Bài giảng Thống kê ứng dụng chương 4: TS. Bùi Lê Anh Tuấn (Chuẩn nhất)

Chương

BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM & PHÂN TÍCH & PHÂN TÍCH BIẾN LƯỢNG (ANOVA) BIẾN LƯỢNG (ANOVA)

Chương 4

Các khái niệm có liên quan đến việc thí Các khái niệm có liên quan đến việc thí

nghiệm nghiệm

Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm

Thí nghiệm một yếu tố Thí nghiệm một yếu tố

Bố trí hai nhân tố Bố trí hai nhân tố

Chương 4

Các khái niệm có liên quan đến việc thí Các khái niệm có liên quan đến việc thí

Ðơn vị thí nghiệm là đơn vị cơ bản về mặt hình thức, bảo đảm

nghiệm nghiệm  Ðơn vị thí nghiệm và nghiệm thức - tính đồng nhất khi tổ chức một thí nghiệm.

- Nghiệm thức (treatment) là những trình trạng khác nhau của yếu tố mà ta muốn nghiên cứu, của một hiện tượng quan sát, hay hỗn hợp các yếu tố cần thí nghiệm trong trường hợp thí nghiệm nhiều yếu tố.

Số nghiệm thức và việc lựa chọn nghiệm thức phụ thuộc vào

 Chọn lựa nghiệm thức - mục đích của người làm thí nghiệm.

Mỗi đơn vị thí nghiệm phải hiện diện nhiều lần trong một cuộc

 Lặp lại (Replication) - thí nghiệm để quan sát sự biến thiên, đó là sự lặp lại.

Một thí nghiệm không lặp lại không phải là thí nghiệm mà chỉ là

- quan sát sơ bộ hay trình bày kết quả.

Chương 4

Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm Có 6 giai đoạn phải thực hiện khi tiến hành thí nghiệm:  Xác định mục tiêu thí nghiệm

Phải đặt ra các câu hỏi cần giải đáp, kết luận về một giả thiết

- ảnh hưởng của một yếu tố.

Xác định phạm vi quần thể và lấy mẫu trong phạm vi của quần

- thể đó.

 Bố trí kiểu thí nghiệm

- - - Thí nghiệm một yếu tố (single - factor experiment) Thí nghiệm hai yếu tố (two - factors experiment) Thí nghiệm ba hay nhiều yếu tố (three or more factors

03 kiểu thí nghiệm cơ bản: experiment)

Chương 4

Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm

 Thu thập dữ liệu

Khi thu thập số liệu, các nguyên tắc sau cần được tôn trọng:

- Ðo đếm kết quả đúng lúc và chính xác,

- Chọn thời điểm đo hợp lý,

- Hạn chế các điều kiện khách quan,

- Loại bỏ các số liệu đột biến,

 Nạp và lưu trữ kết quả thí nghiệm

Sử dụng các phần mềm bảng tính điện tử (worksheet),

Đặt và nạp tên các biến (variables).

Chương 4

Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm

 Xử lý số liệu thí nghiệm

- Sử dụng các phần mềm xử lý như Statgraphic, MINITAB,

SPSS...

- Sử dụng các bảng tính điện tử như Lotus, Quattro, Excel, ...

 Phân tích, đánh giá kết quả và trình bày báo cáo về thí nghiệm

Tùy theo nội dung báo cáo khoa học, mỗi thí nghiệm cần phải nêu

rõ các phần sau:

- Mục tiêu của thí nghiệm

- Phương pháp và vật liệu thí nghiệm

- Các kết luận thống kê và kết luận về thí nghiệm.

Chương 4

Thí nghiệm một yếu tố Thí nghiệm một yếu tố

Thí nghiệm trong đó chúng ta chỉ xem xét và đi đến kết luận đối với

giả thiết về một yếu tố.

Có 02 nhóm phương pháp bố trí thí nghiệm:

- Kiểu khối đầy đủ (Complete block design)

Thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên +

Thí nghiệm kiểu khối đầy đủ hoàn toàn ngẫu nhiên +

Thí nghiệm kiểu bình phương Latinh +

- Kiểu khối không đầy đủ (Incomplete block design)

Thí nghiệm kiểu lưới ô vuông cân bằng +

Thí nghiệm kiểu nhóm khối cân bằng +

Chương 4

Thí nghiệm một yếu tố Thí nghiệm một yếu tố  Bố trí kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên (Complete Randomized

Design - CRD)

Mọi đơn vị thí nghiệm có cùng cơ hội để nhận một nghiệm thức bất kỳ,

Mọi sai biệt giữa các đơn vị thí nghiệm nhận cùng một nghiệm thức

đều được xem là sai số thí nghiệm.

Kiểu bố trí này có một vài ưu điểm:

Có tính linh hoạt cao, -

- Phân tích thống kê dễ dàng ngay cả khi số lặp lại không bằng

nhau trên các nghiệm thức thí nghiệm.

- Phương pháp phân tích đơn giản ngay cả khi số liệu thiếu.

Chương 4

Thí nghiệm một yếu tố Thí nghiệm một yếu tố  Sự ngẫu nhiên và bố trí thí nghiệm Chọn phương pháp dùng bảng số ngẫu nhiên. Ví dụ về bảng số ngẫu nhiên:

- Chia các nhóm dựa vào cột

Th ứ tự ố ẫ S ng u nhiên S p ắ h ngạ thứ hạng,

1 937 2 - Gán nghiệm thức vào các

2 149 6 nhóm,

3 908 3 - Bố trí thí nghiệm theo thứ

4 361 5 hạng đã xếp.

5 953 1

6 749 4

Chương 4

Thí nghiệm một yếu tố Thí nghiệm một yếu tố  Phân tích biến lượng (phương sai)

Mô hình bố trí thí nghiệm:

yij = (cid:0) + ai + eij

trong đó: i là số nghiệm thức (i = 1...k) và j là số lần lặp lại của

nghiệm thức thứ i (j = 1...ni)

yij: quan sát thứ j của nghiệm thức thứ i

ai: hiệu quả của nghiệm thức thứ i

(cid:0) : hiệu quả chung

eij: sai số thí nghiệm

Khi đó ta kiểm định giả thiết:

i = 1,2, ... k

0, có ít nhất một nghiệm thức thứ i H0: ai = 0, H1: ai (cid:0)

Chương 4

Ðối với kiểm định này, chúng ta phải phân tích tổng biến lượng của các

yij, tức là ta tính n.Var(yij), với:

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

Giả sử n1= n2 = .. nk = m,

n = m.k.

Khi đó: Biến lượng tổng cộng:

)GM

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

với GM là trung bình toàn thể các giá trị quan sát:

ijy

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

1 n

(cid:0) (cid:0)

Chương 4

Nếu không bác bỏ H0 thì sự khác biệt giữa các giá trị quan sát được xem

là do sự ngẫu nhiên (tình cờ, mai rủi).

Nếu bác bỏ H0, tức là chấp nhận H1, điều này được đánh giá bởi công

thức:

(cid:0) (cid:0)

GM

y

(cid:0)

1 m

Quá trình kiểm định giả thiết gọi là phân tích biến lượng - chia biến động

tổng cộng thành hai nguồn biến động ứng với công thức:

Chương 4

)GM

GM(

)GM

)GM i

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

GM(m

)GM

)GM i

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

tong

cong

nghiem

thuc

sai

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

Trong đó:

SStổng cộng : tổng bình phương tổng cộng,

: gọi là tổng bình phương nghiệm thức, SSnghiệm thức

: gọi là tổng bình phương sai số. SSsai số

Chương 4

(cid:0) (cid:0)

G n

Gọi G là tổng toàn thể của tất cả các giá trị quan sát k.m. Thì ta có: G k.m

Khi đó:

)GM

tong

cong

2 ij

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

G n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

với:

CF = G2/n gọi là nhân tố hiệu chỉnh.

Chương 4

Và Ti là tổng các giá trị của nghiệm thức thứ i thì:

(cid:0)

GM

T i m

Khi đó:

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

SS

GM(

)GM

CF

nghiem

thuc

2 T i

(cid:0) (cid:0)

1 m

sai

Từ tính chất của phân bố Xki - bình phương: SS (cid:0) gọi là trung bình bình phương sai số

so sai kn SS

thuc

(cid:0)

nghiem

thuc

gọi là trung bình bình phương của (cid:0)

nghiem 1k

(cid:0) nghiệm thức

Chương 4

Mặc khác, tỷ số của hai phân bố Xki-bình phương chính là phân bố Fisher

nghiem

thuc

F (cid:0)

sai

(F):

So sánh giá trị F tính với giá trị F tra từ bảng phân bố Fisher:

- Nếu F > F1% sự khác biệt giữa các trung bình nghiệm thức

thí nghiệm là có ý nghĩa cao (ký hiệu F**)

- F (cid:0) Nếu F5% (cid:0) F1% sự khác biệt giữa các trung bình nghiệm

thức thí nghiệm là có ý nghĩa (ký hiệu F*).

- Nếu F < F5% không có sự khác biệt có ý nghĩa nào giữa các

trung bình các nghiệm thức thí nghiệm (ký hiệu Fns) (tức là chấp nhận giả

thiết H0).

Chương 4

Ðể phân tích phương sai chúng ta tiến hành các bước sau:

Bước 1: Xác định độ tự do (df) của các nguồn biến động -

- Bước 2: Tính tổng các nghiệm thức Ti, tổng toàn thể G và các giá trị

còn lại của các nguồn biến động như sau:

- Tính nhân tố hiệu chỉnh CF,

- Tổng bình phương SS tổng cộng,

- Tổng bình phương SS nghiệm thức,

- Tổng bình phương SS sai số:

SS tổng cộng - SS nghiệm thức

- Bước 3: Xác định trung bình bình phương (MS) của các nguồn biến

động bằng cách chia các tổng bình phương cho các độ tự do tương ứng.

Chương 4

- Bước 4: Xác định giá trị F

So sánh F với giá trị F lý thuyết (giá trị F bảng) để kết luận ý

nghĩa của thí nghiệm.

- Bước 5: Tính trung bình toàn thể (GM) và hệ số biến động (CV

%CV

100

sai GM

(cid:0)

Hệ số biến động CV% chỉ độ chính xác của việc so sánh các nghiệm

thức và là chỉ số cho phép đánh giá sự tin cậy của thí nghiệm.

Chương 4

Ðể phân tích phương sai chúng ta tiến hành các bước sau:

- Bước 6: Bảng phân tích biến lượng (bảng Anova )

ế bi n df SS MS F F5% F1%

153,9 4,144,14

3,343,34

ồ Ngu n đ ngộ ứ ệ Nghi m th c

Sai số

33 1414 1818

461,6 153,9 461,6 520,2 37,237,2 520,2 982982

ộ ổ T ng c ng

CV%

Tình huống 6: (bai tap???)

Chương 4

 Bố trí kiểu khối hoàn toàn ngẫu nhiên (Randomized Complete

Block Design - RCB)

 Kỹ thuật chia khối

• Làm giảm sai số thí nghiệm bằng cách loại bỏ các nguồn biến động đã biết giữa các đơn vị thí nghiệm.

• Biến động bên trong khối trở thành một phần của sai số thí nghiệm,

• Có hai quyết định cần phải thực hiện trong kỹ thuật chia khối là:

- Chọn nguồn biến động để dùng như là cơ sở của việc chia khối

- Chọn kích thước khối và hướng của khối

Chương 4

 Sự ngẫu nhiên và bố trí thí nghiệm

Bước 1: Chia khu thí nghiệm thành r khối bằng nhau với r cũng là số

lần lặp lại với kỹ thuật chia khối đã mô tả ở trên

Bước 2: Chia nhỏ khối thành t lô với t là số nghiệm thức, đánh số thứ tự cho t lô này từ 1 (cid:0) t và gán ngẫu nhiên t nghiệm thức vào t lô như cách làm ngẫu nhiên đã mô tả trong bố trí CRD

Bước 3: Lặp lại bước 2 đối với các khối còn lại,

Chú ý: Có sự khác biệt giữa kiểu CRD và RCB. Nếu làm ngẫu nhiên trong CRD thì không hạn chế nhiều, nhưng trong RCB tất cả nghiệm thức phải xuất hiện trong mỗi khối.

Chương 4

 Phân tích biến lượng

Có ba nguồn biến động trong một kiểu RCB là nghiệm thức, lặp lại (hay khối) và sai số thí nghiệm Mô hình bố trí thí nghiệm trong trường hợp này được biểu diễn:

yij = (cid:0) + ai + bj + (cid:0)

trong đó yij: giá trị quan sát của mức độ thứ i khối

(cid:0) : hiệu quả chung

ai: hiệu quả của nghiệm thức thứ i

bj: hiệu quả của khối j

ij: sai số

(cid:0)

i = 1, ... t; j = 1, ... r

Chương 4

Các bước phân tích phương sai tương tự như phương pháp CRD, nhưng có xét thêm một nguồn biến động do sự lặp lại của các nghiệm thức (các khối):

Tổng bình phương lặp lại:

lap

lai

2 i

1 t

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

với Ri là Tổng giá trị quan sát lần lặp lại thứ i

Tổng bình phương nghiệm thức:

2 T i

1 r

(cid:0) (cid:0)

với Ti là tổng giá trị quan sát của nghiệm thức thứ i

Chương 4

Tổng bình phương sai số:

SS sai số = SS tổng cộng - SS lặp lại - SS nghiệm thức

So sánh giá trị F nghiệm thức với giá trị F bảng và so sánh giá trị F lặp lại với giá trị F bảng để kết luận hiệu quả của thí nghiệm

Chú ý:

Có thể đánh giá hiệu quả việc chia khối bằng cách xác định lượng

giảm sai số thí nghiệm của bố trí RCB so với bố trí CRD

Thông số hiệu quả tương đối (RE):

Chương 4

trong đó

Eb: MS lặp lại trong bảng phân tích biến lượng của bố trí RCB Ee: MS sai số trong bảng phân tích biến lượng của bố trí RCB

Nếu df sai số < 20, RE cần hiệu chỉnh bằng cách nhân với giá trị K được xác định:

Chương 4

 Bố trí kiểu bình phương Latin (Latin Square design - LS)

Bố trí bình phương Latin có khả năng lớn trong việc điều khiển đồng thời hai nguồn biến động đã biết giữa các đơn vị thí nghiệm.

Vật liệu thí nghiệm được sắp xếp và việc thí nghiệm được tiến hành sao cho biến động giữa các hàng và các cột là những nguồn biến động lớn.

Mọi nghiệm thức phải xuất hiện trong mỗi khối - hàng và mỗi khối - cột nên số lặp lại phải bằng số nghiệm thức

 Làm ngẫu nhiên và bố trí

Chương 4

Dùng phương pháp bảng số ngẫu nhiên để bố trí ngẫu nhiên các nghiệm thức vào khu thí nghiệm. Cụ thể qua các bước sau:

- Bước 1: Chọn một mô hình LS sơ bộ

- Bước 2: Làm ngẫu nhiên dãy hàng của mô hình

- Bước 3: Tiến hành tương tự với làm ngẫu nhiên cột

 Phân tích biến lượng Có 04 nguồn biến động trong một bố trí kiểu LS là hàng, cột, nghiệm thức và sai số thí nghiệm.

Chương 4

Mô hình toán học của bố trí này có thể biểu diễn:

ijk

yijk = (cid:0) + ai + bj + ck + (cid:0)

yijk: giá trị quan sát trên đơn vị thí nghiệm

ijk : sai số

trong đó (cid:0) : trung bình chung ai: hiệu quả của nghiệm thức i bj, ck: hiệu quả của khối - hàng j và khối - cột k (cid:0)

i = 1, ... t; j = 1, ... r; k = 1, ... t

Chương 4

Các bước phân tích biến lượng như sau:

Bước 1: Tính độ tự do của các nguồn biến động,

Bước 2: Tính nhân tố hiệu chỉnh (CF) và tổng bình phương

của các nguồn biến động,

Bước 3: Tính trung bình bình phương của các nguồn biến

động,

Bước 4: Tính giá trị Fnghiệm thức và tính Fhàng, Fcột,

So sánh giá trị Fnghiệm thức, Fhàng và Fcột với giá trị Fbảng tương ứng để kết luận thí nghiệm.

Bước 5: Tính hệ số biến động CV%

Bước 6: Biểu diễn bảng phân tích biến lượng

Chương 4

ế ộ

ồ

Ngu n bi n đ ng

F5%

F1%

Hàng

C tộ

ệ

ứ Nghi m th c

Sai số

ổ

ộ

T ng c ng

CV%

Chương 4

Chú ý:

Có thể tính độ chính xác của thí nghiệm LS so với thí

nghiệm RCB và CRD bằng cách:

Tính hiệu quả tương đối (RE) của thí nghiệm LS

so với CRD

trong đó

Er : MS hàng Ec: MS cột Ee: MS sai số trong bảng Anova mô hình LS t: số nghiệm thức

Chương 4

Hiệu quả tương đối của thí nghiệm LS so với thí nghiệm RCB

có thể tính theo 02 hướng:

Khi các hàng được xem như các khối trong kiểu bố trí

- RCB:

- Khi các cột được xem như các khối trong kiểu bố trí RCB:

Khi df trong bảng Anova mô hình LS nhỏ hơn 20, giá trị hiệu quả tương đối phải được hiệu chỉnh bằng cách nhân với nhân tố hiệu chỉnh K:

Chương 4

Bố trí hai nhân tố Bố trí hai nhân tố  Bố trí khối hoàn toàn ngẫu nhiên

Bố trí khối hoàn toàn được sử dụng cho bố trí hai nhân tố,

Có xét ảnh hưởng chính của từng nhân tố và ảnh hưởng tương tác giữa chúng.

ijk

+ ai + bj + ck + (ab)ijk + (cid:0)

Mô hình bố trí thí nghiệm và số liệu thu thập được như sau: yijk = (cid:0) trong đó

(cid:0)

yijk: giá trị quan sát trên một đơn vị thí nghiệm : hiệu quả chung ai: hiệu quả của mức độ thứ i nhân tố A bj: hiệu quả của mức độ thứ j nhân tố B ck: hiệu quả của khối thứ k (cid:0) ijk: sai số trên một đơn vị thí nghiệm (ab)ijk: hiệu quả của tương tác giữa mức độ thứ i nhân

tố A với mức độ thứ j của nhân tố B i = 1, ... a; j = 1, ... b; k = 1, ... r

Chương 4

Các bước phân tích phương sai

Bước 1: Tính độ tự do (df) của các nguồn biến động df lặp lại = r - 1

df nghiệm thức = ab - 1

df nhân tố A = a - 1

df nhân tố B = b - 1

df A (cid:0) B = (a - 1)(b - 1)

df sai số = (r - 1)(ab - 1)

df tổng cộng = rab - 1

trong đó

r: số lặp lại a: số mức độ của nhân tố A b: số mức độ của nhân tố B