Bài giảng Nguyên lý thống kê Chương 6: ThS. Nguyễn Đình Thái

Khái niệm dãy số biến động

Chương 6: Dãy số biến động theo thời gian

Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

2 CHƯƠNG 6

Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH

1. Kháiniệmdãysốbiếnđộng

1. Kháiniệmcủadãysốbiếnđộng

1.1. Khái niệm

3 Dãy số biến động theo thời gian

t1, t2…, tn

1.2. Cấu tạo của dãy số

Dãy số biến động có 2 thành phần là thời gian và chỉ tiêu thống kê

y1, y2…, yn

Dãy số biến động là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. VD: Quy mô SV của trường ĐH AAA từ 2005 - 2009

Thời gian: tuần, tháng, quý, năm… Độ dài giữa 2 thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian.

Chỉ tiêu thống kê: là các mức độ của dãy số thời gian.

Năm 2005 2006 2007 2008 2009

Chú ý : Phải bảo đảm tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

1. Khái niệm dãy số biến động

1. Kháiniệmcủadãysốbiếnđộng

300 700 1200 1400 1800 Quy mô sinh viên (SV)

Phân loại dãy số biến động

1.3. Phân loại 1.3.2. Dãy số thời điểm:

Có 2 loại dãy số thời điểm: Dãy số TĐ có KC thời gian đều nhau/không đều nhau

Dãy số thời kỳ

Dãy số thời điểm

Đặc điểm của dãy số thời điểm

Phản ánh mặt lượng của HT trong từng thời điểm nhất định.

§ Mỗi mức độ chỉ phản ánh mặt lượng của HT tại một thời điểm.

Phản ánh mặt lượng của hiện tượng trong suốt một khoảng thời gian nhất định

Đặc điểm: Có tính chất cộng dồn

§ Không có tính chất cộng dồn.

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

1. Kháiniệmdãysốbiếnđộng

2.1. Mức độ bình quân theo thời gian:

1.4. Ý nghĩa

y i

Phản ánh mức độ điển hình về một chỉ tiêu KT-XH trong một giai đoạn nhất định Cho phép nghiên cứu xu thế biến động của HT a. Đối với dãy số thời kỳ Nghiên cứu đặc điểm biến động của HT yi : các mức độ của dãy số Dùng để dự đoán mức độ của HT tương lai

y 1

y 2

y n

.... ++ n

å 1 i == n

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

b. Dãy số thời điểm

Năm

n: số mức độ tham gia bình quân

Dãy số thời điểm có khoảng cách đều nhau

Lợi nhuận (Tr.đ)

2004 2005 2006 2007 2008 2009

n 1 -

.... +++

å y + i

y 2

y n 1 -

yy + n 1 2

y 1 2

y n 2

100

105

122

127

131

100 105 112 122 127 131

166,116

1 -

i 2 = n 1 -

112 + 6

triệu đồng

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

Lợi nhuận bình quân 1 năm là 116,166 triệu đồng tổng các mức độ trong dãy số n: n – 1: số KC thời gian giữa các mức độ trong dãy số

VD: Giá trị hàng tồn kho của Công ty S như bảng dưới. Hãy tính giá trị hàng tồn kho trung bình của Công ty

ty i

01/01/11

01/02/11

01/03/11

01/04/11

0 giờ ngày

ty 11

ty nn

Dãy số thời điểm có khoảng cách không đều nhau

å 1 i == n

+ t

ty 22 t +

.... + ... + +

Giá trị hàng tồn kho (Tr.đ)

350

364

366

382

å

1 =

364

366

350 2

382 2

triệu đồng

369

666

14 -

Giá trị hàng tồn kho BQ trong quý 1 là 369,666 triệu đồng

yi: lượng biến có trong khoảng thời gian ti ti : khoảng thời gian có lượng biến yi

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

Thời gian Tính số công nhân bình quân trong danh sách của một DN trong tháng 4/2011 theo tài liệu sau:

246

248

Số công nhân (yi) 246 250 248 Từ 01/4 đến 11/4 Từ 12/4 đến 23/4 Từ 24/4 đến 30/4 Cộng Số ngày (ti) 11 12 07 30 • Ngày 01/4 có 246 người; • Ngày 12/4 bổ sung thêm 4 người; • Ngày 24/4 cho thôi việc 2 người, từ đó đến hết tháng số công nhân không thay đổi Số công nhân bình quân trong tháng 4 là

248

250 ´ 30

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ

2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

người

Chỉ tiêu này phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ của dãy số thời gian. Căn cứ vào chọn kỳ gốc khác nhau chia ra: Là lượng tăng tuyệt đối của kỳ nghiên cứu so với kỳ đứng trước liền kề yi: mức độ kỳ NC thứ i Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ §

yd y 1--= y i i

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

b. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc

yi-1: mức độ kỳ đứng trước Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc § liền kề

Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh số bán hàng tại Công ty X qua các năm như sau: ĐVT: Triệu đồng

Năm

2007

2008

2009

2010

2011

Doanh số bán hàng

2112

2213,4

2304,1

2384,7

2449,6

Là lượng tăng tuyệt đối của kỳ nghiên cứu so với kỳ được chọn làm gốc cho mọi lần so sánh.

Lượng tăng từng kỳ

Gốc cố định thường được lấy là mức độ đầu tiên trong dãy số và ký hiệu là y1

Lượng tăng định gốc

y y i -=D

yi: mức độ kỳ NC thứ i

y1: mức độ kỳ gốc so sánh

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

... ++

(

)

(

)

(

y =-Û i

y 1

y 2

y 1

y 3

y 2

y i

)1 y -- n

=D å d y

Năm

2007

2008

2009

2010

2011

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh số bán hàng tại Công ty X qua các năm như sau: Mối liên hệ: Tổng các lượng tăng tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng tuyệt đối định gốc ĐVT: Triệu đồng

Doanh số bán hàng

2112

2213,4

2304,1

2384,7

2449,6

Lượng tăng từng kỳ

+101,4

+90,7

+80,6

+64,9

2449

2112

4,84

=D y

6, - 15 -

Lượng tăng định gốc

+101,4

+192,1

+272,7

+337,6

yn n

y 1 1

- -

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

Lượng tăng tuyệt đối bình quân

2.3. Tốc độ phát triển

. L

D+

Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối BQ

y n

ˆ y =+ Ln

Biểu hiện sự thay đổi của HT nghiên cứu theo thời gian

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

Tính bằng cách so sánh mức độ thời kỳ NC với mức độ được chọn làm gốc để so sánh. Gốc so sánh có thể là từng kỳ (liên hoàn) hay cố định

2.3. Tốc độ phát triển (2)

b. Tốc độ phát triển định gốc

Là biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ gốc cố định a. Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn)

T i =

y i 1y

y y

Ti : Tốc độ phát triển định gốc Là biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ gốc liên hoàn (2 kỳ liền nhau) yi : Mức độ kỳ nghiên cứu Tốc độ phát triển liên hoàn y1 :Mức độ đầu tiên trong dãy số

ti : yi : Mức độ kỳ nghiên cứu yi-1: Mức độ kỳ gốc liên hoàn

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

Tính tốc độ phát triển liên hoàn, định gốc:

ĐVT: Triệu đồng

Năm

2007

2008

2009

2010

2011

Doanh số bán hàng

2112

2213,4

2304,1

2384,7

2449,6

Năm

2007

2008

2009

2010

2011

Tốc độ phát triển liên hoàn

1,048

1,041

1,035

1,027

Doanh số bán hàng

2112

2213,4

2304,1

2384,7

2449,6

Tốc độ phát triển định gốc

1,048

1,091

1,129

1,160

Tốc độ phát triển liên hoàn

Tốc độ phát triển định gốc

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

d. Tốc độ phát triển bình quân: Dùng để đánh giá mức độ phát triển bình quân trong giai đoạn nhất định

Doanh số bán hàng tại Công ty X qua các năm như bảng dưới. Hãy tính tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ phát triển định gốc:

c. Mối liên hệ giữa ti và Ti Tích các tốc độ phát triển LH bằng tốc độ phát triển ĐG

... ´´

y y

T i T i

-1

Thương của hai tốc độ phát triển ĐG kề nhau bằng tốc độ phát triển LH của kỳ tương ứng

t1 x t2 x t3 x … x ti = Ti

y1: mức độ đầu tiên trong dãy số

n: số mức độ trong dãy số

n - 1: số mức độ phát triển liên hoàn trong dãy số

ti: các tốc độ phát triển liên hoàn yn: mức độ cuối cùng trong dãy số ti: đánh giá cường độ biến động của HT qua từng kỳ

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

2.4. Tốc độ tăng

Ti: đánh giá cường độ thay đổi trong cả một giai đoạn

Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân

ˆ y

Biểu hiện tốc độ tăng thêm của thời kỳ sau so với thời kỳ trước. Phân loại: tốc độ tăng liên hoàn và tốc độ tăng định gốc yn: mức độ cuối cùng trong dãy số

( )L . ty n

=+ Ln

1 -

r i

t -= i

ˆ y

y0: mức độ đầu tiên trong dãy số a. Tốc độ tăng liên hoàn L: tầm xa dự đoán n: số mức độ của dãy số

( )n . ty

0=+ Ln

- y

1 -

Tốc độ tăng liên hoàn phản ánh tốc độ tăng thêm trong từng thời kỳ nghiên cứu (%), hoặc tính bằng lần vì nó là số tương đối

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

b. Tốc độ tăng định gốc:

c. Tốc độ tăng bình quân

%100

t -=

y 1

R i

T i

- y 1

Là tỷ số so sánh giữa mức độ tăng tuyệt đối ĐG với mức độ kỳ gốc cố định hoặc bằng tốc độ phát triển định gốc trừ 1

Chú ý: Các lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân, tốc độ phát triển bình quân, tốc độ tăng giảm bình quân chỉ tính cho một dãy số có cùng xu hướng phát triển (cùng tăng hoặc cùng giảm)

2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động

2.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm)

3.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian

3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH

Là chỉ tiêu biểu hiện kết quả kinh tế thực tế do tốc độ tăng lên đem lại

1 -

- y

y i 1 - 100

y i

1 -

100

y i - y

1 -

Sử dụng khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng.

Tháng

3.2. Phương pháp số trung bình trượt

40,4

36,8

40,6

38,0

42,2

48,5

40,8

44,8

49,4

48,9

46,2

42,2

Sản lượng (ngàn tấn)

3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH triển cơ bản của hiện tượng KT-XH

Quý

Sản lượng

NX: Mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý

Sử dụng trong trường hợp các mức độ trong dãy số có dao động nhưng không lớn lắm.

y y

+ +

y y 1 1

3 3

I II III IV

117,8 128,7 135,0 137,3

YII

= =

YI YI

y 3 3

y y 2 2 3 3

Là số bình quân cộng giản đơn của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số. Giả sử có dãy số thời gian: y1, y2, y3, …, yn-1, yn. Nếu tính số bình quân trượt cho 3 mức độ ta có:

3.3. Phương pháp hồi quy

Tháng

Có số liệu về sản lượng hàng tháng năm 2011 ở một công ty như sau:

40,4

36,8

40,6

38,0

42,2

48,5

40,8

44,8

49,4

48,9

46,2

42,2

Sản lượng (ngàn tấn)

39,3

38,5

40,3

42,9

43,8

44,7

45,0

47,7

48,2

45,8

Số BQ di động

Thông thường dạng hồi quy đơn giản mà trong thống kê dùng để điều chỉnh dãy số biến động là phương trình tuyến tính có dạng: yt = a + bt

Vì (t) là thứ tự thời gian trong dãy số (t = 1, 2, 3,…n) nên ta có thể tính các tham số a, b bằng cách đặt thứ tự thời gian t sao cho åt = 0 hoặc åt khác 0

ty . 2

Có tài liệu về doanh thu tiêu thụ hàng hóa của cửa hàng X như sau (trang 261): Nếu đặt thứ tự thời gian t sao cho åt = 0, ta có công thức tính các tham số a, b như sau

å= å

= å n

Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006

70 98 115 120 136 180 Doanh thu (tỷ đồng) Nếu thứ tự thời gian là một số lẻ thì lấy thời gian đứng giữa bằng 0, các thời gian đứng trước lần lượt là -1; -2; -3… và các thời gian đứng sau lần lượt là 1; 2; 3…

Nếu thứ tự thời gian là một số chẵn thì lấy 2 thời gian đứng giữa bằng -1 và 1, các thời gian đứng trước lần lượt là -3; - 5; … và các thời gian đứng sau lần lượt là 3; 5; …

Tính các tham số a, b theo điều kiện đặt åt = 0

557

ty . 2

83,119

669 70

= å y y == n

719 6

å å

Phần tính toán Năm t t2 y.t Y Doanh thu (tỷ đồng) (y)

Hàm hồi quy có dạng Y=119,83 + 9,557t

70 98 115 120 136 180 2001 2002 2003 2004 2005 2006 -5 -3 -1 1 3 5 25 9 1 1 9 25 -350 -294 -115 120 408 900 72,045 91,159 110,27 129,39 148,58 167,61 Từ hàm xu thế này ta có thể tính được doanh thu của cửa hàng trong các năm 719 N=6 0 70 669

3.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ

100

y i y 0

Biểu hiện của tính thời vụ thể hiện ở chỗ mức độ của hiện tượng tăng lên hoặc giảm đi rõ rệt vào một thời kỳ nhất định trong năm.

yi : Số bình quân của các mức độ các tháng cùng tên y0 : Số bình quân của tất cả các mức độ trong dãy số

Nguyên nhân biến động có thể do ảnh hưởng của điều kiện thiên nhiên hoặc tập quán tiêu dùng

Để chỉ rõ mức độ biến động của thời vụ trong thống kê dùng chỉ tiêu “chỉ số thời vụ” – Itv

3.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ

3.5. Phương pháp kết hợp hai dãy số thời gian

Ví dụ: Có tài liệu về doanh thu bán hàng của cửa hàng X qua các năm Áp dụng trong trường hợp các dãy số không thể so sánh được với nhau

Nguyên nhân: do chúng có sự khác nhau về phạm vi địa dư, tổ chức quản lý, về đơn vị đo lường… Nếu coi mức bình quân chung của tất cả các tháng là 100%, thì mức tiêu thụ tháng 1 chỉ bằng 62,95%, tháng 2 bằng 62,19%.

Như vậy mặt hàng này tiêu thụ mạnh vào các tháng từ 5 – 9 và tiêu thụ ít vào các tháng mùa rét Việc kết hợp hai dãy số thời gian cho phép ta xây dựng được một dãy số mới thống nhất nói rõ xu hướng biến động.

3.5. Phương pháp kết hợp hai dãy số thời gian

Năm 2002 2003 2004 2005 2006 Năm 2002 2003 2004 2005 2006

560 580 560 580 Theo phạm vi cũ Theo phạm vi mới 600 660 704 714 Theo phạm vi cũ Theo phạm vi mới 600 660 704 714 Dãy số kết hợp 616 638 660 704 714 Dãy số kết hợp