Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG III:
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT
Thời lượng: 6 tiết
2
Đặt vấn đề
3
1. Đặc trưng hình học của mặt cắt
11/04/2020
4
2. Diện tích của hình phẳng
11/04/2020
3. Mômen tĩnh của hình phẳng
5
4. Trọng tâm của hình phẳng
xdA
ydA
Q
A
A
x
;
y
y A
Q x A
dA
dA
A
A
11/04/2020
6
7
5. Mômen tĩnh của hình phẳng thông qua trọng tâm
Q y A
x
Q x A
y
11/04/2020
6. Tính chất của mômen tĩnh
[ Chieudai3 ]: m3, cm3, mm3, in3, ft3, v.v…
Mômen tĩnh có thể âm (<0), dương (>0), hoặc bằng 0 phụ thuộc vào tọa độ trọng tâm của hình phẳng
0
0
x
x
0
8
0
y
y
Q y A Q x A
Q y A Q x A
6. Tính chất của mômen tĩnh
0
0
x
x
0
0
y
y
Q y A Q x A
Q y A Q x A
0
0
yQ x A
Q Q
0
9
xQ y A
x
y
6. Tính chất của mômen tĩnh
Bất cứ một trục nào đi qua trọng tâm C của mặt cắt đều được gọi là trục trung tâm và chia mặt cắt ra làm 2 phần có giá trị mômen tĩnh đối với trục ấy bằng nhau về môđun nhưng ngược nhau về dấu.
10
11
6. Tính chất của mômen tĩnh
Nếu mặt cắt có 1 trục đối xứng thì trọng tâm C của mặt cắt ấy phải nằm trên trục đối xứng này.
Trục đối xứng của 1 mặt cắt luôn chia mặt cắt ra làm 2 phần với:
Diện tích bằng
nhau
Mômen tĩnh đối
nhau
11/04/2020
12
6. Tính chất của mômen tĩnh
Nếu mặt cắt có 2 trục đối xứng thì trọng tâm C của mặt cắt ấy là giao điểm của 2 trục đối xứng trên.
11/04/2020
13
6. Tính chất của mômen tĩnh
Nếu với bất cứ 1 điểm A nào trên mặt cắt đều tồn tại 1 điểm A’ đối xứng với nó qua 1 điểm C duy nhất thì C chính là tâm đối xứng của mặt cắt ấy.
Tâm đối xứng của 1 mặt cắt chính là trọng tâm của mặt cắt ấy.
Bất cứ 1 trục nào đi qua tâm đối xứng của 1 mặt cắt đều chia mặt cắt ấy ra 2 phần với:
Diện tích bằng nhau
Mômen tĩnh đối nhau
11/04/2020
6. Tính chất của mômen tĩnh
Mômen tĩnh của 1 mặt cắt ghép-khoét phức hợp đối với 1 trục bằng tổng đại số các mômen tĩnh của từng mặt cắt thành phần đối với trục ấy. Thành phần ghép có diện tích dương, thành phần khoét có diện tích âm.
Trọng tâm của mặt cắt phức hợp
14
15
7. Các phương pháp tính tích phân
Khi x chạy từ a đến b thì y chạy từ hàm y1(x) đến y2(x).
y
2
b
y2(x)
a
x y x 1
dy dx
Chú ý: có thể đảo vai trò x, y (hàm ngược)
y1(x)
b
a
16
7. Các phương pháp tính tích phân
Khi θ chạy từ α đến β thì r chạy từ hàm r1 đến r2.
r 2
r2
r 1
dr d
r1
β
Chú ý: có thể đảo vai trò θ, r.
α
17
7. Các phương pháp tính tích phân
d
dy
d
c
x1(y)
x2(y)
c
18
7. Các phương pháp tính tích phân
b
dx
y2(x)
a
y1(x)
a
b
19
7. Các phương pháp tính tích phân
d
8. Mômen tĩnh – trọng tâm một số hình phẳng cơ bản
2
2
2
2
A
;
;
Q
;
;
;
Q
;
Q x
y
A bh Q x
y
bh 6
hb 6
bh 2
hb 2
x
;
y
;
x
y
b 2
h 2
bh 2 b 3
h 3
Mo men tinh - VD2.jpg
20
Mo men tinh - VD1.jpg
8. Mômen tĩnh – trọng tâm một số hình phẳng cơ bản
2
3
3
2
A
;
Q
;
;
;
;
Q
;
A
Q x
y
Q x
y
bh a b 6
R 3
R 3
R 4
x
;
y
x
y
bh 2 a b 3
bh 6 h 3
4 R 3
Mo men tinh - VD3.jpg
Mo men tinh - VD4.jpg
11/04/2020
21
22 8. Mômen tĩnh – trọng tâm một số hình phẳng cơ bản
A
;
;
Q
;
Q x
y
A
;
;
Q
;
Q x
y
x
;
y
x
;
y
11/04/2020
23 8. Mômen tĩnh – trọng tâm một số hình phẳng cơ bản
3
2
3
R
R
A
;
;
Q
;
Q x
y
sin 3
x
;
y
R 2 R 2 3
sin
1 cos 3 R 2 3
1 cos
Mo men tinh - VD7.jpg
24
9. Mômen tĩnh – ví dụ 1
Yêu cầu sử dụng 3 phương pháp tích phân 1, 2, 3 để thành thạo chúng.
Mo men tinh - VD10_PP1.jpg
Mo men tinh - VD10_PP2.jpg
Mo men tinh - VD10_PP3.jpg
9. Mômen tĩnh – ví dụ 2
Mo men tinh - VD12.jpg
25
Mo men tinh - VD11.jpg
10. Mômen tĩnh – Chuyển trục song song Nếu trục càng tiến về gần thì mômen tĩnh mặt cắt của mặt cắt đối với trục ấy càng giảm.
Q d A
'
x
x
Q d A
y
'
y
y
Q d A
''
x
x
Q d A
y
''
y
y
Q x Q Q x Q
Chung minh CT momen tinh - CTSS.jpg
11/04/2020
Nếu trục càng tiến đi xa thì mômen tĩnh mặt cắt của mặt cắt đối với trục ấy càng tăng. 26
11. Mômen tĩnh – Công thức xoay trục
cos
sin
sin
cos
u v
x y
T
Chung minh cong thuc xoay truc momen tinh.jpg
cos sin
sin cos
y
Q u Q v
Q x Q
11/04/2020
27
12. Mômen quán tính của mặt cắt Xét tấm bản chịu áp lực p [N/m2] của dòng nước tỉ lệ tuyến tính với độ sâu y [m]. Trọng lượng riêng của γ [N/m3]
dF p dA
dM ydF y
y dA y dA
x
M
I
x
x
x
2 y dA A I Ix – mômen quán tính đối với trục x
2 y dA
I
x
A
11/04/2020
28
29
12. Mômen quán tính của mặt cắt
I
2 y dA
x
A
I
2 x dA
y
A
11/04/2020
30
12. Mômen quán tính của mặt cắt
31
12. Mômen quán tính của mặt cắt
11/04/2020
32
12. Mômen quán tính của mặt cắt
33
13. Tính chất của mômen quán tính
[ Chieudai4 ]: m4, cm4, mm4, in4, ft4, v.v…
Mômen quán tính luôn mang dấu dương (>0)
2
A y
I
x
2
A x
I
y
11/04/2020
13. Tính chất của mômen quán tính – ví dụ 1
3
x
y
I
x
'
3
I
y
'
bh 12 3 hb 12 3 bh 3 hb 3
I I
Momen quan tinh_VD1.jpg
34
11/04/2020
35
13. Tính chất của mômen quán tính
Mômen quán tính của 1 mặt cắt ghép-khoét phức hợp đối với 1 trục bằng tổng đại số các mômen quán tính của từng mặt cắt thành phần đối với trục ấy. Thành phần ghép có mômen quán tính dương, thành phần khoét có mômen quán tính âm.
Tương tự đối với Iy
11/04/2020
36
13. Tính chất của mômen quán tính
37
13. Tính chất của mômen quán tính – ví dụ 2
3
3
I
y
I
x
tb 3
3 h t t 3
th 3
3 b t t 3
11/04/2020
38
13. Tính chất của mômen quán tính – ví dụ 3
39
14. Mômen quán tính ly tâm
[ Chieudai4 ]: m4, cm4, mm4, in4, ft4, v.v…
40
15. Tính chất của mômen quán tính ly tâm
Mômen quán tính ly tâm có thể âm (<0), dương (>0), hoặc bằng 0 phụ thuộc vào vị trí và cách bố trí hệ trục tọa độ.
11/04/2020
41
0
16. Hệ trục quán tính chính Hệ trục quán tính chính của mặt cắt là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm mặt cắt đối với nó bằng 0. xyI
Nếu mặt cắt có 1 trục đối xứng thì bất cứ trục nào vuông góc với nó cũng lập thành một hệ trục quán tính chính của mặt cắt ấy.
I
xydA
xydA
x
0
y dA
xy
A
A
A
2
2
42
17. Hệ trục quán tính chính trung tâm Hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt là hệ trục quán tính chính có gốc tọa độ trùng với trọng tâm C của mặt cắt.
Hệ trục tọa độ xy là hệ trục quán tính chính trung tâm.
Các hệ trục tọa độ như x1y, x2y, …, xny là các hệ trục quán tính chính.
18. Mômen quán tính – Chuyển trục song song
x
'
x d
y
'
y y d
x
2
d
d
d
2 x
2 y
“+” khi trục rời xa mặt cắt (rời xa C)
“-” khi trục tiến gần mặt cắt (tiến gần C)
I
A d
I
x
2 x
x
'
I
A d
I
y
2 y
Q d 2 x x Q d 2 y
y
y
'
Mo men quan tinh-chuyen truc song song.jpg
2
I
I
A d
43
O
O
'
Q d 2 x
x
Q d 2 y
y
I
I
d d A y
x y '
xy
y
x
y
x
'
I
I
18. Mômen quán tính – Chuyển trục song song Trục x rời xa, trục y rời xa: x’ = x + dy; y’ = y + dx Q d Q d x Trục x rời xa, trục y tiến gần: x’ = x + dy; y’ = y - dx Q d Q d x
d d A y
x y '
xy
y
y
x
x
'
Trục x tiến gần, trục y tiến gần: x’ = x - dy; y’ = y - dx
I
I
'
xy
x y '
d d A y
y
y
x
x
I
I
Q d Q d x Trục x tiến gần, trục y rời xa: x’ = x - dy; y’ = y + dx Q d Q d x
d d A y
x y '
xy
y
y
x
x
'
Mo men quan tinh-chuyen truc song song_2.jpg
11/04/2020
44
19. Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm x’y’ song song ra khỏi trọng tâm '
x
x
x
y
y
y
'
2
I
I
A y
x
x
'
2
I
I
A x
y
y
'
2
I
I
A r
C
O
I
I
A x y
xy
x y '
'
11/04/2020
45
46
19. Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm x’y’ song song ra khỏi trọng tâm
19. Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm x’y’ song song ra khỏi trọng tâm
Hệ quả: Trong tất cả các trục a song song với nhau, mômen quán tính của mặt cắt đối với trục trung tâm (trục đi qua trọng tâm C) sẽ có giá trị nhỏ nhất.
11/04/2020
47
19. Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm x’y’ song song ra khỏi trọng tâm
CTTTSSKTT_VD1.jpg
Cho mặt cắt có trọng tâm C với diện tích 2000 mm2. Mô men quán tính mặt cắt với trục x là Ix = 40.106 mm4. Tính mô men quá tính đối với trục u.
11/04/2020
48
49
20. Mômen quán tính – Xoay trục
cos
sin
sin
cos
u v
x y
Momen quan tinh-xoay truc.jpg
2
2
I
I
u
x
I
cos 2 sin
sin cos
2
I
v
y
I
I
uv
xy
cos 2
sin 2 2
sin 2 2
sin 2 sin 2
50
21. Xác định vị trí hệ trục quán tính chính Ban đầu ta có mặt cắt với hệ trục x, y. Các mômen quán tính Ix, Iy, Ixy. Ta xoay hệ trục xy để có hệ uv. Sẽ phải có 1 vị trí của hệ trục uv sao cho IUV = 0. Khi ấy uv sẽ là hệ trục quán tính chính.
I
0
uv
I
I
x
y
sin 2
I
cos 2
xy
2
2
I
tan 2
I
xy I
x
y
Có 2 nghiệm: θ0 và (θ0 + π/2)
51
22. Mômen quán tính cực trị Ban đầu ta có mặt cắt với hệ trục x, y. Các mômen quán tính Ix, Iy, Ixy. Ta xoay hệ trục xy để có hệ uv. Sẽ phải có 1 vị trí của hệ trục uv sao cho Iu và Iv đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
I
I
sin 2
2
I
cos 2
0
x
y
xy
dI u d
2
I
tan 2
Có 2 nghiệm: θ0 và (θ0 + π/2)
I
xy I
x
y
Mômen quán tính trong hệ trục quán tính chính là cực trị.
11/04/2020
I
I
I
xy
x
y
22. Mômen quán tính cực trị ;sin cos
1,2
1,2
2
2
I
I
I
I
x
y
x
y
2
I
I
2 xy
2 xy
2
2
2
I
I
I
I
x
y
x
y
I
I
max,min
2 xy
2
2
m â t
y l
h n
2
I
I
x
y
R
I
2 xy
2
í t n á u q n e m ô M
11/04/2020
52
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
53
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
54
55
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
11/04/2020
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
56
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
57
58
23. Mômen quán tính một số mặt cắt
11/04/2020
59
24. Ý nghĩa của mômen quán tính Ix, Iy
Mô men quán tính Ix, Iy đặc trưng cho quán vật của xoay tính quanh trục x và y.
Đối với sức bền vật liệu, Ix, Iy đặc trưng cho độ cứng của thanh khi chịu uốn.
I
I
1 x
2 x
Trong hình trên dầm có mặt cắt bên trái sẽ “mềm” hơn dầm có mặt cắt bên phải khi chịu uốn theo phương thẳng đứng y (bị uốn quanh trục x nhiều hơn)
60
24. Ý nghĩa của mômen quán tính Ix, Iy
25. Ý nghĩa của mômen quán tính độc cực IO
Mômen quán tính độc cực IO đặc trưng cho quán tính xoay của vật quanh trục z.
Đối với sức bền vật liệu mômen quán tính độc cực IO đặc trưng cho độ cứng của thanh khi chịu xoắn. 61
62
25. Ý nghĩa của mômen quán tính độc cực IO
63
26. Ý nghĩa của mômen quán tính ly tâm Ixy Mô men quán tính ly tâm Ixy đặc trưng cho tính đối xứng của mặt cắt
Với những mặt cắt đối xứng thì có ít nhất 1 trục đối xứng và mômen quán tính ly tâm của mặt cắt đối với hệ trục có ít nhất 1 trục đối xứng ấy Ixy = 0.
Với những mặt cắt không đối xứng thì không có trục đối xứng.
64
27. Bán kính quán tính kx, ky
kx – bán kính quán tính của mặt cắt đối với trục x
ky – bán kính quán tính của mặt cắt đối với trục y
kO – bán kính quán tính độc cực của mặt cắt đối với tâm O
11/04/2020
28. Ý nghĩa của bán kính quán tính
65
Nếu tiết diện hình chữ nhật hxb được cán dẹt thành 1 dải mỏng thì nó phải nằm cách trục x một khoảng kx để có được mômen quán tính Ix như ở hình CN
29. Các dạng thép cán
Thep goc canh deu
Thep chu I
Chep chu C
Thep goc canh khong deu
11/04/2020
66
67
29. Các dạng thép cán – ví dụ
(c)
(a)
(b) Hình ghép hai chữ I, một chữ I và hình ghép 2 chữ C có cùng diện tích A = 62 cm2. Tính mô men quán tính của các mặt cắt đối với trục nằm ngang và so sánh chúng
68
30. Bài tập – bài 1
Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt như hình vẽ
11/04/2020
69
30. Bài tập – bài 2
Cho mặt cắt có hình như hình vẽ. Tọa độ trên hình vẽ có đơn vị [cm].Yêu cầu: 1) Xác định tọa độ trọng tâm và trục trung tâm của mặt cắt. 2) Xác định mô men quán tính Ix, Iy, Ixy, Iρ của mặt cắt đối với hệ trục trung tâm của mặt cắt. 3) Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt, xác định các giá trị mômen quán tính cực đại và cực tiểu.
Bai 3.02.pdf
11/04/2020
70
30. Bài tập – bài 3
Bai 3.04 - 3.06.pdf
Cho mặt cắt phức tạp không đối xứng nhiều thành phần như hình vẽ với kích thước được cho trong bảng phía dưới. 1) Xác định trọng tâm của mặt cắt (xC, yC). 2) Xác định giá trị các mômen quán tính đối với các trục trung tâm (IxC, IyC). 3) Xác định giá trị mômen quán tính ly tâm đối với các trục trung tâm (IxyC). 4) Xác định vị trí các trục quán tính chính trung tâm (θ0). 5) Xác định các mômen quán tính chính trung tâm (Imax, Imin). 6) Dựng vòng tròn quán tính và bằng phương pháp hình học xác định giá trị các mô men quán tính chính và hướng của các trục chính trung tâm.
11/04/2020
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 1:
Tính mômen quán tính chính trung tâm của các hình sau, đơn vị tính bằng cm.
Bài giải:
Vì hình này có hai trục đối là x và y, nên hệ
trục quán tính chính trung tâm của hình trên là
trục x, y như hình vẽ
3
3
4
2.
6848
cm
I = x
4
2.
1216
cm
I = y
12.20 12 3 12.4 12
4.12 12 3 4.12 12
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 2:
Tính mômen quán tính chính trung tâm của các hình sau, đơn vị tính bằng cm.
Bài giải:
Vì hình này có hai trục đối là x và y, nên
hệ trục quán tính chính trung tâm của hình
trên là trục x, y như hình vẽ
4
4
4
1003,8 cm I = x
4
3 6.3 12 3 3.6 12
963,36 cm I = y .12 64 .12 64
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 3:
Tính mômen quán tính chính trung tâm của các hình sau, đơn vị tính bằng cm.
Bài giải:
Hình trên có một trục đối xứng là y, nên trục đối
xứng này là một trục quán tính chính. Trục quán
tính chính còn lại sẽ vuông góc với trục y này
và đi qua trọng tâm của tiết diện.
Xác định trọng tâm của tiết diện:
Trọng tâm của tiết diện sẽ nằm trên trục y và
cách mép trên của tiết diện một đoạn là yC:
12,96 cm y = C 18.24.12 10.6.6 18.24 10.6
31. Bài tập tham khảo cách giải
Dùng công thức chuyển trục song song ta tính được:
3
2
18.24. 0,96
3
2
4
I = x 18.24 12
10.6. 6,96
18047,63 cm
3
4
10.6 12
11164 cm I = y 3 24.18 12 6.10 12
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 4:
Tìm khoảng cách c của mặt cắt ngang gồm hai thép chữ U30 được bố trí như
hình vẽ bên dưới để có Ix = Iy
Bài giải:
Các thông số về thép hình cán nóng U30:
h = 30 (cm); b =10 (cm); zo = 2,52 (cm) Ix = 5810 (cm4); Iy = 327 (cm4) ; A = 40,5 (cm2)
31. Bài tập tham khảo cách giải
Ta thấy trục x0 của từng thanh chữ U trùng
với trục X của cả tiết diện. Do đó:
4
x1
2
4
2.5810 11620 cm I =2I x
2
cm I =2. 327 40,5 2,52 y I =11620 x a 2
204,12a 1168,38=11620 20,5a
Chọn
a 18,14 cm
Loại
a 28,1 cm
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 5:
Tìm khoảng cách c của mặt cắt ngang gồm hai thép chữ U30 được bố trí như
hình vẽ bên dưới để có Ix = Iy
Bài giải:
Các thông số về thép hình cán nóng U30:
h = 30 (cm); b =10 (cm); zo = 2,52 (cm) Ix = 5810 (cm4); Iy = 327 (cm4) ; A = 40,5 (cm2)
31. Bài tập tham khảo cách giải
Ta thấy trục x0 của từng thanh chữ U trùng
với trục X của cả tiết diện. Do đó:
4
x1
2
4
2.5810 11620 cm I =2I x
2
cm I =2. 327 40,5 10 2,52 y I =11620 x a 2
20,5a 605,88a 5185,98=11620
Chọn
8,31
38, 23
cm
Loại
a a cm
Bài tập 6:
Hãy tính mômen quán tính chính trung tâm cho các hình sau:
Bài giải:
Thông số về thép hình cán nóng I20:
h = 20 (cm); b =10 (cm); AI = 26,8 (cm2) Ix = 1840 (cm4); Iy = 115 (cm4) ;
Thông số về thép hình cán nóng U24:
h = 24 (cm); b = 9 (cm); zo = 2,42 (cm) Ix = 2900 (cm4); Iy = 208 (cm4) ; AU = 30,6 (cm2)
31. Bài tập tham khảo cách giải
Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm:
Trọng tâm C sẽ cách mép dưới của tiết diện
chữ I một đoạn là yC:
26,8.10 30,6. 20 2, 42
16,62
cm
y = C
26,8 30,6
Mômen quán tính chính trung tâm:
2
I
x
2
4
cm
208 30,6. 3,38 2,42
1840 26,8.6,62
4
115 2900 = 3015
cm
I = I +I y
yI
xU
4262,06
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 7:
Hãy tính mômen quán tính chính trung tâm cho các hình sau:
Bài giải:
Thông số về L100x63x7:
B = 10 (cm); b = 6,3 (cm); AL = 11,1 (cm2)
xo = 1,46 (cm); yo = 3,28 (cm) Ix = 113 (cm4); Iy = 35 (cm4) ;
Thông số về thép hình cán nóng U24:
h = 24 (cm); b = 9 (cm); zo = 2,42 (cm) Ix = 2900 (cm4); Iy = 208 (cm4) ; AU = 30,6 (cm2)
31. Bài tập tham khảo cách giải
Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm:
Trọng tâm C sẽ cách mép dưới của tiết diện chữ I một đoạn là yC:
24.1. 9 6,3 0,5
2.11,1. 9 6,3 1, 46
30,6.2, 42
9,9
cm
y = C
24 2.11,1 30,6
Mômen quán tính chính trung tâm:
2
I
208 30,6 9,9 2,42
x
2
2. 35 11,1. 6, 4 1 1, 46
2
4
24. 6, 4 0,5
3172,15
cm
3 24.1 12
3
2
4
2. 113 11,1. 12 3,28
= 5966,05
cm
I = 2900 y
1.24 12
31. Bài tập tham khảo cách giải
Bài tập 8:
Xác định mômen quán tính chính trung tâm và hệ trục quán tính chính trung
tâm của hình phẳng sau:
Bài giải:
Xác định trọng tâm của tiết diện:
Gọi C(xC,yC) là trọng tâm của tiết diện.
Với xC là khoảng cách từ C đến mép trái
của tiết diện và yC là khoảng cách từ C đến
mép trên của tiết diện.
S
1,5
cm
x = C
2
cm
y = C
y A S x A
4.2.2 4.1.0,5 4.2 4.1 4.2.1 4.1.4 4.2 4.1
31. Bài tập tham khảo cách giải
Dựng hệ trục oxy đi qua trọng tâm của tiết diện như hình vẽ:
Tính mômen quán tính đối với hệ trục oxy:
3
3
2
2
4
4.2. 1
1.4. 2
x
I 32 cm
3
2
2
4
4.2 12 1.4 12
2.4. 0,5
4.1. 1
3 4.1 12
4
= 17 cm I = y 2.4 12
I =2.4.0,5. 1 xy
Gọi 0XY là hệ trục quán tính chính trung tâm. Hệ trục 0XY sẽ có góc tọa độ
đặt tại trọng tâm C của tiết diện hợp với trục x một góc α, được xác định qua
công thức:
o
2I
2
12
α =29
o
0-1
=
= 1,6
2α
58
kπ
tg2α = 0
0
o
xy I
I
32 17
α =119
y
x
0-2
cm 12 1.4. 1 .2 =
31. Bài tập tham khảo cách giải
Tính mômen quán tính chính trung tâm:
2
I
I
I
I
x
y
x
y
I
=
+
I
max
2 xy
2
2
2
2
4
=
+
12
38,65
cm
32 17 2
32 17 2
2
I
I
I
I
x
y
x
y
I
=
I
min
2 xy
2
2
2
2
4
=
12
10,35
cm
32 17 2
32 17 2
