Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001
ch ¬ng 5 Ph©n tÝch t¸c ®éng cña c¸c nh©n tè kh«ng qua tham sè
5.1. Bµi to¸n ph©n tÝch t¸c ®éng kh«ng qua tham sè gi÷a nh©n tè X g©y nªn tÝnh chÊt Y: Gi¶ sö kh¶o s¸t mèi quan hÖ gi÷a nh©n tè X g©y nªn tÝnh chÊt Y , kÕt qu¶ nghiªn cøu kh¶o s¸t trong N tr êng hîp, biÓu diÔn nh sau:
X
a + b Kh«ng cã ( X0 ) a(X0,Y0) cã ( X ) b(X,Y 0) Y d(X,Y ) c + d c (X0,Y ) kh«ng cã tÝnh chÊt ( Y0 ) Cã tÝnh chÊt ( Y ) a + c b + d N=a+b+c+d
Trong ®ã a(X0,Y0), b(X,Y0), c(X0,Y) vµ d(X,Y) lµ c¸c kÕt qu¶ ®o mang c¸c ®Æc tr ng t ¬ng øng cña nh©n tè X g©y nªn tÝnh chÊt Y.
Cã 2 c¸ch ®¸nh gi¸ ®èi víi lo¹i kÕt qu¶ nghiªn cøu nµy: - §¸nh gi¸ nh©n qu¶ dïng chuÈn Khi b×nh ph ¬ng - §¸nh gi¸ t ¬ng quan dïng hÖ sè t ¬ng quan ( xem môc 8.3 )
* Dïng chuÈn Khi b×nh ph ¬ng ( 2 ) ®Ó ®¸nh gi¸: - Gi¶ thiÕt: H0 = X0 vµ X1 kh«ng ¶nh h ëng kh¸c nhau ®èi víi Y. Ha = X0 vµ X1 ¶nh h ëng kh¸c nhau ®èi víi Y.
- BÊt ®¼ng thøc ®¸nh gi¸: tÝnh < 2 tÝnh > 2
b¶ng th× chÊp nhËn H0, b¸c bá Ha b¶ng th× b¸c bá H0, chÊp nhËn Ha
2
2 2 Trong ®ã:
ad(N
)bc
2
)
5.1 2
tÝnh = (
XX i X
)db)(c
a)(dc)(ba(
b¶ng (p,f= 2-1=1)
5.2 2
VÝ dô 5.1 : Nghiªn cøu mèi liªn quan gi÷a sù cã mÆt cña X g©y nªn tÝnh chÊt Y sè liÖu thu ® îc nh sau :
Cã mÆt cña X
2
Kh«ng g©y tÝnh chÊt Y Cã g©y tÝnh chÊt Y Tæng sè Kh«ng cã mÆt cña X 225 15 240 25 35 60 Tæng sè tr ¬ng hîp 250 50 300
(300
225
35
75,93
f;95,0[
84,3]1)12)(12(
2
tÝnh 2 :
2
250
25 )15 50 240 60
46
KÕt luËn : Sù cã mÆt cña X g©y nªn tÝnh chÊt Y lµ ®¸ng tin cËy ë ng ìng 95%.
Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001
5.2. Bµi to¸n t¸c ®éng gi÷a 2 nh©n tè X cã s møc vµ Y cã r møc: Gi¶ sö kh¶o s¸t mèi quan hÖ cña 2 nh©n tè X cã s møc vµ Y cã r møc trong N ®èi t îng .KÕt qu¶ kh¶o s¸t ® îc tr×nh bµy trong b¶ng sau ®©y:
. . . . . . X2 X1 Xj Xs Y X Y1 n11 n12 n1j n1s n1. N.P11 N.P12 N.P1j N.P1s Y2 n21 n22 n2j n2s n2. N.P21 N.P22 N.P2j N.P2s
. . . Yi ni1 ni2 nij nis N.Pi1 N.Pi2 N.Pij N.Pis ni.
. . . Yr nr1 nr2 nrj nrs
N.Pr1 n.1 N.Pr2 n.2 N.Prj n.j N.Prs n.s nr. N
Trong ®ã: nj ni. nij lµ sè gi¸ trÞ cã ®Æc tÝnh Xj cña nh©n tè X. lµ sè gi¸ trÞ cã ®Æc tÝnh Yi cña nh©n tè Y. lµ sè gi¸ trÞ cã d¹ng Yi cña nh©n tè Y vµ cã d¹ng Xj cña nh©n tè X.
)Y(P
)X(P
Nh vËy, x¸c suÊt ®Ó mét sè ®o cã ®Æc tÝnh Yi ( hoÆc Xj )b»ng tÇn suÊt xuÊt hiÖn sè ®o cã ®Æc tÝnh Yi ( hoÆc Xj ) ® îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc sau:
n j
n i i N
j N
vµ 5.3
j
s
dÔ dµng nhËn thÊy lµ:
)Y(P 5.4
1
i
)X(P j
s n 1j N
r n i 1i 1 N
r 1i
vµ 1j
n
n
n.n i
j
vµ x¸c suÊt ®Ó mét sè ®o võa cã ®Æc tÝnh Yi võa cã ®Æc tÝnh Xj ( ® îc xem lµ 2 biÕn cè ®éc lËp) ® îc tÝnh b»ng c«ng thøc sau:
P ij
2
i N
j N
N
s
hay 5.5 P(Yi.Xj) = P(Yi).P(Xj)
r Víi P ij 1 1j 1i
5.6
2
Khi ®ã ta cã hÖ thøc:
ij
2
s r n( 1j 1i
)P.N ij q 5.7 P.N ij
b¶ng(p,f) víi f = ( r -1 )( s - 1)
5.8 2
47
NÕu:
Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001
q2 q2
tÝnh > 2 tÝnh < 2
b¶ng th× X ¶nh h ëng lªn Y ( X vµ Y kh«ng ®éc lËp ) b¶ng th× X kh«ng ¶nh h ëng lªn Y ( X vµ Y ®éc lËp )
VÝ dô 5.2: §iÒu tra 100 ®èi t îng X1 vµ X2 vÒ ®Æc ®iÓm Y 1 vµ Y2, kÕt qu¶ cho ë b¶ng sau :
X1 X2 32 Tæng 55 23 Y1 (22,55) (32,45) 27 45 18 Y2 (18, 45) (26,55) Tæng 59 n = 100 41
Víi møc = 5% Cã thÓ xem cã mèi liªn hÖ chÆt chÏ gi÷a c¸c cÆp X1 vµ Y1, X2 vµ Y2 kh«ng ?
41
m.n i
j
p
11Np
100
.
55,22
Gi¶i:
ij
55 2
N
100
2
2
2
2
TÝnh thÝ dô tÝnh:
23(
)55,22
32(
)45,32
18(
)45,18
27(
)55,26
2
q
55,22
45,32
45,18
55,26
,0
00898
,0
0062403
,0
0109756
,0
0076271
,0
033823
Tra b¶ng 2( 0,95, f =( 2-1)(2-1) = 1) = 3,841 > 0,033828
48
KÕt luËn: Kh«ng cã mèi liªn hÖ chÆt chÏ gi÷a X1 vµ Y1 , X2 vµ Y2.
