Chương 3

Xác định đường biên hiệu quả

Quản Lý Danh Mục Đầu Tư

Th. S Phạm Hoàng Thạch

Mục tiêu học tập chương 3

1-2

Xác định đường biên hiệu quả trong các trường hợp sau: 1. Được phép bán khống, cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro 2. Được phép bán khống, không thể cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro 3. Bán khống không được phép, cho vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro 4. Bán khống không được phép, không thể cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro

Ôn lại các khái niệm

1-3

• Bán khống: mượn chứng khoán để bán trước • Tài sản phi rủi ro: tài sản có tỷ suất sinh lợi chắc chắn • Lãi suất phi rủi ro: lãi suất của trái phiếu chính phủ • Tài sản rủi ro: tài sản có tỷ suất sinh lợi không chắc chắn • Cho vay: mua chứng khoán có thu nhập cố định (trái phiếu) • Đi vay: bán chứng khoán thu nhập cố định • Đường biên hiệu quả: DMĐT trên đường này có rủi ro thấp nhất nếu cùng TSSL, hoặc TSSL lớn nhất với cùng độ rủi ro • Tối đa hóa: lợi nhuận, phần bù rủi ro • Tối thiểu hóa: rủi ro

TH1: Được phép bán khống, đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro

• DMĐT nằm trên đường RF-B được ưa thích hơn (tối ưu hơn) DMĐT nằm trên đường RF-A. Tại sao

– DMĐT RF-B có TSSL cao hơn

với cùng mức rủi ro

– DMĐT RF-B có mức rủi ro thấp

hơn với cùng mức TSSL

• RF-B, RF-A: đường phân bổ vốn

đầu tư (CAL)

1-4

Đường biên hiệu quả: bán khống được phép, đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro

• Tồn tại mức lãi suất cho vay và đi vay phi rủi ro ngụ ý rằng DMĐT B được ưa thích hơn tất cả các DMĐT vào các tài sản rủi ro khác

• Đường biên hiệu quả là toàn bộ tia đi qua RF-B

1-5

• Tia RF-B có độ dốc lớn nhất

Tối đa hóa hàm mục tiêu

• Đường biên hiệu quả được xác định bằng cách tìm DMĐT có tỷ số TSSL vượt trội so với độ lệch chuẩn là lớn nhất (tỷ số Sharpe lớn nhất)

1-6

• Thỏa mãn điều kiện tổng tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài sản bằng 1

Chứng minh

1-7

Để tìm điểm tối đa, giải hệ thống phương trình sau

Chứng minh (tt)

1-8

Chứng minh (tt)

1-9

Chứng minh (tt)

1-10

Hệ thống phương trình phải giải như sau:

Ví dụ: Tìm DMĐT tối ưu

Cổ phiếu

TSSL (%)

Độ lệch chuẩn (%)

14

6

Colonel Motors (1)

8

3

Separated Edison (2)

20

15

Unique Oil (3)

Colonel Motors (1) Separated Edison (2)

Unique Oil (3)

Hiệp phương sai (%) (Hệ số tương quan)

Colonel Motors (1)

0,36

Separated Edison (2)

0,09

(0,5)

0,09

Unique Oil (3)

0,18 (0.2)

0,18

(0,4) 2,25

1-11

Lãi suất phi rủi ro = 5%

Ví dụ: Tìm DMĐT tối ưu (tt)

1-12

Thay số:

Ví dụ: Tìm DMĐT tối ưu (tt)

=>

1-13

=>

TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro

• Giả sử rằng tồn tại nhiều mức lãi

suất phi rủi ro khác nhau

• Tìm những DMĐT để tối đa hóa tỷ số Sharpe (như trường hợp 1). Sử dụng cùng phương pháp giống trường hợp 1 để tìm các điểm DMĐT tối ưu khác nhau tại các mức lãi suất phi rủi ro khác nhau

• Đường cong nối các DMĐT là đường biên hiệu quả (ABC)

1-14

TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro (tt)

2, бij được thay vào

• Trong trường hợp 1, các thông số ER(i), RF, бi hệ phương trình để giải tìm Zk. Trong trường hợp này, ta sẽ để RF như 1 tham số trong hệ phương trình khi giải tìm Zk. Ta có:

1-15

• C0k và C1k là những hằng số

TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro (tt)

• Giải hệ phương trình trên ta được:

RF = 5% =>

1-16

RF = 2% =>

TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro (tt)

=> RF = 5% =>

1-17

=> RF = 2% =>

TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro (tt)

• Giả sử đầu tư ½ vào mỗi DMĐT ở trên. Tỷ lệ đầu tư vào mỗi cổ phiếu:

1-18

• Phương sai của DMĐT mới:

TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro (tt)

• Phương sai DMĐT mới

1-19

• Tìm được TSSL, phương sai, hiệp phương sai của 2 DMĐT, áp dụng kỹ thuật phân tích giá trị trung bình – phương sai để tìm đường biên hiệu quả

TH3: Không được phép bán khống, cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro

1-20

• Sử dụng kỹ thuật phân tích tương tự như trên • DMĐT tối ưu là danh mục kết hợp với tài sản phi rủi ro có tỷ số Sharpe lớn nhất • Hàm mục tiêu và các ràng buộc khi tìm DMĐT tối ưu

TH4: Không được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro

1-21

• Hàm mục tiêu và các ràng buộc khi tìm DMĐT tối ưu

1-22