Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
121
Chu vi vßng chia:
2
Z
pr
π
=
⇒2
Z
mr
π
π
=
⇒
2r
Zm
=
hay :
1
2
rmZ=
•
Kho¶ng dÞch dao
δ
- HÖ sè dÞch dao x :
Trong qu¸ tr×nh t¹o h×nh b¸nh r¨ng th©n khai b»ng ph−¬ng ph¸p bao h×nh, ®−êng trung b×nh
t
0
t
0
cña thanh r¨ng sinh kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i trïng víi ®−êng chia tt. Kho¶ng c¸ch gi÷a ®−êng
trung b×nh t
0
t
0
vµ ®−êng chia tt gäi lµ
kho¶ng dÞch dao
δ
. HÖ sè
xm
δ
gäi lµ
hÖ sè dÞch dao
.
Quy −íc vÒ dÊu:
x = 0 : nÕu ®−êng trung b×nh tiÕp xóc víi vßng chia
x > 0: nÕu ®−êng trung b×nh n»m ngoµi vßng chia
x < 0 : nÕu ®−êng trung b×nh c¾t vßng chia.
B¸nh r¨ng cã x = 0 gäi lµ b¸nh r¨ng
tiªu chuÈn
; b¸nh r¨ng cã 0x
≠
gäi lµ b¸nh r¨ng
dÞch dao
(nÕu x > 0 - b¸nh r¨ng dÞch dao d−¬ng; nÕu x < 0 - b¸nh r¨ng dÞch dao ©m).
Bèn th«ng sè m,
α
, Z vµ x lµ bèn th«ng sè c¬ b¶n cña b¸nh r¨ng th©n khai. m lµ th«ng sè vÒ
kÝch th−íc, tÊt c¶ c¸c kÝch th−íc cña b¸nh r¨ng ®Òu ®−îc tÝnh theo m.
α
lµ th«ng sè vÒ biªn
d¹ng r¨ng. Khi biÕt bèn th«ng sè trªn, kÝch th−íc cña b¸nh r¨ng hoµn toµn x¸c ®Þnh.
•
X¸c ®Þnh mét vµi kÝch th−íc cña b¸nh r¨ng
9
Víi b¸nh r¨ng tiªu chuÈn (x = 0) : §−êng chia vµ ®−êng trung b×nh trïng nhau.
Do ®ã trªn ®−êng chia, ta cã :
00
00
s= w 22
p
m
π
==
MÆt kh¸c, ®−êng chia vµ vßng chia l¨n kh«ng tr−ît trªn nªn :
00
s = w ,w = s , víi s vµ w lµ
chiÒu dµy r¨ng vµ chiÒu réng r·nh cña b¸nh r¨ng ®o trªn vßng chia.
Suy ra :
s = w 22
p
m
π
==
9
Víi b¸nh r¨ng dÞch dao (h×nh 10.17) :
Trªn ®−êng chia tt, chiÒu dµy r¨ng cña thanh r¨ng :
,, ,
0
= A B 2sABAA=−
⇒
0
000
m
= 2 .
2
sxmtg
π
α
−
⇒
00 0
= m 2 .
2
sxtg
π
α
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
ω
O
α
P
t
t
0
δ > 0
α
0
(C
b
)
(C)
V
Hình 10.16
N
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
122
Do ®−êng chia (tt) l¨n kh«ng tr−ît trªn vßng chia (C), nªn:
0
w = s
⇒
0
w = s = m 2 .
2
x
tg
π
α
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
B»ng c¸ch lý luËn t−¬ng tù, ta còng suy ®−îc :
s = m 2 .
2
x
tg
π
α
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
•
Ghi chó
Chu vi vßng c¬ së : .2
bb
Z
pr
π
=⇒ B−íc r¨ng trªn vßng c¬ së :
2
b
b
r
p
Z
π
=
MÆt kh¸c :
1
2
rmZ=
vµ
cos
b
r
r
α
=
⇒ cos
b
pm
π
α
=
.
Do ®ã, cã thÓ viÕt l¹i ®iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng nh− sau :
12bb
p
p
=
⇔
11 2 2
cos cosmm
π
απ α
=
⇔
12
mmm==
vµ
12
α
αα
=
=
Nh− vËy ®Ó tháa m·n ®iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng, hai b¸nh r¨ng ¨n khíp ph¶i cã cïng mo®un vµ
gãc ¸p lùc trªn vßng chia, tøc lµ hai b¸nh r¨ng ph¶i ®−îc t¹o h×nh tõ cïng mét thanh r¨ng sinh.
4) Hiện tượng cắt chân răng – Số răng và hệ số dịch dao tối thiểu
a) Hiện tượng cắt chân răng
•
HiÖn t−îng c¾t ch©n r¨ng lµ hiÖn t−îng phÇn biªn
d¹ng th©n khai gÇn gèc M
b
bÞ dao thanh r¨ng c¾t lÑm
®i trong qu¸ tr×nh c¾t b¸nh r¨ng b»ng ph−¬ng ph¸p
bao h×nh (h×nh 10.18).
•
Trong qu¸ tr×nh t¹o h×nh b¸nh r¨ng th©n khai b»ng
thanh r¨ng sinh, ®iÓm tiÕp xóc M cña c¹nh r¨ng (K)
cña thanh r¨ng vµ biªn d¹ng (E) cña b¸nh r¨ng v¹ch
nªn ®−êng th¼ng PN gäi lµ ®−êng ¨n khíp cña qu¸
tr×nh t¹o h×nh.
HiÖn t−îng c¾t ch©n r¨ng
x¶y ra khi
®−êng ®Ønh lý
thuyÕt (T) cña thanh r¨ng sinh c¾t ®−êng ¨n khíp PN t¹i mét ®iÓm kh«ng thuéc nöa ®−êng
th¼ng Nx (h×nh 10.19).
Chøng minh
9
Gi¶ sö ®−êng ®Ønh lý thuyÕt (T) cña thanh r¨ng c¾t ®−êng ¨n khíp PN t¹i mét ®iÓm S
kh«ng thuéc nöa ®−êng th¼ng Nx. Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ®ang xÐt, c¹nh r¨ng (K) cña thanh r¨ng
vµ biªn d¹ng th©n khai (E) ®ang tiÕp xóc nhau t¹i ®iÓm N: biªn d¹ng (E) ®ang n»m
bªn ph¶i
cña c¹nh r¨ng (K).
9
Khi vßng chia (C) quay ®−îc mét gãc
d
ϕ
, biªn d¹ng (E) vµ c¹nh r¨ng (K) dÞch chuyÓn
®Õn vÞ trÝ míi (E’) vµ (K’). Biªn d¹ng (E) ®i ®−îc mét kho¶ng
q
,,
NN trªn vßng trßn (C
b
), mét
Phần cạnh răng
gần chân bị dao
cắt lẹm đi
Hình 10.18
Hình 10.17
.
x
m
δ
=
Không dịch dao: t
0
t
0
= tt
Có dịch dao: t
0
t
0
A B
C D
A’ B’
0
α
t t
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
123
kho¶ng
p
,
aa trªn vßng chia (C); c¹nh r¨ng (K) ®i ®−îc mét kho¶ng NN’ trªn PN, mét kho¶ng
bb’ = ds trªn ®−êng chia (tt).
Ta cã :
,,
cos .cosNN bb ds
α
α
==
q
p
,, ,
. cos . cos
b
NN r d r d aa
ϕ
αϕ α
== =
Do ®−êng chia (tt) l¨n kh«ng tr−ît trªn vßng chia (C) nªn :
p
,,
aa bb ds
=
=
Suy ra :
q
,,
.cosNN ds
α
=
Hay :
q
,, ,
NN NN=
NghÜa lµ phÇn gèc cña ®−êng th©n khai (E’) b©y giê ®· n»m
bªn tr¸i
c¹nh r¨ng (K’). Nãi kh¸c
®i phÇn ch©n gÇn gèc cña biªn d¹ng th©n khai ®· bÞ dao thanh r¨ng c¾t lÑm ®i khi t¹o h×nh.
•
Ghi chó
9
Trong qu¸ tr×nh ¨n khíp cña cÆp b¸nh
r¨ng, chØ cã mét phÇn biªn d¹ng r¨ng
th©n khai tham gia ¨n khíp vµ ®−îc gäi
lµ
phÇn lµm viÖc
cña biªn d¹ng r¨ng.
X¸c ®Þnh phÇn lµm viÖc cña biªn d¹ng
r¨ng nh− sau: Tõ ®iÓm vµo khíp B
1
, vÏ
vßng trßn t©m O
1
, b¸n kÝnh O
1
B
1
, c¾t biªn
d¹ng th©n khai (E) t¹i ®iÓm b. Cung ab
chÝnh lµ phÇn lµm viÖc cña biªn r¨ng (E)
(h×nh 10.20)
9
Khi ch©n r¨ng bÞ c¾t lÑm ®i, nh−ng
kh«ng lÑm vµo phÇn lµm viÖc cña biªn
d¹ng r¨ng, th× vÒ mÆt ®éng häc tû sè
truyÒn i
12
vÉn kh«ng thay ®æi. Tuy nhiªn
søc bÒn uèn cña r¨ng gi¶m xuèng (do
gi¶m tiÕt diÖn ®¸y r¨ng). Khi phÇn lµm viÖc cña biªn d¹ng r¨ng bÞ c¾t lÑm ®i, th× hÖ sè trïng
khíp bÞ gi¶m xuèng, ®iÒu kiÖn ¨n khíp trïng cã thÓ bÞ vi ph¹m.
9
HiÖn t−îng c¾t ch©n r¨ng lµ mét hiÖn t−îng cã h¹i, cÇn ph¶i tr¸nh.
b) Số răng và hệ số dịch dao tối thiểu
•
Tõ N h¹ NQ OP⊥. §Ó kh«ng x¶y ra hiÖn t−îng c¾t ch©n r¨ng : ePQ
≤
(h×nh 10.21).
Mµ :
2
.s i n .s i n . s i n s i nPQ PN OP OP
α
αα α
== =
(E’)
N’’ N’
α
Hình 10.19
O
(K) (K’)
(E)
ds
b
b’
P
N
(C
b
)
(C)
a a’
d
ϕ
1
ω
V
G
(tt)
(T)
x
2
()
b
C
B
1
a
b
2
()
a
C
1
()
b
C
1
()
a
C
H
×nh 10.20 :
PhÇn lµm viÖc cña c¹nh r¨ng
1
ω
(E)
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
124
⇒
22
1
.s i n . s i n
2
PQ r mZ
α
α
==
Vµ :
00
1. .eh m xm
δ
=−= −
⇒
(1 )em x=−
Do vËy ®iÒu kiÖn ®Ó kh«ng x¶y ra hiÖn t−îng c¾t ch©n r¨ng :
2
1
(1 ) . sin
2
em x PQ mZ
α
=−≤=
Víi
0
20
α
=, ta cã :
2
2
sin 17
α
=.
Do ®ã hÖ sè dÞch dao vµ sè r¨ng cña b¸nh r¨ng ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn: 117
Z
x−≤
+ Khi biÕt tr−íc hÖ sè dÞch dao x, sè r¨ng tèi thiÓu cña b¸nh r¨ng:
min
17(1 )
Z
x=−
+ Khi biÕt tr−íc sè r¨ng Z, hÖ sè dÞch dao tèi thiÓu cña b¸nh r¨ng:
min
17
17
Z
x−
=
§èi víi b¸nh r¨ng tiªu chuÈn (x = 0), ®Ó kh«ng x¶y ra hiÖn t−îng c¾t ch©n r¨ng, sè r¨ng tèi
thiÓu cña b¸nh r¨ng ph¶i lµ Z = 17.
§4. Các thông số ăn khớp của cặp bánh răng thân khai
1) Phương trình ăn khớp khít
•
Gi¶ sö diÒu ®iÒu kiÖn ¨n khíp ®óng ®· tho¶ m·n, tøc lµ :
12
12 1 2
12
bb b WW W
mmm
ppp p p p
α
αα
=
=
⎧
==⇔ = =⇔
⎨
=
=
⎩
§iÒu kiÖn ¨n khíp khÝt :
w1 w2 w2 w1
s = w ; s = w
ThÕ mµ :
ww1 w1
p= s +w
Suy ra :
ww1w2
p= s + s
(10.8)
HÖ thøc (10.8) còng lµ mét d¹ng cña ®iÒu kiÖn ¨n khíp khÝt.
•
TÝnh b−íc w
p
trªn vßng l¨n
Ta cã :
b
r= rcosα
vµ
b
ww
r= r .cosα⇒w
w
cosα
r= r.
cosα
t
0
t
0
(T)
O
α
= α
0
P
tt
(C
b
)
(C)
Hình 10.21 : Tính hệ số dịch dao và số răng tối thiểu
N
.xm
δ
=
x
Q
h
e
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
125
Chu vi vßng l¨n :
ww
2r= p.Z
π
⇒
w
w
2r
p= Z
π
⇒
w
w
2cos
p= r.
Zcos
π
α
α
⇒
w
w
21 cos
p= mZ.
Z2 cos
πα
α
⇒
w
w
cos
p= m
cos
α
π
α
(10.9)
•
TÝnh
w1 w2
s;s
trªn vßng l¨n : (h×nh 10.23)
Ta cã :
ww
+ = +
βθβθ
trong ®ã :
w
w
w
s
2r
β= ; s
2r
β
=
MÆt kh¸c, dùa vµo ph−¬ng tr×nh ®−êng th©n khai, ta cã :
ww
inv( )
θ
=α
;
inv( )θ= α
⇒
w
w
w
ss
inv( ) inv( )
2r 2r
+α=+α
⇒
ww w
s
s2r inv()inv()
2r
⎛⎞
=+α−α
⎜⎟
⎝⎠
Mµ :
w
w
cos
rr
cos
α
=α
;
1
rmZ
2
=
; sm 2x.tg
2
π
⎛⎞
=
+α
⎜⎟
⎝⎠
Suy ra :
()
ww
w
cos
sm 2x.tgZinv()inv()
cos 2
απ
⎛⎞
=+α+α−α
⎜⎟
α⎝⎠
Nh− vËy :
()
w1 1 1 w
w
cos
sm 2x.tgZinv()inv()
cos 2
απ
⎛⎞
=+α+α−α
⎜⎟
α⎝⎠
(10.10a)
Hình 10.22
()
b
C
()C
()
W
C
()
a
C
W
s
s
W
β
W
θ
β
θ