Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
Bài 1:
Phương trình vi phân bậc I
Thời lượng: 2 tiết
Bộ môn Cơ sở - Thiết kế
1
Nội dung học phần 2
Vai trò của Phương trình vi phân trong Khoa học và
1. Tại sao Phương trình vi phân lại xảy ra trong Khoa học và Kỹ thuật?
2. Tại sao chúng ta phải quan tâm đến Phương trình vi phân. Chúng nói lên
điều gì về các hiện tượng vật lý?
1. Kiến thức về vũ trụ vật chất bắt nguồn từ việc quan sát những thay đổi,
không phải từ những đại lượng tuyệt đối, ví dụ:
-Các lực không được xác định trực tiếp mà bằng cách đo chuyển vị hoặc
thay đổi chiều dài của lò xo
-Động lực của một hệ thống được suy ra từ những quan sát về sự thay đổi
của vị trí
-Khoảng cách được xác định bằng cách đo những thay đổi về góc, độ dài
và cường độ ánh sáng
3
Định luật thứ hai của Newton về chuyển động, F = m.a, chứa gia tốc, là tốc độ
thay đổi của vận tốc, mà nó lại là tốc độ thay đổi của vị trí. Tốc độ thay đổi là
đạo hàm, vận tốc là đạo hàm thứ nhất của chuyển vị và gia tốc là đạo hàm thứ
hai. Các đạo hàm vốn có trong công thức Newton về các định luật chuyển động.
Tốc độ thay đổi là thước đo tức thời của sự thay đổi trên một đơn vị thời gian.
Đây là đạo hàm, giá trị giới hạn của tỷ lệ giữa sự thay đổi của một đại lượng
chia cho độ dài của khoảng thời gian mà sự thay đổi đã diễn ra. Điều quan trọng
là tránh nhầm lẫn giữa khái niệm: số lượng thay đổi với tốc độ diễn ra thay đổi.
Không nên nhầm lẫn giữa số lượng thay đổi với tốc độ thay đổi của số lượng:
Nếu biết được tốc độ thay đổi, nghĩa là, nếu đã biết đạo hàm, thì giá trị gần
đúng của lượng thay đổi trong một khoảng thời gian nhất định là vi phân. Ví dụ,
nếu dọc theo một trục cố định, x(t) đo độ dịch chuyển của một vật từ điểm gốc
cố định O, thì x’ là vận tốc và vi phân dx = x'.dt sẽ xấp xỉ độ dịch chuyển xảy ra
trong khoảng thời gian dt. Sự thay đổi vị trí xấp xỉ vi phân dx, nhưng tốc độ thay
đổi vị trí là đạo hàm dx/dt 4
Đạo hàm cũng xuất hiện trong kỹ thuật và khoa học, nhờ các định luật bảo
toàn hoặc định luật cân bằng. Trong những trường hợp bình thường, lượng
vật chất trong một hệ thống kín là không đổi. Nếu lượng vật chất trong hệ
thống thay đổi, thì đó phải là vật chất đã đi vào hoặc rời khỏi hệ thống. Trên
thực tế, sự thay đổi thành phần của hệ thống phải được tính đến bằng việc
đưa thành phần ấy qua ranh giới của hệ thống. Việc áp dụng định luật bảo
toàn thường liên quan đến các đạo hàm hoặc tốc độ thay đổi. Tốc độ thay đổi
của đại lượng bảo toàn cân bằng với tốc độ đi qua ranh giới của hệ. Thông
thường, đường biên này được xác định bằng tốc độ dòng vào ít hơn tốc độ
dòng ra.
5