CHÖÔNG 8
TÖÔNG QUAN VAØ HOÀI QUY MAÃU
Vôùi moät maãu ñoàng thôøi cuûa vectô ngaãu nhieân Z = (X,Y) ta coù caùc
öôùc löôïng cuûa caùc ñaëc tröng cuûa Z, coù ñöôøng xaáp xæ cuûa ñöôøng hoài quy cuûa
Y theo X (hoaëc X theo Y). Sau ñaây ta xeùt moät vaøi vaán ñeà cuï theå.
8.1. HEÄ SOÁ TÖÔNG QUAN MAÃU
1. Baûng töông quan maãu
Moät maãu kích thöôùc n ñoàng thôøi veà X vaø Y coù daïng baûng soá lieäu
sau ñaây, goïi laø baûng töông quan maãu:
Baûng 8.1
„Trong baûng 8.1 ôû treân:
„ xi (i = ) - laø caùc giaù trò maø X nhaän
„ yj (j = ) - laø caùc giaù trò maø Y nhaän
„ ni (i = ) - laø soá laàn X nhaän xi
„ mj (j = ) - laø soá laàn Y nhaän yj
„ ni, j (i = , j = ) - laø soá laàn ñoàng thôøi X nhaän xi vaø Y nhaän yj
Y
X
y1
y2 yh ni
x1 n11 n12 n1h n1
x2 n21 n22 n2h n2
xk nk1 nk2 nkh nk
mj m1 m2 mh = n
k,1
h,1
k,1
h,1
k,1
h,1
„ta coù:
„
„töø ñoù ta coù caùc ñaëc tröng sau ñaây:
k
1i
h
1j
ij
h
1j
j
k
1i
innmn
ij
k
1i
iji
h
1j
ij nn;nn
h
1j
2
2
2
Yj
h
1j
2
j
2
jj yys ;ny
n
1
y ;my
n
1
y
k
1i
ji
h
1j
ij yxn
n
1
xy
„2. Heä soá töông quan maãu
„ Ta goïi:
„laø heä soá töông quan maãu giöõa X vaø Y.
„ Heä soá töông quan maãu laø moät öôùc löôïng cuûa heä soá töông quan
„(xem muïc 5 phaàn 3.4 chöông 3).
„Ví duï 8.1. Soá voán ñaàu tö X vaø lôïi nhuaän Y trong moät ñôn vò thôøi gian
„cuûa 100 quan saùt, ñöôïc soá lieäu:
YX
XY ss
y xxy
r
Y
X
0,3 0,7 1,0 ni
1 20 10 30
2 30 10 40
3 10 20 30
mj 20 50 30 n = 100
Tìm heä soá töông quan giöõa X vaø Y.
„Giaûi. Ta coù:
töø ñoù heä soá töông quan maãu laø:
( ) 56 , 1 20 . 3 10 . 1 , 2 10 . 2 30 . 4 , 1 10 . 7 , 0 20 . 3
,
0
100
1
xy = + + + + + =
y ( ) 71 , 0
30
. 0 , 1 50 . 7 , 0 20 . 3 , 0 = + + =
( 00 , 2
30
. 3 40 . 2 30 .
1
100
1
x = + +
=
0589 , 0 71 , 0 563 , 0 s 2 2
Y = - =
6 , 0
00 , 2 6 , 4 s 2 2
X = - =
) 60 , 4
30
. 3 40 . 2 30 .
1
100
1
x 2 2 2
2 =
+ +
=
( ) 563 , 0 30 . 0 , 1 50 . 7 , 0 20 . 3 , 0
100
1
y 2 2 2 2 =
+ + =
1
100
7447,0
0589,0.60,0
71,0.00,256,1
rXY