10/5/2012
ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING BỘ MÔN TOÁN – KHOA CƠ BẢN
Bài giảng
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
Phong Nguyeãn VaênVaênVaênVaên Phong ThSThSThSThS. . . . Nguyeãn Phong Phong Nguyeãn Nguyeãn
Email : nvphong1980@gmail.com, nv.phongbmt@ufm.edu.vn
Chương 1. BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
TOAÙN QHTTQHTTQHTTQHTT 1.1.1.1. CAÙCCAÙCCAÙCCAÙC VÍVÍVÍVÍ DUÏDUÏDUÏDUÏ DAÃNDAÃNDAÃNDAÃN ÑEÁNÑEÁNÑEÁNÑEÁN BAØIBAØIBAØIBAØI TOAÙN TOAÙN TOAÙN
TOAÙN QHTTQHTTQHTTQHTT LOAÏI BAØIBAØIBAØIBAØI TOAÙN PHAÂN LOAÏI 2.2.2.2. PHAÂN TOAÙN TOAÙN LOAÏI LOAÏI PHAÂN PHAÂN
KHAÙI NIEÄMNIEÄMNIEÄMNIEÄM CÔCÔCÔCÔ BAÛNBAÛNBAÛNBAÛN 3.3.3.3. CAÙCCAÙCCAÙCCAÙC KHAÙI KHAÙIKHAÙI
TOAÙN QHTTQHTTQHTTQHTT PHAÙP HÌNHHÌNHHÌNHHÌNH HOÏCHOÏCHOÏCHOÏC GIAÛIGIAÛIGIAÛIGIAÛI BAØIBAØIBAØIBAØI TOAÙN PHÖÔNG PHAÙP 4.4.4.4. PHÖÔNG TOAÙN TOAÙN PHAÙP PHAÙP PHÖÔNG PHÖÔNG
TOAÙN QHTTQHTTQHTTQHTT PHAÙP ÑÔNÑÔNÑÔNÑÔN HÌNHHÌNHHÌNHHÌNH GIAÛIGIAÛIGIAÛIGIAÛI BAØIBAØIBAØIBAØI TOAÙN PHÖÔNG PHAÙP 5.5.5.5. PHÖÔNG TOAÙN TOAÙN PHAÙP PHAÙP PHÖÔNG PHÖÔNG
2
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT Ví dụ 1. ( Bài toán sản suất ) Giả sử một xí nghiệp sản xuất có m loại nguyên vật liệu V1, V2, … , Vm với số lượng tương ứng lần lượt là m1, m2, …, mm (đv) để sản xuất ra n loại sản phẩm S1, S2, … , Sn. Lợi nhuận và tỷ lệ các nguyên vật liệu dùng để sản xuất được cho trong bảng sau:
Sj
…
S1
S2
Sn
Vi
…
…
…
a11 a21 … am1
a12 a22 … am2
Lượng NL m1 m2 … mn
a1n a2n … amn
…
c1
c2
cn
V1 V2 … Vm Lợi nhuận
Yêu cầu: Lập kế hoạch sản xuất tối ưu
3
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
1
10/5/2012
CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT
Ví dụ 2. (Bài toán đầu tư vốn) Giả sử một doanh nhân A có
một lượng vốn là V0 tỷ muốn đầu tư vào các danh mục
a% /năm.
b% /năm.
c% /năm.
d% /năm.
sau đây: (cid:1) Gửi tiết kiệm không kì hạn với lãi suất (cid:1) Gửi tiết kiệm có kì hạn với lãi xuất (cid:1) Mua trái phiếu chính phủ với lãi xuất (cid:1) Cho doanh nghiệp tư nhân vay với lãi suất (cid:1) Mua đất phân lô bán nền với lãi suất
e% /năm.
Giả sử thời gian đáo hạn là như nhau. Các hình thức đầu
tư đều có rủi ro. Để hạn chế rủi ro chúng ta nhận được
các thông tin từ các chuyên gia tư vấn sau:
4
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT
Ví dụ 2. (Bài toán đầu tư vốn) (cid:1) Không cho doanh nghiệp tư nhân vay quá 30% số vốn. (cid:1) Số tiền mua trái phiếu Chính phủ không vượt quá số
tiền đầu tư trong 4 lĩnh vực kia.
(cid:1) Ít nhất 20% số tiền đầu tư phải thuộc lĩnh vực tiết kiệm
có kỳ hạn và trái phiếu.
(cid:1) Tỷ lệ tiết kiệm không kỳ hạn trên tiết kiệm có kỳ hạn
không vượt quá 1/3.
5
(cid:1) Số tiền mua đất không vượt quá 40% số vốn. Doanh nhân A muốn đầu tư toàn bộ số vốn. Hãy lập mô hình bài toán tìm phương án đầu tư sao cho thu được lợi nhuận tối đa.
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT Ví dụ 3. (Bài toán khẩu phần ăn). Giả sử ta cần chế biến món ăn từ nhiều thành phần nhưng đảm bảo đầy đủ các chất bổ cần thiết (như: đạm, béo, đường,…) mà giá thành lại rẻ nhất.
Giả sử có n thành phần, với giá một đơn vị thành phần j là cj, j = 1,2,…,n. Đồng thời có m chất. Biết rằng một đơn vị thành phần j chứa aij đơn vị chất i, i =1, 2, …, m, và mức chấp nhận được số đơn vị chất i là nằm giữa li và ui, i = 1,2,…,m. (hay ít nhất là bi)
6
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
2
10/5/2012
CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT CAÙC VÍ DUÏ DAÃN ÑEÁN BAØI TOAÙN QHTT Ví dụ 4. (Bài toán vận tải). Giả sử hàng hóa được vận chuyển từ m kho hàng đến n cửa hiệu bán lẻ. Lượng hàng ở kho thứ i có mi (i = 1,2,…,m) (đv) và cửa hiệu j có nhu cấu là nj (j =1,2,…,n) (đv). Cước vận chuyển một đv hàng hóa từ kho i đến cửa hiệu j là cij (đv). Giả sử rằng
1. Tổng hàng hóa ở các kho = Tổng nhu cầu hàng
hóa của các cửa hiệu.
2. Hàng hóa ở kho thứ i có thể vận đến bất kỳ của hiệu nào và cửa hiệu thứ j có thể nhận hàng hóa từ 1 kho bất kỳ.
3. Mỗi cửa hàng phải nhận đủ số hàng và mỗi kho
phải phát hết hàng.
Yêu cầu: Lập kế hoạch vận chuyển sao cho cước phí là bé nhất.
7
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
====
PHÂN LOẠI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH I. DẠNG TỔNG QUÁT (LP) x ,...,
x
(
)
sao cho :
Tìm
n
2
= = = =
fi fi fi fi
I ( )
f x (
)
min (max)
c x j
j
, x x 1 n ∑∑∑∑
j
n
£ £ £ £
,
= = = = i
1,
k
,
a x ij
j
b i
∑∑∑∑
====
1
j
n
‡ ‡ ‡ ‡
,
= = = = i
+ + + + k
l 1, ,
(2)
a x ij
j
b i
∑∑∑∑
====
II ( )
j
1
n
= = = =
,
1,
.
i
= + = + = + = + l
m
a x ij
j
b i
∑∑∑∑
====
j
1
==== 1
£ ‡ ˛ £ ‡ ˛ £ ‡ ˛ £ ‡ ˛
x
0,
x
0,
x
= = = = ℝ ,
j
1,2,...,
n
(3)
j
j
j
là
Với: cj , là hệ số hàm mục tiêu, bi là các hệ số tự do, aij hệ số của các ràng buộc chung.
8
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
PHÂN LOẠI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH II. DẠNG CHÍNH TẮC (LPct)
,..., x ) x sao cho : Tìm x x , 1
2
n
fi fi = = = = fi fi min (max) f x ( ) c x j
j
====
==== ( n ∑∑∑∑
1
j
n
= = = = = = = = 1, m . a x ij
j
b i , i
j
‡ ‡ ‡ ‡
∑∑∑∑ ==== 1 0,
x = = = = j 1,2,..., n .
j
x ,..., x ) Tìm sao cho : x x , 1
2
n
fi fi = = = = fi fi f x ( ) min (max) c x j
j
III. DẠNG CHUẨN (LPc) ==== ( n ∑∑∑∑
====
1
n
‡ ‡
j + + + +
= = = = ‡ ‡ x 0, = = = = i 1, m .
i
a x ij
j
b b , i
i
‡ ‡ ‡ ‡
∑∑∑∑ = += += += + j m = = = = j
x 0,
1 1,2,...,
n .
j
9
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
3
10/5/2012
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I. CÁC KÝ HIỆU Xét bài toán QHTT dạng tổng quát. Ta đặt
x ,...,
n
11
12
) )))) ( ((((
2 ,...,
a a a a ... ... ==== A b m ) c
21 ... a
22 ... a
... ... a 1 n a 2 n ... a
i a A ,
x x , 1 b b , 1 2 c c , ( ,..., 1 :
n i
j A
2 doøng , coät cuûa
m
1
m
2
mn
j
==== x ==== b , ==== c
Khi đó, bài toán QHTT được viết lại dưới dạng sau
= = = =
fi fi fi fi fi fi fi fi
f
c x ,
min(max)
= = = = f
c x ,
((((
))))
‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡
min(max) ))))
(((( £ = £ = £ = £ =
Ax
£ = £ = £ = £ = , ,
b
i a x ,
,
,
1,
m
hay
= = = = b i , i
ℝ
‡ £ ˛ ‡ £ ˛ ‡ £ ˛ ‡ £ ˛ ‡ £ ˛ ‡ £ ˛ ‡ £ ˛ ‡ £ ˛
x
0,
x
0
or x
ℝ = = = =
+ + + +
x + + + +
+ + + +
or x c x ,
0, ...
c x 1 1
x c x 2
2
n
trong đó
10
0 c x n + + + +
= = = =
+ + + +
+ + + +
...
i , a x
a x 1 1 i
a x 2 i
2
a x in
n
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
= = = =
((((
))))
£ £ £ £
D
x Ax
}}}} b
Gọi
là miền chấp nhận được. Khi đó
˛ ˛ ˛
*
((((
))))
))))
$ ˛ ‡ £ " ˛ $ ˛ ‡ £ " ˛ $ ˛ ‡ £ " ˛ $ ˛ ‡ £ " ˛
II. CÁC KHÁI NIỆM {{{{ ‡ = ‡ = ‡ = ‡ = , , - x D˛ x
(((( = = = = * D f x
Gọi là một phương án (PA) * x c ,
= = = = x c ,
,
f x (
),
x D
- thì x* là một phương án tối ưu (PATƯ)
0
}}}}
$ ˛ $ ˛ $ ˛ $ ˛
gọi là một ràng buộc chặt.
i
{{{{ 1,2,...,
= = = = m a x
,i
:
-
0
b i
0
- Một PA thỏa chặt n ràng buộc độc lập tuyến tính được gọi là phương án cực biên (PACB) - Một PACB thỏa chặt đúng n ràng buộc gọi là phương án cực biên không suy biến (PACB), thỏa chặt hơn n ràng buộc gọi là PACB suy biến
- Một bài toán QHTT được gọi là giải được nếu tồn tại ít nhất một PATƯ.
11
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN III. CHUYỂN DẠNG TỔNG QUÁT VỀ DẠNG CHÍNH TẮC
‡ £ ‡ £ ‡ £ ‡ £
hay
a x ij
j
b i
j
- - - -
x
x
thì
∑ ∑ ∑ ∑ hay
+ + + +
+ + + +
j
= = = = 1
b i
n
b i + + + + j
a x ij
n
= = = = 1
b i
‡ ‡ ‡ ‡
Đối với ràng buộc ∑ ∑ ∑ ∑ Neáu ∑ ∑ ∑ ∑ a x ij x
0
vôùi
a x ij ∑ ∑ ∑ ∑ : goïi laø aån phuï
++++
n
1 Đối với ràng buộc dấu
£ ‡ £ ‡ £ ‡ £ ‡ 0 0 x Neáu x thì ñaët x
j
j
˛ - ‡ ˛ - ‡ ˛ - ‡ ˛ - ‡ ℝ x x x , x 0 Neáu x thì ñaët x vôùi
j
= - = - = - = - / j = = = = j
// j
/ / / j
/ / j
/ // j
12
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
4
10/5/2012
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
IV. CHUYỂN DẠNG CHÍNH TẮC VỀ DẠNG CHUẨN
Đối với hệ số tự do
$ £ - ‡ $ £ - ‡ $ £ - ‡ $ £ - ‡
0
0
Neáu
thì
a
b i
= - = - = - = - x ij
j
b i
∑∑∑∑
Đối với ràng buộc
Nếu ràng buộc nào chưa có ẩn cơ sở (Là ẩn chỉ xuất hiện trong một ràng buộc và có hệ số bằng 1) thì ta thêm vào ẩn cơ sở (ẩn giả). Khi đó hệ số của ẩn giả trong hàm mục tiêu tương ứng là +M cho BT min (M rất lớn) và –M cho BT max (M rất lớn). Lúc này bài toán được gọi là bài toán mở rộng, ký hiệu là (M)
Nhận xét :
fi fi fi fi fi fi fi fi
f x (
) min
g x (
= - = - = - = - )
f x (
) max
Neáu
thì
13
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
V. MỘT SỐ NHẬN XÉT
‡ ‡
1. Bài toán QHTT dạng chính tắc đạt nghiệm tối ưu tại ít nhất một PACB. Khi đó = = = =
= = = =
‡ ‡
x Ax
A
j coät thöù cuûa A
· · · ·
m n
(cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:219)
vaø + + + + ...
0
˛ ˛ ˛ ˛ ˛ ˛ ˛ ˛
}}}} 0 + + + + A x 2 2 D J x ( ,
,...,
= = = = 0 )
b {1,2,..., }
> > > > n x
}}}} 0
Xeùt Luùc ñoù = = = = x Xeùt
, b x + + + + A x 1 1 )))) 0 x n
0 j
0
0
{{{{ D = = = = Ax b (((( 0 0 x x , 2 1 J x (
)
x
:j = = = = A x {{{{ n n j ++++ ( ) laø soá thaønh phaàn
trong
Kyù hieäu Nhận xét :
0
0
˛ (cid:219) ˛ ˛ (cid:219) ˛ ˛ (cid:219) ˛ ˛ (cid:219) ˛
{{{{
x
D
J x (
}}}} )
-
laø PACB
Heä caùc veùc tô
laø ÑLTT
A j j
0
0
£ £ £ £
x
J x (
)
r A (
)
- Neáu
laø PACB thì
0
0
+ + + +
= = = =
J x (
r A ( )
x
)
Neáu
thì
khoâng suy bieán
0
0
+ + + +
< < < <
)
J x (
r A (
)
x
Neáu
thì
suy bieán
14
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
V. MỘT SỐ NHẬN XÉT
2. Bài toán QHTT dạng chuẩn Đối với bài toán dạng chuẩn, thì việc xác định một PACB ban đầu được thực hiện như sau:
Cho các ẩn tự do nhận các giá trị bằng 0. Khi đó,
các ẩn cơ sở sẽ có giá trị là số hạng tự do tương ứng.
0
====
((((
))))
i e x . .,
,...,
,0,....,0
b b , 1 2
b m
15
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
5
10/5/2012
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
VI. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BÀI TOÁN
1. Tổng quát (TQ) với Chính tắc (CT)
- Nếu (CT) không có PATƯ thì (TQ) không có PATƯ - Nếu (CT) có PATƯ mà không chứa các ẩn phụ thì
(TQ) có PATƯ 2. Chính tắc với Bài toán (M)
- Nếu (M) không có PATƯ thì (CT) không có PATƯ - Nếu (M) có PATƯ là x(M) thì
+ Nếu trong x(M) có thành phần ứng với biến
giả khác 0 thì (CT) không có PATƯ
+ Nếu trong x(M) có tất cả các thành phần
ứng với biến giả đều bằng 0 thì (CT) có PATƯ
16
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
VII. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1a. Hãy tìm miền chấp nhận được cho bài toán QHTT sau
= - = - = - = -
min (
f x
)
2
x
x
2
+ + + +
- £ - £ - £ - £
2
1
+ + + +
£ £ £ £
+ + + + 1 2 x x
x x
4 5
2
1
£ £ £ £
1
+ + + +
£ £ £ £
x x
4 8
2
x
1
‡ ‡ ‡ ‡
2 0;
1,2
= = = = j
x
j
Ví dụ 1b. CMR
17
(0,2), (4,1) (2,3) (3,2) (1,2)
: PACBKSB : PACBSB : Không là PACB : Là PA
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
VII. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 2. Cho bài toán QHTT sau
- - = = = = + + + + - - min ( f x ) x x 2 x
1
2
3
+ + + + + + + + x
1
2
3
- - + + + + = = = = = = = = - - x 4 x 10 x 10 1
1
2
3
‡ ‡ ‡ ‡ x = = = = j 0; 1,3
j
3 x x
a) CMR (2,1,0) là PACBKSB b) CMR (0,0,1) lá PACBSB
18
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
6
10/5/2012
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
VII. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 3. Cho bài toán QHTT với tập ràng buộc sau
+ + + +
- - - -
x
2
3
+ + + +
+ + + +
= = = = = = = =
- - -
2 2
x x
x
1
2
4
+ + + +
= = = =
x 1 x x
2 4 5
x
1
5
-
‡ ‡ ‡ ‡
0
,
,
,
,
x x x x x 3
1
2
4
5
Các véc tơ sau có là PACB của bài toán trên không? a) (0,2,2,0,5) b) (1,1,1,3,4) c) (2,0,0,6,5)
19
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BT QHTT
Xét bài toán QHTT 2 biến
fi fi + + + + = = = = = = = = fi fi min(max) f x ( ) c x 2
2
‡ ‡ , c x £ = £ =‡ £ =‡ £ = ( , , ) c x 1 1 b Ax ‡ £ ˛ ‡ £ ˛ ‡ £ ˛ ‡ £ ˛ x 0, x 0, x
j
j
j
= = = =
£ £ £ £ ℝ }}}} b
D
x Ax
‡ = ‡ = ‡ = ‡ = ( ,
,
)
laø mieàn chaáp nhaän ñöôïc
- Goïi ====
c
-
2
˛ ˛
f : laø phaùp veùc tô cuûa a a a a
, c c ( 1 = = = =
˛ ˛
{{{{ ) {{{{
}}}}
a a a a ( L
f , )
x D f x
= = = = )
(
-
f laø ñöôøng möùc cuûa
Khi đó, phương pháp hình học, bao gồm các bước sau: B1: Vẽ miền D, c, và đường mức L( 0,f ) qua 0 và vuông góc với c. B2: Lấy một điểm bất kỳ
˛ ˛ ˛ ˛
x D
L
x
L
f
vaø veõ ñöôøng
ñi qua
vaø // vôùi (0, )
20
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BT QHTT
B3: Ta dịch chuyển đường L theo hướng ngược với c cho bài toán min (cùng cho bài toán max). Cho đến khi L không còn cắt D. Thì các điểm của D nằm trên đường mức cuối cùng này (nếu có) là PATƯ.
Ví dụ. Giải bài toán sau bằng phương pháp hình học
= - = - = - = -
fi fi fi fi
f x (
)
2
x
min
+ + + + 1
2
- £ - £
x + + + +
- £ - £
2
1
+ + + +
£ £ £ £
2 x x
x x
4 5
2
1
£ £ £ £
x
4
1
‡ ‡ ‡ ‡
x
0 ,
= = = = i
1,2
i
21
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
7
10/5/2012
PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BT QHTT
• D là miền được tô đậm. • D có các đỉnh là (0,0), (0,2), (4,0), (4,1) và (2,3). • c = (-2,1), các đường
mức L0, L,
• Dịch chuyển L ngược hướng với c , ta thấy đường mức cuối cùng của hàm f mà còn cắt D là đường mức đi qua điểm (4,0).
• Vậy bài toán có phương là án tối ưu duy nhất (4.0) và fmin = - 8
22
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BT QHTT
Ví dụ. Giải bài toán sau bằng phương pháp hình học
= = = =
- fi - fi - fi - fi
f x (
)
x
max
2
- £ - £
x 2 + + + +
- £ - £
1
2
+ + + +
£ £ £ £
1 x x
x 2 x
4 5
1
2
£ £ £ £
x
4
1
‡ ‡ ‡ ‡
x
0 ,
= = = = i
1,2
i
23
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BT QHTT
• D là miền được tô đậm. • D có các đỉnh là (0,0), (0,2), (4,0), (4,1) và (2,3). • c = (1,-2), các đường
mức L0, L,
• Dịch chuyển L ngược hướng với c , ta thấy đường mức cuối cùng của hàm f mà còn cắt D là đường mức đi qua điểm (0,2) và (2,3).
• Vậy bài toán có vô số phương án tối ưu. Lúc này ta chọn một đỉnh đại diện là (0,2) và fmax = - 4
24
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
8
10/5/2012
PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BT QHTT
Ví dụ. Giải các bài toán sau bằng phương pháp hình học
= = = =
+ + + +
fi fi fi fi
f x (
)
x
x
min(max)
‡ ‡
1 + + + +
‡ ‡
2 x
2
2
x
2
a
)
£ - £ - £ - £
2
x
4
x
2
‡ ‡ ‡ ‡
1 + + + + 1 0
- x x , 1
2
= - = - = - = -
fi fi fi fi
f x (
)
x
x
min(max)
+ + + + 1
2
+ + + +
‡ - ‡ - ‡ - ‡ -
2
x
x
2
2
+ + + +
- £ - £ - £ - £
b
)
1 x
1
2
- £ - £ - £ - £
2 x
x x
2 4
1
2
25
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BT QHTT
Ví dụ. Giải bài toán sau bằng phương pháp hình học
Cơ sở A sản xuất đồ gốm sứ với các dữ liệu cho trong bảng sau:
Sản phẩm Thời gian làm việc Đất sét Doanh thu
(giờ/đơn vị)
(kg/đơn vị) (1000$/đơn vị)
Tô Bình
1 2
4 3
40 50
Trong một xưởng mỗi ngày, có tối đa 40 giờ làm việc và 120 kg đất sét để sản xuất tô và bình.Tìm phương án sản xuất tối ưu .
26
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BT QHTT
Nhận xét: Qua các ví dụ trên ta thấy:
i) Nếu tập chấp nhận được khác rỗng và bị chặn thì
chắc chắn QHTT có nghiệm tối ưu.
ii) Nếu QHTT có nghiệm tối ưu và tập D có đỉnh thì
nghiệm tối ưu đạt trên ít nhất một đỉnh của D
iii) Trường hợp bài toán không có nghiệm tối ưu và tập D
khác rỗng, ta có hàm mục tiêu không bị chặn trên D.
iv) Nếu tập D không có đỉnh thì QHTT không có nghiệm
hoặc có nghiệm. Trường hợp có nghiệm thì nghiệm
tối ưu không phải là đỉnh.
27
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
9
10/5/2012
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
1. Mô tả hình học của phương pháp đơn hình Thuật toán đơn hình xuất phát từ một đỉnh x0 ∈ D. Tại đỉnh x0 chỉ có một trong ba khả năng sau:
- KN1:Trên mọi cạnh của tập nghiệm chấp nhận được xuất phát từ x0 giá trị hàm mục tiêu không giảm. Khi đó x0 là nghiệm tối ưu của (LP)
D
0L
(cid:2) c
0x
28
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
0
<<<<
- KN2: Mọi cạnh xuất phát từ x0 , theo đó giá trị hàm mục tiêu giảm, đều là cạnh hữu hạn. Đi theo một cạnh như thế, ta sẽ đến một đỉnh x1 kề với x0 mà: 1 )
f x (
)
f x ( Gán x0 cho x1 và lập lại quá trình tính toán với đỉnh x0 mới
D
(cid:2) c
0x
1x
29
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
- ¥ - ¥ - ¥ - ¥
- KN3: Có một cạnh vô hạn xuất phát từ x0, theo đó giá trị hàm mục tiêu giảm. Khi đó giá trị hàm mục tiêu tiến theo cạnh này và bài toán không có nghiệm tối ưu đến
0x
0L
(cid:2) c
30
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
10
10/5/2012
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BÀI TOÁN DẠNG CHUẨN Xét QHTT dạng chuẩn
x ,..., x ) Tìm sao cho : x x , 1
2
n
fi fi = = = = fi fi f x ( ) min (max) c x j
j
====
==== ( n ∑∑∑∑
1
n
‡ ‡
j + + + +
= = = = ‡ ‡ x 0, = = = = i 1, m .
i
a x ij
j
b b , i
i
‡ ‡ ‡ ‡ x 0,
∑∑∑∑ = += += += + j m = = = = j
1 1,2,...,
n .
j
Thuật toán đơn hình gồm 4 bước sau
B1: Lập bảng đơn hình xuất phát ứng với PACB x0 B2: Kiểm tra điều kiện tối ưu B3: Kiểm tra bài toán không có lời giải B4: Tìm phương án cực biên mới tốt hơn
31
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
B1: Lập bảng đơn hình xuất phát ứng với PACB x0
…
…
θ
Cơ sở B
Phương án
Hệ số CB
…
…
x0
…
…
j1 …
…
…
x0
…
…
j …
…
…
θ j1 … θ j … θ
x0
jm
cj1 … cj … cjm
Aj1 … Aj … Ajm
c1 A1 zj1,1 … zj,1 … zjm,1 ∆
jm f (x0)
ck A2 zj1,k … zj,k … zjm,k … … ∆
cn An zj1,n … zj,n … zjm,n … … ∆
1
k
n
Vôùi
0
))))
0 2
j
}}}}
==== (((( ==== = = = =
(((( 0 x x , 1 A A , 1 j )))) (((( 0 J x
x B J ,..., ,..., 2 {{{{ = = = = j
0 x n A ,
jm j
)))) ,...,
j PACB Cô sôû ñôn vò Boä chæ soá cô sôû
1
2
B
m
32
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
B1: Lập bảng đơn hình xuất phát ứng với PACB x0 Coät 1: ghi heä soá haøm muïc tieâu öùng vôùi caùc bieán cô sôû Coät 2: ghi teân caùc veùc tô cô sôû Coät 3: ghi giaù trò cuûa caùc bieán cô sôû cuûa PACB
j
á trong ma traän A c z
jk
j
˛ ˛ > > > > ˛ ˛ 0, J z j neáu
js
B
qqq q
js
j
£ ˛ £ ˛ £ ˛ £ ˛ 0, J z ( j ) quy öôùc ghi "-"
js
B
0
∑∑∑∑
: giaù trò heä soá haøm muïc tieâu : heä so x ==== z +¥ +¥ +¥ +¥ ==== ) f x ( neáu 0 j c x j ˛ ˛ ˛ ˛
B
- " ˛ - " ˛ - " ˛ - " ˛ c 0, j J D = D = D = D = vaø D = D = D = D = k
j J z c jk
j
k
k
B
∑∑∑∑
˛ ˛ ˛ ˛
j J
B
33
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
11
10/5/2012
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
0
D £ " D £ " D £ " D £ "
B2: Kiểm tra điều kiện tối ưu 0,
k x Neáu thì döøng thuaät toaùn: PATÖ laø
k
$ $ $ $ k 0 Neáu thì chuyeån sang B3 D > D > D > D > , k
B3: Kiểm tra bài toán không có lời giải
$ ˇ £ " ˛ $ ˇ £ " ˛ $ ˇ £ " ˛ $ ˇ £ " ˛ k J 0 z 0, j J Neáu vaø D > D > D > D > : B
jk
B
k
Thì döøng thuaät toaùn: BT khoâng coù PATÖ $ ˇ $ ˛ $ ˇ $ ˛ $ ˇ $ ˛ $ ˇ $ ˛ k J 0 j : z 0 Neáu vaø D > D > D > D > : B > > > > J B
jk
k
34
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
Thì chuyeån sang B4
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
D D D D
B4: Tìm phương án cực biên mới tốt hơn {{{{
max
+ Tìm coät xoay: laø coät
vôùi
D = D = D = D = s
A s
k
q q q q
˛ ˛ ˛ ˛
}}}} 0 }}}}
r
j
J
D > D > D > D > k {{{{ q q q q + Tìm doøng xoay: laø doøng vôùi =min
r
j
B
z + Tìm phaàn töû truïc xoay: laø
rs
Khi ñoù chuyeån sang baûng môùi baèng caùch ñöa vaøo moät
ông öùng vôùi moät cô sôû cuõ ñöôïc ñöa ra)
cô sôû môùi (Tö qua thuaät toaùn Gauss-Jordan
35
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
min ( f x 2 x x ) 2 x 3 x
Ví dụ. Cho bài toán QHTT sau + = - + = - + = - + = - x 3
6
- - - - + + + + = = = = - - - - + + + + 4 x + + + + 1 + + + + 2
3
5
1
+ + + + 2 x + + + + x x x x 4 5
2
6
+ + + + 2 2 x + + + + x + + + + + + + + = = = = = = = =
3 x
2 x
1 x
2 7
3
1
‡ ‡ ‡ ‡ 0;
4 = = = = j
x 1,6
j
Ta có các kết quả sau
0
====
x
PACB
0
(0,0,0,7,4,5) : ====
{{{{
J x ( ====
) {{{{
}}}} 4,5,6 }}}}
B
,
,
A A A 6 4
5
36
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
12
10/5/2012
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
Và bảng đơn hình được thành lập như sau
θ
Cơ sở B
Phương án
Hệ số CB
-2 A1 -1
2 A2 -2
1 A3 2
3 A4 0
0 A5 1
1 A6 0
1
-1
1
0
0
1
2
0
2
1
0
1
37
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
Và bảng đơn hình được thành lập như sau
θ
Cơ sở B
Phương án
Hệ số CB
0
4
-2 A1 -1
2 A2 -2
1 A3 2
3 A4 0
0 A5 1
1 A6 0
1
5
1
-1
1
0
0
1
3
7
2
0
2
1
0
1
A5 A6 A4
38
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
Và bảng đơn hình được thành lập như sau
θ
Cơ sở B
Phương án
Hệ số CB
0
4
-2 A1 -1
2 A2 -2
1 A3 2
3 A4 0
0 A5 1
1 A6 0
1
5
1
-1
1
0
0
1
3
7
2
0
2
1
0
1
A5 A6 A4
26
39
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
13
10/5/2012
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
Và bảng đơn hình được thành lập như sau
θ
Cơ sở B
Phương án
Hệ số CB
0
4
-2 A1 -1
2 A2 -2
1 A3 2
3 A4 0
0 A5 1
1 A6 0
1
5
1
-1
1
0
0
1
3
7
2
0
2
1
0
1
A5 A6 A4
26
9
-1
6
0
0
0
40
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
Và bảng đơn hình được thành lập như sau
θ
Cơ sở B
Phương án
Hệ số CB
0
4
-2 A1 -1
2 A2 -2
1 A3 2
3 A4 0
0 A5 1
1 A6 0
-
1
5
1
-1
1
0
0
1
5
3
7
2
0
2
1
0
1
7/2
A5 A6 A4
26
9
-1
6
0
0
0
Nhận xét: x0 chưa là PATƯ
41
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BT QHTT
Và bảng đơn hình được thành lập như sau
θ
Cơ sở B
Phương án
Hệ số CB
0
15/2
-2 A1 0
2 A2 2
1 A3 3
3 A4 1/2
0 A5 1
1 A6 0
1
3/2
0
1
0
-1/2
0
1
-2
7/2
1
0
1
1/2
0
1
A5 A6 A1
26
0
-1
-3
-9/2
0
0
Nhận xét: x0 = (7/2, 0, 0, 15/2, 3/2 ) là PATƯ
42
QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH QUY HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG NGUYEÃN VAÊN PHONG
14
