09/09/2014
1
HIỆN TƯỢNG TỰTƯƠNG QUAN
(Autocorrelation)
CHƯƠNG 7
HIỆN TƯỢNG TỰTƯ
(Autocorrelatio
TỰTƯƠNG QUAN
Hi ểu b ản ch ất v à h ậu1. quảcủatựtương quan
MỤC
TIÊU Biết
tư ơ phát hiệntự
2. cách
ệ
ng quan v à bi n
pháp khắc phục
2
NỘI DUNG
Bản chất hiện tượng hiện tượng tự tương quan
1
Hậu quả
2
3Cách phát hiện tự tương quan
Cách khắc phục tự tương quan
4
3
7.1 Bản chất
1. Tự tương quan là gì ?
Trong mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, giả
định rằng không có tương quan giữa các
sai số ngẫu nhiên u
i
, nghĩa là:
(i ≠
j)
cov(u
i
, u
j
) = 0
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện
tượng mà sai số
phụ thuộc nhau, của các quan sát lại
nghĩa là:
(i ≠j)
cov(u
i
, u
j
)
≠
Khi đó xảy ra
0
hiện tượng tự tương quan.
7.1 Bản chất
�Sự tương quan xảy
sát theo không gian
không gian”.
�Sự tương quan xảy
ra đối
gọi là với
“tự những quan
tương quan
ra đối với những quan
“tự tương
sát theo chuỗi thời gian gọi là
quan thời gian”.
u
i
,e
i
u ,e
i i
• •
• •
• •
•
•
••
•••
•
• •
• • • •
• • • t• •
• • t
• • • (b)
••
(a)
u
i
,e
i
u
i
,e
i
• • ••
••
•
•
••
•
• • •
••
• • •
•
•
• • tt
••
(c) • • (d)
u
i
,e
i
• • •
• •
• •
• •
•
• •
•
• •
•
• •
•
• • •
• • • • t
(e)
Hình 8.1 Một số dạng biến thiên của nhiễu theo thời gian
09/09/2014
2
Nguyên nhân
Nguyên nhân khách quan:
�Quán tính: các chuỗi thời gian mang tính chu
kỳ, VD: các chuỗi số liệu thời gian về GDP,
chỉ số giá, sản lượng, tỷ lệ thất nghiệp…
�Hiện tượng mạng nhện: phản ứng của cung
của nông sản đối với giá thường có một
khoảng trễ về thời gian:
=
β
1
+
β
2
P
t-1
Q
St
+
u
t
�Độ trễ: tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại phụ thuộc
vào thu nhập và chi tiêu tiêu dùng ở thời kỳ
trước đó: C
t
=
β
1
+
β
2
I
t
+
β
3
C
t-1
+
u
t
Nguyên nhân
Nguyên nhân chủ quan
�Hiệu chỉnh số liệu: do việc “làm trơn” số
liệu →loại bỏ những quan sát “gai góc”.
�Sai lệch do lập mô hình: bỏ sót biến,
dạng hàm sai.
�Phép nội suy và ngoại suy số liệu
7.2 Hậu quả của tự tương quan
ℑp dụng OLS thì sẽ có các hậu quả:
�Các ước lượng không chệch nhưng không
hiệu quả (vì phương sai không nhỏ nhất)
�Phương sai của các ước lượng là các ước
lượng
không
chệch, vì vậy các kiểm định t và F
còn hiệu quả.
9
7.2 Hậu quả của tự tương quan
2
σ
ˆ
�là ước lượng chệch của σ
2
�R
2
của mẫu là ước lượng chệch (dưới)
của
�Các
R
2
tổng thể
về
dự báo Y không chính xác
10
7.3 Cách phát hiện tự tương quan
a. Đồ thị
Chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập e
t
.
Vẽ đường e
t
theo thời gian. Hình ảnh của
tự
e
t
có thể cung cấp những gợi ý về sự
tương quan.
11
a. Đồ thị
e
t
e
t• •
• •
• •
•
•
••
•••
•
• •
• • • •
• • • t• •
• • t
• • • (b)
••
(a)
e
t
•
e
t
•••
••
•
•
••
•
• • •
••
• • •
•
•
• • tt
••
(c) • • (d)
e
t
•• •
• •
• •
• •
•
• •
•
• •
• •
•
• • •
• • • • • t
(e) Không có tự tương quan
09/09/2014
3
b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson
Thống kê d của Durbin – Watson
∑
i
i 2
(
ee
1
)
d
=∑
i
e
2
∑
e
i
e
i
1
∑
e
2
Khi n đủ lớn thì d ≈2(1-ρ)
với
ρ
=
i
do -1 ≤ ρ≤ 1, nên 0<= d <=4:
ρ
ρ
ρ
=
=
=
-1 => d = 4: tự tương quan hoàn hảo âm
0 => d = 2: không có tự tương quan
1 => d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương
13
b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson
Bảng thống kê Durbin cho giá trị tới hạn d
U
và
d
L
α:
k’:
n:
dựa vào 3 tham số:
mức ⎬nghĩa
số biến độc
số quan sát
lập của mô hình
Không có
tự tương
quan bậc
nhất
Có tự
tương
quan
dương
0
Không
quyết
định
được
4-d
U
Không
quyết định
được
d
L
Có tự
tương
quan âm
d
U
24-d
L
4
14
b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson
Các bước thực hiện kiểm định d của
Durbin – Watson:
1.Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai
e
t
.số
2.Tính
d
3.Với cỡ
giá trị tra
theo công thức trên.
mẫu n và số biến giải thích k, tìm
bảng d
L
và d
U
.
4.Dựa vào các quy tắc kiểm
kết luận. định trên để ra
15
b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson
Nếu d thuộc vùng chưa quyết định, sử
dụng quy tắc kiểm định cải biên:
1.H
0
:ρ= 0; H
1
:ρ> 0
Nếu d < d
U
: bác bỏ
(với mức ý nghĩa α),
quan dương.
H
0
và chấp nhận H
1
nghĩa là có tự tương
Không có tự tương quan dương
Có tự tương quan dương
d
U
16
b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson
2. H
0
:ρ= 0; H
1
:ρ< 0
Nếu d > 4 -
(với mức ý
quan âm.
d
U
: bác bỏ H
0
và chấp nhận H
1
nghĩa α), nghĩa là có tự tương
Không có tự tương quan âm Có tự tương quan âm
4-d
U
17
b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson
3. H
0
:ρ= 0; H
1
:ρ≠ 0
Nếu
chấp
có tự
d<d
U
hoặc d > 4 - d
U
: bác bỏ H
0
và
nhận H
1
(với mức ý nghĩa 2α), nghĩa là
tương quan (âm hoặc dương).
Không có tự Có tự
âm
tương quan
Có tự tương
dương
quan tương quan
d
U
4-d
U
18
09/09/2014
4
b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson
�
Lưuýkhiápdụngkiểmđịnhd:
1.Môhìnhhồiquyphảicóhệsốchặn.
2.Cácsaisốngẫunhiêncótươngquanbậc
nhất:
ρu
t-1
u
t
=+ e
t
1.MôhìnhhồiquykhôngcóchứabiếntrễY
t-1
.
2.Khôngcóquansátbịthiếu(missing).
19
c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
Xét mô hình:
Y
t
=β
1
+β
2
X
t
+ u
t
(7.1)
ρ
1
u
t-1
ρ
2
u
t-2
ρ
p
u
t-p
u
t
=+ + … + + v
t
Kiểm định giả thiết
H
0
:ρ
1
=ρ
2
= … = ρ
ρ
=0, có nghĩa là không
tồn tại tự tương quan ở bất kỳ bậc nào trong
số từ bậc 1 đến bậc p.
20
c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
Bước1: Ước lượng (8.1) bằng OLS, tìm
phần dư e
t
Bước2: Dùng OLS để ước lượng mô hình
e
t
=β
1
+β
2
X
t
+ρ
1
e
t-1
ρ
2
e
t-2
ρ
p
e
t-p
+ + … + + ε
t
từ đây thu được R
2
.
Bước3: với n đủ lớn, (n-p)R
2
có phân phối
xấp xỉ χ
2
(p) với p là bậc tương quan.
- Nếu (n-p)R
2
> χ
2α
(p): Bác bỏ H
0
, nghĩa là có
tự tương quan ít nhất ở một bậc nào đó.
- Nếu (n-p)R
2
≤ χ
2α
(p): Chấp nhận H
0
, nghĩa
là không có tự tương quan.
21
c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
Kiểm định
�Áp dụng
�Áp dụng
BG có đặc điểm:
cho mẫu có kích thước lớn
cho mô hình có biến độc lập có
dạng Y
t-1
,Y
t-2
..
�Kiểm định được bậc tương quan bất kỳ
22
7.4 Khắc phục
Các bước tiến hành
1) Ước lượng giá trị ρ
ρvừa được
2) Dùng giá trị ước
quy
lượng
để chuyển đổi mô hình hồi
23
7.4 Khắc phục
1. Trườnghợpđãbiếtcấutrúccủatựtương
quan:
Phương pháp GLS:
�u
t
tự hồi quy bậc p, AR(p)
u
t
=ρ
1
u
t-1
+ρ
2
u
t-2
+ … + ρ
p
u
t-p
+ v
t
với
�
ρ:hệ số tự tương quan; ⎪ρ
⎪< 1
Giả sử u
t
tự hồi qui bậc nhất AR(1)
u
t
=ρu
t-1
+ e
t
(*)
e
t
: sai số ngẫu nhiên (nhiễu trắng), thỏa mãn
những giả định của OLS:
E(e
t
) = 0; Var(e
t
) = σ
ε2
;Cov(e
t
, e
t+s
)= 0
09/09/2014
5
7.4 Khắc phục
hai biến:
Xét mô hình
y
t
=α
1
+β
1
x
t
+u
t
(7.2)
Nếu (8.2) đúng với t thì cũng đúng với t – 1
=α
1
β
1
x
t -
y
t-1
+ + u
t
(7.3)
1 - 1
với ρ
Nhân hai vế của (8.3)
ρy
t-1
=ρα
1
+ρβ
1
x
t
+ρu
t
(7.4)
- 1 - 1
Trừ (7.2) cho (7.4)
=α
1
(1 - ρ) + β
1
(x
t
-ρ
x
t 1
) + (u
t
-ρu
t
y
t
-ρy
t-1 1
)
– –
(7.5
)
=α
1
(1 -ρ)+β
1
(x
t
-ρx
t1
) + e
t
–
7.4 Khắc phục
(8.5)
Đặt:
gọi là phương trình sai phân tổng quát
α
1
*
β
1
*
=α
1
(1 - ρ)
=β
1
= y
t
-ρy
t
y
t
*
x
t
*
(7.5)
y
t
*
–1
= x
t
-ρx
t
thành
=α
1
* + β
1
*x
t
*
–1
Khi đó
+ e
t
(7.5*)
8.4 Khắc phục
Vì e
t
thoả mãn các giả định của phương
pháp OLS nên các ước lượng tìm được
BLUE
�Phương trình hồi qui 7.5* được gọi là
phương trình sai phân tổng quát
(Generalized Least Square – GLS).
�Để tránh mất mát một quan sát, quan
là
sát
đầu của y và x được biến đổi như sau:
*
y
1
=
y
1
1
ρ
*
x
1
=
x
1
1
ρ
2.Trường hợp ρchưa biết
2. 1
Phươngphápsaiphâncấp1
�Nếu ρ= 1, thay vào phương trình
tổng quát (7.5)
sai phân
=β
1
(x
t
– x
t
y
t
–y
t 1
) + (u
t
– u
t1
)
– 1 – –
=β
1
(x
t
– x
t1
) + e
t–
∆y
t
phương
=β
1
∆x
t
+ e
t
Hay:
(8.6)
∆
Sử dụng
(7.6)
trình sai phân cấp 1
toán tử sai phân cấp 1
mô hình hồi qui qua gốc toạ độ để
ước lượng hồi qui (7.6)
2.1 Phương pháp sai phân cấp 1
Giả sử mô
y
t
=α
1
Trong đó
hình ban đầu
β
1
x
t
+β
2
t + u
t
+ (7.7)
t
u
t
biến xu thế
theo mô hình tự hồi qui bậc nhất
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp
với (7.7)
∆y
t
=β
1
∆x
t
+β
2
+ e
t
1 đối
trong đó: ∆y
t
= y
t
– y
t
∆x
t
= x
t
– x
t
– 1
– 1
2.1 Phương pháp sai phân cấp 1
ρ
�Nếu = -1, thay vào phương trình sai
phân tổng quát (7.5)
+β
1
(x
t
+ x
t 1
) + e
t
= 2α
1
y
t
+
Hay:
y
t – 1 –
y
t
+
y
t
1
x
t
+
x
t
1
+
e
t
2
=
α
+
β
1 1
(*)
22
Mô hình
trượt.
* gọi là mô hình hồi qui trung bình