Chương 10 TƯƠNG QUAN, HỒI QUI TUYẾN TÍNH
www.nguyenngoclam.com
190
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
1. Khái niệm: được gọi là đại lượng đo lường mối tương quan tuyến tính của 2 đại lượng ngẫu nhiên X và Y nếu:
-1 1 * < 0: X, Y có mối liên hệ nghịch * > 0: X, Y có mối liên hệ thuận * = 0: X, Y không có mối liên hệ. *: càng lớn thì X, Y có mối liên hệ càng chặt chẽ.
191
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
2. Hệ số tương quan mẫu: Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi, yi) từ hai tổng thể X,Y. Ta có hệ số tương quan Pearson:
x(
y)(x
)y
i
i
n 1i
r
x(
2 )x
y(
2 )y
i
i
n 1i
n 1i
Trường hợp |r| ≥ 0,8 chúng ta có thể kết luận X, Y có mối tương quan tuyến tính chặt chẽ. Để đảm bảo tính chính xác này, chúng ta có thể thực hiện kiểm định giả thuyết
192
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
Ví dụ, nghiên cứu mối quan hệ giữa số tiền chi tiêu và thu nhập của họ. Ta có số liệu sau:
Thu nhập X Chi tiêu Y Thu nhập X Chi tiêu Y
9.098 5.492 11.307 5.907
9.138 5.540 11.432 6.124
9.094 5.305 11.449 6.186
9.282 5.507 11.697 6.224
9.229 5.418 11.871 6.496
9.347 5.320 12.018 6.718
9.525 5.538 12.523 6.921
9.756 5.692 12.053 6.471
10.282 5.871 12.088 6.394
10.662 6.157 12.215 6.555
193
11.019 6.342 12.494 6.755
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
194
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
H
0
:
0
0
:
3. Kiểm định tương quan tuyến tính: X,Y ~ N:
H 1
t
• Giả trị kiểm định:
r 2
n
)2
195
1( /() r ,2 nt
2/
t • Bác bỏ giả thuyết H0:
I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
1. Khái niệm hồi qui: Ví dụ, Nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu Y và thu nhập X của hộ gia đình: 200 120
140
100
160
180
220
240
260
80
X
Y
55
65
79
102
110
120
80
135
137
150
60
70
84
107
115
136
93
137
145
152
65
74
90
110
120
140
95
140
155
175
70
80
94
116
130
144
103
152
165
178
75
85
98
118
135
145
108
157
175
180
88
125
140
113
160
189
185
115
162
191
101
65
77
89
113
125
137
149
161
173
E(Y/Xi)
196
I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
• E(Y/X) = f(X) : Phương trình hồi qui • E(Y/X) = + X: Phương trình hồi qui tuyến tính • Y = + X + U : Giá trị thực của Y Trong đó: • X: biến giải thích (độc lập); • Y: biến được giải thích (phụ thuộc) • : Tham số chặn • : Tham số của biến • U: Yếu tố ngẫu nhiên • X,Y không có mối quan hệ hàm số mà có mối quan hệ
nhân quả và thống kê
197
I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
Đường hồi qui thực nghiệm:
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
80
100
120
140
160
189
200
220
240
260
198
I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
2. Xây dựng mô hình hồi qui mẫu: Ta cần ước lượng , , giả sử đó là a,b. Chọn n cặp quan sát (xi,yi) từ X,Y:
y
bx
a
i
e i
i
yˆ
bx
a
: Giá trị thực tế : Giá trị lý thuyết
i
i
Ta cần tìm a, b sao cho 02 giá trị trên càng gần càng tốt. Phương pháp bình phương bé nhất (OLS):
2
2
SSE
e
y(
y(
min
a
2 i
i
)yˆ i
i
)bx i
n 1i
n 1i
n 1i
x(
y)(x
)y
xbya
b
i 2 )x
x(
i
i
199
I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
Ví dụ, nghiên cứu mối quan hệ giữa số tiền chi tiêu và thu nhập của họ. Ta có số liệu sau:
Thu nhập X Chi tiêu Y Thu nhập X Chi tiêu Y
9.098 5.492 11.307 5.907
9.138 5.540 11.432 6.124
9.094 5.305 11.449 6.186
9.282 5.507 11.697 6.224
9.229 5.418 11.871 6.496
9.347 5.320 12.018 6.718
9.525 5.538 12.523 6.921
9.756 5.692 12.053 6.471
10.282 5.871 12.088 6.394
10.662 6.157 12.215 6.555
200
11.019 6.342 12.494 6.755
I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
201
I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN
202
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI
E(Y/X1,X2,…, Xk) = + 1X1 + 2X2 + …+ kXk Y = + 1X1 + 2X2 + …+ kXk + U 1. Xây dựng mô hình hồi qui mẫu: Mục tiêu là ta cần ước lượng , 1, 2,… k, giả sử đó là a,b1,b2,…bk,. Chọn n cặp quan sát (x1i, x2i,… xki,yi) từ X và Y:
y
xb
...
e
xba
i
i11
i22
ki
i
yˆ
xb
...
xba
: Giá trị thực tế : Giá trị lý thuyết
i
i11
i22
xb k xb k
ki
2
y(
xba
...
min
i
i11
)xb ki
k
n 1i
203
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI
Ví dụ, Tốc độ tăng nền kinh tế (Y) phụ thuộc vào tốc độ tăng của nông nghiệp (X1), tốc độ tăng trưởng của kim ngạch xuất khẩu (X2) và tỷ lệ lạm phát (X3) được thu thập ở 48 nước:
Y(%) 1,3 1,0 0,4 4,9 9,8 -2,1 2,0 5,8 5,2 -1,1 0,2 1,1 -12,0 -1,6 0,5 2,2
NN(%) 3,4 1,4 0,1 1,8 5,6 2,2 2,3 3,0 2,9 -2,3 0,3 1,4 4,8 -0,4 1,9 -3,5
XK(%) -2,7 -6,0 -3,6 13,6 27,3 2,6 -9,5 4,4 9,2 -6,3 12,0 -7,2 -5,5 -2,5 1,6 4,7
LP(%) 13,0 10,5 15,9 3,2 5,4 5,2 8,7 1,4 3,0 14,9 20,3 19,8 8,6 11,3 19,0 1,9
Y(%) 8,0 6,5 0,2 7,8 2,5 -0,2 6,1 2,9 4,1 -5,0 2,1 7,7 9,3 -1,7 5,8 3,9
NN(%) 3,1 3,3 0,1 5,3 2,3 3,1 10,3 -0,6 2,3 1,2 2,7 3,0 3,3 2,0 4,7 -3,9
XK(%) 10,9 -0,6 8,4 10,4 4,9 7,9 -19,0 5,4 8,7 -2,0 5,6 2,0 6,2 -1,7 -0,2 -2,5
LP(%) 37,3 8,9 29,5 8,1 22,6 20,2 -1,3 7,5 9,5 1,1 11,2 8,9 7,5 18,2 2,1 3,4
Y(%) 5,6 6,9 -4,6 -2,6 1,1 4,6 -0,6 8,2 4,1 12,6 4,1 0,6 2,0 0,0 -2,6 -3,4
NN(%) 3,9 1,3 0,8 1,7 3,9 3,0 2,5 1,9 0,9 7,9 2,8 2,8 0,5 0,4 -1,3 7,9
XK(%) 6,4 11,6 -9,8 -6,6 3,8 -3,5 2,0 3,8 1,3 11,7 -0,9 -2,1 -3,1 6,9 3,4 -7,9
LP(%) 13,9 6,4 21,5 6,7 7,7 8,6 11,5 7,8 5,6 3,8 9,9 23,3 33,5 32,6 7,7 45,4
204
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI
205
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI
2. Ý nghĩa các tham số của Hồi qui: • Dấu của i: Cho biết mối quan hệ thuận nghịch giữa Y và Xi • Độ lớn của i: Cho biết mức độ tác động mạnh, yếu của Xi đến Y • : Có ý nghĩa tùy từng trường hợp cụ thể.
3. Ước lượng hệ số i: Ước lượng sự ảnh hưởng của Xi đến Y ta(
b(
t
,1kn
2/
)S bi
i
i
,1kn
)S a2/
206
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI
4. Kiểm định từng tham số hồi qui: Kiểm định Y có phụ thuộc vào biến xi hay không:
0
i
t
t
H BB
,1kn
2/
0
b S
0
bi
i i
:H 0 :H 1
5. Hệ số xác định: R2 là hệ số nhằm xác định sự biến động của Y phụ thuộc bao nhiêu % vào sự biến động của X1, X2, … Xk.
2
2
2
2
y(
)y
y(
yˆ(
)y
yˆ(
e
)y
i
i
)yˆ i
i
2 i
2
SST
SSR
SSE
R
1
SSR SST
i SSE SST
207
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI
6. Hệ số xác định đã điều chỉnh:
SSR
2
2
R
)(R1(1
SST
1n ) 1kn
)1kn/( )1n/( 7. Kiểm định sự phù hợp của mô hình:
...
0
:H 0
1
2
k
2
R
F
.
2
MSR MSE
)1k(n k
R1
FF
SSE
),1kn(,k
SSR k/ )1k(n/ H BB 0
208
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI
Tóm tắt kết quả hồi qui
Tốc độ tăng kinh tế - KT(%)
Biến độc lập
ĐVT
Hệ số
P
Tốc độ tăng nông nghiệp (NN)
%
0,501
0,019
Tốc độ tăng xuất khẩu (XK)
%
0,268
0,000
Lạm phát (LP)
%
-0,105 0,055
Hệ số tự do
2,033
0,047
R2=0,37; Sig.F=0,0001, n=48
209
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI
Trình tự giải thích kết quả Hồi qui: • Khẳng định mô hình có ý nghĩa. Thông qua giá trị Sig.F • Trình bày mức độ ảnh hưởng của các biến độc lập đến biến phụ thuộc • Kiểm tra mức ý nghĩa thống kê của từng biến độc lập, giải thích sự ảnh hưởng của từng biến độc lập đến biến phục thuộc. Chú ý đến dấu, dấu kỳ vọng và độ lớn của hệ số hồi qui.
210
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
Các trường hợp mở rộng: • Biến độc lập là biến định tính: Mô hình hồi qui với biến giả • Biến phụ thuộc là biến định tính: Phân tích nhân tố • Trường hợp phương trình hồi qui phi tuyến tính đối với biến.
211
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
1. Một biến độc lập định tính: Hồi qui với biến giả. 1.1.Biến giả có 2 phạm trù: Xây dựng mô hình so sánh tiền lương của công nhân làm việc trong khu vực tư nhân và quốc doanh.
E(Y/D) = + D • Y: Tiền lương • D = 1: Công nhân khu vực tư nhân • D = 0: Công nhân khu vực quốc doanh
E(Y/D=0) = : Lương công nhân khu vực quốc doanh E(Y/D=1) = +: Lương công nhân khu vực tư nhân
212
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
Ví dụ:
28
32
35
27
25
37
29
34
33
30
Lương (trđ/năm)
Khu vực
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
Yˆ
D4,68,27
213
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
1.2.Biến giả có 3 phạm trù: Mô hình so sánh lương công nhân khu vực tư nhân, liên doanh và quốc doanh.
E(Y/D1,D2) = + 1D1 +2D2 • D1 = 1: Công nhân khu vực tư nhân D1 = 0: Công nhân khu vực khác • D2 = 1: Công nhân khu vực liên doanh D2 = 0: Công nhân khu vực khác E(Y/D1=1,D2=0) = + 1: Lương CN khu vực TN E(Y/D1=0,D2=1) = + 2: Lương CN khu vực LD : Lương CN khu vực QD E(Y/D1=0,D2=0) =
214
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
1.3.Một biến giả và 1 biến định lượng: E(Y/X,D) = + 1D1 +2X • D = 1: Công nhân khu vực tư nhân • D = 0: Công nhân khu vực quốc doanh • X : Bậc thợ của công nhân
Lương trung bình công nhân khu vực tư nhân
E(Y/X,D=0) = + 2X:
Lương trung bình công nhân khu vực quốc doanh
E(Y/X,D=1) = (+1) + 2X:
215
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
2. Hàm log – log: Xét hàm Cobb – Douglas:
Y
UeLK 2
1
lnYln
Kln
ULln
1
2
• Y: Sản lượng • K: Vốn • L: Lao động • 1+2: Đo lường hiệu quả theo qui mô
• 1+2=1: Hiệu quả không đổi theo qui mô • 1+2<1: Hiệu quả giảm theo qui mô • 1+2=1: Hiệu quả tăng theo qui mô
216
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
Ý nghĩa của hệ số 1, 2
1
YK
2
YL
YdY KdK
YdY LdL
• 1: Hệ số co giãn riêng phần của sản lượng theo vốn. Đo lường % biến động của sản lượng nếu vốn tăng lên 1% đơn vị. • 2: Hệ số co giãn riêng phần của sản lượng theo lao động. Đo lường % biến động của sản lượng nếu lao động tăng lên 1% đơn vị.
217
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
Ví dụ: Nông nghiệp của Đài Loan 1957 – 1972: • lnY = -3,34 + 0,49lnK + 1,50lnL • Y: GNP (triệu USD) • K: Vốn (triệu USD) • L: Ngày công lao động (triệu ngày)
Ví dụ: Hàm cầu lượng cà phê: • lnQ = 0,78 - 0,25lnPcà phê + 0,38lnPtrà • Q: Lượng cà phê sử dụng mỗi ngày (cân Anh) • Pcà phê: Giá cà phê/cân Anh • Ptrà: Giá trà/cân Anh
218
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
3. Mô hình log – lin:
Yln
UX
YdY dX
• : Đo lường 100% thay đổi của Y khi X tăng lên 1 đơn vị
Ví dụ: GDP đầu người giai đoạn 1969 – 1983 • ln(GDP) = 6,9636 + 0,0269t • GDP tăng trưởng 2,69% mỗi năm • t=0 (1969): GDP 1.057 tỷ USD
219
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
4. Mô hình lin - log:
Y
UXln
dY XdX
• : Đo lường 1% thay đổi của Y khi x tăng lên 1%
Ví dụ: Mô hình GNP và lượng cung tiền: • Y = -16.329 + 2.584,8lnX • Y: GNP (tỷ USD) • X: Lượng cung tiền (tỷ USD) • Nếu cung tiền tăng 1% thì GNP tăng 25,848 tỷ USD
220
III.MỘT SỐ DẠNG HÀM
5. Mô hình nghịch đảo:
Y
xU
Y
1 X
Đường cong phillips: • Y: Tỷ lệ thay đổi của tiền lương • Y: Tỷ lệ thất nghiệp Ví dụ: Dữ liệu của Anh 1950 – 1966 • Y = -1,4282 + 8,7243 (1/X) • Khi tỷ lệ thất nghiệp tăng đến vô hạn, % giảm trong tiền lương sẽ không vượt quá 1,43%
221
www.nguyenngoclam.com
222
