Chương 5: Phương trình vi phân
IUH - 2022
Trường Đại Học Công Nghiệp Tp.HCM
Khoa Kỹ Thuật Cơ Khí
ThS. Hồ Thị Bạch Phương
Mục tiêu của chương
Giải phương trình vi phân (Ordinary Differential Equations ODEs).
Sự quan trọng của phương pháp số giải ODEs.
Đánh giá độ tin cậy của các phương pháp.
Đạo hàm
( vi phân) Đạo hàm
dt
dv
Đạo hàm riêng
u là hàm của hơn 1
biến độc lập
Đạo hàm
v là 1 hàm của biến
độc lập
y
u
2
Phương trình vi phân
Phương trình vi
phân
16
2
2
tv
dt
vd
Phương trình đạo hàm riêng
Gồm 1 hoặc nhiều đạo
hàm toàn phần của
các hàm ẩn số.
Phương trình vi phân
Gồm 1 hay nhiều đạo hàm
của các hàm ẩn số.
0
2
2
2
2
x
u
y
u
3
Phương trình vi phân (Ordinary differential
equation ODE)
t
2
2
dv(t) v(t) e
dt
d x(t) dx(t)
5 2x(t) cos(t)
dt dt

Phương trình vi phân (ODEs) gồm một hoặc nhiều đạo hàm của
các hàm ẩn với 1 biến độc lập.
x(t): Hàm ẩn
t: Biến độc lập
Ví dụ:
4
Bậc của 1 phương trình vi phân
t
2
2
2
4
2
dx(t) x(t) e
dt
d x(t) dx(t)
5 2x(t) cos(t)
dt dt
d x(t) dx(t) 2x (t) 1
dt dt

Bậc của 1 phương trình vi phân là bậc của đạo hàm cao nhất.
Bậc 2 ODE
Bậc 1 ODE
Bậc 2 ODE
Ví dụ:
5