MÔ HÌNH HI QUY
HAI BIN (phn 2)
Chương 2
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
1. Các ñi lưng ngu nhiên
GisUi ~ N(0,σ
2
)
Theo githit ca phương pháp OLS, U
i
là ñi lưng
ngu nhiên có giá trtrung bình bng 0 và phương
sai không thay ñi
Khi ñóσ
2
ñưc gi là phương sai ca tng th, rt khó
tính ñưc nên thưng ñưc ưc lưng bng phương sai
mu
2
2
)
ˆ
(
2
ˆ
22
2
−
=
−
−
=
−
=
∑
∑
n
RSS
n
YY
n
e
iii
σ
a.
ði lưng ngu nhiên U
i
Vì U
i
~ N(0,σ
2
)
Nên Y
i
~ N(β
1
+
β
2
X
i,σ
2
)
iii
UXY
+
+
=
21
β
β
Ta có
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
1. Các ñi lưng ngu nhiên
a.
ði lưng ngu nhiên U
i
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
1. Các ñi lưng ngu nhiên
b.
ði lưng ngu nhiên
21
ˆ
,
ˆ
ββ
Vì sao là các ñi lưng ngu nhiên ?
21
ˆ
,
ββ
Gis:
),(~
ˆ
2
ˆ
11
1
β
σββ
N
),(~
ˆ
2
ˆ
22
2
β
σββ
N
Trong ñó
2
ˆ
1
β
σ
là phương sai ca
1
ˆ
β
2
ˆ
2
β
σ
là phương sai ca
2
ˆ
β
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
1. Các ñi lưng ngu nhiên
Vi
2
22
2
2
22
2
2
ˆ
ˆ
)()(
1
σσσ
β
∑
∑
∑
∑
−
≈
−
=XnXn
X
XnXn
X
i
i
i
i
∑
∑
−
≈
−
=
22
2
22
2
2
ˆ
ˆ
2
XnXXnX
ii
σσ
σ
β
2
ˆ
1
1
)
ˆ
(
β
σβ
=se
ñ lch chu n ca
1
ˆ
β
2
ˆ
2
2
)
ˆ
(
β
σβ
=se
ñ lch chu n ca
2
ˆ
β
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
1. Các ñi lưng ngu nhiên
Vì :
),(
ˆ
2
ˆ
11
1
β
σββ
N≈
),(
ˆ
2
ˆ
22
2
β
σββ
N≈
Nên :
)1,0(
)
ˆ
(
ˆ
1
11
N
se ≈
−
β
ββ
)1,0(
)
ˆ
(
ˆ
2
22
N
se ≈
−
β
ββ
Nhưng do ưc lưng bng dn ñn
2
ˆ
σ
2
σ
)2(
)
ˆ
(
ˆ
1
11
−≈
−nT
se
β
ββ
)2(
)
ˆ
(
ˆ
2
22
−≈
−nT
se
β
ββ
Vi T(n-2) là phân ph!i T-
Student vi b"c t#do (n-2)
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
2. Các khong tin c"y
a.
Khong tin cy ca β
2
)2(
)
ˆ
(
ˆ
2
22
−≈
−
=nT
se
tcóTa
β
ββ
Gista mu!n xây d#ng mt khong giá tr
ca β
2
vi ñ tin c"y (1-α) .
Ví d(1-α) = 95% hay 0,95
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
t
f(t)
α/2
α/2α/2
α/2
α/2
α/2α/2
α/2
-t
α/2
α/2α/2
α/2
t
α/2
α/2α/2
α/2
ð& thphân ph!i ca th!ng kê t
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
2. Các khong tin c"y
a.
Khong tin cy ca β
2
α
β
ββ
αα
−=
≤
−
≤− 1
)
ˆ
(
ˆ
2
2
22
2
t
se
tPVì
×+×− )
ˆ
(
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
2
2
22
2
2
ββββ
αα
setset
Nên khong tin c"y ca β
2
vi ñ tin c"y 1-αlà
Vi có ñưc khi tra bng t-Student vi bc t
do (n-2), mc ý nghĩa α/2
2
α
t
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
2. Các khong tin c"y
b.
Khong tin cy ca β
1
)2(
)
ˆ
(
ˆ
1
11
−≈
−
=nT
se
tVì
β
ββ
×+×− )
ˆ
(
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
1
2
11
2
1
ββββ
αα
setset
L"p lu"n tương t#, khong tin c"y ca β
1
vi ñ tin c"y 1-αlà
Gii thích ý nghĩa ca ñ tin cy (1- α), ví d(1- α
) =95%?
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
2. Các khong tin c"y
c.
Khong tin cy ca σ
2
−−
−
2
2
1
2
2
2
2
ˆ
).2(
;
ˆ
).2(
αα
χ
σ
χ
σ
nn
Nên khong tin c"y ca σ
2
vi ñ tin c"y 1-αlà
Vi có ñưc khi tra bng χ
2
vi b"c t#do (n-2), m(c ý nghĩa α/2
2
2
α
χ
)2(
)2(
ˆ
2
2
2
−≈
−n
n
χ
σ
σ
Vì là ưc lưng ca và ngưi ta ch(ng minh ñưc rng
2
σ
2
ˆ
σ
Ví dáp dng
T*s!liu ñã cho ca ví d+ trưc , yêu c.u tính khong
tin c"y ca β
1
, β
2
và σ
2
vi ñ tin c"y 95%
Nh/c li v0githit H
0
Trong th!ng kê, githit phát biu c.n ñưc kim ñnh
ñưc gi là githit không ( ký hiu : H
0
). Githit ñi
ñưc ký hiu là githit H
1
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
ðúngSai lm loi I
H
0
ñúng
Sai lm loi IIðúng
H
0
sai
Chp nh"n H
0
Báo b1H
0
Ngưi ta thưng ñ2t githit H
0
sao cho sai l.m loi I là
nghiêm trng ( nguy him) hơn sai l.m loi II
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
ð2t αlà kh năng m/c sai l.m loi I
⇒αlà m(c ý nghĩa ca kim ñnh
⇒1- αlà ñ tin c"y ca kim ñnh
Chú ý
Khi nói “chp nh"n githit H
0
”, không có nghĩa
H
0
ñúng.
L#a chn m(c ý nghĩa α: αcó thtùy chn,
thưng ngưi ta chn m(c 1%, 5%, ho2c 10%.
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
Các githit c.n kim ñnh g&m
Các githit vhshi quy
Các githit v phương sai ca U
i
Các githit vsphù hp ca mô hình
Các loi githit
Githit 2 phía , phía trái và phía phi
Các cách kim ñnh cơ bn :
oPhương pháp khong tin cy
oPhương pháp giá tr ti hn
oPhương pháp p-value ( dùng máy vi tính)
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
3. Kim ñnh githit v0hs!h&i quy
a.
Kim ñnh githit v β
2
Githit 2 phía H
o
:β
2
=β
o
H
1
:β
2
≠β
o
ñ tin c"y là 1-α
Githit phía trái H
o
:β
2
=β
o
H
1
:β
2
<β
o
Githit phía phi H
o
:β
2
=β
o
H
1
:β
2
>β
o
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
3. Kim ñnh githit v0hs!h&i quy
Phương pháp khong tin cy
Bưc 1 : L"p khong tin c"y ca β
2
Bưc 2 : Nu β
0
thuc khong tin c"y thì chp
nh"n H
0
. Nu β
0
không thuc khong tin c"y thì
bác b1H
0
a.
Kim ñnh githit v β
2
Kim ñnh phía trái
Mi0n chp nh"n
Mi0n bác b1
Kim ñnh phía phi
Mi0n bác b1
Mi0n chp nh"n
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
3. Kim ñnh githit v0hs!h&i quy
Kim ñnh hai phía
Mi0n chp nh"n Mi0n bác b1
Mi0n bác b1
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
2. Kim ñnh githit v0hs!h&i quy
a.
Kim ñnh githit v β
2
Phương pháp giá tr ti hn (ki!m ñ nh t)
Bưc 1 : tính giá trti hn
Bưc 2 : tra bng t-Student vi b"c t#do (n-2) tìm t
α/2
Bưc 3 :
Nu -t
α/2
≤t ≤t
α/2
: chp nh"n githit H
0
Nu t < -t
α/2
ho2c t > t
α/2
: bác b1githit H
0
)
ˆ
(
ˆ
2
02
β
ββ
se
t−
=
SV tsuy lun ñiu kin cho ki!m ñ nh phía trái và phi
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
2. Kim ñnh githit v0hs!h&i quy
a.
Kim ñnh githit v β
2
Phương pháp p-value
Bưc 1 : tính giá trti hn
Bưc 2 : Tính p_value = P(|t| > |t
α/2
|)
(t(c là kh năng gi thit H
0
bbác b1)
Bưc 3 :
Nu p_value ≥ α : chp nh"n githit H
0
Nu p_value < α: bác b1githit H
0
)
ˆ
(
ˆ
2
02
β
ββ
se
t−
=
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
2. Kim ñnh githit v0hs!h&i quy
b.
Kim ñnh githit v β
1
Tương t#kim ñnh githit v0 β
2
nhưng giá tr
ti hn lúc này là
)
ˆ
(
ˆ
1
01
β
ββ
se
t−
=
H
o
:β
1
=β
o
H
1
:β
1
≠β
o
Vi ñ tin c"y là 1-α
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
2. Kim ñnh githit v0hs!h&i quy
c.
Kim ñnh githit v σ
2
Bưc 1 : L"p khong tin c"y ca σ
2
Bưc 2 :
• Nu σ
02
thuc khong tin c"y thì chp nh"n H
0
.
• Nu σ
02
không thuc khong tin c"y thì bác b1H
0
H
o
:σ
2
=σ
02
H
1
:σ
2
≠σ
02
Vi ñ tin c"y là 1-α
Ví dáp dng
T*s!liu ñã cho ca ví d+ trưc , yêu c.u kim ñnh các
githit sau
H
o
:β
2
= 0
H
1
:β
2
≠0Vi ñ tin c"y là 95%
H
o
:β
1
= 0
H
1
:β
1
≠0Vi ñ tin c"y là 95%
H
o
:σ
2
=16
H
1
:σ
2
≠16 Vi ñ tin c"y là 95%
a)
b)
c)
III. KiM ðNH MÔ HÌNH HI QUY
4. Kim ñnh s#phù hp ca mô hình
H
o
:R
2
= 0
H
1
:R
2
≠0Vi ñ tin c"y là 1- α
Km ñnh githit
Bưc 2 : Tra bng tìm F(1,n-2), mc ý nghĩa là α
Bưc 3 : Nu F>F(1,n-2) , bác bH
0
Nu F≤F(1,n-2) , chp nhn H
0
Bưc 1 : tính
( )
2
2
1
)2(
R
nR
F−
−
=
Phương pháp ki!m ñ nh F
H
o
:β
2
= 0
H
1
:β
2
≠0ñ# tin cy là (1-α)Vic ki!m ñ nh githit
có ý nghĩa như thnào?
Câu hi
H
o
:R
2
= 0
H
1
:R
2
≠0ñ# tin cy là (1-α)Vic ki!m ñ nh githit
có ý nghĩa như thnào?
Ví dáp dng
T*s!liu ñã cho ca ví d+ trưc , yêu c.u kim ñnh s#
phù hp ca mô hình vi ñ tin c"y 95%
Du ca các hs!h&i qui ưc lưng ñưc phù hp
vi lý thuyt hay tiên nghim không.
Các hs!h&i qui ưc lưng ñưc có ý nghĩa v0
m2t th!ng kê hay không ?
M(c ñ phù hp ca mô hình (R
2
) và mô hình có
th#c s#phù hp?
Kim tra xem mô hình có th1a mãn các githit
ca mô hình h&i qui tuyn tính c ñin hay không.
5. ðánh giá kt quh&i quy