Bài giảng lý thuyết Xác suất thống kê Hà Nội: Tổng hợp đầy đủ nhất



































Bài ging Môn Toán 5- Xác sut Thng kê Ti

n s: Nguyn Hu Th

2011 -2 012



ỞĐẦ

Lý thuyt Xác sut Thng kê là mt b phân ca Toán hc nghiên cu các hin tưng

ngu nhiên và ng dng chúng vào thc t. Ta có th hiu hin tưng ngu nhiên là hin tương

không th nói trưc ưc nó có th xy ra hay không khi thc hin mt ln quan sát. Tuy nhiên,

nu tin hành quan sát khá nhiu ln mt hi tưng ngu nhiên trong các phép th như nhau, ta

có th rút ra nhng kt lun khoa hc v hin tưng này.

Lý thuyt Xác sut cng là cơ s  nghiên cu Thng kê – môn hc nghiên cu các

phương pháp thu thp thông tin, chn mu, x lý thông tin nhm rút ra các kt lun hoc quyt

nh cn thit.

Lý thuyt Xác sut Thng kê ngày phát trin theo tin trình phát trin ca xã hi, nó óng

vai trò rt quan trng trong hu ht mi lnh vc ca th gii hin  i, t! khoa hc, công ngh,

n kinh t, chính tr, n sc kh"e, môi trư#ng,…

Ngày nay, máy tính ã giúp cho vic tính toán các vn  xác sut thng kê ngày càng tr

nên d dàng, mt khi ã có s liu úng $n và mô hình hp lý. Th nhưng, bn thân máy tính

không bit mô hình nào là hp lý. %y là vn  ca ngư#i s dng: cn phi hiu ưc bn cht

ca các khái nim và mô hình xác sut thng kê, thì mi có th dùng chúng ưc. Chính vì vy,

mc dù ã ưc gii thiu  bc hc Ph& thông, Lý thuyt Xác sut Thng kê ưc ging d y cho

hu ht các nhóm ngành  bc % i hc.

Chng trình hc Môn Lý thuyt Xác sut Thng k

ti Trng i hc Thy Li

1. %nh ngha v xác suât

2. % i lưng ngu nhiên và phân phi xác suât

3. K' vng và phương sai

4. Mt s phân phi xác sut thư#ng gp

5. Mu ngu nhiên ơn gin và các hàm phân phi mu ca các thng kê thư#ng gp

6. Bài toán ưc lưng

7. Kim nh gi thit

8. H&i quy và tương quan tuyn tính

Giáo trình chính:

Giáo trình Lý thuyt Xác sut Thng kê, Bn dch (ã chnh lý ln th nht) - Tài liu lu hành ni

b ca Trng i hc Thy Li – (Bn dich t "Probability and statisics for Engineers and

Scientists" ca Walpole. H. Myers, L. Myers)

Bài ging Môn Toán 5- Xác sut Thng kê Ti

n s: Nguyn Hu Th

2011 -2 012

Bài s 1

NHNG KHÁI NIM C BN V XÁC SUT

I. NHC LI VÀ B XUNG V GI TÍCH T HP

Nhng kin thc phn này liên quan ti vic m các im mu.

1.Quy tc cng. Gii s mt công vic nào có



trng hp  thc hin:

Trng hp 1 có





cách thc hin

Trng hp 2 có



cách thc hin …..

Trng hp



có





cách thc hin

Khi ó ta có:

 





   

   

cách thc hin công vic ã cho.

2.Quy tc nhân.Gii s mt công vic nào ó c chia thành



giai on:

Có





cách thc hin giai on th nht

Có



cách thc hin giai on th hai…..

Có





cách thc hin giai on th



Khi ó ta có:

 

 



   



cách thc hin công vic ã cho.

Ví d 1. Có bao nhiêu cách la chn ba n gm có xúp, sandwich, món tráng ming, và mt 

ung t 4 món xúp, 3 kiu sandwich, 5 món tráng ming, và 4  ung?

Gii: Do n

1

= 4, n

2

= 3, n

3

= 5 và n

4

= 4, có n

1

×n

2

×n

3

×n

4

= 4 × 3 × 5 × 4 = 240 cách khác nhau 

chn ba n.

3. Hoán v.

a. %nh ngha: Hoán v ca



phn t là mt b có th t gm



phn t khác nhau chn t



phn t ã cho hoc gm úng



phn t ã cho.

b. Công thc 1: S các hoán v ca



phn t phân bit là





 



.

c. Công thc 2: S nhng hoán v ca



phn t phân bit c ly



ln liên tip là



 



  



 

 

 



(còn gi là chnh hp chp



ca



phn t)

Ví d 2. Mt  tài nhánh ca Hi Hóa hc M có bao nhiêu cách b trí 3 báo cáo viên cho 3 cuc

hp khác nhau nu h u có th thu xp c bt k mt trong 5 ngày?

Gii: T ng s cách b trí b!ng

5

P

3

=

!2

!5

= (5)(4)(3) = 60.

Bài ging Môn Toán 5- Xác sut Thng kê Ti

n s: Nguyn Hu Th

2011 -2 012

Nhng hoán v xut hin khi s"p xp các phn t theo mt vòng tròn c gi là nhng hoán

v vòng quanh.

d. Công thc 3: S nhng hoán v ca



phn t phân bit c s"p xp theo mt vòng tròn là :

 





.

Cho n bây gi ta ã xét hoán v ca nhng phn t phân bit. Trng hp có các phn t gióng

nhau thì s# th nào.

e. Công thc 4: S nhng hoán v phân bit ca



phn t mà trong ó





phn t thuc kiu th

nht,



phn t thuc kiu th hai, ... ,





phn t thuc kiu th



k là:

!!!

!

21 k

nnn

n



.

Ví d 3. Có bao nhiêu cách s"p khác nhau  to thành mt xâu èn ca cây thông Noel có 3 bóng

èn $, 4 bóng èn vàng, và 2 bóng èn xanh vi 9 c"m?

Gii: T ng s s"p xp phân bit là

!2!4!3

!9

= 1260.

4. Phân hoch. T hp.

Ta thng quan tâm n s cách phân hoch mt tp gm n phn t thành r tp con c gi

là các ngn. Mt phân hoch c hoàn thành khi giao ca mi c%p trong r tp con là tp r&ng ∅ và

hp ca tt c nhng tp con là tp ban u. Th t ca các phn t bên trong mt ngn là không

quan trng.

a. Công thc 1: Ta phân hoch mt tp gm



phn t thành



ngn sao cho:

có





phn t trong ngn th nht,

có



phn t trong ngn th hai,...

có





phân t trong ngn th



Khi ó s cách phân hoch là:

   



 

  







  

 













 



trong ó

 





   

   

.

Ví d 4. Có bao nhiêu cách phân cho 7 nhà khoa hc vào mt bung ba và hai bung ôi ca mt

khách sn?

Gii: T ng s phân hoch có th có là













2,2,3

7

=

!2!2!3

!7

= 210.

Trong nhiu bài toán ta quan tâm n s cách chn



phn t t



phn t mà không quan

tâm n th t. Nhng phép chn này c gi là các t hp. Mt t hp thc cht là mt phân

Bài ging Môn Toán 5- Xác sut Thng kê Ti

n s: Nguyn Hu Th

2011 -2 012

hoch có hai ngn, mt ngn cha



i tng c chn còn ngn kia cha

 

 



i tng còn

li.

b. Công thc 2: S các t hp ca



phn t phân bit c to ra khi ly



phn t cùng mt lúc là



 











  

 





 











 

Ví d 5. Hãy tìm s y ban gm 2 nhà Hóa hc và 1 nhà Vt lí mà có th to c t 4 nhà Hóa hc

và 3 nhà Vt lý.

Gi:

S cách chn 2 trong 4 nhà hóa hc là













2

4

=

!2!2

!4

= 6.

S cách chn 1 trong 3 nhà vt lí là













1

3

=

!2!1

!3

= 3.

S d'ng quy t"c nhân vi n

1

= 6 và n

2

= 3, ta có th to c: n

1

n

2

= (6)(3) = 18

y ban vi 2 nhà Hóa hc và 1 nhà Vt lí. 

c. Chú ý: Ta có

i) Quy c:

 



ii)

  

 

 





iii)



 

  

  

  



 

 

.

5. Nh thc Newton.



 



    





    





 

.

II. BIN C VÀ QUAN H GIA CÁC BIN C

1.Phép th ng u nhiên và không gian m u.

Ví d m u: Khi cho cun dây quay u trong t trng ca mt thanh nam châm, kt qu là ch"c

ch"n xut hin dòng in trong cun dây

ây là mt phép th không ngu nhiên.

Khi gieo mt con xúc x"c cân i và ng cht, ta không oán ch"c ch"n c kt qu. Ch bit c

kt qu là xut hin s chm trong {1, …, 6}.

ây là mt phép th ngu nhiên.

Như vy: Mt phép th ngu nhiên luôn th$a hai %c tính:

1. Không bit ch$c kt qu nào s( xy ra

2. Nhng bit c các kt qu! s" x!y ra

Bài giảng lý thuyết Xác xuất thống kê- Hà Nội

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi