Nguyễn Công Phương
Lý thuyết trường điện từ
Dòng điện & vật dẫn
Nội dung
Giới thiệu I. II. Giải tích véctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII. Các phương trình Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII. Sóng phẳng XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
2
Dòng điện & vật dẫn
1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật dẫn kim loại 3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ 4. Phương pháp soi gương 5. Bán dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
3
Dòng điện & mật độ dòng điện (1)
• Các hạt điện tích chuyển động tạo thành dòng điện
=
I
dQ dt
• Đơn vị A (ampère) • Dòng điện là dòng chuyển động của các hạt mang điện
tích dương
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
4
Dòng điện & mật độ dòng điện (2)
• Dòng điện: biến thiên điện tích (theo thời gian) qua một
mặt, đơn vị A
• Mật độ dòng điện: J (A/m2) • Gia số của dòng điện qua một vi phân mặt vuông góc
với mật độ dòng điện:
ΔI = JNΔS
• Nếu mật độ dòng điện không vuông góc với mặt:
• Dòng tổng:
d J. S
I
ΔI = J.ΔS =
S
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
5
z
Dòng điện & mật độ dòng điện (3) r
D = Q
v
v
r=
D
r
v
D = Q
v S L
v
r
D D D
S x
D = Q
D D
SD
y
D =
r
D
I
S
v
fi D D
D = I
x t
LD xD
D
v Q t
x
r=
D
xSv
v
D
vr
= J x
v x
fi
D = I
J
S
x
r=
D
J
vv
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
6
Dòng điện & mật độ dòng điện (4) z
Ví dụ 1
z = 2
Cho J = 10ρ2zaρ – 4ρcos2φaφ mA/m2. Tính dòng điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ. z = 1
I
ρ = 3
d J. S
J
d . S
r =
=
=
3
S
S
x
y
2
=
j
z
-
J
2 10.3
4.3cos
z r a
a j
r
=
3
2
dρ
-
dz z+dz
= z r a 90 = r j d dz a
d S
r
jj 12 cos a = j 3 d dz a r
0
x
z
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
7
φ φ+dφ ρdφ
ρ ρ+dρ
Dòng điện & mật độ dòng điện (4) z
Ví dụ 1
z = 2
Cho J = 10ρ2zaρ – 4ρcos2φaφ mA/m2. Tính dòng điện tổng chảy ra khỏi mặt đứng của hình trụ. z = 1
I
ρ = 3
d J. S
J
d . S
r =
=
=
3
S
S
x
y
2
=
j
-
J
2 10.3
4.3cos
z r a
a j
r
=
3
2
-
fi
J
= . Sd
270
j zd dz
r
=
3
= z r a 90 = r j d dz a
d S
r
jj 12 cos a = j 3 d dz a r
=
j
=
2
z
= p 2
2
z
=
2,54 A
fi = I
270
j zd dz
p 2 .270
zdz
=
j
=
= 1
z
= 1
z
0
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
8
Dòng điện & mật độ dòng điện (5)
I
Dòng điện chảy ra khỏi một mặt kín:
d J. S
= (cid:1)
S
Điện tích dương trong mặt kín: Qi
fi = I
Định luật bảo toàn điện tích
= - J. S d
(cid:1)
S
dQ i dt
• Trong lý thuyết mạch, I = dQ/dt vì đó là dòng chảy vào
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
9
• Trong lý thuyết trường, I = – dQ/dt vì đó là dòng chảy ra
Dòng điện & mật độ dòng điện (6)
=
= -
I
d J. S
(cid:1)
S
dQ i dt
(
fi (cid:209)
= - J . )
dv
V
dQ i dt
=
(cid:209) (định lý đive)
J. S d
dv
(
. ) J
(cid:1)
S
V
r
dv
Q i
v
=
V
r¶
r
=
(
fi (cid:209) -
= - J . )
dv
dv
dv
v
V
V
V
d dt
v t
r¶
r¶
v
v
¶
fi (cid:209) D fi
D = - .J )
(
v
v
(cid:209) = - .J
t
t
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
10
¶ ¶
Dòng điện & mật độ dòng điện (7)
Ví dụ 2
t
-
=J
Khảo sát mật độ dòng điện A/m2.
a
r
e r
t
-
2
t
=
=
=
r
)
p 4
re
I
p (4
J S r
-
1
=
=
I
e r ep 4 5
23,1 A
=
=
t
r
1 s,
5 m
-
1
=
=
I
ep 4 6
27, 7 A
=
=
t
1 s,
r
6 m
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
11
-
Dòng điện & mật độ dòng điện (8)
Ví dụ 2
t
-
=J
Khảo sát mật độ dòng điện A/m2.
a
r
e r
t
= (cid:209)
r¶ -
.
a
r
- e r
.J ¶ = (cid:209) v t
D j
q
¶ ¶ ¶ (cid:209)
= D
.
(
(sin
+ )
D q
+ 2 r D ) r
q q
j
r
r
r
¶ ¶ ¶
t
t
2
1 2 r r =
1 q sin t + 2
2
2
v t
1 sin t e = r
- - - - ¶ ¶ fi - fi r = dt K r ( ) K r ( ) = - r v ¶ ¶ 1 2 r r e r e r e + r
t
t
3
- - -
r
m/ s
Giả sử ρv → 0 khi t → ∞, khi đó K(r) = 0 = v r
2
2 C/ m
J = r r
e r
e r
fi fi = r v
t =
v
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
12
e r
Dòng điện & vật dẫn
1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật dẫn kim loại 3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ 4. Phương pháp soi gương 5. Bán dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
13
Vật dẫn kim loại (1)
http://samuelsolema.blogsp ot.com/2013/03/hw 10- quantum-theory.html
• Thuyết lượng tử • Dải hoá trị, dải dẫn, khe
năng lượng
• Vật dẫn kim loại: dải
hoá trị tiếp xúc với dải dẫn, trường bên ngoài có thể tạo thành một dòng điện tử
http://potenntial.eecs.utk.ed u/About.php?topic=Pow erS emiconductors
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
14
• Trong vật dẫn kim loại: F = –eE
Vật dẫn kim loại (2)
F = –eE
• Trong chân không, vận tốc của điện tử sẽ tăng liên tục • Trong vật dẫn, vận tốc này sẽ tiến đến một giá trị trung
bình hằng số:
vd = –μeE
• μe: độ cơ động của điện tử, đơn vị m2/Vs, luôn dương • VD: Al: 0,0012; Cu: 0,0032; Ag: 0,0056 • J = ρvv • → J = –ρe μeE
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
15
Vật dẫn kim loại (3)
J = –ρe μeE
• ρe : mật độ điện tử tự do, có giá trị âm • J luôn cùng hướng với E
J = σE
• σ : độ dẫn điện/điện dẫn suất, (γ), đơn vị S/m • VD: Al: 3,82.107; Cu: 5,80.107; Ag: 6,17.107
σ = – ρe μe
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
16
E không đổi
Vật dẫn kim loại (4)
E
S
J
σ
I d J. S JS= fi = J
J không đổi
S
L
a
= I S
ab
b
a
V d .E L
s
=
V
I
s
V = L
I S
d L fi fi
ab
fi = = - V RI = - = - .E b E.L E.L = ba
L S L Ss
= R (luật Ohm) fi = V EL
a
s fi = J
V L - J Es= E. L d
= R
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
17
V ab I E S . d = b s S
Vật dẫn kim loại (5) z
c
=
dR
s
dy S y ( )
b
e y ( )
d
=
VD1
S y ( )
b a [
e y 2 ( )]
y
0
I
I
-
a
-
dy
=
= ( ) e y
y
x
y
a d 2 c
e y ( ) y
a d c 2
dy
=
- fi
= dR
dy
s
b ac [
c a d y ) ] (
s
2
y
b a
a d c 2
fi = R
dy
c s= y 0
fi - - - -
b ac [
c a d y ( ) ]
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
18
- -
Vật dẫn kim loại (6)
a
VD2 -
E. L d
=
R
V I
a
E S . d
S
=E
= b s r a )E ( j
1r
2r
p
=
r
( r f
)
V
E
(
.
d
a ) j
a j
=
j
0
I
p
p
=
=
E r = ) (
E
r r f ( )
d
r r = E
f ( )
r rp d
E
( )
=
j
V pr
0
0
=
s
=
s =
)
I
fi
E S . d
r E
(
( r .
ad
r E
(
ad )
a ) j
a j
s
r
r 2 r =
r r 2 =
S
r 1
r 1
s
Va
a
=
s
r ad
ln
r 2 =
r
V pr
= pr
r 1
r 2 r 1
r
j
p
d r
fi = R
dI
s
ln
a
ln
V s Va pr
= r 2 r 1
r 2 r 1
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
19
Vật dẫn kim loại (7)
a
a
VD3 -
d E. L
b
=
(Cách 1)
R
V I
d E S .
= b s
S
I
r
e = E .
0
0
fi (cid:209) (cid:209)
= D .
= v
L
z
re
r
D j +
(
= ) 0 Er
¶ ¶ ¶ ¶ fi (cid:209)
= .D
(
D r
1 r r
1 r r
+ ) r
1 j
D z
¶ ¶ ¶ ¶
fi =E
fi
a
= Er
r
=E
a Er r
C r
b
b
=
C
ln
fi = C
V
fi =E
a
rr a .d a
r
r
= E. L d
=
a
a
C r
r
b a
C r V b a /
)
ln(
V b a / ln( )
L
s
=
s
=
=
I
E S . d
j a . r
a d dz r
p 2 s
S
r
p 2 L V b a / ) ln(
V b a / ln(
)
=
=
j
z
0
0
)
fi = R
s
V = I
ln( b a / ps L 2
V = p L 2 V b a / ) ln(
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
20
Vật dẫn kim loại (8)
a
a
VD3 -
E. L d
b
=
(Cách 2)
R
r
V I
E S . d
= b s
S
I
L
Q
= D. S d
(cid:1) S
e
= Q
E
fi
a . S d
r r
=E
a Er r
(cid:1) S e
=
E
pr (2
L
)
r Q
fi =E
a
r
per 2
L
b
b
Q
Q
=
=
V
d E. L
d
ln
a . r
rr a
a
a
= pe
per 2
L
2
L
b a
ln
)
Q pe 2
b a =
fi = R
s
V = I
b a ln( / ps 2 L
s
Q
Q
=
s
=
L Q e
I
. d E S
r j a . r
d dz a r
p 2 s
L
S
= e
per 2
L
=
=
j
0
0
z
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
21
Dòng điện & vật dẫn
1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật dẫn kim loại 3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ 4. Phương pháp soi gương 5. Bán dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
22
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (1)
• Giả sử có một số điện tử xuất hiện bên trong vật dẫn • Các điện tử sẽ tách xa ra khỏi nhau, cho đến khi chúng
tới bề mặt của vật dẫn
• Tính chất 1: mật độ điện tích bên trong vật dẫn bằng
zero, bề mặt vật dẫn có một điện tích mặt
• Bên trong vật dẫn không có điện tích → không có dòng điện → cường độ điện trường bằng zero (theo định luật Ohm)
• Tính chất 2: cường độ điện trường bên trong vật dẫn
bằng zero
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
23
E
EN
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (2) Δw D b
ΔS
Δh
a Δh
Δh
DN
c
Ett
Δw
E. Ld =
0
(cid:1)
d Vật dẫn
Dtt
d +
a =
0
b + a
c + b
c
d
(
)
E
0
0
E w tt
N
b
E N
a
, tai ɺ
, tai ɺ
h + + 2
fi D D fi D -
Ebên trong vật dẫn = 0
0
fi
0
0
0
0
D = ttE w
= ttE
= D tt
= Ee tt 0
= D tt
h = 2 hD = E tt
fi fi fi fi
Q
fi
d D. S
Q=
+ d−íi
(cid:1)
+ trên
= bên canh
S
=
r
ɺ
S
S
=
=
fi D
0=
;
0;
ND S
r
e
d−íi
bên canh
trên
E
D = D S Q N = D N
= S
N
0
ɺ
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
24
D fi
E
EN
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (3) Δw D b
ΔS
Δh
=
0
a Δh
Δh
D tt
E= tt
DN
c
Ett
Δw
=
= r
D
N
Ee 0
N
S
d Vật dẫn
Dtt
xy
x = E L d . y
Tính chất của vật dẫn trong điện trường tĩnh: 1. Cường độ điện trường tĩnh trong vật dẫn bằng zero 2. Cường độ điện trường tĩnh tại bề mặt của vật dẫn vuông
góc với bề mặt đó tại mọi điểm 3. Bề mặt của vật dẫn có tính đẳng thế
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
25
= - V 0
Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ (4)
2
2
2
2 =
Ví dụ
=
2 100[2
fi = 3
x
y
x
y
)
2
2
- - - fi - ( 1) ] 300 V
Cho V = 100(x2 – y2) V & P(2, –1, 3) nằm trên biên giới vật dẫn – không khí. Tính V, E, D, ρS tại P; lập phương trình của mặt dẫn. 2 PV = (cid:209)E = -
300 100( +a x x
y
= - = - (cid:209) - 100 ( 200 200 V a y y x )
(
)
fi -
E
200
+ a x
200
y
a
a 400
200
a
V/m
= - P
x
y
x
y
=
=-
x
2,
y
1,
= - = z
3
12
2
P
0
P
x
x
y
- = e = - - - D E 8,854.10 a ( 400 a 3,54 1,77 a nC/ m = - a 200 ) y
ND
,S P
2
r
r =
3,96 nC/ m
= , S P
2
2
2
fi
N P ,
P
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
26
= + = D = D 3,54 1,77 3,96 nC/ m
Dòng điện & vật dẫn
1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật dẫn kim loại 3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ 4. Phương pháp soi gương 5. Bán dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
27
Phương pháp soi gương (1)
+ Q
+ Q
Mặt đẳng thế, V = 0
Mặt phẳng dẫn, V = 0
– Q
• Lưỡng cực: mặt phẳng ở giữa hai cực là mặt có điện thế bằng zero • Mặt phẳng đó có thể biểu diễn bằng một mặt dẫn rất mỏng, rộng
vô hạn
• → có thể thay lưỡng cực bằng một điện tích & một mặt phẳng dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
28
điện mà không làm thay đổi các trường phía trên mặt dẫn
Phương pháp soi gương (2)
+ Q
+ Q
Mặt đẳng thế, V = 0
Mặt phẳng dẫn, V = 0
– Q
+ Q
+ Q
Mặt đẳng thế, V = 0
Mặt phẳng dẫn, V = 0
– Q
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
29
Phương pháp soi gương (3)
Ví dụ 1
+1
+1
–5
–5
Mặt phẳng dẫn, V = 0
Mặt đẳng thế, V = 0
5 C/m 5 C/m
?
+5
–1
1. Luật Coulomb 2. Luật Gauss 3. Phương trình Laplace
–5 C/m & E = –(cid:1)V
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
30
Việc tìm trường thế trong hệ bên phải có thể dễ hơn so với hệ bên trái
P(x, y, z)
Phương pháp soi gương (4) Q
d
Xét Q at (0, 0, d). Tính điện thế & điện trường ở P ?
Mặt dẫn, V = 0
Q
=
+ = V Q
2
2
Q 2
pe 4
+
+
Ví dụ 2
R 0 1
pe 4
x
(
z d
)
y
0
P(x, y, z)
-
=
=
V
Q
Q
2
2
Q 2
pe 4
+
+
Q R 0 2
pe 4
x
+ z d
(
)
y
0
d
- - R1 -
1
1
=
R2
V
d –Q
2
2
2
2
Q pe 4
+
+
2 +
2 +
-
0
x
y
(
z d
)
x
y
+ z d
(
)
-
z
= -
- - - -
E
(cid:209) = - V
a
a
a
x
y
z
Q pe 4
0
x 3 R 2
x + 3 R 1
y 3 R 2
y + 3 R 1
+ d 3 R 2
z d 3 R 1
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
31
y
5 nC
Phương pháp soi gương (5)
2
Tìm điện thế ở P ?
1
P
+
=
0
1
2
x
2 1
2 1
1, 41
R = 1
y
+
=
2 3
2 1
3,16
–5 nC
R = 2
2
5 nC R1
R2
1
P
+
=
2 3
2 3
4, 24
R = 3
R3
0
1
2
x
+
=
2 1
2 3
3,16
R = 4
R4 –5 nC
Ví dụ 3
9
5 nC
=
-
14,03 V
PV
5.10 pe 4
0
1 R 1
1 + R 2
1 R 3
1 = R 4
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
32
- -
z
Phương pháp soi gương (6)
40 nC/m
Ví dụ 4
Mặt phẳng dẫn
-
R
R
3 a
3 a
z
Tìm mật độ điện tích mặt tại P ? + + = 9
- -
2 a x r
z 2
a
a 3
=
=
x
a
E
+
+
y
R
- = 2 a x 40.10 2
x 2
pe 2
P(2, 4, 0)
2 + 3 9
+ +
L pe 02 R + r
- - -
2 a
2
z 2 3 a 3
=
=
E
2 0 40.10 2
x 2
- -
L a RR
pe 2
+
+
0
z
2
40 nC/m
-
9
- - - -
0 a 2
z 2 2 3 40.10
2
a
x
z
+ x
z
=
= E E
+ E+
-
R+
+ pe
2 3 a 3 13
2
pe 2 9 40.10 pe 2
a 3 13
13
0
9
= -
=
- -
az 332 V/m
a z
x
y
13 0 240.10 pe .13 2
0
P
12
2
=
r
e=
=
-
R–
8,854.10
.332
2,938 nC/m
S
NE
0
–40 nC/m
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
33
z
Q
Phương pháp soi gương (7)
y
Điện tích điểm Q cách tâm một mặt dẫn hình cầu bán kính a một khoảng là d. Soi gương Q qua mặt cầu?
Bài toán: tìm q & b
x
2
=
2 +
2 =
2 +
Ví dụ 5
(
d R
q cos )
q ( sin ) R
R
d
2
Rd
q cos
R 1
2
z
=
q
2 +
2 =
2 +
- -
R ( cos
b
)
q ( sin ) R
R
b
2
Rb
q cos
R 2
Q
P
R1
Q
q
=
- -
R2
V P
d
q
pe
Q pe
pe 4
4
4
Q 4
R 1
= pe R 2
R 1
mQ = pe 4 R 2
1 - R 1
m R 2
R
c
θ
b
x
0
fi = - q
Q
a
a d
- -
0
= fi R a
0
= V P
a d 2
1 R 1
m = R 2
= m = b
a d
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
34
fi - fi
Dòng điện & vật dẫn
1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật dẫn kim loại 3. Tính chất vật dẫn & điều kiện bờ 4. Phương pháp soi gương 5. Bán dẫn
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
35
Bán dẫn
– –
• Germani, silicon • Điện dẫn suất của kim loại:
– –
σ = – ρe μe
– J E –
• Điện dẫn suất của bán dẫn:
σ = – ρe μe + ρh μh
– –
• h: lỗ trống
–
–
– J E
• Ở 300K:
– –
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
36
– μe, Germani: 0,36 m2/Vs; μh, Germani: 0,17 m2/Vs μh, Silicon: 0,025 m2/Vs – μe, Silicon: 0,12 m2/Vs;
=F
a
=E
a
e=D
E
Q
R
R
2
Q Q 1 2 2 Rpe 4
Q Rpe 4
=
= -
C
V
W
Q
= - E L . d
E L d .
Q V
=
=
I
R
dQ dt
V I
Dòng điện & vật dẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn
37
