Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề so sánh - Ngô Thế Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng "Chuyên đề so sánh" do giáo viên Ngô Thế Hoàng biên soạn nhằm củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích với thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề so sánh - Ngô Thế Hoàng

CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: 6 + 7 ) DẠNG 1: SO SÁNH LŨY THỪA Bài 1: So sánh: a, 9920 và 999910 b, 2300 và 3200 c, 3500 và 7 300 d, 85 và 3.47 HD: 9920 = ( 992 )  ( 99.101) = 999910 10 10 a, Ta có: 2300 = ( 23 ) = 8100 và 3200 = ( 32 ) 100 100 b, Ta có: = 9100 , Mà: 8100  91000 = 2300  3200 3500 = ( 35 ) = 143100 và 7300 = ( 73 ) 100 100 c,Ta có : = 343100 , Mà : 143100  343100 = 3500  7300 85 = ( 23 ) = 215 = 2.214  3.214 = 3. ( 22 ) = 3.47 , Vậy 85  3.47 5 7 d, Ta có : Bài 2: So sánh : a, 2711 và 818 b, 6255 và 1257 c, 536 và 1124 d, 32 n và 23n HD : a, Ta có : 2711 = 333 ;818 = 332 b, Ta có : 6255 = 520 ;1257 = 521 c, Ta có : 536 = 12512 ;1124 = 12112 d, Ta có : 32 n = 9n ;23n = 8n Bài 3: So sánh : a, 523 và 6.522 b, 199 20 và 200315 c, 399 và 1121 HD: a, Ta có: 523 = 5.522  6.522 19920  20020 = (8.5) = 260.540 và 200315  200015 = ( 2 4.53 ) = 260.545 20 15 b, Ta có: 1121  2721 = ( 33 ) = 363  399 21 c, Ta có: Bài 4: So sánh: a, 10750 và 7375 b, 291 và 535 c, 544 và 2112 d, 9 8 và 89 HD : a, Ta có : 10750  10850 = 2100.3150 và 7375  7275 = 2225.3150 291 = ( 213 ) = 81927 và 535 = ( 55 ) = 31257 7 7 b, Ta có : 544 = ( 2.27 ) = 24.312 và 2112 = 312.712 4 c, Ta có : d, Ta có : 98  108 = 1004 = 100.1003 Và 89 = 5123  5003 = 53.1003 = 125.1003 Bài 5: So sánh: a, 5143 và 7119 b, 21995 và 5863 c, 3976.42005 và 71997 Bài 6: So sánh: a, 637 và 1612 b, 5299 và 3501 c, 323 và 515 d, 127 23 và 51318 HD : 637  647 = ( 82 ) = 814 7 a, Ta có : Và 1612 = ( 24 ) = 248 = 23.16 = 816 12 5299  5300 = ( 53 )  ( 35 ) 100 100 b, Ta có : = 3300  2501 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 1
323 = 32+ 21 = 9. ( 33 ) = 9.277 và 515 = 5. ( 52 ) = 5.257 7 7 c, Ta có : 127 23  12823 = ( 27 ) = 2161 và 51318  51218 = ( 29 ) = 2162 23 18 d, Ta có : Bài 7: So sánh : a, 2115 và 275.498 b, 7245 − 7244 và 7244 − 7243 c, 200410 + 20049 và 200510 Bài 8: So sánh: b, ( −32 ) và ( −18) 9 13 a, 202303 và 303202 c, 111979 và 371320 HD: 202303 = ( 2.101) = ( 23.1013 ) 3.101 101 a, Ta có : Và 303202 = ( 3.101) = ( 32.101) 101 , Mà : 8.1013 = 8.101.1012  9.1012 2.101 ( −32 ) = −329 = −245 , Mà 245  252 = 1613  1813 9 b, Ta có : Vậy −245  −1813 = ( −18) 13 111979  111980 = (113 ) 660 c, Ta có : = 1331660 Và 371320 = ( 37 2 ) 660 = 1369660 Bài 9: Chứng minh rằng : 527  263  528 HD : 527  263 : Ta có : 527 = ( 53 ) = 1259 và 263 = ( 27 ) = 1289 9 9 Ta chứng minh : 263  528 : Ta có : 263 = ( 29 ) = 5127 và 528 = ( 54 ) = 6257 7 7 Ta chứng minh : Bài 10: So sánh : a, 10750 và 7375 b, 291 và 535 c, 1255 và 257 d, 354 và 281 HD : 10750  10850 = ( 4.27 ) = 2100.3150 50 a, Ta có : Và 7375  7275 = (8.9 ) = 2225.3150 75 291  290 = ( 25 ) = 3218 18 b, Ta có : Và 535  536 = ( 52 ) = 2518 18 Bài 11: So sánh : a, 528 và 2614 b, 521 và 12410 c, 3111 và 1714 d, 421 và 64 7 Bài 12: So sánh : a, 291 và 535 b, 544 và 2112 c, 230 + 330 + 430 và 3.2410 Bài 13: So sánh: a, 3 và 281 b, 3452 và 342.348 c, 321 và 231 d, 5299 và 3501 HD: c, Ta có: 231 = 2.810 và 321 = 3.320 = 3.910 d, Ta có: 5299  5300 = 125100 và 3501  3500 = 243100 Bài 14: So sánh: a, 523 và 6.522 b, 1010 và 48.505 c, 1255 và 257 d, 354 và 281 HD : a, Ta có : 523 = 5.522  6.522 b, Ta có : 1010 = 210.510 = 2.29.510 và 48.505 = 3.24. ( 25.510 ) = 3.29.510 Vậy : 1010  48.503 1255 = ( 53 ) = 515 và 257 = ( 52 ) = 514 5 7 c, Ta có : GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 2
Vậy : 1255  257 354 = ( 36 ) = 7299 , và 281 = ( 29 ) = 5129 9 9 d, Ta có : Vậy : 354  281 Bài 15: So sánh: a, (−32)9 và (−16)13 b, (−5)30 và (−3)50 c, 528 và 2614 d, 421 và 647 HD : ( −32 ) = −329 = − ( 25 ) = −245 9 9 a, Ta có : ( −16 ) = −16 = − ( 24 ) = −252 13 13 13 Mà : −245  −252 = ( −32 )  ( −16 ) 9 13 ( −5) = 530 = ( 53 ) = 12510 30 10 b, Ta có : ( −3) = 350 = ( 35 ) = 24310 50 10 Mà : 12510  24310 528 = ( 52 ) = 2514 < 2614 14 c, Ta có : 421 = ( 43 ) = 647 7 d, Ta có : Bài 16: So sánh: a, 231 và 321 b, 2711 và 818 c, 6255 và 1257 d, 536 và 1124 HD : 321 = 3.320 = 3. ( 32 ) = 3.910 và 231 = 2.810 10 a, Ta có : Mà : 3.910  2.810 2711 = ( 33 ) = 333 và 818 = ( 34 ) = 324 11 8 b, Ta có : Mà : 333  324 6255 = ( 54 ) = 520 và 1257 = ( 53 ) = 521 Mà : 520  521 5 7 c,Ta có : d, Ta có : 536 = 12512 và 1124 = 12112 , Mà : 12512  12112 Bài 17: So sánh: a, 333444 và 444333 b, 200410+20049 và 200510 c, 3452 và 342.348 HD : 333444 = ( 3.111) = 8991111.111333 và 444333 = ( 4.111) = 64111.111333 , 4.111 3.111 a, Ta có : Mà : 8991111.111333  64111.111333 b, Ta có : 200410 + 20049 = 20049 ( 2004 + 1) = 2005.20049  2005.20059 c, Ta có : 3452 = 345.345 = (342 + 3)345 = 342.345 +1035 và 342.348 = 342 (345 + 3) = 342.345 + 1026 Mà : 342.345 + 1035  342.345 + 1026 Bài 18: So sánh: a, 199010 + 19909 và 199110 b, 12.131313 và 13.121212 HD : a, Ta có : 199010 + 19909 = 19909 (1990 + 1) = 1991.19909 Và 199110 = 1991.19919 Mà : 1991.19909  1991.19919 b, Ta có : 12.131313 = 12.13.10101 và 13.121212 = 13.12.10101 Bài 19: So sánh: A = 222333 và B = 333222 HD : 222333 = ( 2223 ) = ( 23.1113 ) = (8.111.1112 ) = (888.1112 ) 111 111 111 111 Ta có : và 333222 = ( 3332 ) = ( 32.1112 ) = ( 9.1112 ) 111 111 111 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 3
Bài 20: So sánh : 2009 20 và 2009200910 Bài 21: So sánh : 269 và 531 HD: ( ) ( ) = 512 .4 7 3 269 = 263.26 = 29 . 22 7 3 = 5 .5 = ( 5 ) .5 = 625 .5 7 Và 531 28 3 4 3 7 3 Bài 22: So sánh: A = 1 + 2 + 3 + ... + 1000 và B = 1.2.3.4....11 HD: Ta có: A = 1 + 2 + 3 + ... + 1000 = (1 + 1000) .1000  103.103 = 106 2 Và B = ( 2.5)( 3.4 )( 6.7 )(8.9 )10.11  10 .103 = 106 3 Bài 23: So sánh : 17 + 26 + 1 và 99 HD: Ta có : 17  16 = 4; 26  25 = 5 nên 17 + 26 + 1  4 + 5 + 1 = 10 = 100  99 Bài 24: So sánh: a, 98.516 và 19 20 b, 7150 & 3775 HD: a, Ta có: 98.516 = 316.516 = 1516  1916  1920 b, Ta có: 7150  7250 = ( 8.9 ) = 2150.3100 50 3775  3675 = ( 4.9 ) = 2150.3150 75 Bài 25: So sánh: 8 5 7 9  1   1   1 1  1  1 a,  300  và  200  b,  −  và   c,   và   2  3   4 8  32   16  HD : 100 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a, Ta có : = 100 =   = và 200 = 100 =   = , Mà : 100  100 8 9 300 100 100 2 8 8 3 9 9 8 9  −1  8 5 1 1 1 1 1 1 1 b, Ta có :   = 8 = 16 và   = 5 = 15 , mà : 216  215  4 4 2 8 8 2 7 9  1  1 1 1 1 1 1 1 c, Ta có :   = 7 = 35 và   = 9 = 36 mà : 235  236  32  32 2  16  16 2 Bài 26: So sánh:  −1   −1  9 13 100 500  1   1  a,   và   b,   và   c, (2008 − 2007)2009 và (1997 −1998)2999  243   83   16   2  HD: 9 13 13 9  1  1 1 1 1 1  1  a, Ta có :   = 45 và      = 52  45 =    243  3  83   81  3 3  243   −1   −1  100 500 1 1 1 1 1 b, Ta có :   = 100 = 400 và   = 500 , mà: 2400  2500  16  16 2  2 2 ( 2008 − 2007 ) = 1 = 1 và (1997 − 1998) = ( −1) = −1, Mà: 1>-1 2009 2009 2999 2999 c, Ta có : GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 4
Bài 27: So sánh : 15 20 1 1  1  3 a, 199 và 300 b,   và   5 3  10   10  Bài 28: So sánh: 7 6 5 3  1  1   3  5  a,   và   b,   và    80   243  8  243  HD: 7 7 6  1  1 1  1  1 a, Ta có:      = 28 và   = 30  80   81  3  243  3 5 3  3 35 243  5  53 125 243 243 b, Ta có:   = 15 = 15 và   = 15 = 15  15  15 8 2 2  243  3 3 3 2  1  1  1  1  11 Bài 29: So sánh: M = 1 − 1 − 1 −  ... 1 −  với 19  4  9  16   100  Bài 30: So sánh: ( −32 ) và ( −18) 9 13 Bài 31: So sánh: a, 2711 và 818 b, 6255 và 1257 c, 536 và 1124 d, 7.213 và 216 e, 2115 và 275.498 g, 199 20 và 200315 h, 399 và 1121 i, 7245 − 7244 và 7244 − 7243 Bài 32: So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410 HD: ( ) .(2 ) ( ) 10 15 Ta có: 430 = 230.230 = 23 2  810.315  810.310 .3 = 2410.3 Vậy 230 + 330 + 430  3,224 Bài 33: So sánh: 4 + 33 và 29 + 14 HD: Ta có: 4 = 36  29 33  14 => 36 + 33  29 + 14 Bài 34: So sánh: A = 20 + 20 + 20 + ... + 20 ( 2018 dấu căn) với B = 5 HD: Ta có: 20  4 = A  20 = 4 , Ta lại có: 20  25 = 5 = A  20 + 20 + 20 + .... + 25 = 5 , vậy A  B = 5 Bài 35: Chứng minh rằng: A = 6 + 6 + 6 + ... + 6 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên Bài 36 : Chứng minh rằng : B = 56 + 56 + 56 + .... + 56 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 5
DẠNG 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ Phương pháp chính: Tùy từng bài toán mà ta có cách biến đổi a a a+m + Cách 1: Sử dụng tính chất:  1 =  và ngược lại, b b b+m (Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn hơn để biến đổi ) + Cách 2: Đưa về hỗn số + Cách 3: Biến đổi giống nhau để so sánh Bài 1: So sánh: 19 2005 72 98 a, và b, và 19 2004 73 99 Bài 2: So sánh qua phân số trung gian: 18 15 72 58 b, và b và 31 37 73 99 HD: 18 18 18 15 a, Xét phân số trung gian là: , Khi đó ta có:   37 31 37 37 72 72 72 58 b, Xét phân số trung gian là , Khi đó ta có:   99 73 99 99 n n +1 Bài 3: So sánh : và n+3 n+2 HD : n Xét phân số trung gian là : n+2 Bài 4: So sánh: 12 13 64 73 19 17 67 73 a, và b, và c, và d, và 49 47 85 81 31 35 77 83 d, Xét phần bù Bài 5: So sánh : 456 123 2003.2004 − 1 2004.2005 − 1 149 449 a, và b, và c, và 461 128 2003.2004 2004.2005 157 457 Bài 6: So sánh: 20082008 + 1 20082007 + 1 100100 + 1 100101 + 1 a, A = và B = b, A = và B = 20082009 + 1 20082008 + 1 10099 + 1 100100 + 1 HD: a, A = 20082008 + 1  1 = A  = = ( 20082008 + 1 + 2007 20082008 + 2008 2008 2008 + 1 2007 ) =B 20082009 + 1 ( 20082009 + 1 + 2007 20082009 + 2008 2008 20082008 + 1 ) 100101 + 1 + 99 100101 + 100 100 (100 + 1) 100 100101 + 1 b, Ta có : B =  1 = B  = = =A 100100 + 1 100100 + 1 + 99 100100 + 100 100 (10099 + 1) Bài 7: So sánh: 1315 + 1 1316 + 1 19991999 + 1 19992000 + 1 a, A = 16 và B = 17 b, A = và B = 13 + 1 13 + 1 19991998 + 1 19991999 + 1 HD: GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 6
1316 + 1 + 12 1316 + 13 13 (13 + 1) 15 1316 + 1 a, B =  1 = B  = = =A Vậy A>B 1317 + 1 1317 + 1 + 12 1317 + 13 13 (1316 + 1) 19992000 + 1 + 1998 19992000 + 1999 1999 (1999 + 1) 1999 19992000 + 1 b, B =  1 = B  = = =A 19991999 + 1 19991999 + 1 + 1998 19991999 + 1999 1999 (19991998 + 1) Bài 8: So sánh: 100100 + 1 10098 + 1 1011 − 1 1010 + 1 a, A = và B = b, A = và B = 10099 + 1 10097 + 1 1012 − 1 1011 + 1 HD: 100100 + 1 + 9999 100100 + 102 100 (100 + 1) 2 98 100100 + 1 a, A =  1 = A  = = = B Vậy A>B 10099 + 1 10099 + 1 + 9999 10099 + 102 1002 (10097 + 1) 1011 − 1 + 11 1011 + 10 10 (10 + 1) 10 1011 − 1 b, A = 12  1 = A  12 = = =B 10 − 1 10 − 1 + 11 1012 + 10 10 (1011 + 1) Bài 9: So sánh: 107 + 5 108 + 6 108 + 2 108 a, A = 7 và B = 8 b, A = 8 và B = 8 10 − 8 10 − 7 10 − 1 10 − 3 HD: 107 + 5 107 − 8 + 13 13 a, A = 7 = = 1+ 7 10 − 8 10 − 8 7 10 − 8 10 + 6 10 − 7 + 13 8 8 13 13 13 B= 8 = = 1+ 8 mà: 7  8 = A  B 10 − 7 10 − 7 8 10 − 7 10 − 8 10 − 7 108 + 2 108 − 1 + 3 3 b, A = 8 = = 1+ 8 10 − 1 10 − 1 8 10 − 1 10 8 10 − 3 + 3 8 3 3 3 B= 8 = = 1+ 8 Mà: 8  8 = A  B 10 − 3 10 − 3 8 10 − 3 10 − 1 10 − 3 Bài 10: So sánh: 1920 + 5 1921 + 6 1002009 + 1 1002010 + 1 a, A = 20 và B = 21 b, A = và B = 19 − 8 19 − 7 1002008 + 1 1002009 + 1 HD: 1920 + 5 1920 − 8 + 13 13 a, A = 20 = = 1 + 20 19 − 8 19 − 8 20 19 − 8 19 + 6 19 − 7 + 13 21 21 13 13 13 B = 21 = = 1 + 21 , Mà: 20  21 = A  B 19 − 7 19 − 7 21 19 − 7 19 − 8 19 − 7 b, B = 1002010 + 1  1 = B  = ( 1002010 + 1 + 99 100 100 + 1 2009 ) = A , vậy AB 10 + 1 10 + 1 + 9 10 (1016 + 1) 102005 + 1 + 9 10 (10 + 1) 2004 102005 + 1 b, B =  1 = B  = = A Vậy A>B 102006 + 1 102006 + 1 + 9 10 (102005 + 1) GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 7
Bài 12: So sánh: 101992 + 1 101993 + 3 1010 + 1 1010 − 1 a, A = 1991 và B = 1992 b, A = và B = 10 + 1 10 + 3 1010 − 1 1010 − 3 HD: 101993 + 3 + 7 10 (10 + 1) 1992 101993 + 3 a, B = 1992  1 = B  1992 = = A vậy B>A 10 + 3 10 + 3 + 7 10 (101991 + 1) 1010 + 1 1010 −1 + 2 2 b, A = = = 1 + 10 10 − 1 10 10 − 1 10 10 −1 10 − 1 10 − 3 + 2 10 10 2 2 2 B = 10 = = 1 + , mà:  = A  B 10 − 3 1010 − 3 1010 − 3 10 − 1 10 − 3 10 10 Bài 13: So sánh: 1020 + 6 1021 + 6 152016 + 5 152017 + 1 a, A = 21 và B = 22 b, A = 2017 và B = 2018 10 + 6 10 + 6 15 + 5 15 + 1 HD: 1021 + 6 + 54 1021 + 60 10 (10 + 6 ) 21 1021 + 6 a, B = 22  1 = B  22 = = = A , Vậy A>B 10 + 6 10 + 6 + 54 1022 + 60 10 (1021 + 6 ) 152017 + 1 + 74 152017 + 75 15 (15 + 5) 2016 152017 + 1 b, B = 2018  1 = B  2018 = = = A vậy A>B 15 + 1 15 + 1 + 74 152018 + 75 15 (152017 + 5) Bài 14: So sánh: 1020 + 3 1021 + 4 2021 + 3 2022 + 8 a, A = 21 và B = 22 b, A = và B = 10 + 3 10 + 4 2022 + 4 2023 + 28 HD: 1021 + 4 + 26 1021 + 30 10 (10 + 3) 20 1021 + 4 a, B = 22  1 = B  22 = = = A , vậy A>B 10 + 4 10 + 4 + 26 1022 + 30 10 (1021 + 3) 2022 + 8 + 52 2022 + 60 20 ( 20 + 3) 21 2022 + 8 b, B =  1 = B  = = = A Vậy A>B 2023 + 28 2023 + 28 + 52 2023 + 80 20 ( 2022 + 4 ) 100100 + 1 10069 + 1 Bài 15: So sánh: A = Và B = 10099 + 1 10068 + 1 HD: Quy đồng mẫu ta có: A = (100100 + 1)(10068 + 1) , và B = (10069 + 1)(10099 + 1) Xét hiệu A − B = (100 + 1) (10068 + 1) − (10089 + 1)(10099 + 1) = 100100 − 10099 − 10069 + 10068 = 100.10099 − 10099 − 100.10068 + 10068 = 99.10099 − 99.10068 = 99 (10099 − 10068 )  0 = A  B Bài 16: So sánh: 218 − 3 220 − 3 1523 − 3 1522 + 4 a, A = 20 và B = 22 b, A = 22 và B = 21 2 −3 2 −3 15 − 138 15 − 5 HD: a, Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức 220 − 3 B = 22  1 = B  22 = = ( 220 − 3 − 9 220 − 12 2 2 − 3 2 18 ) = A Vậy B>A 2 −3 ( 2 − 3 − 9 222 − 12 22 220 − 3 ) 1523 − 3 + 63 1523 + 60 15 (15 + 4 ) 22 1523 − 3 b, A = 22  1 = A  22 = = = B , Vậy A>B 15 − 138 15 − 138 + 63 1522 − 75 15 (1521 − 5) GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 8
1014 − 1 1014 + 1 Bài 17: So sánh: A = 15 và B = 15 10 − 11 10 + 9 Bài 18: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh cảu 1 tam giác và: 7a 7a + 2015 M = b+c và N = b+c , Hãy so sánh M và N 7 7 + 2015 −7 −15 −15 −7 Bài 19 : So sánh : N = 2005 + 2006 và M = 2005 + 2006 10 10 10 10 Bài 20: So sánh: 2004 2005 2004 + 2005 2000 2001 2000 + 2001 a, A = + và B = b, A = + và B = 2005 2006 2005 + 2006 2001 2002 2002 + 2002 HD: 2004 + 2005 2004 2005 2004 2005 a, B = = +  + =A 4011 4011 4011 2005 2006 2000 + 2001 2000 2001 2000 2001 b, B = = +  + =A 4004 4004 4004 2001 2002 Bài 21: So sánh: 1985.1987 − 1 5(11.13 − 22.26) 1382 − 690 a, A = và 1 b, A = và B = 1980 + 1985.1986 22.26 − 44.54 1372 − 548 HD: 1985.(1986 + 1) − 1 1985.1986 + 1985 − 1 1985.1986 + 1984 a, A = = = 1 1980 + 1985.1986 1980 + 1985.1986 1985.1986 + 1980 5 (11.13 − 22.26 ) 5 1 138 1 1 1 b, A = = = 1 + và B = = 1+ mà:  = A  B 4. (11.13 − 22.26 ) 4 4 137 137 4 137 Bài 22: So sánh: 33.103 3774 244.395 − 151 423134.846267 − 423133 a, A = 3 và B = b, A = và B = 2 .5.10 + 7000 3 5217 244 + 395.243 423133.846267 + 423134 HD: 33 34 a, 7000 = 7.103 = A = và B = => A
1919.171717 18 4 3 5 6 5 6 4 5 a, A = và B = b, A = + 5 + 2 + 3 + 4 và B = 4 + 5 + 2 + + 3 191919.1717 19 7 7 7 7 7 7 7 7 HD: 19.101.17.10101 18 a, Ta có : A= =1 = B 19.10101.17.101 19 b, Ta có :  4 5  3 6  4 5  3 5 1 A = 5 + + 3  +  2 + 4  = 5+ + 3  +  2 + 4 + 4   7 7  7 7   7 7  7 7 7   4 5 6 5  4 5  3 3 5 B = 5 + + 3  +  2 + 4  = 5+ + 3  +  2 + 2 + 4   7 7  7 7   7 7  7 7 7  1 1 3 3 Mà: 4 =  2 = 7 2401 7 49 3 3 4 3 4 3 Bài 26: So sánh: A = 3 + 4 + 4 và B = 3 + 3 + 4 8 8 8 8 8 8 Bài 27: So sánh: 10 10 11 9 10 9 1 10 9 1 a, A = 7 + 6 và B = 7 + 6 b, A = 7 + 6 + 6 và B = 7 + 6 + 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 HD: 10 10 10 9 1 a, Ta có : A= 7 + 6 = 7 + 6 + 6 2 2 2 2 2 11 9 10 1 9 1 1 B = 7 + 6 = 7 + 7 + 6 , mà: 6  7 = A  B 2 2 2 2 2 2 2 1 1 b, Ta có : 6  7 = A  B 2 2  10 10   11 9  Bài 28: So sánh: A =  m + n  và B =  m + n  a a  a a  Bài 29: So sánh: 7.9 + 14.27 + 21.36 37 19 23 29 21 23 33 a, M = và B = b, A = + + và B = + + 21.27 + 42.81 + 63.108 333 41 53 61 41 45 65 HD: 7.9(1 + 2.3 + 3.4) 1 37 : 37 1 a, Rút gọn M ta có: A = = B= = 21.29(1 + 2.3 + 3.4) 9 333 : 37 9 19 23 29 19 23 29 3 21 23 33 21 23 33 3 b, A = + +  + + = và B = + +  + + = 41 53 61 38 46 58 2 41 45 65 42 46 66 2 Vậy A2+3 5 + 5 + 5 + ... + 5 0 1 2 8 1 + 5 + 5 + ... + 58 2 1 + 3 ( 30 + 31 + 32 + ... + 38 ) 1 B= = 0 1 2 +3 3 + 3 + 3 + ... + 3 0 1 2 8 3 + 3 + 3 + ... + 38 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 10
1 Nhận thấy  2 = A  B 3 + 3 + 32 + ... + 38 0 1 Bài 31: So sánh: n n+2 n2 − 1 n2 + 3 a, A = và B = (n>0) b, A = 2 và B = 2 (n>1) n +1 n+3 n +1 n +4 HD: n n+2 n+2 a, Ta có : A =  1 = A  = =B n +1 n +1+ 2 n + 3 n2 − 1 n2 + 1 − 2 −2 b, Ta có : A = 2 = 2 = 1+ 2 n +1 n +1 n +1 n + 3 n + 4 −1 2 2 −1 −2 −2 −2 Và B = 2 = 2 = 1+ 2 = 1+ 2 , Mà: 2  2 = A  B n +4 n +4 n +4 2n + 8 n + 1 2n + 8 Bài 32: So sánh: 10 10 11 9 2016 2016 2017 2015 a, A = 10 + 8 và B = 10 + 8 b, A = 20 + 30 và B = + 50 50 50 50 100 100 10020 10030 HD: 10 9 1 10 1 9 1 1 a, A = 10 + 8 + 8 và B = 10 + 10 + 8 , Mà: 8  10 = A  B 50 50 50 50 50 50 50 50 2016 2015 1 2016 1 2015 1 1 b, A = 20 + 30 + 30 và B = 20 + 20 + 30 , mà: 30  = A  B 100 100 100 100 100 100 100 10020 Bài 33: So sánh: n n −1 n 3n + 1 a, A = và B = b, A = và B = n+3 n+4 2n + 1 6n + 3 HD: n n −1 n −1 a, A =   =B n+3 n+3 n+4 n 3n 3n + 1 b, A = =  =B 2n + 1 6n + 3 6n + 3 Bài 34: So sánh: 3 7 7 3 2003.2004 − 1 2004.2005 − 1 a, A = 3 + 4 và B = 3 + 4 b, A = và B = 8 8 8 8 2003.2004 2004.2005 HD: 3 7 3 3 4 7 3 3 4 3 4 4 a, A = 3 + 4 = 3 + 4 + 4 , và B = 3 + 4 = 3 + 3 + 4 , Mà: 4  3 = A  B 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 −1 −1 −1 −1 b, A = 1 + , B = 1+ , Mà:  = A  B 2003.2004 2004.2005 2003.2004 2004.2005 Bài 35: So sánh : 22010 + 1 22012 + 1 3123 + 1 3122 a, A = 2007 và B = 2009 b, A = 125 và B = 124 2 +1 2 +1 3 +1 3 +1 HD: 22010 + 23 − 7 7 22012 + 23 − 7 7 a, A = = 2 3 − B = = 23 − 2009 2 +1 2007 2 +1 2002 2 +1 2009 2 +1 2 ( 3 + 1) + 1 8 1 125 8 8 8 3123 + 2 + 3 9=3 1 9 = + 9 , Tương tự : B = + 9 1 b, A = 3 +1 125 3 +1 125 32 3125 + 1 32 3124 + 1 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 11
2 2 2 2 Bài 36: So sánh : A = + + ... + + và 60.63 63.66 117.120 2011 5 5 5 5 5 B= + + + ... + + 40.44 44.48 48.52 76.80 2011 HD:  3 3 3 3   1 1 3  3A = 2  + + ... + +  = 2 − +   60.63 63.66 117.120 2011   60 120 2011   1 3  1 6 = 2 + = +  120 2011  60 2011 1 2 A= + 180 2011  4 4 4 4   1 1 4  4B = 5  + + ... + +  = 5 − +   40.44 44.48 76.80 2011   40 80 2011   1 4  1 20 = 5 + = +  80 2011  16 2011 1 5 1 2 B= + > + =A 64 2011 180 2011 1 1 1 1 1 1 Bài 37: So sánh tổng S = + + + + với 5 9 10 41 42 2 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +  + = và +  + = nên S  + + = 9 10 8 8 4 41 42 40 40 20 5 4 20 2 −7 −15 −15 −7 Bài 38: So sánh không qua quy dồng : A = 2005 + 2006 và B = 2005 + 2006 10 10 10 10 HD: −7 −8 −7 −7 −8 −7 A = 2005 + 2006 + 2006 , B = 2005 + 2005 + 2006 10 10 10 10 10 10 −9 −19 −9 −19 Bài 39: So sánh: A = 2012 + 2011 & B = 2011 + 2012 10 10 10 10 HD: −9 −9 −10 A = 2012 + 2011 + 2011 10 10 10 −9 −9 −10 −10 −10 B = 2011 + 2012 + 2012 , Mà: 2011  2012 = A  B 10 10 10 10 10 2009 + 1 2009 2009 − 2 2010 Bài 40: So sánh : A = và B = 2009 + 1 2010 20092011 − 2 HD: 20092010 − 2 + 2011 B  1 = B  =A 20092011 − 2 + 2011 a −1 b +1 Bài 41: So sánh phân số : & với a, b là số nguyên cùng dấu và a # b a b HD: a −1 1 b +1 1 Ta có : = 1− & = 1+ a a b b 1 1 1 1 *Nếu a>0 và b>0 thì  0 &  0 *Nếu a
2006 2007 2008 2009 Bài 42: So sánh A = + + + với B=4 2007 2008 2009 2006 HD: 2007 − 1 2008 − 1 2009 − 1 2006 + 3 1 1 1 1 1 1 A= + + + = 4+ − + − + − 4 2007 2008 2009 2006 2006 2007 2006 2008 2006 2009 252.386 − 134 212315.653247 − 440932 Bài 43: So sánh: A = và B = 252 + 386.251 212314.653247 + 212315 2 +3 2007 2 +1 2004 Bài 44: So sánh: C = 2006 và D = 2003 2 +3 2 +1 a −1 n an Bài 45: So sánh: A = và B = an an + 1 20162017 20152016 Bài 46: So sánh: A = và B = 20162016 20152015 10 5 610 Bài 47: So sánh: A = và B = 1 + 5 + 52 + .... + 59 1 + 6 + 62 + 63 + ... + 69 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 13