Lý thuyết ðiều khiển tự ñộng 1
Tính ổn ñịnh của hệ thống
Sai lệch tĩnh của hệ kín
cuu duong than cong . co m
ThS. ðỗ Tú Anh Bộ môn ðiều khiển tự ñộng Khoa ðiện, Trường ðHBK HN
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-1
• Ồn ñịnh BIBO (Bounded Input Bounded Output) Một hệ thống ñược gọi là ổn ñịnh nếu khi kích thích hệ bằng tín hiệu u(t) bị chặn ở ñầu vào thì hệ sẽ có ñáp ứng y(t) ở ñầu ra cũng bị chặn (tất cả các ñiểm cực của hệ ñều nằm ở nửa bên trái mặt phẳng phức s).
• Biên giới ổn ñịnh (Marginal stability) Một hệ thống ñgl ở biên giới ổn ñịnh nếu có một số ñiểm cực nằm trên trục ảo và các ñiểm cực còn lại nằm ở nửa bên trái của mặt phẳng phức s.
Các ñịnh nghĩa về Ổn ñịnh
cuu duong than cong . co m
• Ồn ñịnh Lyapunov Một hệ thống ñược gọi là ổn ñịnh Lyapunov tại ñiểm cân bằng xe nếu sau khi có một tác ñộng tức thời ñánh bật hệ ra khỏi ñiểm cân bằng xe thì sau ñó hệ có khả năng tự quay về ñược lân cận ñiểm cân bằng xe ban ñầu. Nếu hệ không những tự quay về ñược lân cận xe mà còn tiến tới xe thì hệ ñgl ổn ñịnh tiệm cận Lyapunov tại xe (ðiểm cân bằng là ñiểm mà hệ thống sẽ nằm nguyên tại ñó khi không có tác ñộng từ bên ngoài.)
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-2
Các ñịnh nghĩa về Ổn ñịnh
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-3
Phân tích tính ổn ñịnh
• ðể kiểm tra tính ổn ñịnh của một hệ LTI, ta chỉ cần kiểm tra các ñiểm cực của hệ, cũng chính là các nghiệm của ña thức ñặc tính.
n
n
1
+
+
=
+
⋯
A s ( )
-
+ a s a 1 0
a s n
a s 1 n
-
Hệ sẽ ổn ñịnh nếu A(s) có tất cả các nghiệm ñều nằm bên trái trục ảo (có phần thực âm và khác 0).
• Một số phương pháp (ñại số) kiểm tra dấu các nghiệm của A(s) mà không cần giải tìm nghiệm của nó: tiêu chuẩn Routh, tiêu chuẩn Hurwitz, tiêu chuẩn Lienard-Chipart.
cuu duong than cong . co m
• Một số phương pháp (hình học) ñánh giá ổn ñịnh: tiêu chuẩn
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Michailov, tiêu chuẩn Nyquist, tiêu chuẩn Kharitonov.
5-4
Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh
• Là phương pháp ñại số thuận tiện ñể kiểm tra tính ổn ñịnh
BIBO của hệ thống.
a…
n
a a 1, , • ðiều kiện cần là tất cả các hệ số 0 ñặc tính A(s) phải cùng dấu và khác 0.
của ña thức
• ðối với ñiều kiện cần và ñủ, ñầu tiên phải thành lập bảng
Routh
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-5
Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh-Hurwitz
n
1
n
=
+
+
+
⋯
A s ( )
-
a s n
a s 1 n
+ a s a 1 0
-
trong ñó
a a 1 n n
a a n n
3
=
,
b 1
- - - -
2 a n
1
-
a a 1 n n
a a n n
5
=
,
b 2
- - - -
4 a n
1
…
-
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-6
• Tương tự, các phần tử của hàng thứ 4 ñược tính toán dựa trên hai hàng ngay trước nó.
Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh
b a 1 n
3
a b 1 2 n
=
,
c 1
b 1
- - -
b a 1 n
5
a b 1 3 n
=
.
c 2
b 1
- - -
cuu duong than cong . co m
• Các phần tử ở các hàng tiếp theo ñược tính toán một cách tương tự.
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-7
Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh
Các ñiều kiện cần và ñủ là: • Nếu tất cả các phần tử trong cột ñầu tiên của bảng Routh ñều cùng dấu và khác 0 thì tất cả các nghiệm của ña thức ñặc tính A(s) ñều có phần thực âm.
• Số lần ñổi dấu trong cột ñầu tiên bằng số các nghiệm của A(s)
4
2
+
+
ụ
= ( ) 2 s
+ + 3 s
A s
s 3
s 5
10
V í d
có phần thực dương.
2 3 10
1 5 0
-7 10
cuu duong than cong . co m
6.63 0
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Từ bảng Routh ta thấy các phần tử trong cột ñầu tiên ñổi dấu 2 lần (cid:1) ña thức ñặc tính có hai nghiệm có phần thực dương. (cid:1) hệ không ổn ñịnh. 10
5-8
Tiêu chuẩn ổn ñịnh Hurwitz
n
n
1
+
+
=
+
⋯
A s ( )
-
a s n
a s 1 n
+ a s a 1 0
D1
D2 D3 D4
Dn
…
,
,
,
, a D 0 1
D n D - n
1
-
cuu duong than cong . co m
Các ñiều kiện cần và ñủ là: • Nếu tất cả các ñịnh thức Hurwitz Di (i=1,2, …, n) ñều cùng dấu và khác 0 thì tất cả các nghiệm của ña thức ñặc tính A(s) ñều có phần thực âm. • Số lần ñổi dấu trong dãy D D 3 2 , D D 1 2 bằng số các nghiệm của A(s) có phần thực dương.
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-9
ụ
V í d
Tiêu chuẩn ổn ñịnh Hurwitz
Tìm ñiều kiện cho tham số k ñể hệ với hàm truyền ñạt sau ñược ổn ñịnh
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-10
• Hệ số khuếch ñại tĩnh của một hàm truyền nhận ñược từ việc áp dụng ñịnh lý giá trị cuối cho ñáp ứng bước nhảy
• Xét sai lệch tĩnh của một hệ thống kín
=
e ss
Sai lệch tĩnh của hệ thống kín
e t lim ( ) t
fi ¥
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-11
• Áp dụng ñịnh lý giá trị cuối
• Xét sai lệch tĩnh cho các trường hợp tín hiệu vào khác nhau, giả thiết H(s)=1
Sai lệch tĩnh của hệ thống kín
cuu duong than cong . co m
• Nếu H(s) không bằng 1, sai lệch tĩnh là sai lệch ñiều khiển, không phải sai lệch ñầu ra
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-12
a) Với tín hiệu vào bước nhảy
Tín hiệu vào bước nhảy
r(t)=A R(s)=A/s
sai lệch
Sai lệch phần trăm
b) Với tín hiệu vào dốc
Sai lệch tĩnh của hệ thống kín
cuu duong than cong . co m
Tín hiệu vào dốc
r(t)=At R(s)=A/s2
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-13
Tín hiệu vào parabol
c) Với tín hiệu vào parabol
r(t)=At2 R(s)=2A/s3
sai lệch
Trong tất cả các trường hợp:
Sai lệch tĩnh của hệ thống kín
cuu duong than cong . co m
Sai lệch tĩnh của hệ thống kín không những phụ thuộc dạng tín hiệu ñầu vào mà còn phụ thuộc vào cấu trúc của hệ
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-14
• Dạng tổng quát của hàm truyền ñạt (dưới dạng ñiểm không-ñiểm cực)
• Loại cấu trúc hệ thống phụ thuộc vào số ñiểm cực nằm tại gốc tọa ñộ (hay số các thành phần tích phân) • Với i = 0, 1, 2 (cid:1) loại 0, 1, 2
• Với i = 0, HSKð tĩnh của G(s) là
Phân loại cấu trúc hệ thống
cuu duong than cong . co m
• Với i = 1 trở lên,
và
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
5-15
Sai lệch tĩnh của hệ thống kín
Loại cấu trúc hệ thống và sai lệch tĩnh
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ðKTð 1
Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
