Bài giảng lý thuyết Xác xuất thống kê- Hà Nội

Chia sẻ: Đỗ Mạnh Cường | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

603
lượt xem 205
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lý thuyết Xác xuất thông kê lè một bộ phận của toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và ứng dụng chúng vào thực tế. Ta có thể hiểu hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng không thể nói trước được có thể xảy ra hay không khi thực hiện một quan sát.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng lý thuyết Xác xuất thống kê- Hà Nội

BµI GI¶NG Lý THèNG Lý thuyÕt X¸C SUÊT THèNG K£ H Néi - 2011
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê MỞ ĐẦU Lý thuy t Xác su t Th ng kê là m t b phân c a Toán h c nghiên c u các hi n tư ng ng u nhiên và ng d ng chúng vào th c t . Ta có th hi u hi n tư ng ng u nhiên là hi n tương không th nói trư c ư c nó có th x y ra hay không khi th c hi n m t l n quan sát. Tuy nhiên, n u ti n hành quan sát khá nhi u l n m t hi tư ng ng u nhiên trong các phép th như nhau, ta có th rút ra nh ng k t lu n khoa h c v hi n tư ng này. Lý thuy t Xác su t cũng là cơ s nghiên c u Th ng kê – môn h c nghiên c u các phương pháp thu th p thông tin, ch n m u, x lý thông tin nh m rút ra các k t lu n ho c quy t nh c n thi t. Lý thuy t Xác su t Th ng kê ngày phát tri n theo ti n trình phát tri n c a xã h i, nó óng vai trò r t quan tr ng trong h u h t m i lĩnh v c c a th gi i hi n i, t khoa h c, công ngh , n kinh t , chính tr , n s c kh e, môi trư ng,… Ngày nay, máy tính ã giúp cho vi c tính toán các v n xác su t th ng kê ngày càng tr nên d dàng, m t khi ã có s li u úng n và mô hình h p lý. Th nhưng, b n thân máy tính không bi t mô hình nào là h p lý. y là v n c a ngư i s d ng: c n ph i hi u ư c b n ch t c a các khái ni m và mô hình xác su t th ng kê, thì m i có th dùng chúng ư c. Chính vì v y, m c dù ã ư c gi i thi u b c h c Ph thông, Lý thuy t Xác su t Th ng kê ư c gi ng d y cho h u h t các nhóm ngành b c i h c. Chương trình h c Môn Lý thuy t Xác su t Th ng k t i Trư ng i h c Th y L i 1. nh nghĩa v xác suât 2. i lư ng ng u nhiên và phân ph i xác suât 3. Kỳ v ng và phương sai 4. M t s phân ph i xác su t thư ng g p 5. M u ng u nhiên ơn gi n và các hàm phân ph i m u c a các th ng kê thư ng g p 6. Bài toán ư c lư ng 7. Ki m nh gi thi t 8. H i quy và tương quan tuy n tính Giáo trình chính: Giáo trình Lý thuy t Xác su t Th ng kê, B n d ch ( ã ch nh lý l n th nh t) - Tài li u lưu hành n i b c a Trư ng i h c Th y L i – (B n dich t "Probability and statisics for Engineers and Scientists" c a Walpole. H. Myers, L. Myers)
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê Bài s 1 NH NG KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T I. NH C L I VÀ B XUNG V G I TÍCH T HP Nh ng ki n th c ph n này liên quan t i vi c m các i m m u. 1.Quy t c c ng. Gi i s m t công vi c nào có k trư ng h p t h c hi n: Trư ng h p 1 có n1 cách th c hi n Trư ng h p 2 có n 2 cách th c hi n ….. Trư ng h p k có nk cách th c hi n Khi ó ta có: n = n1 + n2 + ... + nk cách th c hi n công vi c ã cho. 2.Quy t c nhân.Gi i s m t công vi c nào ó ư c chia thành k giai o n: Có n1 cách th c hi n giai o n th nh t Có n 2 cách th c hi n giai o n th hai….. Có nk cách th c hi n giai o n th k Khi ó ta có: n = n1.n2 ...nk cách th c hi n công vi c ã cho. Ví d 1. Có bao nhiêu cách l a ch n b a ăn g m có xúp, sandwich, món tráng mi ng, và m t u ng t 4 món xúp, 3 ki u sandwich, 5 món tráng mi ng, và 4 u ng? Gi i: Do n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 và n4 = 4, có n1×n2×n3×n4 = 4 × 3 × 5 × 4 = 240 cách khác nhau ch n b a ăn. 3. Hoán v . là m t b có th t g m k ph n t khác nhau ch n t n nh nghĩa: Hoán v c a n ph n t a. ã cho ho c g m úng n ph n t ã cho. ph n t b. Công th c 1: S các hoán v c a n ph n t phân bi t là Pn = n ! . c. Công th c 2: S nh ng hoán v c a n ph n t phân bi t ư c l y k l n liên ti p là n! (còn g i là ch nh h p ch p k c a n ph n t ) k P = An = kr (n − k )! Ví d 2. M t tài nhánh c a H i Hóa h c M có bao nhiêu cách b trí 3 báo cáo viên cho 3 cu c h p khác nhau n u h u có th thu x p ư c b t kỳ m t trong 5 ngày? Gi i: T ng s cách b trí b ng 5! 5P3 = = (5)(4)(3) = 60. 2!
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê Nh ng hoán v xu t hi n khi s p x p các ph n t theo m t vòng tròn ư c g i là nh ng hoán v vòng quanh. d. Công th c 3: S nh ng hoán v c a n ph n t phân bi t ư c s p x p theo m t vòng tròn là : (n − 1)! . Cho n bây gi ta ã xét hoán v c a nh ng ph n t phân bi t. Trư ng h p có các ph n t gióng nhau thì s th nào. e. Công th c 4: S nh ng hoán v phân bi t c a n ph n t mà trong ó n1 ph n t thu c ki u th nh t, n 2 ph n t thu c ki u th hai, ... , nk ph n t thu c ki u th k k là: n! . n1!n2! nk ! Ví d 3. Có bao nhiêu cách s p khác nhau t o thành m t xâu èn c a cây thông Noel có 3 bóng èn , 4 bóng èn vàng, và 2 bóng èn xanh v i 9 c m? Gi i: T ng s s p x p phân bi t là 9! = 1260. 3!4!2! 4. Phân ho ch. T h p. Ta thư ng quan tâm n s cách phân ho ch m t t p g m n ph n t thành r t p con ư c g i là các ngăn. M t phân ho ch ư c hoàn thành khi giao c a m i c p trong r t p con là t p r ng ∅ và h p c a t t c nh ng t p con là t p ban u. Th t c a các ph n t bên trong m t ngăn là không quan tr ng. a. Công th c 1: Ta phân ho ch m t t p g m n ph n t thành k ngăn sao cho: có n1 ph n t trong ngăn th nh t, có n 2 ph n t trong ngăn th hai,... có nk phân t trong ngăn th k Khi ó s cách phân ho ch là:   n n!     n , n ,..., n  = n ! n ! n !   1 2  r 1 2 k trong ó n1 + n2 + ... + nk = n . Ví d 4. Có bao nhiêu cách phân cho 7 nhà khoa h c vào m t bu ng ba và hai bu ng ôi c a m t khách s n? Gi i: T ng s phân ho ch có th có là 7 7!   3, 2, 2  = 3! 2! 2! = 210.    Trong nhi u bài toán ta quan tâm n s cách ch n r ph n t t n ph n t mà không quan n th t . Nh ng phép ch n này ư c g i là các t h p. M t t h p th c ch t là m t phân tâm
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê ho ch có hai ngăn, m t ngăn ch a r i tư ng ư c ch n còn ngăn kia ch a (n − r ) i tư ng còn l i. b. Công th c 2: S các t h p c a n ph n t phân bi t ư c t o ra khi l y r ph n t cùng m t lúc là n  n!    = Cn = k r   r !(n − r )!   Ví d 5. Hãy tìm s y ban g m 2 nhà Hóa h c và 1 nhà V t lí mà có th t o ư c t 4 nhà Hóa h c và 3 nhà V t lý. Gi :  4 4! S cách ch n 2 trong 4 nhà hóa h c là   = = 6.  2 2! 2!   3 3! S cách ch n 1 trong 3 nhà v t lí là   = 1  1! 2! = 3.  S d ng quy t c nhân v i n1 = 6 và n2 = 3, ta có th t o ư c: n1n2 = (6)(3) = 18 y ban v i 2 nhà Hóa h c và 1 nhà V t lí. c. Chú ý: Ta có i) Quy ư c: 0 ! = 1 ii) C n = C n −k k n iii) C n = C n −1 + C n −1 . k −1 k k n 5. Nh th c Newton. (a + b)n = ∑C n a n −kb k . k k =0 II. BI N C VÀ QUAN H GI A CÁC BI N C 1.Phép th ng u nhiên và không gian m u. u: Khi cho cu n dây quay u trong t trư ng c a m t thanh nam châm, k t qu là ch c Ví d m ch n xu t hi n dòng i n trong cu n dây ây là m t phép th không ng u nhiên. Khi gieo m t con xúc x c cân i và ng ch t, ta không oán ch c ch n ư c k t qu . Ch bi t ư c k t qu là xu t hi n s ch m trong {1, …, 6}. ây là m t phép th ng u nhiên. Như v y: M t phép th ng u nhiên luôn th a hai c tính: 1. Không bi t ch c k t qu nào s x y ra 2. Nhưng bi t ư c các k t qu s x y ra
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê Ta còn g p r t nhi u phép th ng u nhiên khác như: quan sát th trư ng ch ng khoán, chơi x s và các trò may r i, th ng kê tai n n và b o hi m, th ng kê khách hàng n các máy rút ti n ATM, m s l n g i n các t ng ài, xét ch t lư ng s n phNm, quan sát th i ti t, xét kh năng phòng th trong quân s ,… Vi c th c hi n m t nhóm các i u ki n cơ b n quan sát m t hi n tư ng nào ó ư c g i là m t phép th ng u nhiên, ây các k t qu c a nó không d oán trư c ư c. Do bài gi ng này ch xét các phép th ng u nhiên, nên ta g i t t chúng là phép th . a. nh nghĩa. T p h p t t c nh ng k t qu có th c a m t phép th th ng kê ư c g i là không gian m u và ư c ký hi u b i S ( ho c ). M i k t qu trong không gian m u ư c g i là m t ph n t c a không gian m u, ho c ơn gi n là m t i m m u. b. Cách mô t không gian m u: + Khi không gian m u có h u h n ph n t , ta có th li t kê nh ng ph n t . + Khi không gian m u có vô h n ph n t , ho c các ph n t có thu c tính chung: ta có th mô t b ng m nh ho c quy t c + Ta cũng có th dùng sơ hình cây. Ví d 6. Khi tung m t ng xu không gian m u S có th vi t là: S = {H, T}, trong ó H và T tương ng v i “heads” và “tails”, nghĩa là "ng a" và "s p". Ví d 7. Khi gieo m t con xúc s c: + N u ta quan tâm ns ch m xu t hi n trên m i m t thi không gian m u là: S = {1,2, 3, 4, 5, 6} + N u ta quan tâm n m t ch n hay l (s ch m xu t hi n trên m t là ch n hay l ) thì không { } gian m u là: S = = chan,le Ví d 8. Khi tung hai ng xu, v i ký hi u S: s p còn N: ng a khi ó không gian m u là: = {SS , SN , NN , NS } Ví d 9. L y ng u nhiên m t i m n m trong mi n hình ch nh t trên m t ph ng t a Oxy v i kích thư c [0; 3] × [0;2] , khi ó không gian m u là: { } S= = (x , y ) 0 ≤ x ≤ 3; 0 ≤ y ≤ 2 Ví d 10. Xét phép th là tung m t ng xu. + N u xu t hi n m t s p xu t thì ta tung ng xu ó l n th hai. + N u xu t hi n m t ng a thì ta ti p t c tung m t con xúc x c ư c tung m t l n. Trong trư ng h p này ta i xây d ng sơ cây như hình v xác nh không gian m u. Bây gi , nh ng con ư ng khác nhau d c theo các cành cây i t i nh ng i m m u khác bi t.
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê T ó ta xác nh ư c không gian m u là : = {SS ; NN ; N 1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6} . c. Cách xây d ng không gian m u : + t tên cho các ph n t có m t ho c các bư c hình thành phép th +Mô t i m m u theo các k t qu x y ra trong phép th . 2. Bi n c a. nh nghĩa. Các k t qu có th x y ra c a phép th ư c g i là bi n c . Như v y bi n c c a m t phép th chính là m i t p con c a không gian m u. Ký hi u bi n c : Dùng các ch in hoa như A, B, C… Chú ý • M i i m m u l à m t bi n c và ư c g l à bi n c s ơ c p. Bi n c không th là bi n c không bao gi x y ra khi th c hi n phép th , ký hi u là ∅. • Bi n c ch c ch n là bi n c luôn luôn x y ra khi th c hi n phép th , nó tương ng v i • chính không gian m u S (hay ) nên ký hi u là S (hay ). b. Quan h gi a các bi n c . Cho A và B là hai bi n c c a m t phép th v i không gian m u S . Khi ó : • Bi n c A ư c g i là kéo theo bi n c B, ký hi u A ⊂ B, n u A x y ra thì B cũng x y ra. • Bi n c A ư c g i là tương ương v i bi n c B, ký hi u A = B, n u A x y ra thì B x y ra và ngư c l i. i c a bi n c A, ký hi u A , là bi n c x y ra khi và ch khi A không x y ra. • Bi n c
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê • H p (t ng) c a hai bi n c A và B , ký hi u là A ∪ B (ho c A + B ) là bi n c x y ra n u có ít nh t m t bi n c nào ó trong các bi n c A ho c B x y ra. Nói cách khác : A ∪ B là bi n c g m các i m m u ho c thu c A ho c thu c B . nh nghĩa h p c a n bi n c cũng ư c nh nghĩa tương t : A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An • Giao (tích) c a hai bi n c A và B , kí hi u A ∩ B (ho c AB ) là bi n c x y ra n u c A và B cùng x y ra. Nói cách khác A ∩ B là bi n c g m các i m m u thu c c A và B . N u A1, A2, …, An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì giao (hay tích) c a chúng, ký hi u là A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An . • Hai bi n c A và B ư c g i là xung kh c n u A ∩ B = ∅ . Ví d 11. A là bi n c “ra s ch m ch n” khi gieo m t con xúc x c , thì A = “ra s ch m l ” Ví d 12. Xét bi n c A = {2, 4, 6}, bi n c B = {4, 5, 6} và bi n c C = {1, 2, 4, 6} là nh ng t p con c a cùng không gian m u S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Khi ó: + Ta có A kéo theo C , t c là A ⊂ C + A = {1, 3, 5} , B = {1,2, 3} , A ∩ B = {4, 6} , A ∪ B = {2, 4, 5, 6} . Ví d 13. Xét phép th : T = gieo m t con xúc x c cân i và các bi n c : Ai = "Xu t hi n i ch m", A = "Xu t hi n ch m ch n", B = "Xu t hi n ch m chia h t cho 3". Khi ó + A = A2∪A4∪A6, B = A3∪A6, + AB = A6 . + Các bi n c : A1, A2, …, A6 ôi m t xung kh c. Ví d 14. Có ba x th A, B, C cùng b n vào m t m c tiêu. G i : A là bi n c "x th A b n trúng" B là bi n c "x th B b n trúng" C là bi n c "x th C b n trúng" Khi ó: M = ABC là bi n c "c ba x th b n trúng" N = ABC là bi n c "c ba x th b n trư t" P = A ∪ B ∪ C là bi n c "có ít nh t m t x th b n trúng" Q = AB ∪ BC ∪ CA là bi n c "có ít nh t hai x th b n trúng" R = ABC ∪ ABC ∪ ABC là bi n c "có úng m t x th b n trúng" U = AB ∪ BC ∪ CA là bi n c "có nhi u nh t m t x th b n trúng" V = ABC là bi n c "ch có x th A b n trúng". Chú ý: Ta cũng có th s d ng sơ Ven bi u di n quan h gi a các bi n c
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê c. M t s h ng ng th c. Tính giao hoán: A∪B =B∪A, AB =BA • Tính k t h p: A ∪ B ∪ C = (A ∪ B ) ∪ C = A ∪ (B ∪ C ) ; ABC = (AB )C = A(BC ) • Tính phân ph i: (A∪B)C = AC∪BC, AB∪C = (A∪C)(B∪C) • A∪A = A, AA = A • A∪Ω = Ω, AΩ = A, A∪∅ = A, A∅ = ∅ • A=A • Lu t De Morgan: • A1 ∪ A2 ∪ ∪ An = A1 A2 An An = A1 ∪ A2 ∪ ∪ An A1A2 III. XÁC SU T C A M T BI N C 1. M u v xác su t. Vi c bi n c ng u nhiên x y ra hay không trong k t qu c a m t phép th là i u không th bi t ho c oán trư c ư c. Tuy nhiên b ng nh ng cách khác nhau ta có th nh lư ng kh năng xu t hi n c a bi n c , ó là xác su t xu t hi n c a bi n c . Xác su t c a bi n c là con s c trưng kh năng khách quan xu t hi n bi n c ó khi th c hi n phép th . D a vào b n ch t c a phép th ( ng kh năng) ta có th suy lu n v kh năng xu t hi n c a bi n c , v i cách tieps c n này ta có nh nghĩa xác su t theo phương pháp c i n. Khi th c hi n nhi u l n l p l i c l p m t phép th ta có th tính ư c t n su t xu t hi n (s l n xu t hi n) c a m t bi n c nào ó. T n su t th hi n kh năng xu t hi n c a bi n c , v i cách ti p c n này ta có nh nghĩa xác su t theo th ng kê. Trư ng h p ta bi u di n không gian m u và các bi n c b i các mi n hình h c có o ta s có nh nghĩa xác su t theo quan i m hình h c. 2. Xác xu t c a c a m t bi n c Ta ch xét nh ng phép th mà không gian m u có h u h n ph n t : ch ng h n xét phép th v i không gian m u S = = {s1, s2 ,...sk } .
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê Khi ó, v i m i i m m u (bi n c sơ c p) si ư c gán tương ng v i m t s th c pi th a mãn p ∈  0;1 i    k    , s th c pi ư c g i là xác su t c a i m m u (bi n c sơ c p) si . N u ta có lý do  ∑ p = 1  i  i =1   tin r ng m t i m m u nào ó r t có kh năng x y ra khi phép th ư c ti n hành, xác su t ư c gán s g n 1. M t khác, m t xác su t g n 0 ư c gán cho m t i m m u mà dư ng như không xu t hi n. Trong nhi u phép th , như tung m t ng xu hay m t xúc x c, t t c nh ng i m m u có cùng kh năng xu t hi n cũng ư c gán các xác su t b ng nhau. i v i nh ng i m bên ngoài không gian m u, t c là i v i các bi n c mà không th xu t hi n, ta gán cho xác su t b ng 0. Ta chú ý r ng, m i bi n c là t p con c a không gian m u S , nên m t bi n c A c a phép th là m t t p g m các i m m u (bi n c sơ c p), m i bi n s sơ c p trong A còn g i là m t kh năng thu n l i cho A. a. nh nghĩa. Xét phép th v i không gian m u S và A bi n c trong phép th ó. Khi ó xác su t c a bi n c A là t ng xác xu t c a t t c các di m m u trong A , ký hi u là P (A) . T nh nghĩa ta có: 1. 0 ≤ P (A) ≤ 1 2. P (S ) = P ( ) = 1 3. P (∅) = 0 . Ví d 15. M t ng xu ư c tung 2 l n. Xác su t ít nh t m t m t ng a xu t hi n là bao nhiêu? Gi i: + Không gian m u i v i phép th này là S = {SS, SN, NS, SS}. + N u ng xu cân i, m i k t c c như v y có th ng kh năng xu t hi n. Do ó, ta gán m t xác su t w cho m i i m m u. Khi y 4w = 1, hay w = 1/4. + N u A bi u th bi n c ít nh t m t m t ng a xu t hi n, thì A = {NN, NS, SN} 1113 + Và P(A) = + + = . 4444 Ví d 16. M t con súc s c ư c chì sao cho kh năng xu t hi n m t ch m ch n g p 2 l n kh năng xu t hi n m t ch m l . G i E là bi n c s ch m nh hơn 4 xu t hi n trong m t l n tung xúc x c, hãy tìm P(E)? Gi i: + Không gian m u là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. + Ta gán m t xác su t w cho m i s ch m l và m t xác su t 2w cho m i s ch m ch n. + Do t ng c a các xác su t ph i b ng 1 nên ta có 9w = 1 hay w = 1/9. + T ó, các xác su t 1/9 và 2/9 ư c gán cho m i s ch m ch n và l tương ng. + Do ó: 1214 E = {1, 2, 3} và P(E) = + + = . 9999 Ví d 17. Trong Ví d 16 g i A là bi n c xu t hi n s ch m ch n và cho B là bi n c x u t hi n s ch m chia h t cho 3. Hãy tìm P(A∪B) và P(A∩B).
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê Gi i: + Ta có A = {2, 4, 6} và B = {3, 6}, t ó A∪B = {2, 3, 4, 6} và A∩B = {6}. 1 2 + Do xác su t cho m i s ch m l là và m i s ch m ch n , nên ta có 9 9 21227 2 và P (A ∩ B ) = . P (A ∪ B ) = + + + = 99999 9 Trư ng h p không gian m u có h u h n ph n t và các bi n c sơ c p ng kh năng. b. nh nghĩa xác su t theo l i c in Gi i s phép th có N bi n c sơ c p ng kh năng, trong ó bi n c A có ch a n bi n c sơ c p ng kh năng. Khi ó xác su t c a bi n c A ư c xác nh b i n P (A) = . N Các bư c tìm xác su t c a m t bi n c A : 1. m s bi n s sơ c p ng kh năng trong không gian m u: N 2. m s bi n s sơ c p ng kh năng trong bi n c A : n n 3. T ó P (A) = . N Ví d 18. M t ng k o tr n l n 6 chi c b c hà, 4 chi c k o bơ và 3 chi c chocolate. N u m t ngư i ch n ng u nhiên m t trong nh ng chi c k o này, hãy tìm xác su t ưc a. M t chi c b c hà; b. M t chi c k o bơ ho c m t chocolate. Gi i: G i M, T, và C là các bi n c mà ngư i ch n ư c, tương ngm t chi c b c hà, k o bơ, ho c chocolate. T ng s k o b ng 13 và t t c u ng kh năng ch n. a. Do 6 trong 13 chi c là b c hà, xác su t c a bi n c M ch n ư c ng u nhiên m t b c hà là 6 P(M) = . 13 b. Do 7 trong 13 chi c k o là bơ ho c chocolate, suy ra 7 P(T∪C) = . 13 Ví d 19. L y ng u nhiêu 5 cây Tú Lơ Khơ trong b 52 cây. Hãy tìm xác su t trong ó có 2 cây Át và 3 cây J. Gi i: G i C là bi n c “Trong 5 cây có 2 cây Át và 3 cây J”  4 4! + S cách chia riêng 2 cây t 4 cây Át b ng:   = =6  2 2!2!   4 4! + S cách chia riêng 3 cây t 4 cây J b ng :   =  3  3!1! = 4.  + Theo quy t c nhân ta có n = (6)(4) = 24 trư ng h p rút ra có 2 Át và 3 J. + Mà t ng s trư ng h p l y ng u nhiên 5 cây bài (t t c u ng kh năng) là
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê  52  52! N=   = = 2598960.  5 5!47!  + Do ó xác su t c a bi n c C là: 24 = 0, 9.10−5. P (C ) = 2598960 H n ch c a nh nghĩa xác su t theo l i c i n 1.Nó ch xét cho trư ng h p không gian m u có h u h n các bi n c 2. Các bi n c sơ c p trong không gian m u “ ng kh năng” Tuy nhiên không ph i lúc nào không gian m u cũng th a mãn i u ó. N u các k t qu c a phép th không ng kh năng thì các xác su t s ư c xác nh d a vào kinh nghi m trư c ó ho c d a trên các b ng ch ng c a phép th . Ch ng h n như, n u tung m t ng xu không cân b ng thì chúng ta có th ư c lư ng xác su t xu t hi n m t ng a hay m t s p b ng cách tung ng xu nhi u l n và ghi l i các k t qu . D a vào nh nghĩa xác su t theo t n su t, xác su t th c t là t l m t s p ho c ng a xu t hi n trong nhi u phép th . b. nh nghĩa xác su t theo t n su t (theo l i th ng kê) Th c hi n m t phép th N l n. Gi i s bi n c A xu t hi n n l n. Khi ó n ư c g i là t n s c a n bi n c A và t s ư c g i là t n su t xu t hi n c a bi n c A trong hành lo t phép th . Cho N s l n th c hi n phép th tăng lên vô h n, t n su t c a bi n c A d n v s xác nh thì s ó g i là xác su t c a bi n c A , khi ó: n P (A) = lim . N →∞ N Ví d 20. Ví d v tung m t ng xu nhi u l n: Ngư i tung S l n tung S l n xu t hi n m t s p T n s u t xu t h i n m t s p Mai 4040 2048 0,5069 H ng 12000 6019 0,5016 ào 24000 12012 0,5005 T n su t d n t i s 0.5
2011 -2 012 Ti n s : Nguy n H u Th Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê c. nh nghĩa xác su t theo hình h c Xét phép th có không gian m u S ư c bi u di n b i mi n hình h c S có o S khác không, bi n c A ư c bi u di n b i mi n hình h c A . Khi ó xác su t c a bi n c A ư c xác nh b i : A . P ( A) = S V nhà: T c Chương 1 Bài t p: M c 2.1+2.2: Tr. 25; M c 2.3: tr. 35; M c 2.4: tr. 43 c trư c các M c 2.1 n 2.8 chuNn b cho Bài s 2: Các phép toán v xác su t Tr.
Filename: Bai so 1 Directory: C:\Users\Math\Documents Template: C:\Users\Math\AppData\Roaming\Microsoft\Templates\Normal.do tm Title: Bài gi ng Môn Toán 2-Gi i tích nhi u bi n Ti n s : Nguy n H u Th Subject: Author: User Keywords: Comments: Creation Date: 1/11/2011 11:08:00 PM Change Number: 91 Last Saved On: 7/30/2011 8:14:00 PM Last Saved By: Math Total Editing Time: 512 Minutes Last Printed On: 7/30/2011 8:15:00 PM As of Last Complete Printing Number of Pages: 13 Number of Words: 3,436 (approx.) Number of Characters: 19,589 (approx.)