φ giữa sức điện động e(t) và dòng điện i(t) chính là góc pha của trở kháng Z. Theo (7.3) ta có: φ = tg-1ξ ≈ 100 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.Mạch cộng hưởng song song + I R I C I L J U R L C -  *a)Mạch cộng hưởng song song 3 nhánh: Xét mạch như hình với nguồn kích thích có biên độ phức là: J = Jm /Φj p của mạch: Y(jω) = 1/R + 1/jωL + jωC = 1/R + j(ωC – 1/ωL)  = G +jB. Trở kháng của mạch:  Z = 1/Y = 1/[G + j(ωC – 1/ωL)].  *Tần số cộng hưởng của mạch cũng là ω02 = 1/LC được xác định từ điều kiện B(ω) = 0  *Tại ω = ω0 mô-đun trở kháng đạt trị giá cực đại |Z|max = R ,ứng với điện áp có biên độ lớn nhất bằng Jm R.  *Mạch cũng có tính chất lọc thông dải, cho qua 1 dải tần số chung quanh ω0 và chặn lại dải tần còn lại. Hai tần số cắt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tương ứng |Z(ωC1)| = |Z(ωC1)| = |Z(ω )|max /√2 G 1 4C G 1 4C  C1   ;C2  2 2  G   G  2C 2C L 2C 2C L *Độ rộng dải thông β = ωc2 - ωc1 = G/C *Hệ số phẩm chất Q = ω0 /β = ω0C/G = 1/ω0GL = 1/Gρ = R /ρ; *Trở kháng đặc tính của mạch ρ = ω0L = 1/ ω0C = √L/√C *Tại tần số cộng hưởng ω0 , u(t) cùng pha với j(t) ; biên độ dòng điện J  G U → toàn bộ dòng điện chảy qua điện trở. *Để tiện lợi, người ta cũng định nghĩa độ lệch cộng hưởng tuyệt đối, tương đối giống như cộng hưởng nối tiếp. * Độ lệch cộng hưởng tổng quát được định nghĩa: ξ = B(ω)/G. *Ta có: ξ = Q ; ξ ≈ 2Q∆ω/ω0 ; ≈ 2∆ω/ω0 ; Y = G(1 +jξ) Z 1 Z 1 1  ;  ; arg Z   tg  Z ch 1  j Z ch 1 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
b)Mạch cộng hưởng song song 2 nhánh C1 C1 L1 C2 C2 L1 L2 L1 R1 R2 R1 R2 R1 R2 H.a. Mạch 2 nhánh H.b. Mạch 2 nhánh H.c. Mạch 2 nhánh thộng thường 2 điện dung 2 điện cảm  *Trên thực tế ta thường gặp các mạch song song 2 nhánh như hình. Các mạch này gọi là mạch cộng hưởng song song phức tạp.Để phân tích các mạch cộng hưởng này, người ta thường chuyển các mạch trên về dạng song song 3 nhánh để có thể áp dụng các kết quả mà ta đã biết. Mạch cộng hưởng 2 nhánh là mô hình đúng của các mạch thực tế thường dùng với điều kiện tổn hao của các phần tử nhỏ.  *Để đưa mạch song song 2 nhánh về dạng song song 3 nhánh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ta hãy so sánh dẩn nạp của chúng: *Với mạch // 3 nhánh: Y = G + 1/jωL + jωC (7.7) *Với mạch // 2 nhánh (H.a): Y’ = 1/(R1 + jωL1) + 1/(R2+ 1/jωC2) Với các giả thiết: R1
Ví dụ về mạch cộng hưởng L R + i(t) R C - e(t) C L H.b H.a  *  Tìm tần số cộng hưởng và hệ số phẩm chất của mạch hình a và mạch hình b? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7.2.Định nghĩa hàm truyền *Các điều kiện đầu bằng 0, x(t): nguồn kích thích; y(t): đáp ứng N k M k d y (t ) d x (t )  ak k   bk k k 0 dt k 0 dt N M   k k ak s Y (s)  bk s X (s ) k 0 k 0 N M Y (s) a k s  X (s ) bk s k k k 0 k 0   M  k bk s  k 0  Y (s)  X (s)  H (s) X (s)  N   k aks  k 0  H(s): Hàm truyền của mạch CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều kiện đầu *Các điều kiện đầu bằng 0. N k M k d y (t ) d x (t )  ak k   bk k k 0 dt k 0 dt N M   k k ak s Y (s)  bk s X (s ) k 0 k 0 *Các nguồn kích thích (x(t)) điện áp và dòng điện là những nguồn độc lập (dùng nguyên lý xếp chồng). *Năng lượng trử trong tụ và cuộn dây được xem như những nguồn độc lập *Trong chương này ta chỉ xét : -Chỉ có 1 nguồn độc lập ở ngõ vào (input) -Năng lượng trử ban đầu của tụ và cuộn dây bằng 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7.3.Tính tuyến tính và bất biến *Tính tuyến tính: Một hệ thống là tuyến tính khi và chỉ khi : a1 x1(t) + a2 x2(t) → a1 y1(t) + a2 y2(t) với: x1(t) → y1(t); x2(t) → y2(t) *Tính bất biến (time invariant): Một hệ thống được gọi bất biến theo thời gian khi và chỉ khi: x(t) → y(t) thì x(t - t0) → y(t - t0) *Việc phân tích hàm truyền được áp dụng cho bất kỳ hệ thống nào có tính tuyến tính và bất biến (LTI) *Một hệ thống bất biến nếu tín hiệu vào dịch đi 1 khoảng thời gian thì tín hiệu ra cũng dịch đi cùng1 khoảng. *Mạch điện mà năng lượng trử trong tụ hay trong cuộn dây khác 0 tại t = 0 là hệ thống không bất biến *Mạch điện mà năng lượng trử trong mạch bằng 0 tại t = 0 là hệ thống bất biến CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt