Link xem tivi trực tuyến nhanh nhất xem tivi trực tuyến nhanh nhất xem phim mới 2023 hay nhất xem phim chiếu rạp mới nhất phim chiếu rạp mới xem phim chiếu rạp xem phim lẻ hay 2022, 2023 xem phim lẻ hay xem phim hay nhất trang xem phim hay xem phim hay nhất phim mới hay xem phim mới link phim mới

intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Phân tích và dự báo thống kê (Dành cho Cao học Khí tượng) - Phan Văn Tân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:232

19
lượt xem
2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phân tích và dự báo thống kê (Dành cho Cao học Khí tượng) gồm có những nội dung chính sau: Một số kiến thức cơ bản về lý thuyết hàm ngẫu nhiên; Các mô hình thống kê ứng dụng trong khí tượng; Các phương pháp PP (Perfect Prognosis), MOS (Model Output Statistics) và ứng dụng trong dự báo thời tiết, khí hậu; Dự báo khí hậu bằng phương pháp thống kê; Phương pháp thống kê trong nghiên cứu dao động và biến đổi khí hậu – Phân tích chuỗi thời gian. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phân tích và dự báo thống kê (Dành cho Cao học Khí tượng) - Phan Văn Tân

  1. PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO THỐNG KÊ (Dành cho Cao học Khí tượng) Phan Văn Tân
  2. Thời lượng và phương pháp tiếp cận •  3 Tín chỉ = 45 tiết TC •  Giới thiệu qua bài giảng •  Đọc tài liệu •  Làm bài tập tiểu luận
  3. Nội dung 1.  Một số kiến thức cơ bản về lý thuyết hàm ngẫu nhiên 2.  Các mô hình thống kê ứng dụng trong khí tượng 3.  Các phương pháp PP (Perfect Prognosis), MOS (Model Output Statistics) và ứng dụng trong dự báo thời tiết, khí hậu 4.  Dự báo khí hậu bằng phương pháp thống kê 5.  Phương pháp thống kê trong nghiên cứu dao động và biến đổi khí hậu – Phân tích chuỗi thời gian
  4. Tài liệu tham khảo •  Phan Văn Tân: Các phương pháp thống kê trong khí hậu. NXB ĐHQGHN, 2003 •  Trần Tân Tiến, Nguyễn Đăng Quế: Xử lý số liệu khí tượng và dự báo thời tiết bằng phương pháp thống kê vật lý. NXB ĐHQGHN, 2002 •  Daniel S. Wilks: Statistical methods in the Atmospheric Sciences - An Introduction. Academic Press, 1995, 465 pp •  Harry R. Glahn, Allan H. Murphy, Laurence J. Wilson, John S. Jensenius: Lectures presented at the WMO training workshop on the interpretation of NWP products in terms of local weather phenomena and their verification (Wageningen, the Netherlands, 29 July-9 August 1991). PSPM No 34, WMO/TD No 421, 1991 •  Hans von Storch and Francis W. Zwiers: Statistical Analysis in Climate Research. Cambridge University Press (Virtual Publishing) 2003, 484 pp •  Phan Văn Tân: Ngôn ngữ lập trình Fortran 90. NXB ĐHQGHN, 2006
  5. Tài liệu tham khảo •  Kazakevits: Cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên và ứng dụng trong khí tượng thủy văn. NXB ĐHQG, 2005, (Bản dịch của Phan Văn Tân, Phạm Văn Huấn và Nguyễn Thanh Sơn) •  Peter Dunn: Statistics for Climate Research. Faculty of Sciences. The University of Southern Queensland •  Ben Kroese, Patrick van der Smagt: An introduction to Neural Networks. Eighth edition, The University of Amsterdam, 1996 •  Welch & Bishop: An Introduction to the Kalman Filter. http://www.cs.unc.edu/~welch
  6. Nội dung 1.  Một số kiến thức cơ bản về lý thuyết hàm ngẫu nhiên 2.  Các mô hình thống kê ứng dụng trong khí tượng 3.  Các phương pháp PP (Perfect Prognosis), MOS (Model Output Statistics) và ứng dụng trong dự báo thời tiết, khí hậu 4.  Dự báo khí hậu bằng phương pháp thống kê 5.  Phương pháp thống kê trong nghiên cứu dao động và biến đổi khí hậu
  7. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Định nghĩa hàm ngẫu nhiên •  Một hàm mà kết quả của mỗi lần thí nghiệm được tiến hành trong những điều kiện như nhau, có thể có các dạng khác nhau, không biết trước được cụ thể, được gọi là hàm ngẫu nhiên ♦ Hàm không ngẫu nhiên thu được do kết quả của mỗi thí nghiệm được gọi là thể hiện của hàm ngẫu nhiên ♦ Mỗi lần lặp lại thí nghiệm ta lại nhận được một thể hiện mới ♦ Ký hiệu hàm ngẫu nhiên bằng các chữ cái lớn kèm theo đối số: X(t), Y(t), còn các thể hiện của nó là các chữ cái nhỏ: x1(t), x2(t),…, xn(t) với các chỉ số nêu rõ lần thí nghiệm mà thể hiện trên nhận được. ♦ Lát cắt của hàm ngẫu nhiên tại giá trị đối số to được ký hiệu là X(t0) •  Trong khí tượng: Phân biệt Trường ngẫu nhiên và Quá trình ngẫu nhiên
  8. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Định nghĩa hàm ngẫu nhiên •  Tập hợp các giá trị của X(t) tại t=t0 lập thành tập các giá trị có thể của một đại lượng ngẫu nhiên, ký hiệu là X(t0) •  Lát cắt X(t0) là một đại lượng ngẫu nhiên •  Thành phần vĩ hướng của vectơ gió tại các trạm theo thời gian như là hàm ngẫu nhiên của đối số thời gian •  Mỗi đường cong như là một thể hiện •  Với t0=48h ta có X(t0) là một lát cắt
  9. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các qui luật phân bố quá trình nhẫu nhiên •  Xét quá trình ngẫu nhiên X(t) với n lát cắt t1, t2,…, tn. X1 = X (t1 ), X 2 = X (t2 ),..., X n = X (tn ) •  Khi đó, một cách gần đúng, X(t) có thể được đặc trưng bởi hàm phân bố của hệ X1,…, Xn: Fn (x1 , x2 ,..., xn ) = P( X 1 < x1 , X 2 < x2 ,..., X n < xn ) = P( X (t1 ) < x1 ,..., X (tn ) < xn ) = Fn (x1 , x2 ,..., xn ; t1 , t2 ,..., tn ) •  Các giá trị của đối số ti càng phân bố gần nhau, số lát cắt n càng lớn thì hàm phân bố đặc trưng cho quá trình ngẫu nhiên càng đầy đủ hơn
  10. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các qui luật phân bố quá trình nhẫu nhiên •  Hàm phân bố một chiều: n=1 F1 (x, t ) = P( X (t ) < x) •  Hàm phân bố hai chiều: n=2 F2 (x1, x2 ; t1, t2 ) = P( X (t1 ) < x1, X (t2 ) < x2 ) •  Hàm phân bố n chiều: Fn (x1, x2 ,..., xn ; t1, t2 ,..., tn ) = P( X (t1 ) < x1,..., X (tn ) < xn )
  11. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các qui luật phân bố quá trình nhẫu nhiên •  Hàm mật độ một chiều: n=1 ∂F1 (x, t ) f1 (x, t ) = ∂x •  Hàm mật độ hai chiều: n=2 ∂F2 (x1 , x2 ; t1 , t2 ) f 2 (x1 , x2 ; t1 , t2 ) = ∂x1∂x2 •  Hàm mật độ n chiều: ∂Fn (x1 , x2 ,..., xn ; t1 , t2 ,..., tn ) f n (x1 , x2 ,..., xn ; t1 , t2 ,..., tn ) = ∂x1∂x2 ...∂xn
  12. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các đặc trưng của quá trình nhẫu nhiên Mômen gốc: •  Mômen gốc bậc i1 + i2 + ... + in của quá trình ngẫu nhiên là kỳ vọng toán học của tích các luỹ thừa tương ứng của các lát cắt khác nhau của quá trình ngẫu nhiên { } mi i ...i (t1, t2 ,..., tn ) = M [X (t1 )] i1[X (t2 )] i2...[X (tn )] in 12 n i1 , i2 ,..., in ∈ N Khi i1 + i2 + ... + in = 1 : m10..0 (t1 ) ≡ m1 (t ) = M [X (t )] ≡ mx (t ) mx (t ) = M [X (t )] gọi là kỳ vọng của quá trình ngẫu nhiên X(t) •  Kỳ vọng của quá trình ngẫu nhiên X(t) là một hàm không ngẫu nhiên của đối số t +∞ mx ( t ) = ∫ xf ( x, t )dx 1 −∞
  13. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các đặc trưng của quá trình nhẫu nhiên mx(t1) mx(t2) mx(t) t1 t2 •  Có thể hình dung kỳ vọng như là đường trung bình đi qua tập các thể hiện •  Ứng với mỗi giá trị đối số t cố định, mx(t) là kỳ vọng của lát cắt X(t)
  14. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các đặc trưng của quá trình nhẫu nhiên Mômen gốc: Khi i1 + i2 + ... + in = 2 : [ m2,0 (t1 ) ≡ m2,0 (t ) = M X 2 (t ) ] m1,1 ( t1, t2 ) = M [X (t1 ) X (t2 )] +∞ 2 m2,0 (t ) = ∫ f1 ( x, t )dx x −∞ +∞ m1,1 (t1, t2 ) = ∫xx f ( x1, x2 ; t1, t2 )dx1dx2 1 2 2 −∞ •  Các mômen gốc bậc cao thường được sử dụng trong tính toán trung gian
  15. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các đặc trưng của quá trình nhẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên qui tâm: •  Hiệu giữa quá trình ngẫu nhiên và kỳ vọng của nó gọi là quá trình ngẫu nhiên qui tâm 0 X (t ) = X (t ) − mx (t ) 0 M ⎢ X (t )⎤⎥ = M [ X (t ) − mx (t )] = M [ X (t )] − M [mx (t )] = mx (t ) − mx (t ) = 0 ⎡ ⎣ ⎦
  16. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các đặc trưng của quá trình nhẫu nhiên Mômen trung tâm: •  Mômen trung tâm bậc i1 + i2 + ... + in của quá trình ngẫu nhiên là kỳ vọng toán học của tích các luỹ thừa tương ứng của các lát cắt khác nhau của quá trình ngẫu nhiên qui tâm i1 0 i2 in ⎧ ⎡ 0 ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎫ µi1i2 ...in (t1, t2 ,..., tn ) = M ⎨ ⎢ X (t1 )⎥ ⎢ X (t2 )⎥ ...⎢ X (tn )⎥ ⎬ ⎩ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎭ (i1 , i2 ,..., in ∈ N ) 0 Khi i1 + i2 + ... + in = 1 : µ10..0 (t1 ) ≡ µ1 (t ) = M ⎢ X (t )⎤⎥ = 0 ⎡ ⎣ ⎦
  17. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các đặc trưng của quá trình nhẫu nhiên Mômen trung tâm: Khi i1 + i2 + ... + in = 2 : ⎡⎛ 0 ⎞2 ⎤ [ µ20 (t ) = M ⎢⎜ X (t ) ⎟ ⎥ = M (X (t ) − mx (t ) )2 ≡ Dx (t ) ] ⎣⎝ ⎠ ⎦ Dx(t) gọi là phương sai của quá trình ngẫu nhiên X(t) σ x (t ) = Dx (t ) gọi là độ lệch chuẩn của quá trình ngẫu nhiên X(t) 0 0 µ11 (t1 , t2 ) = M ⎢ X (t1 ) X (t2 )⎤⎥ = M [( X (t1 ) − mx (t1 ) )( X (t2 ) − mx (t2 ) )] ≡ Rx (t1 , t2 ) ⎡ ⎣ ⎦ Rx(t1,t2) gọi là hàm tương quan của quá trình ngẫu nhiên X(t) •  Phương sai Dx(t) và hàm tương quan Rx(t1,t2) là những hàm không ngẫu nhiên
  18. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các đặc trưng của quá trình nhẫu nhiên Mômen trung tâm: •  Ta có: +∞ Dx (t ) = M [( X (t ) − mx (t ))2 ] = ∫ ( x − mx (t ))2 f1 ( x, t )dx −∞ Rx (t1 , t2 ) = M [( X (t1 ) − mx (t1 ) )( X (t2 ) − mx (t2 ) )] + ∞+ ∞ = ∫ ∫ (x −∞− ∞ 1 − mx (t1 ))( x2 − mx (t2 )) f 2 ( x1 , x2 ; t1 , t2 )dx1dx2 •  Để tính hàm tương quan cần biết mật độ phân bố hai chiều
  19. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các đặc trưng của quá trình nhẫu nhiên Mômen trung tâm: •  Phương sai Dx(t) (hoặc độ lệch chuẩn σx(t)) đặc trưng cho mức độ tản mạn của quá trình ngẫu nhiên X(t) xung quanh kỳ vọng mx(t) •  Hàm tương quan Rx(t1,t2) đặc trưng cho mức độ quan hệ tương quan tuyến tính giữa hai lát cắt t1 và t2 của quá trình ngẫu nhiên X(t) •  Vì thứ nguyên của hàm tương quan Rx(t1,t2) bằng bình phương thứ nguyên của X(t), nên thay cho Rx(t1,t2) người ta thường sử dụng hàm tương quan chuẩn hóa: Rx (t1, t2 ) Rx (t1, t2 ) rx (t1, t2 ) = = Dx (t1 ) Dx (t2 ) σ x (t1 )σ x (t2 )
  20. HÀM NGẪU NHIÊN 1 Khái lược về quá trình ngẫu nhiên Các đặc trưng của quá trình nhẫu nhiên Mômen trung tâm: •  Ta có 2 ⎡ 0 0 ⎤ ⎡⎛ 0 ⎞ ⎤ Khi t1 = t2 ≡ t : Rx (t1, t2 ) = Rx (t, t ) = M ⎢ X (t ) X (t )⎥ = M ⎢⎜ X (t ) ⎟ ⎥ = Dx (t ) ⎣ ⎦ ⎣⎝ ⎠ ⎦ Rx (t, t ) Dx (t ) Dx (t ) rx (t1, t2 ) = rx (t, t ) = = = =1 Dx (t ) Dx (t ) σ x (t )σ x (t ) Dx (t ) 0 0 0 0 Rx (t1 , t2 ) = M ⎢ X (t1 ) X (t 2 )⎥ = M ⎢ X (t2 ) X (t1)⎤⎥ = Rx (t2 , t1 ) ⎡ ⎤ ⎡ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⇒ rx (t1 , t2 ) = rx (t2 , t1 ) Hàm tương quan và hàm tương quan chuẩn hóa là những hàm đối xứng đối với các đối số
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2