§1. Tích phân bất định
§2. Tích phân xác định
§3. Tích phân suy rộng
Chương 3. Tích phân bất định và tích phân xác định
10/25/2022 BỘ MÔN TOÁN -KHOA CƠ BẢN
115
§1. Tích phân bất định
1.1 Định nghĩa
Hàm số 𝐹(𝑥)được gọi là nguyên hàm của 𝑓(𝑥)trên khoảng (𝑎;𝑏)nếu
𝐹′𝑥 = 𝑓 𝑥 ,∀𝑥 ∈ 𝑎,𝑏
Ký hiệu 𝐹 𝑥 = ∫𝑓 𝑥 𝑑𝑥 (đọc là tích phân).
Nếu 𝐹(𝑥)là nguyên hàm của 𝑓(𝑥)thì 𝐹(𝑥) + 𝐶cũng là nguyên hàm
của 𝑓(𝑥).
10/25/2022 BỘ MÔN TOÁN -KHOA CƠ BẢN 116
Chương 3. Phép tính tích phân hàm số một biến số
Tính chất
Rkdxxfkdxxfk ,)()(.)1
Cxfdxxf )()()2 /
)()()3 xfdxxf
dx
d
.)()()()()4 dxxgdxxfdxxgxf
10/25/2022 BỘ MÔN TOÁN -KHOA CƠ BẢN 117
Chương 3. Phép tính tích phân hàm số một biến số
;ln)3 Cx
x
dx
Cx
x
dx 2)4
;)5 Cedxexx
;sincos)7 Cxxdx
Cxxdx cossin)8
;tan
cos
)9 2
Cx
x
dx
Cx
x
dx cot
sin
)10 2
10/25/2022 BỘ MÔN TOÁN -KHOA CƠ BẢN 118
Một số nguyên hàm cần nhớ
RaCaxdxa
,.)1
1,
1
)2 1
C
x
dxx
Chương 3. Phép tính tích phân hàm số một biến số
C
ax
ax
aax
dx ln
2
1
)13 22
;
2
tanln
sin
)14 C
x
x
dx
C
x
x
dx
42
tanln
cos
)15
2
2
16) ln
dx x x a C
xa
10/25/2022 BỘ MÔN TOÁN -KHOA CƠ BẢN 119
0,arcsin)12 22
aC
a
x
xa
dx
;arctan
1
)11 22
C
a
x
aax
dx
Chương 3. Phép tính tích phân hàm số một biến số