PHƯƠNG TRÌNH VI
PHÂN & ỨNG DỤNG CHƯƠNG 6
1
KHÁI NIỆM CHUNG
Trong thực tế khi nghiên cứu sự phụ thuộc lẫn nhau giữa
các đối tượng, nhiều khi chúng ta không thể thiết lập trực
tiếp mối quan hệ phụ thuộc dạng hàm số giữa các đối
tượng đó, mà chỉ có thể thiết lập mối liên hệ giữa các đối
tượng mà ta cần tìm mối quan hệ hàm số, cùng với đạo
hàm hoặc tích phân của hàm số chưa biết ấy.
Trong nhiều mô hình, hệ thức liên hệ được viết dưới
dạng phương trình có chứa đạo hàm, đó là phương trình
vi phân.
2
ĐỊNH NGHĨA
Phương trình mà trong đó có xuất hiện biến số độc lập,
hàm cần tìm và các đạo hàm (hay vi phân) của nó gọi
chung là phương trình vi phân.
Ví dụ.
( )
2
' ' 0 ; 2
dy
y y x x y xy
dx
+ - = =
( )
(
)
, , ', ,..., 0
n
F x y y y y
¢¢
=
3
CẤP CỦA PTVP
Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo
hàm có mặt trong phương trình.
Phương trình vi phân cấp một là phương trình có dạng:
Phương trình vi phân cấp hai là phương trình có dạng:
Phương trình vi phân cấp nlà phương trình có dạng:
(
(
, , ' 0 ' ,
F x y y hay y f x y
= =
( )
(
)
, , , ,..., 0
n
F x y y y y
¢ ¢¢
=
4
VÍ DỤ
Nêu cấp của các PTVP sau:
(
)
( ) ( )
2
2
2
) ' ' 0
) 2 1 1 0
) '' 4 2 '
a y y x x y
b x dx x y dy
c y xy xy
+ - =
+ + - =
= -
5