Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:61

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2: Mạch xác lập điều hòa. Sau khi học xong chương này, người học có thể hiểu được một số kiến thức cơ bản về: Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác lập; phương pháp ảnh phức; quan hệ dòng áp trên các phần tử R,L,C - Định luật Ohm dạng phức; trở kháng và dẩn nạp; định luật Kirchhoff dạng phức; đồ thị véc tơ; công suất xoay chiều (AC); phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa

Chương 2: Mạch xác lập điều hòa  2.1.Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác lập.  2.2.Phương pháp ảnh phức  2.3.Quan hệ dòng áp trên các phần tử R,L,C . Định luật Ohm dạng phức  2.4.Trở kháng và dẩn nạp  2.5.Định luật Kirchhoff dạng phức  2.6.Đồ thị véc tơ  2.7.Công suất xoay chiều (AC).  2.8.Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.1.Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác lập + t=0 Mạch Asin(ωt) tuyến v0 tính -  Xét mạch như hình. Tại t = 0 khóa đóng, đáp ứng ngõ ra v0 gồm 2 thành phần:  *Thành phần xác lập vẫn được duy trì khi t → ∞  *Thành phần quá độ tiến tới 0 khi t → ∞  Trong chương này ta xét các phương pháp phân tích mạch tuyến tính, thông số tập trung ở trạng thái xác lập. Các kích thích là các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng tần số góc ω. Các đáp ứng là dòng điện, điện áp trên các nhánh, các phần tử cũng có dạng sin với cùng ω. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.2.phương pháp ảnh phức *Đối với mạch kích thích điều hòa, các dòng điện, các điện áp trên các nhánh, trên các phần tử đều biến thiên hình sin cùng tần số ω với nguồn kích thích và chúng chỉ khác nhau về biên độ và góc pha ban đầu. *Khi phân tích mạch tuyến tính xác lập điều hòa, có thể tránh việc giải hệ phương trình vi phân bằng cách dùng phương pháp ảnh phức. Theo phương pháp này, mỗi đại lượng điều hòa sẽ được biểu diễn bằng một số phức (gọi là ảnh phức của nó) có mô-đun bằng biên độ và argumen bằng góc pha ban đầu của đại lượng điều hòa, như vậy việc giải hệ phương trình vi phân sẽ được qui về giải hệ phương trình đại số tuyến tính đối với các ảnh phức của các biến tức thời A cos(  t   )  A   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ôn lại số phức *Dạng đại số:z = x + jy; j   1 x là phần thực của z: x = Re{z}; y là phần ảo của z: y = Im{z} *Dạng tọa độ cực: z  r    re j   y ;   angle ( x , y ) 2 2 r  x Công thức Euler: e±jФ = cosФ±jsinФ Re{e±jФ } = cosФ; Im{e±jФ } = sinФ  j *Số phức liên hợp z *  x  jy z  r   * * z  re e  j  j 1 j  j e  e  2 cos   cos    e 2 e  j  j 1 j  j e  e  2 j sin   sin    e CuuDuongThanCong.com 2 j https://fb.com/tailieudientucntt
Mặt phẳng phức j z  x  jy z  r  z  re Trục o (y) z r y Ф Trục thực (x) x Tìm biểu thức tương đương của: 0  j 90 1 e  0 0 1  135  1  45  0 j 270 0 e  1  180  0 0 1   180  1  90  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
c 1.Cho c1 = 2 + j; c2 = - 2 + j3. nh: a) c1 + c2 b) c1 - c2 c) c1c2 d) c1 / c2 2. m sô c 2 ng i sô va c) trong c ng p sau: a) z2 = 1 + j b) z  4 j c) z = (1+2j)3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi ảnh phức (phasor) Cho hàm điều hòa: v(t) = Acos(ωt + Ф) *Biến đổi ảnh phức của hàm điều hòa được cho bởi: V = P{v(t)} = P{Acos(ωt + Ф)} = AejФ *Biến đổi ngược của 1 ảnh phức được cho bởi: v(t) = P-1 V  = P-1 {AejФ } = Re {AejФ ejωt } = Re {Aej(ωt+Ф) } = Acos(ωt + Ф) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về biến đổi ảnh phức j A cos(  t   )  A    Ae Asin(ωt + Ф) = Acos(ωt + Ф - 900 )  A  (   90 ) 0 0 j (   90 )  Ae 0 j  j 90  Ae e j    Ae (cos  j sin ) 2 2 j   jAe CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ dùng ảnh phức tìm tổng của các hàm điều hòa Cho y1 = 20cos(ωt – 300 ) y2 = 40cos(ωt + 600 ) Tìm y1 + y2 ? Giải: Ta có: Y  Y1  Y2 Y  20   30 0 0  40  60 Y = (17,32 – j10) +(20 + j34,64) Y = 37,32 + j24,64 Y  44 , 72  33 , 43 0 Vậy y = 44,72cos(ωt + 33,430 ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ tìm ảnh phức các hàm điều hòa Tìm ảnh phức các hàm điều hòa sau: a)v = 170cos(377t – 400 ) V b) i = 10sin(1000t + 200 ) A c) i = [5cos(ωt +36,870 )+ 10cos(ωt – 53,130 )] A d) v = [300cos(20000Лt + 450 ) – 100sin (20000Лt + 300 )] mV Trả lời: 0 a ) 170   40 V 0 b ) 10   70 A 0 c )11 ,18   26 , 57 A 0 d ) 339 , 90  61 , 51 mV CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
biến đổi ngược của 1 ảnh phức t ω = 100π rad/s a) V  1  j b)  V e j 0,4   j / 4 j 0 ,3 c) V  2e  3e i: a) v(t) = √2 cos(100π t – π/4) b) v(t) = cos(100π t + 22,920) c) v(t) = 4,31cos(100π t - 7,030) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.3.Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên các phần tử R,L,C *Để sử dụng phương pháp ảnh phức trong việc phân tích mạch, ta cần biết áp dụng các định luật phân tích mạch trong miền số phức như thế nào? *Định luật Ohm được viết cho các phần tử mạch ? *Định luật Kirchhoff được áp dụng ra sao? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Quan hệ ảnh phức trong trường hợp cuộn dây + v(t) - + V - I i(t) L ? Giả sử: i(t) = Acos(ωt + Ф); v(t)? v(t) = L(di/dt) = L(-ωAsin(ωt + Ф)) = - ωLAcos(ωt + Ф – 900 ) Sự liên hệ giữa ảnh phức V và I ? I = AejФ V = -ωLAej(Ф-90) = - ωLAejФ e-j90 V = - ωLAejФ (-j) = jωL(AejФ ) V = jωL I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Quan hệ ảnh phức trong trường hợp điện trở + v(t) - + V - i(t) I R ? Giả sử: i(t) = Acos(ωt + Ф); v(t)? v(t) = Ri(t) = RAcos(ωt + Ф) Sự liên hệ giữa ảnh phức I và V ? I = AejФ V = R(AejФ) V = R I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Quan hệ ảnh phức trong trường hợp tụ điện + v(t) - + V - i(t) I C ? Giả sử: v(t) = Acos(ωt + Ф); i(t)? i(t) = C(dv/dt) = C(-ωAsin(ωt + Ф)) = - ωCAcos(ωt + Ф – 900 ) Sự liên hệ giữa ảnh phức I và V ? V = AejФ I = -ωCAej(Ф-90) = - ωCAejФ e-j90 I = - ωCAejФ (-j) = jωC(AejФ) I = jωCV → V = I /(jωC) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Định luật Ohm dạng phức + V - v(t) = Ri(t) Điện trở: V = R I I Z=R + V - v(t) = L(di(t)/dt) Cuộn dây: V = jωL I I Z =jωL I + V - i(t) = C(dv(t)/dt) Tụ: V = I /(jωC) 1 Z  j C Tất cả: V = Z I :Ta gọi đó là định luật Ohm dạng phức, Z: trở kháng Cuộn dây: ωL gọi là cảm kháng Tụ điện: -1/Cω gọi là dung kháng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.4.Trở kháng và dẩn nạp Trong miền ảnh phức liên hệ giữa áp và dòng của phần tử 2 cực thì tuyến tính: V = ZI hay I = Y V đấy cũng chính là định luật OHM dạng phức; Z gọi là trở kháng (impedance) đơn vị (Ω) Y gọi là dẩn nạp (admittance) đơn vị siemens (S) Một cách tổng quát trở kháng, dẩn nạp có dạng phức: Z = R + jX; Y = G + jB R gọi là điện trở đơn vị (Ω) X gọi là điện kháng (reactance) đơn vị (Ω); Nếu X > 0 hai cực có tính cảm; Nếu X < 0 hai cực có tính dung; Nếu X = 0 hai cực có tính thuần trở G gọi là điện dẩn (conductance) đơn vị (S) B gọi là điện nạp (susceptance) đơn vị (S); Nếu B > 0 hai cực có tính dung; Nếu B < 0 hai cực có tính cảm; Nếu B = 0 hai cực có tính thuần trở CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về tính dẩn nạp tương đương a -j12,8 Ω 6Ω j12 Ω 5Ω j10 Ω -j2 Ω 4 Ω 13,6 Ω b Tính dẩn nạp tương đương của mạch như hình? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về tính trở kháng tương đương a 10 Ω -j40 Ω 5Ω 10 Ω -j10 Ω j30 Ω 20 Ω j20 Ω b Tính trở kháng tương đương của mạch như hình? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về tính trở kháng tương đương 14Ω I -j15 Ω j40 Ω 136/00 V 50 Ω 40 Ω 10 Ω  Dùng biến đổi Δ → Y , tính I ? Trả lời: I  4  28 , 07 0  A CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt