Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
Bài 8:
Hệ phương trình vi phân thường bậc I và
Phương trình vi phân bậc cao
Thời lượng: 3 tiết
Bộ môn Cơ sở - Thiết kế
1
2
Nội dung bài học
7
phương
pháp
3
Hệ Phương trình vi phân thường bậc I
Hệ phương trình vi phân thường bậc I có dạng:
1
1 1 2 1 0 01
2
2 1 2 2 0 02
1 2 0 0
, , , , ;
, , , , ;
, , , , ;
n
n
n
n n n n
dy f x y y y y x y
dx
dy f x y y y y x y
dx
dy f x y y y y x y
dx



(1)
Dạng véctơ:
1
1
22
00
,
,,
; ; ,
,
T
TT
T
T
nn
fx
yx
dxy x f x
dx xx
x
yx fx

 




 

y
y y f y y
y f y
yy
y
(2)
4
So sánh phát biểu của PTVP và Hệ PTVP thường bậc I
0
0
,;
;
n
dy y f x y
dx
y a y
x a x b x

0
0
,;
;
T
N
dx
dx
a
x a x b x
y y f y
yy
Hầu hết các phương pháp dùng để giải phương
trình vi phân thường bậc I đều có thể áp dụng
để giải hệ PTVP bậc I, chỉ với định dạng Véctơ.
5
Phương pháp Euler tường minh
11
11
1
1
22
,
,
;
,
,
;,
,
T
i i i
i i i
i i i i i i
i i i i
T
ii
i
T
i i i
T
i i i
T
ni n i i
x
f x y
y y h h
x x h x x h
fx
yx
y x f x
x
yx fx





 
 

 

φ f y
yy φ
y
y
y f y
y
i từ 0 đến N-1
(3)