CHƯƠNG 3
BÀI TOÁN TỐI ƯU HOÁ SẢN XUẤT VÀ TIÊU
DÙNG
I . CÁC BÀI TOÁN
1. Bài toán sản xuất
2. Bài toán tiêu dùng
II. PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ TỰ DO CỦA HÀM SỐ
1. Trường hợp bài toán chỉ có 1 biến lựa chọn
2. Trường hợp bài toán có nhiều biến lựa chọn
3. Ứng dụng trong phân tích kinh tế
III. TỐI ƯU HOÁ VỚI RÀNG BUỘC ĐẲNG THỨC
(CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. TS. Trần Đình Tuấn, Lý thuyết mô hình toán kinh tế,
NXB Khoa học kỹ thuật,Hà Nội, 2004
2. To¸n cao cÊp cho c¸c nhµ kinh tÕ – phÇn I gi¶i tÝch ®¹i sè
– Lª §×nh Thuý - §HKTQD Hµ néi
3. Mike Rosser, Basic Mathematics for
Economists, Taylor & Francis e-Library, 2003.
4. Alpha C. Chiang, Optimization Problem: Fundamental
Methods of Mathematical Economics – Third Edition ,
Bài toán sản xuất
Giả sử xét một doanh nghiệp sản xuất ra sản phẩm hàng hoá. Để sẩn
xuất ra sản phẩm đó, doanh nghiệp cần sử dụng N yếu tố đầu
vào khác nhau. Khi biết được chi phí cho mỗi một đơn vị yếu
tố đầu vào sản xuất, lúc đó doanh nghiệp có thể gặp phải 2 tình
hưống sau:
Một là, với số kinh phí đầu tư ấn định trước, doanh nghiệp muốn lựa
chọn tổ hợp sử dụng các yếu tố sao cho mức sản lượng là cao
nhất - tối đa hoá sản lượng.
Hai là, với mức sản lượng dự kiến sản xuất, doanh nghiệp phải tiêu
tốn một khoản chi phí để thực hiện, đương nhiên là doanh
nghiệp mong muốn lựa chọn tổ hợp sử dụng các yếu tố sao cho
mức chi phí là thấp nhất - cực tiểu hoá chi phí.
Bài toán sản xuất
Trường hợp 1: Tối đa sản lượng
Gọi K là kinh phí doanh nghiệp dự kiến đầu tư mua các yếu tố với
mức X1,........,Xn để sản xuất. Do biết được giá của mỗi đơn vị
yếu tố đâù vào, ta có thể viết được hàm tổng chi phí sau: P1X1
+ P2X2 +…+ PnXn= Khi đó bài toán trở thành:
Xác định Xj>0 (j=1…n) để cho hàm số: Q= F(x1, x2…xn) Max (
sản lượng cực đại).
Nhưng với điều kiện ràng buộc về tổng chi phí sản xuất:
j
n
j
jXP
1
KXP j
n
j
j
1
Bài toán sản xuất
Trường hợp 2: Cực tiểu chi phí
Ta gọi Q0là mức sản lượng doanh nghiệp dự kiến sản xuất.
Khi đó bài toán trở thành:
Xác định Xj>0 (j=1…n) để cho hàm số:
(chi phí sản xuất nhỏ nhất)
Nhưng với điều kiện ràng buộc về số đơn vị sản phẩm cần sản
xuất:
Q= F(x1, x2…xn) = Q0
Đây là dạng bài toán liên quan đến hiệu quả chi phí. Các nhà
sản xuất thường lưu ý tới trường hợp 2 làm sao để hạ giá
thành sản phẩm mà chất lượng hàng hoá không đổi.
min
1
j
n
j
jXP