Ch ng 5ươ
MA TRẬN
ĐỊNH THỨC
HỆ PT
TUYẾN
TÍNH
5.1. MA TR NẬ
Trong thực tế ta thường gặp phải các bảng số
thống kê các số liệu. Thí dụ như bảng thống kê
về mức độ sử dụng các loại nguyên liệu để sản
xuất các loại sản phẩm.
loại sản phẩm
loại
nguyên liệu
1 2 ... n
1a11 a12 ... a1n
2a21 a22 ... a2n
... ... ... ... ...
mam1 am2 ... amn
Số aij (i = 1, 2, ..., m ; j = 1, 2, ..., n) là số
lượng đơn vị nguyên liệu thứ i cần dùng để
sản xuất một đơn vị sản phẩm thứ j.
Thống kê các số aij như trên thành một bảng
số tỏ ra rất tiện lợi, nó giúp ta nắm được nhu
cầu và khả năng của sản xuất một cách trực
quan và thuận tiện. Trong toán học, người ta
gọi các bảng số như trên là ma trận.
1) Ma trận: Cho m và n là 2 số nguyên dương.
Một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm m x n
số được xếp thành m hàng và n cột, nghĩa là:
Để viết gọn ma trận A, ta dùng kí hiệu
Số aij R gọi là phần tử nằm ở hàng thứ i và cột
thứ j của A (do đó i thường gọi là chỉ số hàng và j
gọi là chỉ số cột).
Tập hợp tất cả ma trận cấp m x n, kí hiệu là
Mmxn.
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...
n
n
m m mn
a a a
a a a
A
a a a
� �
� �
� �
=� �
� �
� �
ij m n
A a
� �
=� �
Ma trận vuông, là ma trận có số hàng bằng số
cột. Ma trận vuông có n hàng và n cột gọi là
ma trận vuông cấp n.
Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n, kí
hiệu là Mn.
2) Các phép toán trên ma trận:
Ma trận bằng nhau: Hai ma trận A, B Mmxn
gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu
( ) ( ) , 1, ; 1, .
ij ij
A B i m j n= = =
Nhân một số với ma trận
Cho A Mmxn và k R. Tích của k với A, kí
hiệu kA, là ma trận cấp m x n, xác định bởi:
Ví dụ 5.1 vd5-1.ppt
Qui ước: (-1)A viết thành -A và gọi là ma trận
đối của A.
Phép cộng ma trận. Cho A, B Mmxn. Tổng
của A và B, kí hiệu A + B, là ma trận cấp mxn,
xác định bởi:
Ví dụ 5.2
( ) ( ) , i=1,m; j=1,n.
ij ij
kA k A=
( ) ( ) ( ) , i=1,m; j=1,n.
ij ij ij
A B A B+ = +