Bài giảng "Tin học ứng dụng - Chương 4: Phân tích phương sai, so sánh và kiểm định" cung cấp cho người học các kiến thức: Phân tích phương sai, kiểm định sự bằng nhau của 2 phương sai, so sánh trung bình 2 mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
• Gv: Trần Trung Hiếu • Bộ môn CNPM – Khoa CNTT – ĐH Nông Nghiệp Hà Nội • Email: tthieu@hua.edu.vn • Website: http://ccd.hua.edu.vn/tthieu
CHƢƠNG IV: PHÂN TÍCH PHƢƠNG SAI, SO SÁNH VÀ KIỂM ĐỊNH
Nội dung:
Phân tích phƣơng sai Kiểm định sự bằng nhau của 2 phƣơng sai So sánh trung bình 2 mẫu
• Ví dụ • Công cụ chủ yếu để phân tích số liệu khi theo
dõi ảnh hƣởng của các mức nhân tố khác nhau tới kết quả hay ảnh hƣởng tƣơng tác của các nhân tố tới kết quả
3
1.1 Phân tích phƣơng sai một nhân tố
•
Đƣợc sử dụng để phân tích số liệu khi theo dõi ảnh hƣởng của các mức nhân tố tới kết quả Ví dụ:
» Nhân tố: Công thức cho lợn ăn Mức nhân tố là các công thức khác nhau Xem ảnh
hƣởng tới năng suất nhƣ thế nào
Bài toán: Kiểm định giả thuyết về tác động giống nhau của các mức nhân tố
» H0: m1 = m2 =...=mn » H1: tồn tại i, j mà mi khác mj
•
Các bƣớc thực hiện • Chuẩn bị dữ liệu
• Dữ liệu có thể bố trí dƣới dạng cột hay hàng • Dữ liệu ứng với mỗi mức nhân tố có thể khác nhau
• Sử dụng công cụ Anova: Single Factor • Phân tích kết quả
• Nếu F thực nghiệm > F lý thuyết (Fcrit) thì các mức nhân tố có tác động khác nhau tới kết quả (chấp nhận H1) Cần so sánh các công thức để rút ra công thức nào tốt nhất (sử dụng LSD)
• Ngƣợc lại: các mức nhân tố không có khác biệt đáng kể trong tác động tới kết quả
(chấp nhận H0)
4
So sánh các trung bình dùng chỉ số LSD
•
•
•
Sử dụng trong trƣờng hợp kết luận các mức nhân tố có tác động khác nhau tới kết quả Sử dụng để chỉ rõ tác động khác nhau của các mức nhân tố tới kết quả là ntn: xếp thứ tự về sự tác động của các mức nhân tố tới kết quả Nếu cần so sánh trung bình CT Ti (với ri lần lặp) với trung bình CT Tj (với rj lần lặp) có thể tính thêm chỉ số LSD = tα,f * SQRT(s2(1/ ri + 1/ rj )
1.
Căn cứ kết luận
tα,f = TINV(α, f) với α = 1 – p; f = df & within groups s2= MS within groups: Phương sai chung ri, rj: số lần lặp lại dữ liệu đối với các mức nhân tố i, j
Nếu |mi-mj| > LSD(i,j) thì tác động của mức nhân tố i, j là khác nhau và ngược lại Trong TH khác nhau, nếu mi > mj thì KLuan mức nhân tố i tốt hơn mức nhân tố j
Phân tích phƣơng sai hai nhân tố
1. Ví dụ: Điều tra về chiều dài của cây, hai nhân tố xét đến là phân
bón và nhiệt độ
2. Xảy ra hai trƣờng hợp:
quả
» H1: Tác động đồng thời của 2 nhân tố có tác động đáng kể tới kết quả
6
Nhân tố A và B không tƣơng tác, biến động gây nên bởi tác động đồng thời của A và B gần sát 0. Nhân tố A và B có tƣơng tác. Bài toán 1: Xét riêng tác động của các mức nhân tố A » H0: m1 = m2 =...=mn » H1: tồn tại i, j mà mi khác mj Bài toán 2: Xét riêng tác động của các mức nhân tố B » H0: m1 = m2 =...=mn » H1: tồn tại i, j mà mi khác mj Bài toán 3: Xét riêng tác động đồng thời của (A,B) » H0: Tác động đồng thời của 2 nhân tố không có tác động đáng kể tới kết
Phân tích phƣơng sai hai nhân tố không tƣơng tác
1. Không xét đến tác động đồng thời của hai nhân tố A, B 2. Cần giải quyết bài toán 1, bài toán 2 3. Các bƣớc thực hiện
Bố trí dữ liệu Sử dụng công cụ: Anova: Two-Factor Without Replication Phân tích kết quả:
» Xét giá trị F thực nghiệm và F lý thuyết tƣơng ứng với các nhân tố, nếu F thực nghiệm > F lý thuyết thì kết luận các mức của nhân tố tƣơng ứng có ảnh hƣởng khác nhau tới kết quả và ngƣợc lại
7
Phân tích phƣơng sai hai nhân tố tƣơng tác
1. Xét đến cả tác động đồng thời của 2 nhân tố A, B 2. Cần giải quyết 3 bài toán về phân tích phƣơng sai 3. Các bƣớc thực hiện
Bố trí dữ liệu Sử dụng công cụ Anova: Two Factor With Replication Phân tích kết quả
» Xét giá trị F thực nghiệm và F lý thuyết tƣơng ứng với các nhân tố, nếu F thực nghiệm > F lý thuyết thì kết luận các mức của nhân tố tƣơng ứng có ảnh hƣởng khác nhau tới kết quả (chấp nhận H1) và ngƣợc lại (chấp nhận H0)
» Xét giá trị F tn và F lt tƣơng ứng với tác động đồng thời của hai
8
nhân tố (interaction), nếu Ftn > Flt thì chấp nhận H1, tác động đồng thời là đáng kể tới kết quả, ngƣợc lại chấp nhận H0
2 (phƣơng sai của biến X bằng phƣơng
» H0: δ1
» Đối thuyết H1
Kiểm định hai phía 2 = δ2 sai của biến Y) : δ1
2 (phƣơng sai của biến X bằng phƣơng
» H0: δ1
2 2 ≠ δ2 Kiểm định một phía 2 = δ2 sai của biến Y) : δ1
2 2 > δ2
» Đối thuyết H1
9
Trong Excel, sử dụng công cụ F-Test Two Sample
for Variances để kiểm định một phía
1. Nếu F < 1
2 )
2 = δ2
nếu F > F Critical one-tail thì chấp nhận H0 (δ1 ngƣợc lại bác bỏ H0, chấp nhận H1 δ1
2 2 > δ2
2. Nếu F >= 1
2 )
2 = δ2
nếu F < F Critical one-tail thì chấp nhận H0 (δ1 ngƣợc lại bác bỏ H0, chấp nhận H1 δ1
2 2 > δ2
10
•
Y) ta có thể gặp các bài toán về kiểm
X), N(mY; σ2
Với X, Y là 2 DLNN độc lập, có phân phối chuẩn N(mX; σ2 định giả thuyết giá trị trung bình của 2 mẫu nhƣ sau:
-
Kiểm định hai phía:
Giả thuyết H0: mX = mY+d Đối thuyết H1: mX ≠ mY+d
-
Kiểm định một phía:
hoặc
Giả thuyết H0: mX = mY+d Đối thuyết H1: mX > mY+d
* Khi giá trị sai khác d=0 ta có bài toán kiểm định sự bằng nhau của 2 giá trị trung bình
Giả thuyết H0: mX = mY+d Đối thuyết H1: mX < mY+d
Các trƣờng hợp: 1. Lấy mẫu độc lập
Y
X, σ2 TH biết phƣơng sai σ2 TH không biết phƣơng sai
» Kích thƣớc mẫu lớn (nX>=30; nY>=30) » Kích thƣớc mẫu nhỏ
dữ liệu của 2 mẫu lấy theo từng cặp tƣơng ứng
• Hai phƣơng sai bằng nhau • Hai phƣơng sai khác nhau
2. Lấy mẫu theo cặp
dữ liệu của 2 mẫu đƣợc lấy ngẫu nhiên, 2 mẫu là độc lập với nhau
1. So sánh TB 2 mẫu độc lập khi biết phƣơng sai
X, σ2
Y
σ2 Qui tắc kiểm định trong xác suất
» Xét đại lƣợng Z=(Xtb-Ytb-(mX-mY)-d)/sqrt(σ2
X/nX+ σ2
Y/nY) có
phân phối chuẩn tắc
» Nếu giả thuyết H0 đúng thì Z=(Xtb-Ytb-d)/sqrt(σ2
Y/nY) có phân phối chuẩn tắc khi đó ta có bảng quy tắc kiểm định sau:
Sử dụng khi trong một tình huống nào đó ta đã biết X/nX+ σ2 được phương sai (thường xảy ra khi điều tra lại một tổng thể sau một thời gian chưa lâu, nên phương sai chưa thay đổi, do đó lấy phương sai của lần điều tra trước để tính toán)
* Trƣờng hợp này đƣợc trình bày chi tiết, các trƣờng hợp khác tƣơng tự
H0: mX = mY+d H1: mX ≠ mY+d
H0: mX = mY+d H1: mX > mY+d
H0: mX = mY+d H1: mX < mY+d
Ta có: P(Z>Zα)=α từ đây có quy tắc bác bỏ H0 là: +Nếu Z>Zα quyết định bác bỏ H0 +Nếu Z<=Zα quyết định chấp nhận H0
Ta có: P(|Z|>Zα/2)=α từ đây có quy tắc bác bỏ H0 là: +Nếu |Z|>Zα/2 quyết định bác bỏ H0 +Nếu |Z|<=Zα/2 quyết định chấp nhận H0
Ta có: P(Z<-Zα)=α từ đây có quy tắc bác bỏ H0 là: +Nếu Z<-Zα quyết định bác bỏ H0 +Nếu Z>=-Zα quyết định chấp nhận H0
* Zα/2, Zα đƣợc tra cứu trong bảng phân phối chuẩn tắc N(0,1) * Trong excel có thể tính Zα=normsinv(1-α), ngƣợc lại biết Zα có thể tính α =1-normsdist(Zα)
1. So sánh TB 2 mẫu độc lập khi biết X, σ2
Y
phƣơng sai σ2 Ví dụ:
» So sánh giá trị trung bình của số cừu mắc bệnh trong 8 nhóm tiêm phòng và 8 nhóm đối chứng. Mẫu đƣợc lấy độc lập, biết phƣơng sai tƣơng ứng là 22, 18.
» Các bƣớc thực hiện trong Excel:
Tool Data Analysis, chọn công cụ phân tích: z-Test: Two Sample for Means
Miền biến 1
Miền biến 2
Phương sai của biến 1
Giả thiết về sự khác nhau của hai trung bình (d)
Phương sai của biến 2
Nếu có nhãn thì chọn
Nơi để kết quả
Trung bình
Phương sai
Số quan sát
Z thực nghiệm
P một phía và hai phía
Giả thiết sự khác nhau của hai trung bình (d)
Z lý thuyết (tới hạn) một phía (Zα) và hai phía (Zα/2)
1. So sánh TB 2 mẫu độc lập khi biết phƣơng sai σ2
X, σ2
Y
* Căn cứ để kết luận 1. Kiểm định 2 phía
Nếu |Ztn|> Zhai phía (z critical two-tail) thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1 (mX≠mY+d) Nếu |Ztn|<= Zhai phía (z critical two-tail) thì chấp nhận giả thuyết H0 (mX=mY+d)
2. Kiểm định một phía
Nếu Ztn>0 ta có bài toán kiểm định
H0: mX = mY+d H1: mX > mY+d
H0: mX = mY+d H1: mX < mY+d
» Nếu Ztn> Zmột phía (z critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngƣợc lại Nếu Ztn<0 ta có bài toán kiểm định
» Nếu Ztn<-Zmột phía (z critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngƣợc lại
Kiểm định 2 phía: Ta có |z|=2.068>z2 phía nên bác bỏ giả thiết H0 (mX=mY)
Kiểm định 1 phía:
Vì z<0 nên ta xét bài toán kiểm
định với đối thuyết H1: mX Nhận xét về giá trị
của Pmột phía và Phai
phía so với mức xác
suất α=0.05 ?? 1. Sinh viên thực hành ví dụ vừa rồi với dữ X =22, Y=18): liệu đảo ngƣợc nhƣ sau (σ2
σ2 2. So sánh trung bình 2 mẫu độc lập trƣờng hợp
không biết phƣơng sai và kích thƣớc mẫu lớn
lớn (nX>=30, nY>=30)
Xét đại lƣợng Z=(Xtb-Ytb-(mX-mY)-d)/sqrt(s2 X/nX+
Y/nY) có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn tắc X, s2 Y là các giá trị xấp xỉ của phƣơng sai σ2 Y có thể tính đƣợc bằng hàm X, σ 2 X bởi σ2 Y bởi σ2 X, s2 3. So sánh trung bình 2 mẫu độc lập trƣờng hợp không
biết phƣơng sai và kích thƣớc mẫu nhỏ (nX<30 và
nY<30) X, σ2 Y Y đã học ở bài trƣớc (sử dụng công cụ F- Để giải quyết bài toán này ta cần có giả thiết về sự bằng nhau
hay khác nhau của 2 phƣơng sai σ2
Nếu đề bài chƣa cho biết thông tin đó, cần kiểm định thêm
một giả thuyết phụ về sự bằng nhau hay khác nhau của 2
X, σ2
phƣơng sai σ2
Test: Two-Sample for Variances)
» Nếu σ2 Y ta giải quyết bài toán sử dụng công cụ phân tích t- X = σ2 » Nếu σ2 X ≠ σ2 Y ta giải quyết bài toán sử dụng công cụ phân tích t- Test: Two-Sample Assuming Equal Variances Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances Trung bình
Trung bình Phương sai Phương sai chung Số quan sát Giả thiết sự khác nhau
của hai trung bình Bậc tự do = n1 + n2 -2 P một phía và hai phía t thực nghiệm t lý thuyết (tới hạn) một
phía và hai phía 1. Căn cứ để kết luận
Kiểm định 2 phía » Nếu |ttn|> thai phía (t Critical two-tail) quyết định bác bỏ H0 và » ngƣợc lại
Trong ví dụ 1: |ttn|=1.5187 Kiểm định một phía » Nếu ttn>0 ta có bài toán kiểm định H0: mX = mY+d
H1: mX > mY+d
• Nếu ttn> tmột phía (t critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngƣợc lại » Nếu ttn<0 ta có bài toán kiểm định H0: mX = mY+d
H1: mX < mY+d
• Nếu ttn<-tmột phía (t critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngƣợc lại 1. Căn cứ để kết luận (giống trƣờng hợp 2 phƣơng sai bằng » Nếu |ttn|> thai phía (t Critical two-tail) quyết định bác bỏ H0 và » ngƣợc lại
Trong ví dụ 2: |ttn|=1.7133 Kiểm định một phía » Nếu ttn>0 ta có bài toán kiểm định nhau, chỉ khác ở giá trị ttn do khác về công thức tính)
Kiểm định 2 phía » Nếu ttn<0 ta có bài toán kiểm định H0: mX = mY+d
H1: mX < mY+d
• Nếu ttn<-tmột phía (t critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngƣợc lại H0: mX = mY+d
H1: mX > mY+d
• Nếu ttn> tmột phía (t critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngƣợc lại 3. So sánh trung bình 2 mẫu đƣợc lấy theo cặp
Ví dụ: Miền của biến 1, kể cả
hàng đầu của mẫu quan
sát. Miền của biến 2 Nếu có nhãn thì chọn Giả thiết về hiệu hai
trung bình của hai tổng
thể. H0: m1 = m2 thì ghi
0. Nếu H0: m1 = m2 + d
thì ghi d Chọn miền đặt kết quả 1. Căn cứ để kết luận (giống trƣờng hợp so sánh trung bình 2 mẫu độc lập có kích thƣớc mẫu nhỏ) Kiểm định 2 phía
» Nếu |ttn|> thai phía (t Critical two-tail) quyết định bác bỏ H0 và ngƣợc » Kiểm định một phía
» Nếu ttn>0 ta có bài toán kiểm định H0: mX = mY+d
H1: mX > mY+d
•
• Nếu ttn> tmột phía (t critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngƣợc lại
Trong ví dụ trên: ttn>0 và ttn> tmột phía=1.8945 nên chấp nhận H1 (mX >
mY). Giá trị Pmột phía<α là phù hợp với kết luận trên lại
Trong ví dụ trên: |ttn|=3.3105>thai phía=2.3646 nên chấp nhận H1
(mX≠mY). Giá trị Phai phía<α là phù hợp với kết luận trên H0: mX = mY+d
H1: mX < mY+d
• Nếu ttn<-tmột phía (t critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngƣợc lại » Nếu ttn<0 ta có bài toán kiểm địnhThực hành
3. So sánh trung bình 2 mẫu
s2
(trong đó s2
VAR)
Tƣơng tự trƣờng hợp đã biết phƣơng sai, thay thế
s2
Y và sử dụng công cụ z-Test:
two sample for means ta có thể giải quyết bài toán
này.
3. So sánh trung bình 2 mẫu
Ví dụ 1: t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
(giả thiết đề bài cho hoặc sau khi kiểm định có kết quả 2 phƣơng sai bằng nhau)
Ví dụ 1: Kết quả
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Ví dụ 2: t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances
(giả thiết đề bài cho hoặc sau khi kiểm định có kết quả 2 phƣơng sai không bằng nhau)
Ví dụ 2: Kết quả
t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances
3. So sánh trung bình 2 mẫu
Vào Tools/Data Analysis
Hiện ra của sổ
Kết quả
t-Test: Paired Two Sample for Means
