3 phương pháp tính mômen quán tính chính trung tâm

Chú ý: các mômen quán tính có tính chất tổng đại số

Mômen quán tính – Chuyển trục song song từ/đến trục trung tâm

Hệ quả: Trong tất cả các trục a song song với nhau, mômen quán tính của mặt cắt đối với trục trung tâm (trục đi qua trọng tâm C) sẽ có giá trị nhỏ nhất.

Mômen quán tính – Chuyển trục song song bất kỳ

x

'

 

x d

y

'

y y d

 

x

2

   d

d

d

2 x

2 y

“+” khi trục rời xa mặt cắt (rời xa C)

x

x

'

 I   A d  I

2 x A d

y

2 y

y

y

'

 I    I  Q d 2 x x  Q d 2 y

“-” khi trục tiến gần mặt cắt (tiến gần C)

2

O

O

'

x

y

I  I   A d    Q d 2 x  Q d 2 y

Mômen quán tính – Chuyển trục song song

Cho mặt cắt có trọng tâm C với diện tích 2000 mm2. Mô men quán tính mặt cắt với trục x là Ix = 40.106 mm4. Tính mômen quán tính của mặt cắt này đối với trục u.

3 phương pháp tính mômen quán tính chính trung tâm

• Mặt cắt được cấu tạo từ những đường thẳng !!! • Phải phân tách mặt cắt ra các thành phần cơ bản như thế nào đó, để sao cho tất cả những hình cơ bản đó đều có chung cạnh đáy (hoặc trục trung tâm của mình) trùng với chính cái trục trung tâm của cả mặt cắt !!! Luôn kiểm tra lại điều kiện này!!!

3 phương pháp tính mômen quán tính chính trung tâm

• Tìm thấy một

trục mà thuận tiện để tính mômen quán tính cho tất cả các mặt cắt thành phần !!! • Dùng công thức chuyển trục trung tâm song song

3 phương pháp tính mômen quán tính chính trung tâm

•

•

Là phương pháp mạnh nhất, tổng quát nhất và dùng để tính cho một mặt cắt phức tạp, bất kỳ Các bước:

 Chia mặt cắt ra các hình cơ bản  Tìm tọa độ trọng tâm từng hình cơ bản và tọa

độ trọng tâm của cả hình

 Tính mô men quán tính của từng hình đối với trục trung tâm của chính nó. Sau đó dời trục về trục trung tâm chung

 Tính tổng tất cả các kết quả lại