1
4
CHNG 5: PHÂN TÍCH U
T TRÁI PHIU
5
NI DUNG
•Khái nim v trái phiu
•Giá tr ca trái phiu
•Lãi sut ca trái phiu
•Thi gian hoàn tr trung bình
• cong giá – lãi sut
6
Khái nim v trái phiu
•Trái phiu là mt chng khoán n do ch n phát
hành và cam kt s thanh toán các khon tin
nht nh cho ngưi nm gi vào nhng thi
im c th.
•Giá tr danh ngha
•Giá phát hành
•Lãi sut danh ngha
•Thi gian áo hn
•K hn
•K thanh toán lãi 7
Giao dch trái phiu
2
8
TP001 TP002 TP003
F 100.000 500.000 1.000.000
i% 10% 8% 12%
C 10.000 40.000 120.000
Khn 10 nm 6 nm 15 nm
nh giá trái phiu
Giá bán 110.000 480.000 1.190.000
9
Giá trni ti ca trái phiu
•Giá trni ti ca mt trái phiu bng giá trhin ti
ca dòng tin (khon lãi tng thi kvà khon hoàn
vn) mà ngưi nm gitrái phiu có thkv ng
( )
=
+
=
n
t
t
t
r
F
P
1
1
(
)
( )
n
n
rF
r
r
CP
−
−
++
+−
=1
11
•Trái phiu tr lãi nh k
nh giá trái phiu
10
• Trái phiu không tr lãi nh k
• Trái phiu vô hn
( )
n
r
F
P+
=1
r
C
P=
nh giá trái phiu
11
Giá tr ca trái phiu
• Giá tr ca trái phiu gia hai ngày tr coupon
( ) ( ) ( ) ( )
1
1
1
1111
−
=
−
++
+
++
=
nv
n
t
tv
rr
F
rr
C
P
1 2 3 45 6
PV
C C C C C C
v= s ngày cho n l!n tr lãi k tip chia cho s ngày
gia hai l!n tr lãi
3
12
TP001 TP002 TP003
F 100.000 500.000 1.000.000
i% 10% 8% 12%
C 10.000 40.000 120.000
Giá bán 110.000 480.000 1.190.000
3 Lãi sut ca trái phiu
13
3 Lãi sut ca trái phiu
• Lãi sut danh ngha hay lãi sut ca trái
phiu (Nominal yield)
• Lãi sut hin hành (Current yield) : CY
CY = S tin lãi hàng nm / Th giá ca trái
phiu
14
3. Lãi sut ca trái phiu
• Lãi sut áo hn (Yield to maturity)
Là lãi sut nhà u tư nhn ưc t khi mua trái phiu
và nm gi nó cho n khi áo hn
( ) ( )
n
n
t
t
YTM
F
YTM
C
P+
+
+
=
=
11
1
Lãi sut áo han
15
3.Lãi sut ca trái phiu
m
m
YTCF
YTC
YTC
CP
−
−
++
+−
=)1('
)1(1
*
•Lãi sut quyn mua (Yield to call) :
4
16
nh ngha : thi hn hoàn tr trung bình là bình quân theo t
trng ca thi hn hoàn tr và dòng tin ca trái phiu.
Thi hn hoàn tr trung bình (duration)
17
P
rCF
BondPV
CFPV
w
wtD
t
tt
t
n
t
tm
−
=
+
==
×=
)1(
)(
)(
)(
1
Macaulay Duration
18
1 2 3 456
PV
C C C C C C
+
F
+ F
•Ví d : trái phiu có k hn 4 nm, F=1000, lãi sut th
trưng =8%, lãi sut nm ca trái phiu =12%. Tính thi hn
hoàn tr trung bình (Macaulay)
( ) ( )
( ) ( )
y
F
y
C
y
F
n
y
C
t
durationMacaulay
n
n
t
t
t
n
n
t
t
t
+
+
+
+
+
+
=−
=
=
11
1
.
1
.
1
1
19
( ) ( )
y
F
y
C
P
n
n
t
t
t
+
+
+
=
=
11
1
( ) ( ) ( )
+
+
+
+
−=
=
y
F
n
y
C
t
ydyP
dP
n
n
t
t
t
1
.
1
. .
P
1
1
1
.
1
Sbinng giá P(0) theo lãi sut hin ti hóa y là
Thi hn hoàn tr trung bình iu
ch"nh (Modified duration)
Dm
D*m= Dm/ (1+y)
Thi hn hoàn tr trung bình iu ch"nh = Thi hn hoàn
tr trung bình ca Macaulay / (1+y)
5
20
 cong giá – lãi sut (Convexity)
Thi hn hoàn tr trung
bình là h s góc ca ưng
tip tuyn
Thi hn hoàn tr trung
bình không tính n mi
quan h theo ưng cong
ca s# bin ng giá do v$y,
luôn ư%c tính thp hơn giá
trái phiu,
21
 cong giá – lãi sut
S' dng mi quan h Taylor  xác nh s# bin
ng giá trái phiu :
( )
( )
P
erreur
dy
Pdy
Pd
dy
Pdy
dP
P
dP
erreurdy
dy
Pd
dy
dy
dP
dP
++=
++=
2
2
2
2
2
2
1
2
11
2
1
2
2
2
*
)(
1
2
1dy
Pdy
Pd
dyD
P
dP
m
×
××+×−=
22
Pdy
Pd
Convexité 1
2
2
×=
( )
( )
=
+
+
+=
n
t
t
y
CF
t
t
dy
P
d
1
2
t
2
2
2
1
 cong giá – lãi sut