Bài giảng Mô hình nước ngầm: Phần 1 - TS. Nguyễn Mai Đăng

Chia sẻ: Hấp Hấp | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Mô hình nước ngầm - Phần 1: Cơ sở lý thuyết" cung cấp cho người học các kiến thức: Quá trình ứng dụng mô hình, các công cụ để giải quyết vấn đề của nước ngầm, mô hình khái niệm, phương pháp phân sai hữu hạn, chuỗi Taylor,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Mô hình nước ngầm: Phần 1 - TS. Nguyễn Mai Đăng

10/6/2013 MÔ HÌNH NƯỚC NGẦM Phần 1: Cơ sở lý thuyết Nguyễn Mai Đăng g y g Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước dang@wru.vn 0989.551.699 Quá trình ứng dụng mô hình Xác định và mô tả vấn đề 1. Xác định vấn đề cần mô phỏng – Các yếu tố cần mô hình hóa Số liệu Cơ sở lý thuyết mô hình – Mối quan hệ và tương tác giữa chúng – Độ chính xác 2. Xác định cơ sở lý thuyết và phát triển mô hình Phát triển mô hình – Mô tả về mặt toán học – Loại mô hình – Phương pháp số – lập trình trên máy tính Hiệu chỉnh mô hình & – Lưới tính toán, điều kiện biên, đ/k ban đầu Đánh giá thông số 3. Hiệu chỉnh thông số mô hình – Tạm thời xác định các thông số của mô hình Kiểm định mô hình & – So sánh kết quả tính toán từ mô hình với số liệu thực đo Phân tích độ nhạy – Hiệu chỉnh các thông số cho đến khi kết quả mô hình đạt được độ chính xác đặt ra. ra 4. Kiểm định Tổng hợp và hoàn chỉnh mô hình – Thiết lập bộ số liệu độc lập (so với giai đoạn hiệu chỉnh) – Chạy mô hình (giữ nguyên bộ thông số xác định được từ giai đoạn hiệu chỉnh) Ứng dụng mô hình – So sánh, đánh giá sự sai khác giữa kết quả tính toán và thực đo Trình diễn các kết quả 1
10/6/2013 Các công cụ để giải quyết các vấn đề của nước ngầm • Các phương pháp tương tự và vật lý – Some of the first methods used. • Các phương pháp phân tích – Những gì chúng ta đã thảo luận cho đến ì ú ả ậ ế thời điểm này? www.epa.state.oh.us – Gặp khó khăn khi: các biên không đều, điều kiện biên khác nhau, tính chất không đồng nhất, không đẳng hướng, nhiều giai đoạn, phi tuyến • Các phương pháp số – Chuyển các phương trình vi phân vi phân từng phần (đạo hàm riêng) của nước ngầm www.isws.illinois.edu sang hệ phương trình vi phân thường (đạo hàm toàn phần)… hoặc chuyển sang các phương trình đại số để giải ra nghiệm bài toán. Mô hình khái niệm • Mô tả đại diện của hệ thống nước ngầm kết hợp với giải thích các điều giải thích các điều kiện địa chất và thủy văn. • Quá trình nào là quan trọng đối với mô hình? • Các biên là gì? • Các giá trị thông số Các giá trị thông số có tồn tại không? • Các giá trị thông số phải được thu thập là gì? 2
10/6/2013 Chúng ta thực sự muốn tính toán cái gì? • Dòng chảy hướng ngang trong tầng ngậm nước có áp và thấm yếu ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ K ' W ∂h ⎜ Tx ⎟ + ⎜⎜ Ty ⎟⎟ + (h0 − h) ± ∑ Qwδ ( x − xw ) = S ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠ b' w =1 ∂t Dòng chảy Thấm Nguồn chảy Lượng trữ Bề mặt đất vào/chảy ra • Các phương trình chủ đạo Các phương trình chủ đạo Cột nước tầng có áp • Các điều kiện biên Lớp có áp (không thấm) • Các điều kiện ban đầu Qx Tầng có áp h b z y K x Tầng đá gốc Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method) • Phương pháp sai phân hữu hạn – Thay thế các đạo hàm trong phương trình nước ế ngầm bằng các ‘xấp xỉ chuỗi Taylor’ – Thiết lập hệ phương trình đại số để giải tìm nghiệm 3
10/6/2013 Chuỗi Taylor • Khai triển chuỗi Taylor đối với h(x) tại điểm ( ∆ ) lân cận điểm x (x+∆x) lâ ậ điể ( ∆x ) 2 ( ∆x ) n n h ( x+ ∆x ) = h ( x )+∆xh′( x )+ h′′( x )+L+ h ( x) + L 2! n! • Nếu cắt chuỗi số từ các trị số n+1 trở đi, thì sai số của chuỗi số là số của chuỗi số là: ( ∆ x ) n+ 1 n+ 1 error < h ( x) = ϑ ( ∆ x n +1 ) ( n+1)! max Đạo hàm bậc 1 “tiến” (+∆x) • Phát triển chuỗi Taylor “tiến” cho hàm mực nước h(x) tại vị trí lân cận điểm x là: ( ∆x ) 2 h ( x+ ∆x ) = h ( x )+∆x ⋅ h′( x )+ h′′( x )+L 2! Trong đó đạo hàm bậc 1 được tính xấp xỉ như sau: ∂h h ( x+ ∆ x ) -h ( x ) h ′( x ) = ≈ ∂x ∆x ∆x ∆x x x − ∆x x x + ∆x 4
10/6/2013 Đạo hàm bậc 1 “lùi” (‐∆x) • Phát triển chuỗi Taylor “lùi” cho hàm mực nước h(x) tại vị trí lân cận điểm x là: ( ∆x ) 2 h( x-∆x ) = h( x )-∆x ⋅ h′( x )+ h′′( x )- L 2! Trong đó đạo hàm bậc 1 được tính xấp xỉ như sau: ∂h h ( x ) -h ( x- ∆ x ) h ′( x ) = ≈ ∂x ∆x ∆x ∆x x x − ∆x x x + ∆x Đạo hàm bậc 2 ( ∆x ) 2 h ( x+ ∆x ) = h ( x )+∆x ⋅ h′( x )+ h′′( x )+L 2! ( ∆x ) 2 h ( x+∆x ) = h ( x ) − ∆x ⋅ h′( x )+ h′′( x ) − L 2! Trong đó h”(x) là đạo hàm bậc 2 được tính xấp xỉ là: ∂ 2 h h( x+∆x)-2h( x)+h( x-∆x) h′′( x) = ≈ ∂x 2 ∆x 2 5
10/6/2013 Xấp xỉ sai phân hữu hạn h ( x ) = hi h ( x + ∆ x ) = hi +1 h ( x − ∆ x ) = hi −1 ∆x ∆x h ′( x ) = hi′ x hi -h i −1 hi +1 -h i hi +1- 2 hi+h i −1 hi′ = hi′ = hi′′ = ∆x ∆x ∆x 2 Đạo hàm Đạo hàm Đạo hàm lùi bậc 1 tiến bậc 1 trung tâm bậc 2 Lưới và rời rạc (Grids and Discretization) • Quá trình rời rạc y, j • Lưới được thiết lập để phủ kín p p Lưới vùng tính toán • Mục tiêu – dự báo mực nước tại Vùng tính toán các điểm nút của lưới i,j+1 – Xác định ảnh hưởng của bơm ∆y i-1,j i,j i+1,j – Dòng chảy từ sông, … i,j-1 Điểm nút • Phương pháp sai phân hữu hạn – Được Được sử dụng phổ biến do tính sử dụng phổ biến do tính đơn giản của phương pháp, dễ hiểu, dễ sử dụng và lại đạt kết x, i ∆x quả tốt – Sử dụng tốt cho vùng địa hình đơn giản Ô lưới 6
10/6/2013 Lưới không gian 3 chiều (Three‐Dimensional Grids) • Một hệ thống tầng ngậm nước được chia thành các khối chữ nhật bởi các lưới. • Lưới được tổ chức bởi các hàng (i), cột (j), lớp (k), mỗi một L ới đ ổ hứ bởi á hà (i) ộ (j) lớ (k) ỗi ộ khối (block) được gọi là một “ô lưới“ (cell) • Các loại lớp địa tầng – Có áp – Không áp – Chuyển đổi Có thể mô phỏng cho các lớp có vật liệu khác nhau Dòng chảy tầng ngậm nước có áp 1 chiều (1‐D Confined Aquifer Flow) • Dòng chảy đồng nhất, đẳng hướng, 1 chiều, và Bề mặt đất (Ground surface) p có áp. • Phương trình mô tả cho Lớp không thấm dòng chảy xác định ở trên: hA Nút (Node) Tầng ngậm nước (Aquifer) ∆x ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h hB ⎜T ⎟=S b ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t z y x • Điều kiện ban đầu (initial i= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 condition): diti ) Ô lưới (Grid Cell) h ( x ,0 ) = 6 .1 m • Điều kiện biên (boundary ∆x= 1 m, L = 10 m, b = 1.5 m conditions): hA = 6.1 m, hB = 1.5 m, h ( 0 , t ) = 6 .1 m K = 0.5 m/d, S = 0.02 h ( L , t ) = 1 .5 m 7
10/6/2013 Tính toán xấp xỉ cho các đạo hàm (Derivative Approximations) • Phương trình nước ngầm 1 chiều, đồng nhất, đẳng hướng, có áp: t, l ∂ 2h S ∂h = i, l +1 ∂x2 T ∂t ∆t • Đạo hàm bậc 2 đối với (WRT with respect i −1, l i, l i +1,l to) x l x, i ∂ 2h hil+1-2hil+hil−1 ∆x ≈ ∂x 2 i ∆x 2 i, l −1 • Đạo hàm bậc 1 đối với (WRT) t l ∂h h l +1-hil ∂h l h l -h l −1 ≈ i ≈ i i ∂t i ∆t ∂t i ∆l Tiến lùi Phương pháp sai phân sơ đồ hiện (Explicit Method) • Sử dụng thông tin (H, Q) tại các nút ở bước thời gian trước để tính cho nút ở t, l bước thời gian hiện tại (sơ đồ hiện). i, l + 1 • Tính toán cho từng nút một (tất cả các ∆t điểm không gian và thời gian) cho đến i − 1, l i, l i + 1, l hết miền tính toán. x, i • Phải cẩn thận khi chọn bước thời gian ∆x (∆t), nếu lớn quá sẽ không ổn định trong i, l − 1 tính toán, nếu nhỏ quá thì tính toán lâu, do vậy chọn vừa đủ nhỏ để bài toán ổn ủ ỏ ể ổ định và cũng đáp ứng được sai số cho phép. ∂ 2h S ∂h hi-l 1 − 2hil + hil+1 S hil +1 − hil = = ∂x T ∂t 2 ∆x 2 T ∆t Từ pt vi phân chuyển sang sai phân (xấp xỉ) 8
10/6/2013 Phương pháp sai phân sơ đồ hiện (Explicit Method) hi-l 1 − 2hil + hil+1 S hil +1 − hil = ∆x 2 T ∆t T ∆t ( hi-l 1 − 2 hil + hil+1 ) = hil +1 − hil S ∆x 2 T ∆t Đặt: r= S ∆x 2 ( hil +1 = hil + r hi-l 1 − 2hil + hil+1 ) Bước thời gian l+1 Bước thời gian l Chưa biết Đã biết Phương pháp sai phân sơ đồ hiện (Explicit Method) Bề mặt đất (Ground surface) hil + 1 = hil + r ( hi-l 1 − 2 hil + hil+ 1 ) Lớp không thấm hA Nút tính toán Tầng ngậm nước ∆x T ∆t r= hB S ∆x 2 b S ∆t = r∆x 2 T i= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ô lưới Xem xét: S r = 0.48 ∆ t = r∆ x 2 = 0 .0128 d ≈ 18 .5 min T r = 0.52 ∆ t = 0 . 0139 d ≈ 20 min ∆x= 1m, L = 10m, b = 1.5m hA = 6.1m, hB = 1.5m, K = 0.5m/d, S = 0.02 9
10/6/2013 Kết quả tính theo sơ đồ hiện (∆t = 18.5 min; r = 0.48 0.5) Kết quả đường mực nước ko ổn định, do ∆t lớn 10
10/6/2013 Phân tích quá trình không ổn định đó diễn ra như thế nào? • Tại thời gian t = 0 Æ ko có dòng Bề mặt đất chảy • Khi t > 0 Æ có dòng chảy • Lượng nước có thể thoát ra từ Lớp ko thấm lượng trữ trong một ô lưới trong hA khoảng thời gian ∆t: Tầng ngậm nước ∆x ∆ V 1 = S ⋅ ∆ x (1 ) ⋅ ∆ h b hB • Nước chảy ra khỏi một ô lưới ∆x trong thời khoảng ∆t là: ∆h ∆ V2 = T ∆t i= 0 1 2 … i-1 i i+1 … 8 9 10 ∆x / 2 Ô lưới i • Theo nguyên lý bảo toàn khối lượng: ∆V2 ≤ ∆V1 Vậy nếu r > 0.5 Æ khoảng thời ∆h gian qua lớn Æ ô lưới nước ngầm T⋅ ⋅ ∆t ≤ S ⋅ ∆x ⋅ ∆h ∆x / 2 không thể chứa đủ nước Æ không T ∆t 1 ổn định r= ≤ S ∆x 2 2 Phương pháp sai phân sơ đồ ẩn (Implicit Method) • Sử dụng thông tin (H, Q) ở một nút thời gian trước tính toán nút thời gian trước tính toán t, l i − 1, l + 1 i, l + 1 i + 1, l + 1 cho 3 nút thời gian sau (sơ đồ ẩn). ∆t i − 1, l i, l i + 1, l • Giải đồng thời cho tất cả các x, i nút trong miền tính toán cùng ∆x một thời gian (khác với sơ đồ i − 1, l − 1 i, l − 1 i + 1, l − 1 ệ g g ộ) hiện là giải từng bước một). • PP này có bản chất luôn luôn ổn định. 2 ∂ h S ∂h hi-l +11 − 2hil +1 + hil++11 S hil +1 − hil = = ∂x 2 T ∂t ∆x 2 T ∆t Chuyển từ pt vi phân sang pt sai phân hữu hạn 11
10/6/2013 Phương pháp sơ đồ ẩn (Implicit Method) hii-l +11 − 2hil +1 + hil++11 S hil +1 − hil = ∆x 2 T ∆t T ∆t S ∆x 2 ( ) hi-l +11 − 2 hil +1 + hil++11 = hil +1 − hil T ∆t r= S ∆x 2 − rh i-l +11 + (1 + 2 r ) hil +1 − rh il++11 = hil Bước thời gian l+1 Bước thời gian l chưa biết Đã biết Dòng chảy ổn định 2 chiều (2‐D Steady‐State Flow) y, j Node No. (1,5) Unknown heads • Phương trình cơ bản (5,4) Known heads (1,5) ( 2,5) (3,5) ( 4,5) ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ W ∂h ⎜ Tx ⎟ + ⎜ Ty ⎟ ± ∑ Qw = S ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ w =1 ∂t (0,4) (1,4) ( 2,4) (3,4) ( 4,4) (5,4) (0,3) (1,3) ( 2,3) (3,3) ( 4,3) (5,3) ∆y • Dòng chảy đồng nhất, đẳng hướng, ko có (0,2) (1,2) ( 2,2) (3,2) ( 4,2) (5,2) giếng ∂ 2h ∂ 2h + =0 (0,1) (1,1) ( 2,1) (3,1) ( 4,1) (5,1) ∂x 2 ∂y 2 (1,0) ( 2,0) (3,0) ( 4,0) hi-1 ,j − 2 hi,j + hi+1 ,j hi,j- 1 − 2 hi,j + hi,j+ 1 x, i + =0 ∆x ∆x 2 ∆y 2 • Bình quân theo không gian (bình quân trong ô lưới) h i- 1 ,j + h i+ 1 ,j + h i,j- 1 + h i,j+ 1 h i,j = 4 12
10/6/2013 Dòng chảy 2 chiều, ko đồng nhất, ko đẳng hướng (2‐D Heterogeneous Anisotropic Flow) y i-1/2 i+1/2 node (i,j) ∂ ⎛ x ∂h ⎞ ∂ ⎛ y ∂ h ⎞ ∆x ⎜T ⎟+ ⎜T ⎟= 0 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ j+1 cell Qy,j+1/2 j+1/2 Tx và Ty là hệ số chuyển nước theo Qx,i-1/2 Qx,i+1/2 phương x và y ∆y j ⎛ x ∂h ⎞ ⎛ ∂h ⎞ ⎛ y ∂h ⎞ ⎛ ∂h ⎞ ⎜T ⎟ − ⎜T x ⎟ ⎜⎜ T ⎟ − ⎜T y ⎟ ⎝ ∂ x ⎠ i +1 / 2 .j ⎝ ∂x ⎠ i −1 / 2 .j ⎝ ∂ y ⎟⎠ i.j +1 / 2 ⎜⎝ ∂ y ⎟⎠ i.j −1 / 2 + =0 ∆x ∆y Dòng chảy 2 chiều, ko đồng nhất, ko đẳng hướng (2‐D Heterogeneous Anisotropic Flow) • Hệ số chuyển nước trung bình, điều hòa ⎛ x h − h i,j ⎞ ⎛ h − h i- 1 ,j ⎞ ⎜⎜ T i+ 1 / 2 ,j i+ 1 ,j ⎟⎟ − ⎜⎜ T i-x1 / 2 ,j i,j ⎟⎟ ⎝ ∆x ⎠ ⎝ ∆x ⎠ ∆x ⎛ y h i,j+ 1 − h i,j ⎞ ⎛ y h − h i,j- 1 ⎞ ⎜⎜ T i,j+ 1/ 2 ⎟⎟ − ⎜⎜ T i,j- 1 / 2 i,j ⎟⎟ ∆y ∆y + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 0 ∆y Ti+x1,jTi,jx T x i+1 / 2 ,j =2 Ti+x1,j+Ti,jx A i,j h i + 1 ,j + B i,j h i − 1 ,j + C i,j h i,j + 1 + D i,j h i,j − 1 + E i,j h i,j = 0 13
10/6/2013 Các vấn đề chuyển đổi (Transient Problems) ∂ ⎛ x ∂h ⎞ ∂ ⎛ y ∂h ⎞ ∂h ⎜T ⎟ + ⎜T ⎟=S ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ ∂t Ai,j hi+l +11,j + Bi,j hi-l +11,j + C i,j hi,j+ l +1 l +1 l +1 (h l +1 i,j − hi,jl ) 1 + Di,j hi,j- 1 + E i,j hi,j = S i,j ∆t Ai,j hi+l +11,j + B i,j hi-l +11,j + C i,j hi,j+ l +1 l +1 ′ l +1 = Fi,j hi,jl 1 + D i,j h i,j- 1 + E i,j h i,j S i,j E i′, j = E i,j − ∆t MODFLOW • Là mô hình toán được phát triển bởi Cục địa chất Mỹ ((USGS – US Geological Survey) g y) • Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn • Một số Version đã phát triển tham khảo: http://water.usgs.gov/nrp/gwsoftware/modflow.html • Gia diện đồ họa MODFLOW: – GWV ‐ Groundwater Vitas: http://www.groundwater‐ vistas com/ vistas.com/ : – GMS – Ground Modeling System: http://www.aquaveo.com/ – PMWIN – Modflow for Window: http://www.ifu.ethz.ch/publications/software/pmwin/index_EN 14
10/6/2013 MODFLOW có thể mô phỏng được cái gì? Mô hình MODFLOW có thể mô phỏng được những yếu tố sau: 1. Tầng ngậm nước không áp và có áp 2. Đứt gãy và các biên không thấm 3. Các địa tầng có áp hạn mịn và các lớp đáy liên kết 4. Đại tầng có áp ‐ dòng chảy ngầm và sự thay đổi lượng trữ 5. Sông – trao đổi nước ở các tầng ngậm nước 6. Lưu lượng nước từ các kênh tiêu và suối 7. Dòng chảy phù du – trao đổi nước ở các tầng ngậm nước á ầ ậ ớ 8. Hồ chứa – trao đổi nước ở các tầng ngậm nước 9. Bổ cập nước ngầm từ mưa và tưới 10. Bốc thoát hơi nước 11. Các giếng bơm hút và bổ cập nước ngầm 12. Xâm nhập mặn 15