Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 - Lê Hữu Hùng

Chia sẻ: Phong Phong | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

136
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 do Lê Hữu Hùng biên soạn nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy. Nội dung bài giảng gồm: Ma trận, các phép toán trên ma trận, giải toán ma trận trên EXCEL, định thức, ứng dụng của định thức: Ma trận nghịch đảo, lập ma trận nghịch đảo ,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 - Lê Hữu Hùng

5.1. MA TRẬN Trong thực tế ta thường gặp phải các bảng số thống kê các số liệu. Thí dụ như bảng thống kê về mức độ sử dụng các loại nguyên liệu để sản Chương 5 xuất các loại sản phẩm. MA TRẬN loại sản phẩm ĐỊNH THỨC loại 1 2 ... n nguyên liệu HỆ PT 1 a11 a12 ... a1n TUYẾN 2 a21 a22 ... a2n TÍNH ... ... ... ... ... m am1 am2 ... amn
Số aij (i = 1, 2, ..., m ; j = 1, 2, ..., n) là số lượng đơn vị nguyên liệu thứ i cần dùng để sản xuất một đơn vị sản phẩm thứ j. Thống kê các số aij như trên thành một bảng số tỏ ra rất tiện lợi, nó giúp ta nắm được nhu cầu và khả năng của sản xuất một cách trực quan và thuận tiện. Trong toán học, người ta gọi các bảng số như trên là ma trận.
 1)Ma trận: Cho m và n là 2 số nguyên dương. Một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm m x n số được xếp thành m hàng và n cột, nghĩa là: �a11 a12 ... a1n � �a21 a22 ... a2 n � A= � � �... ... ... ... � � � �am1 am 2 ... amn �  Để viết gọn ma trận A, ta dùng kí hiệu A = � aij � � � m n  Số aij R gọi là phần tử nằm ở hàng thứ i và cột thứ j của A (do đó i thường gọi là chỉ số hàng và j gọi là chỉ số cột).  Tập hợp tất cả ma trận cấp m x n, kí hiệu là Mmxn.
Ma trận vuông, là ma trận có số hàng bằng số cột. Ma trận vuông có n hàng và n cột gọi là ma trận vuông cấp n. Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n, kí hiệu là Mn. 2) Các phép toán trên ma trận: Ma trận bằng nhau: Hai ma trận A, B Mmxn gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu ( A)ij = (B )ij , i = 1, m ; j = 1, n.
Nhân một số với ma trận Cho A Mmxn và k R. Tích của k với A, kí hiệu kA, là ma trận cấp m x n, xác định bởi: (kA)ij = k ( A)ij , i=1,m; j=1,n. Ví dụ 5.1 vd5-1.ppt Qui ước: (-1)A viết thành -A và gọi là ma trận đối của A. Phép cộng ma trận. Cho A, B Mmxn. Tổng của A và B, kí hiệu A + B, là ma trận cấp mxn, xác định bởi: ( A + B )ij = ( A)ij + (B )ij , i=1,m; j=1,n. Ví dụ 5.2
Định nghĩa: Hiệu của hai ma trận cùng cấp A và B, kí hiệu A - B, được xác định: A − B = A + (− B ) Nhân hai ma trận. Cho A Mmxn và B Mnxr (số cột của A bằng số hàng của B). Tích của A và B, kí hiệu AB, là ma trận cấp m x r, xác định bởi: n ( AB )ij = ( A)ik (B )kj , i=1,m; j=1,r. k =1 Sơ đồ: Ví dụ 5.3 vd5-3.ppt
 Chú ý:  Thông thường AB BA khi chúng cùng xác định,  Nếu ab = 0 với a, b R thì a = 0 hoặc b = 0. Nhưng tích ma trận AB = 0 chưa kết luận được A = 0 hoặc B = 0, vì dễ dàng tìm thấy hai ma trận khác ma trận không mà tích của chúng là ma trận không, chẳng hạn: 4 1 1 0 0 0 0 0 4 0 0 0  Chuyển vị ma trận. Cho A Mmxn. Ma trận chuyển vị của A, kí hiệu AT, là ma trận cấp nxm nhận được từ A bằng cách đổi hàng thành cột, tức là: ( A ) = ( A) T ij ji , i = 1, m ; j = 1, n. Ví dụ 5.4
Giải toán ma trận trên EXCEL Xét các ma trận A, B và C ở bảng tính sau: 1. Lập ma trận chuyển vị (Transpose Matrix) của A: AT Các bước thực hiện: Quét chọn khối ma trận A (vùng A3:D5) Thực hiện lệnh Edit – Copy (hoặc gõ Ctrl+C) Chọn vị trí lập ma trận chuyển vị (ô A15) Dùng lệnh Edit – Paste Special. Xuất hiện hộp thoại. Chọn Transpose, và OK.
Ta có kết quả: 2. Nhân (multiply) hai ma trận A và B: A.B Các bước thực hiện: Chọn vị trí lập ma trận tích (ô A27) Dùng lệnh MMULT (hoặc Click biểu tượng trên Toolbar. Chọn Math & Trig, rồi chọn lệnh MMULT). Xuất hiện hộp thoại:
 Chọn vùng xác định ma trận A (A3:D5) trong khung Array1; Chọn vùng xác định ma trận B (F3:H6) trong khung Array2.  Click OK. Lưu ý: Sau khi Click OK, tại vị trí con trỏ ô hiện hành (ô A27) chỉ xuất hiện số hạng ở dòng 1, cột 1 của ma trận AB. Để hiển thị toàn bộ ma trận AB, ta phải quét chọn khối xuất hiện của AB (3 dòng và 3 cột, vì A cấp 3x3 – B cấp 4x3), bắt đầu từ số đầu tiên vừa xuất hiện. Tiếp đến gõ F2, rồi thực hiện đồng thời: Ctrl + Shift + Enter. Ta có kết quả: tichchvi matran.xls
Khái niệm định thức xuất hiện đầu tiên gắn với 5.2. ĐỊNH việc gi ải hệ THỨC phương trình đại số tuyến tính có số phương trình bằng số ẩn. Hệ này có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của ma trận tương ứng với hệ phương trình này khác 0. Ví dụ hệ hai phương trình tuyến tính hai ẩn: có các hệ số của các ẩn tạo thành ma trận vuông: định thức của nó là: det(A)=adbc
qNếu det(A) 0, hệ có nghiệm duy nhất: qNếu det(A) = 0 hệ có thể có vô số nghiệm hoặc không có nghiệm nào. Có nhiều cách định nghĩa định thức và trong giáo trình này, định thức được xây dựng trên phép hoán vị. 1. Hoán vị Xét n số tự nhiên 1, 2, 3, ..., n. Một cách sắp xếp các số 1, 2, 3, ..., n theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n số đó. Các hoán vị của 3 số 1, 2, 3 là: (1 2 3), (1 3 2), (2 1 3), (2 3 1), (3 1 2), (3 2 1).
Kí hiệu Sn là tập hợp tất cả các hoán vị của n số 1, 2, 3, ..., n. Tập Sn có n! phần tử. Chẳng hạn tập S2 có 2! = 2 phần tử, tập S3 có 3! = 6 phần tử. 2. Nghịch thế Trong hoán vị ( 1 2 ... n) của n số tự nhiên, ta nói i tạo với j một nghịch thế nếu i < j mà i > j. Hay nói cách khác, trong một hoán vị số lớn hơn đứng trước số nhỏ hơn tạo thành một nghịch thế. Tổng số nghịch thế trong hoán vị ( 1 2 ... n), kí hiệu là N( 1 2 ... n).
3 . Định nghĩa Định thức Cho ma trận vuông cấp n A = [aij]nxn. Định thức của A, kí hiệu detA hay A , là một số thực được xác định như sau: det A = (−1)N (α1α2 ...α n )a1α1 a2α2 ...anα n (α1α 2 ...α n ) Sn trong đó chætoå ng chaïy qua n! hoaù n vòcuû a Sn , vaøaiαi (α1α2 ...αn ) Sn laøphaà n töûnaè m ôûhaø ng i vaøcoä t αi cuû a A.
a11 a12 � � Ví du 5.6 Cho A = � � a a �21 22 � Ta có S2 = {(1 2),(2 1)} detA =(-1)N(12)a11a22 + (- 1)N(21)a12a21 = a11a22 - a12a21. a11 a12 = a11a22 − a12a21 Vậy: a21 a22 1 tính (Công thức 2 định thức cấp 2) Chaúng haïn = 4 − (−2) = 6. −1 4 Ví du 5.7 Tính định thức cấp 3.
4. Ứng dụng của định thức: Ma trận nghịch đảo Một số định nghĩa: a) Cho A = (aij)n. Trong A, bỏ đi các hàng và cột chứa phần tử aij (tức là bỏ hàng thứ i và cột thứ j). Phần còn lại tạo một ma trận vuông cấp n-1, định thức của nó được gọi là định thức con bù của phần tử aij, và ký hiệu là ij. Đại lượng i j Aij ( 1) ij được gọi là phần bù đại số của aij. Ví dụ 5.8 2 3 4 2 3 A 1 2 1 23 , A23 ( 1) 2 3 23 10 0 5 0 5 3
b) Cho MT vuông cấp n: A = (aij)n và Aij là phần bù đại số của aij. Ta lập ma trận A11 A21 ... An1 ~ A12 A22 ... An 2 A ... ... ... ... A1n A2 n ... Ann A% goïi laøma traä n phuïhôïp cuû a A. c) Ma trận vuông A gọi là không suy biến nếu  detA 0. d) Cho A Mn. Nếu tồn tại ma trận B sao cho  AB = BA = In thì B gọi là ma trận nghịch đảo của A, kí hiệu B = A1 .
Tính định thức & tìm MT nghịch đảo trên EXCEL Xét ma trận C ở bảng tính sau: 1. Tính định thức của ma trận vuông Để tính định thức của ma trận (Matrix determinant) vuông C (detC), ta thực hiện các bước: Chọn vị trí tính định thức (ô F3). Dùng lệnh MDETERM (hoặc Click biểu tượng trên Toolbar. Chọn Math & Trig, rồi chọn lệnh MDETERM).
Xuất hiện hộp thoại:
Chọn vùng xác định ma trận C (A2:C4) trong khung Array. Click OK. Kết quả: