Cấu trúc tinh thể
Mạng đảo
Cấu trúc tinh thể
Tinh thể là sự sắp xếp tuần hoàn trong không gian của các nguyên tử hoặc phân tử
Tinh thể = Mạng tinh thể + Cơ sở
Mạng tinh thể
- vectơ tịnh tiến cơ sở
a,a,a 1 3 2
an 11
có thể chọn tùy ý an 33
T an 22 n vectơ tịnh tiến của mạng tinh thể
Mạng tinh thể an 22
an 11
T n
an 33
a,a,a 1 2 3 n1 , n2 và n3 có thể là số nguyên hoặc số phân
Tùy cách chọn
Tất cả n1 , n2 và n3 đều là số nguyên :
các vectơ
a,a,a - vectơ tịnh tiến nguyên tố 1 3 2
Chỉ một trong các số n1 , n2 và n3 không phải số nguyên :
các vectơ
- vectơ tịnh tiến đơn vị a,a,a 1 3 2
Ô nguyên tố và ô đơn vị
Ô nguyên tố được tạo thành từ các vectơ nguyên a,a,a tố 1 2 3
Ô đơn vị từ các vectơ đơn vị
a,a,a 1 2 3
Ô nguyên tố chỉ chứa một nút mạng.
Ô nguyên tố có thể có các dạng hình học khác nhau nhưng luôn có thể tích nhỏ nhất và bằng nhau.
Sự đối xứng của mạng tinh thể
Yếu tố đối xứng : phép biến đổi không gian làm cho mạng tinh thể trùng lại với chính nó.
Đối xứng tịnh tiến
Các trục quay C1 , C2 , C3 , C4 và C6.
Mặt phẳng phản xạ gương m.
Tâm đảo I .
Mỗi hệ tinh thể có một tập tối thiểu
của các yếu tố đối xứng
Heä tinh theå
Soá yeáu toá ñoái xöùng toái thieåu
Tam taø Ñôn taø Tröïc thoi Ba phöông Boán phöông Saùu phöông Laäp phöông
C1 ( khoâng ) C2 hoaëc ( C2 + I ) 3 truïc C2 hoaëc ( C2 + I ) C3 hoaëc ( C3 + I ) C4 hoaëc ( C4 + I ) C6 hoaëc ( C6 + I ) 4 truïc C3
Các mạng tinh thể cơ bản . Mạng Bravais
Chỉ cần 4 tập a1 và a2 khác nhau từ đó tạo thành 5 ô Bravais có thể dùng để lấp đầy không gian của mạng tinh thể 2 chiều.
Chỉ cần 7 tập a1, a2 và a3 khác nhau từ đó tạo thành 14 ô Bravais có thể dùng để lấp đầy không gian của mạng tinh thể 3 chiều.
Mạng tinh thể hai chiều
Mạng
Đặc điểm của ô
Mạng nghiêng a1 a2 ; g 90o Mạng lục giác a1 = a2 ; g = 120o Mạng vuông a1 = a2 ; g = 90o Mạng chữ nhật a1 a2 ; g = 90o Mạng chữ nhật tâm mặt a1 a2 ; g = 90o
14 ô Bravais
Hệ tam tà
7 tập a1 và a2 a1 a2 a3 ;
Hệ đơn tà
a1 a2 a3 ; = = 90o
Hệ trực thoi
a1 a2 a3 ; = = = 90o
Hệ ba phương
a1 = a2 = a3 ; = = < 120o,90o
Hệ bốn phương
a1 = a2 a3 ; = = 90o ; = 120o
Hệ sáu phương
a1 = a2 a3 ; = = = 90o
Hệ lập phương
a1 = a2 = a3 ; = = = 90o
Ô nguyên tố Wigner-Seitz
Ô Wigner-Seitz của mạng lập phương I
Cách vẽ ô Wigner-Seitz
CƠ SỞ VẬT LÝ CHẤT RẮN
Chỉ số Miller
* nút : hkl
* chiều : [hkl]
* mặt : (hkl)
Một họ mặt song song và cách đều nhau được biểu thị bằng các chỉ số Miller như nhau.
Khoảng cách dhkl giữa họ mặt (hkl) cho các hệ tinh thể
Khoảng cách giữa các mặt ( hkl )
Họ mặt có chỉ số Miller càng nhỏ có khoảng cách giữa hai mặt kế nhau càng lớn và có mật độ các nút mạng càng lớn
Tinh theå = Maïng Bravais + cô sôû
ClCs
0 0 0 & ½ ½ ½
ClNa
0 0 0 & ½ 0 0
Kim cương
0 0 0 & ¼ ¼ ¼
Lục giác xếp chặt
Mạng Bravais : lục giác P
Cơ sở : gồm 2 nguyên tử như nhau ở ( 0,0,0 ) và ( 2/3,1/3,1/2 )
Hệ số lấp đầy ( bởi các quả cầu ) : 0,74 .
Tỷ số a3/a1 = ( c / a ) = 1,633 Số phối trí : k = 12.
Hằng số mạng của một số tinh thể
Mạng đảo : Cách vẽ
[120]
[210]
a2
[100]
b2
(120)
d010
b1
a1
(210)
M = 1 hoặc 2.
Cách vẽ mạng đảohể
3a
Hệ thức giữa các vectơ của mạng thuận và mạng đảo
2a
1a
A V
1 001d
M = 1 hoặc 2.
Mạng đảo
0hkG
[120]
[210]
a2
[100]
b2
(120)
b1
Để đi đến một nút của mạng đảo hk0 ( điểm này thể hiện cho sự định hướng và khoảng cách giữa các mặt của các mặt (hk0) ta phải đi h đơn vị dọc theo trục b1 và k đơn vị dọc theo trục b2. Vectơ mạng đảo nối gốc với điểm hk0
a1
(210)
|Ghk0| = M / dhk0 G bk bh 2 1
0hk
,
bh 1
bk 2
hkl
bl 3
Mở rộng cho mạng ba chiều Các nút của mạng đảo được xác định bởi vectơ : G
Mạng thuận và mạng đảo Từ mạng thuận có thể suy ra mạng đảo bằng
cách vẽ hình học
toán học
a3
b3
b2
3 / a
a2
a 2
2 a
a1
a
b1
Mạng thuận : LP F Mạng đảo : LP I
Mạng đảo 3 chiều
Vài tính chất của mạng đảo
Một nút trên mạng đảo biểu thị cho một họ mặt và khoảng cách giữa hai mặt kế nhau.
hướng từ gốc tọa độ đến điểm hkl của mạng đảo vuông góc
hklG
với họ mặt (hkl) của tinh thể
Ghkl = M / dhkl
Mb.a i j
ij
Maïng ñaûo
Maïng thuaän LP P LP I LP F LG P
LP P LP F LP I LG P
Mạng thuận F
a1=0.5*[1 1 0] a2=0.5*[0 1 1] a3=0.5*[1 0 1]
Mạng thuận LP I
MATLAB 6.5.lnk
a1= 0.5*[1 1 -1] a2= 0.5*[-1 1 1] mangdaoI.m
a3= 0.5*[1 -1 1]
Mỗi cấu trúc tinh thể có 2 mạng tương ứng với nó :
mạng tinh thể được biểu diễn bằng các vectơ
a,a,a 3 1 2 ø mạng đảo bởi các vectơ
b,b,b 1 2 3
Hai mạng này liên hợp với nhau và có cùng đối xứng điểm nhưng , nói chung, có nhóm không gian khác nhau.
