Bài giảng Tóm tắt các công thức tính toán cấu kiện bê tông cốt thép trình bày các nội dung như: Cường độ của vật liệu, cấu kiện chịu uốn (tiết diện thẳng góc), cấu kiện chịu nén đúng tâm, cột chịu nén lệch tâm, cột chịu nén lệch tâm xiên, PP thực hành tính CK chịu uốn trên tiết diện nghiêng, cấu kiện chịu uốn-xoắn, tính toán theo TTGH II
Khoa Xây Dựng – Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM
1
Tham khảo TCVN 5574-2012 và các tài liệu của GS Nguyễn Đình Cống
(cid:1) Cường độ của vật liệu (cid:1) Cấu kiện chịu uốn (tiết diện thẳng góc) (cid:1) Cấu kiện chịu nén đúng tâm (cid:1) Cột chịu nén lệch tâm (cid:1) Cột chịu nén lệch tâm xiên (cid:1) PP thực hành tính CK chịu uốn trên tiết diện nghiêng (cid:1) Cấu kiện chịu uốn-xoắn (cid:1) Tính toán theo TTGH II
2
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
R i
R
=
m
∑ n
1. Cường độ trung bình
R
R
Sv
1(
)
=
−
ch
m
2. Cường độ đặc trưng
2
R
−
)
m
∑
σ
=
số mẫu ≥ 15
( R i n
1
−
v
=
độ lệch quân phương
= 0,135 ÷ 0,15
σ mR
hệ số biến động
để xác suất bảo đảm ≥ 95% thì S = 1,64
3
3. Cường độ tiêu chuẩn Rbn = γγγγkc Rch
γkc xét đến sự làm việc của bêtông thực tế trong kết cấu khác với sự làm việc của mẫu thử; γkc = 0,75÷0,8 tùy Rch
4. Cấp độ bền chịu nén B (MPa) và mác chịu nén M (kG/cm2)
B = αβαβαβαβM
α= 0,1 ; β=1−Sv = 1−1,64 ×0,135 = 0,778
Cấp độ bền là cường độ đặc trưng của mẫu thử chuẩn.
5. Cường độ tính toán
bn
=
R b
M200 M250 M350 M400
R γ bi γ bc
B15 B20 B25 B30
btn
8,5 11,5 14,5 17,0
=
R bt
R γ bi γ bt
0,75 0,90 1,05 1,20
Hệ số điều kiện làm việc của bêtông γγγγbi
tùy tính chất của tải trọng, giai đoạn làm việc của kết cấu, kích thước tiết diện
4
Hệ số độ tin cậy khi tính theo TTGH I γbc =1,3 ÷1,5 γbt =1,3 ÷2,3
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
23000 27000 30000 32500 Mác chịu nén M Cấp độ bền chịu nén B nén Rb (MPa) kéo Rbt (MPa) Môđun đàn hồi Eb(MPa)
R
Sv
1(
)
−
sn
m =σ y
m
yσ _ giới hạn chảy trung bình
1. Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn
sn
R
=
s
v = 0,05 ÷0,08 2. Cường độ tính toán
R γ si γ s
(γs = 1,05 ÷1,2) kéo
Rsc →theo Rs nén
CI, AI CII, AII CIII, AIII
225 280 355 365 kéo
225 280 355 365
175 225 285 290
5
21 ×××× 104 21 ×××× 104 20 ×××× 104 Nhóm cốt thép Rs (MPa) Rsc (MPa) nén cốt ngang Rsw (MPa) Môđun đàn hồi Es(MPa) (φφφφ ≥ 10) (φφφφ6; φφφφ8)
x a
s
x a Cũ Rn Mới Rb Ra Rs R’a F’a Fa Rsc As A’ h0 h0
αααα γγγγ 1. So sánh ký hiệu của tiêu chuẩn cũ TCVN 5574-1991 và tiêu chuẩn mới TCVN 5574-2012 Cũ Mới ξξξξ ζζζζ b’c b’f h’c Mc h’f Mf αααα0 ξξξξR A ααααm A0 ααααR
2. Các hệ số giới hạn
B20 B25 Cấp độ bền chịu nén của bêtông B15
ξ
µ =max
R b R R
s
0,673 0,645 0,618 Cốt thép CI, AI 0,446 0,437 0,427
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
0,650 0,623 0,595 Cốt thép CII, AII ξξξξR ααααR ξξξξR ααααR 0,439 0,429 0,418 6
=
ξ R
s
1
1
−
+
ω 1,1
R σ
ω
usc ,
(Rb tính bằng MPa)
ω= α−0,008 Rb α= 0,85 với bêtông nặng σsc,u = 400 ÷500 MPa
3. Cách thiết lập công thức tính toán
A
1 −=
21 −
ξ
s ξ=
0bh
mα
R b R
s
=
≤
α m
α R
M 2 bhR b 0
=
+
21 −
ζ
(cid:1) Sơ đồ ứng suất, phương trình cân bằng: TC mới giống tiêu chuẩn cũ (cid:1) Ví dụ tính cốt dọc cho cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật, cốt đơn:
A = s ζ
M 0hR s
7
QA ≤≤≤≤ Q0 = 0,5ϕϕϕϕb4 (1 + ϕϕϕϕn) Rbtbh0= 0,75Rbtbh0
lấy ϕb4 = 1,5 cho BT nặng
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
QA ≤≤≤≤ Qbt = 0,3 ϕϕϕϕw1 ϕϕϕϕb1 Rb bh0 thực hành, lấy ϕw1 = 1÷1,05
Asw _diện tích tiết diện ngang một lớp cốt đai s _bước đai C _chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lên trục dọc cấu kiện
Giá trị C và C0 theo tính toán thực hành
C* C C0 < h0 h0 C* h0 ÷ 2h0 C* C* > 2h0 C* 2h0
Q
Q
b =
sw =
0Cq sw
M b C
M
=
+
+ ϕϕϕ n
b
f
2
) 2 bhR bt 0
b
2
=
( 1 2 bhR bt 0
b
C =*
Điều kiện cường độ QA ≤≤≤≤ Qbsw = Qb + Qsw
M q
sw
sw
q
sw =
AR sw s
tra bảng chọn C và C0
M
=
+
+ ϕϕϕ n
b
f
2
) 2 bhR bt 0
b
C
* =
b
M 2 Q
A
2
=
( 1 2 bhR bt 0
tra bảng chọn C và C0
Q
b =
M b C
min
q
=
q
sw 1
sw = 2
QQ − A b C
0
Q b 2h 0
Qbmin = ϕb3 (1 + ϕf + ϕn ) Rbtbh0 = 0,6 Rbtbh0
sw
s =
qsw = max {qsw1, qsw2}
AR sw q
sw
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
Bước đai tính toán (cần so sánh với bước đai cấu tạo)
Rsc = min (Rs; 400MPa) λ= l0 / rmin ; tiết diện chữ nhật b×h có rmin = 0,288b ϕϕϕϕ = 1,028 −−−− 0,0000288λλλλ2 −−−− 0,0016λλλλ3
11
có thể bỏ qua uốn dọc khi λ≤28 (hay λb = l0/b ≤8 với TD chữ nhật)
e1 = M/N ea là độ lệch tâm ngẫu nhiên (ea ≥ h/25)
1
η
=
1
−
N crN
12
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
l0/h ≤4 lấy η=1; l0/h > 4 tính Ncr và η
N
=
+
I α
I _moment quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng uốn; IS _moment quán tính của tiết diện cốt thép dọc
cr
s
4,6 l
chịu lực đ/v trục đã nêu
E SI b ϕ2 l 0
S
1,0
=
+
TCVN 5574-2012
1,0
+
11,0 δ e ϕ p
IS =µtbh0(0,5h−a)2
s
=α
E E
b
max
;
=
δ
δ e
min
e 0 h
M
β
β
1 +=
1 +≤
ϕ l
yN dh Ny
dh M
+ +
01,0
01,05,0 −
−
bR
=δ min
l 0 h
13
(Rb tính bằng MPa) với bêtông nặng β=1 với tiết diện chữ nhật y=h/2
θ
=
N
=
cr
e 2,0 + 0 e 5,1
h 05,1 h +
0
IE 5,2 θ b 2 l 0
Tính nhanh Ncr theo công thức của GS Nguyễn Đình Cống:
x =1
N bR b
14
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
Khi Rs = Rsc và giả thiết 2a’ ≤ x ≤ ξRh0
Ne
x )5,0
eN (
)
−
−
hx − 0
A '
=
=
s
hbxR ( b 0 ZR sc
a
5,0 + ZR sc
a
(cid:2)lệch tâm lớn a) Khi 2a’ ≤ x1 ≤ ξRh0
)
a
=
A s
với x = x1 ; Za = h0 −a’ và e = ηe0 + 0,5h −a
ZeN ( − ZR s
a
b)Khi x1 < 2a’ (đặc biệt)
Ne
x )5,0
−
0 −
A '
=
s
hbxR ( b ZR sc
a
15
(cid:2)lệch tâm bé c) Khi x1 > ξRh0
x
=
+
Xác định x theo các công thức thực nghiệm:
0 =ε
h 0
e0 h
ξ R
1 ξ − R 2 50 1 ε + 0
với Công thức đơn giản
[ ( 1
x
=
ξ 2 R 2 +
− −
ξ − R ( 1 −
( nε ( n ε
] ) , h 480 0 )48,0
) nγ + a ) γξ R a
=ε
a =γ
n
=
Công thức của GS Nguyễn Đình Cống
Z a 0h
e 0h
b
N 0bhR
16
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
với
•TCVN 5574-2012
Khi dùng bêtông có cấp độ bền không quá B30 và cốt thép có RS ≤ 365 MPa thì x là nghiệm của phương trình bậc ba
=
+
( 1 −+
2 ξ R
ξ R
a
a 1
2 h 0
) Zh 0
a
)
2( Rξ+−=
2
h 0
Ne 2 bR b
−
[ eN 2
ξ R
ξ R
] ) hZ a 0
a
=
0
( 1 −+ bR b
x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0
Phải lấy nghiệm của phương trình này trong khoảng ξRh0 < x ≤h0
N
2
+
−
* AR s s
h 0
eN (
)
−
h 0
1
1
=
* A s
x
=
x 5,0 + 1 ZR sc
a
+
bhR b 0
17
1 − ξ R * AR 2 s s 1 ξ − R
Cách tính đúng dần nghiệm x của phương trình bậc ba:
Biết kích thước tiết diện b×h, l0, cấu tạo cốt thép (As, A’s) , loại vật liệu Kiểm tra khả năng chịu cặp nội lực (M, N) ?
s
AR ' sc
s
x
=
2
ARN + − s bR b
1. Số liệu Rb, Rs, Eb, Rs, ξR, As, A’s, a, a’, Za, e1, e0, uốn dọc η, e. 2. Tạm giả thiết lệch tâm lớn, tính x = x2
3. Trường hợp 1. Khi 2a’ ≤ x2 ≤ ξRh0
18
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
Giả thiết đúng, lấy x = x2 và kiểm tra Ne ≤≤≤≤ [Ne]gh = Rbbx (h0 −−−− 0,5x) + RscA’sZa
4. Trường hợp 2. Khi x < 2a’
ARN
−
+
(
ξ R
sc
) h 0
x
=
− −
+ +
kiểm tra theo trường hợp đặc biệt Ne’ ≤ [Ne’]gh = RsAsZa với e’= e − Za = ηe0 + a’ − 0,5h
( AR 1 s s AR 2 s s
ξ R ξ R
) h 0 ) h 0
5. Trường hợp 3. Khi x2 > ξRh0 (cid:3) Xảy ra lệch tâm bé, giả thiết không đúng, cần tính lại x )( 1' s ( bR 1 b
+
−
)
A s
s
x
=
(cid:4) Điều kiện của x là ξRh0 ≤x ≤h0
( ARN ' sc bR b
(cid:4)Nếu tính được x > h0 thì tính lại
19
(cid:3) kiểm tra Ne ≤≤≤≤ [Ne]gh = Rbbx (h0 −−−− 0,5x) + RscA’sZa
N
Mx
x
yM
y
(cid:1)
Tham khảo tiêu chuẩn BS 8110 và ACI 318, hiệu chỉnh cho phù hợp với TCVN 5574- 2012 (cid:1)
C y
(cid:1) Đề bài: Tiết diện Cx, Cy ; chịu N, Mx, My Điều kiện áp dụng:
xC
½ ≤ Cx /Cy ≤ 2 cốt thép rải đều theo chu vi, hoặc cạnh b có mật độ thép dày hơn
(1) Theo từng phương:
20
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
(cid:4) độ lệch tâm ngẫu nhiên eax , eay (cid:4) hệ số uốn dọc ηx và ηy (cid:4) moment đã gia tăng Mx1 = ηx Mx ; My1 = ηy My
(2) Đưa về mô hình tính toán tương đương theo một phương (x hoặc y) tùy tương quan giữa Mx1, My1 với kích thước các cạnh tiết diện.
y
1
y
x 1
x 1 >
1 >
M C
C
C
M C
x
y
y
x
Mô hình Theo phương x M Theo phương y M Điều kiện
Ký hiệu
h = Cx ; b = Cy M1 = Mx1 ; M2 = My1 ea = eax + 0,2eay h = Cy ; b = Cx M1 = My1 ; M2 = Mx1 ea = eay + 0,2eax
21
Giả thiết a; tính h0 = h −a và Z = h −2a Chuẩn bị số liệu: Rb, Rs, Rsc, ξR
(3) Tính theo trường hợp cốt thép đối xứng
x =1
x 1
x1 > h0 x1 ≤ h0
N bR b
m
1 −=
0
6,0 h 0
=
hệ số chuyển đổi m0 m0 = 0,4
MmMM 1 +
0
2
h b
Moment tương đương
e =1
M N
với kết cấu tĩnh định e0 = e1 + ea Độ lệch tâm
x
x
x
e = e0 + 0,5h − a
y
y
22
l0=λ i l0=λ i
y
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
Độ mảnh λ = max {λx, λy}
30,0
ε
=
Dựa vào độ lệch tâm e0 và giá trị x1 để phân biệt các trường hợp tính toán
e 0 ≤ h 0
γ
=e
→→→→ tính toán như nén đúng tâm (a) Nén lệch tâm rất bé
5,0(
1 2)( ε
) ε
−
+
1(
+=e ϕϕ
hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm
) − εϕ 3,0
hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm
−
bhR b
ϕ = 1,028 − 0,0000288λ2 − 0,0016λ
=
A st
N γ e ϕ e R
−
R b
sc
23
Diện tích toàn bộ cốt dọc
30,0
ε
=
e 0 > h 0
x
=
+
0 =ε
h 0
e0 h
ξ R
1 − ξ R 2 50 1 + ε 0
Ne
x
2/
−
)
=
(b) Nén lệch tâm bé và x1 > ξRh0
A st
( hbxR 0 − b Z kR
sc
30,0
=
ε
lấy k = 0,4 Diện tích toàn bộ cốt dọc
e 0 > h 0
+
−
( eN
)
h 0
(c) Nén lệch tâm lớn và x1 ≤ ξRh0
=
A st
x 15,0 ZkR s
24
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
lấy k = 0,4 Diện tích toàn bộ cốt dọc
Tiết diện b×h (b (1) Mt ≤≤≤≤ 0,1Rb b2 h (2) Mt ≤≤≤≤ Mgh Khả năng chịu xoắn giới hạn Mgh được xác định theo ba sơ đồ tính ứng với
vùng nén khác nhau. )
Z AR
s
s M = gh (
2
1
δλϕ
+
w
χλ
+ = δ =λ 2 b
bh
+ C
b sw × =ϕ
w b
s AR
sw
AR
s
s (3) = ϕ
w min 5,0
M 1 + M 2
ϕ
w u Hạn chế ϕw trong khoảng
ϕϕϕϕw min ≤≤≤≤ ϕϕϕϕw ≤≤≤≤ ϕϕϕϕw max = − maxϕ
w M
M
15,1
u (cid:4)Nếu ϕw < ϕwmin thì nhân RsAs với ϕw/ ϕwmin
(cid:4) Xác định Mu theo bài tóan cấu kiện chịu
uốn. Ví dụ, tiết diện chữ nhật đặt cốt kép, khi
2a’ ≤x ≤ξRh0 thì Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft Mu = Rbbx (h0 −−−−0,5x) + RscA’s (h0 −−−−a’) Rbbx = RsAs – RscA’s
- giá trị x cần thỏa 2a’ ≤ x ≤ξRh0
- nếu x < 2a’ (kể cả x < 0) thì xem A’s = 0 để tính x1=RsAs/(Rbb)
-nếu x > ξRh0 (tức As quá lớn) thì nhân AsRs trong (3) với ξRh0/x Xác định cánh tay đòn nội lực Z - nếu 2a’ ≤ x ≤ξRh0 thì lấy Z = h0 − 0,5x
- x < 2a’ thì lấy Z = max { Za = h0−a’; Zb = h0−0,5x1 } Xác định chiều dài hình chiếu tiết diện C Tìm C để (Mgh) nhỏ nhất, đồng thời cần hạn chế C ≤ 2h + b Đặc biệt, nếu Mt ≤≤≤≤0,5 Qb AR
s
s 1 2
λδϕ
111 M = gh thì chỉ cần kiềm tra sơ đồ 2
theo công thức: +
w
λϕ
q
1 3 t QQ
≤ + − Q
b sw M
b 1 +=ϕ q = 1δ Qb
M
2 t h
hb
2
+ sw = × 1 =λ 1ϕ
w C1
h h
s AR
sw
AR
s
s
1 (5) Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft (cid:4)Hạn chế ϕw1 trong khoảng 0,5 ≤≤≤≤ ϕϕϕϕw1 ≤≤≤≤ 1,5
(cid:4)Nếu tính được ϕw1 < 0,5 thì
cần nhân RsAs1 với ϕw1 / 0,5 Xác định chiều cao vùng nén x - nếu 2a’ ≤ x ≤ξRh0 thì lấy Z1 = b0 − 0,5x
- x < 2a’ thì lấy Z1 = max { Za = b0−a’; Zb = b0−0,5x1 } Rbhx = RsAs1 – RscA’s1
- giá trị x cần thỏa 2a’ ≤ x ≤ξRb0
- nếu x < 2a’ (kể cả x < 0) thì tính x1=RsAs1 /(Rbb) Xác định cánh tay đòn nội lực Z1 Tìm C1 để (Mgh) nhỏ nhất, đồng thời cần hạn chế C ≤ 2b + h Xác định chiều dài hình chiếu tiết diện C1 Chỉ cần tính khi MM t
> 2 b
bh
+ Tính Mgh như sơ đồ 1, nhưng giá trị M trong các
biểu thức χ, ϕwmin và ϕw max được lấy dấu âm, hoán
vị cốt thép A’s thành As và ngược lại. Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft (cid:1) Tính toán độ võng
(cid:1) Tính toán sự hình thành và mở rộng vết nứt (cid:1) Tính toán về sự hình thành khe nứt: xác định khả năng chống nứt của cấu
kiện (nội lực làm xuất hiện khe nứt)
(cid:1) Tính toán về sự mở rộng khe nứt: xác định bề rộng khe nứt (BRKN) và so
sánh với BRKN giới hạn được ghi trong tiêu chuẩn thiết kế.
(cid:1) Tính toán về sự khép kín khe nứt sau khi dỡ bỏ tải trọng tạm thời Ba cấp khả năng chống nứt Không cho phép xuất hiện khe nứt. Cấp 1 Cấp 2 Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế acrc1,
nhưng chắc chắn khe nứt sẽ khép kín trở lại khi dở bỏ tải trọng tạm
thời. Chỉ áp dụng cho bêtông cốt thép ứng lực trước, khi trong
bêtông có ứng suất nén trước σb ≥0,5 MPa và trong cốt thép ứng
lực trước không xuất hiện biến dạng không hồi phục. Cấp 3 Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế acrc1 và
khe nứt dài hạn với bề rộng hạn chế acrc2. S =α E
E b A, As _diện tích tiết diện ngang của cấu kiện và diện tích cốt thép h ' bh A
' + − + − f s I ' + (
2 ) bo so a
'
h
12
A
'
α
f
h
5,0
12
W S = + pl bo = 1
−= ξ I
I
αα
+
so
xh
− A A 2 − red f x
h
0 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft Af = (bf − b) hf A’f = (b’f − b) h’f
Ared = bh + A’f + Af + α (As + A’s) Wpl Ibo, Iso, I’so Sbo moment kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng
có xét đến biến dạng không đàn hồi của bêtông vùng chịu kéo.
moment quán tính đối với trục trung hòa của diện tích vùng
bêtông chịu nén, của diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích
cốt thép chịu nén.
moment tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bêtông
chịu kéo I ' ' = − I = = (
axA )2' )2axhA
−− ( I bo = so s so s S bo 3bx
3 2xhb
)
(
−
2 Với tiết diện chữ nhật: red r = W
A red khoảng cách từ trọng tâm đến mép trên của lõi (nằm ở
phía xa mép chịu kéo) Wred, Ared moment kháng uốn đối với thớ chịu kéo ngoài cùng của
tiết diện quy đổi, và diện tích tiết diện qui đổi khi coi
vật liệu làm việc đàn hồi r = A A
' + + W
(
2
α pl
A
s )s Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft γ_hệ số xét ảnh hưởng của biến dạng không đàn hồi của bêtông vùng kéo.
Với tiết diện chữ nhật và chữ T có cánh trong vùng nén thì γ= 1,75 a d 100 = − (
5,320 )3
µ crc ηδϕ
l σ
s
E s với kết cấu BTCT thường: tính bằng mm = 1 với cấu kiện chịu uốn và nén lệch tâm; = 1,2 với cấu kiện chịu kéo acrc
δ với tải trọng tác dụng ngắn hạn;
= 1
= 1,6 − 15µ với tải trọng tác dụng dài hạn và tải trọng lặp, ϕl khi dùng bêtông nặng trong điều kiện độ ẩm tự nhiên. = 1 (cốt thép thanh có gờ); = 1,2 (cốt thép tròn trơn) η ứng suất trong các thanh cốt thép lớp ngoài cùng hàm lượng cốt thép chịu kéo, lấy nhỏ hơn hoặc bằng 2% σs
µ d đường kính cốt thép, tính bằng mm s =σ =σ
s Kéo đúng tâm Uốn N
A M
zA
s s Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft Xem công thức tính cánh tay đòn z của nội
ngẫu lực trong phần tính toán biến dạng z eN ) =σ
s ( ±
s
zA
s Nén (kéo) đúng tâm lấy dấu (+) khi kéo lệch tâm,
dấu (−) khi nén lệch tâm =δ
n axh
−−
2
axh
−−
1 (cid:4)Với cấu kiện chịu kéo lệch tâm, khi eo,tot < 0,8h0 (eo,tot là độ lệch tâm của
lực dọc đối với trọng tâm của tiết diện quy đổi) thì lấy z = zs (zs là khoảng
cách giữa As và A’s); khi N nằm giữa As và A’s thì es được lấy dấu trừ.
(cid:4)Khi cốt chịu kéo được thành một số lớp thì ứng suất σs trong trong cấu
kiện chịu uốn, chịu nén lệch tâm và chịu kéo lệch tâm (với eo,tot ≥≥≥≥0,8h0) cần
phải được nhân với hệ số δn x = ξh0 là chiều cao vùng bêtông chịu nén
a1, a2 là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện toàn bộ cốt thép và từ trọng tâm tiết diện của hàng cốt thép ngoài cùng đến thớ bêtông chịu kéo lớn nhất bề rộng khe nứt ngắn hạn bề rộng khe nứt do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng acrc1
acrc.1t
acrc.1d bề rộng khe nứt ban đầu tải trọng thường xuyên và tải trọng dài
hạn (các tải trọng này tác dụng ngắn hạn) Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft acrc.2 bề rộng khe dài hạn do tác dụng (dài hạn) của tải trọng thường
xuyên và tải trọng dài hạn. Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft Bsh = B = ϕb1 Eb Ired red = = B
l B
ϕ
b IE
ϕ
b
b
1
ϕ
b 2 2 B độ cứng uốn của cấu kiện (chịu uốn, nén và kéo lệch tâm) BTCT
thường ở những đoạn chưa xuất hiện khe nứt thẳng góc. = 0,85 hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến nhanh của bêtông môđun đàn hồi của bêtông ϕb1
Eb
Ired moment quánh tính của tiết diện quy đổi đối với trục trọng tâm của
tiết diện, trong đó tiết diện bêtông phải được trừ đi diện tích cốt thép
khi µ> 3% và diện tích cốt thép được nhân với hệ số α= Es / Eb Bsh, Bl độ cứng ngắn hạn, độ cứng dài hạn fl
fsh độ võng dài hạn, tính từ moment Ml do tải trọng dài hạn và độ cứng Bl
độ võng ngắn hạn, tính từ moment Msh do tải trọng ngắn hạn và độ cứng
Bsh
độ võng toàn phần f ϕb2 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bêtông
= 1,0 (tác dụng của tải trọng là không kéo dài);
= 2,0 (tác dụng của tải trọng là kéo dài, độ ẩm môi trường 40% ÷75%)
= 3, 0 (tác dụng của tải trọng là kéo dài, độ ẩm môi trường dưới 40% zh
0 B = = = + + 1
r M
B ν
s ψ
b
AE
b bred
ψ
M
s
AEzh
s
0 ν ψ
s
AE
s
s ψ
b
AE
b bred diện tích quy đổi của vùng bêtông chịu nén cánh tay đòn của nội ngẫu lực tại tiết diện có khe nứt Abred
z ψb = 0,9 hệ số phân bố không đều của ứng suất của thớ bêtông chịu nén
ngoài cùng trên phần nằm giữa hai khe nứt ψs hệ số phân bố không đều của ứng suất của cốt thép chịu kéo nằm
giữa hai khe nứt υ hệ số đặc trưng đàn hồi dẻo của bêtông vùng nén
= 0,45 (tải trọng ngắn hạn);
= 0,15 (tải trọng dài hạn, độ ẩm môi trường là 40% ÷75%);
= 0,10 (tải trọng dài hạn, độ ẩm môi trường < 40% ) s s = ± = + 1
r M
B ν
±
s ψ
b
AE
b bred N
ψ
s
AEh
s
s
0
M
ψ
s
AEzh
s
0 N
ψ
s
AEh
s
s
0 với số hạng thức hai, lấy dấu cộng (trừ) khi cấu kiện chịu kéo (nén) lệch tâm
Ms = Ne với e là khoảng cách từ điểm đặt lực dọc N đến trọng tâm cốt thép As ξ = = 2 x
h
0 β + 1
(
)
51
λδ
+
+
10
µα Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft CK chịu uốn 5,1 s 1 = = ± ≤ ξ 2 =α x
h
0 m E
E b 5,11 5 + β fϕ
+
e
h
0 1
(
)
51
λδ
+
+
10
µα Tổng
quát ' ' A
' − + (
b )
hb f f s =δ α
2
ν =µ 1 = − ϕ
f fϕλ
= ser M
2
bRbh
0 , As
0bh bh
0
h f
'
h
02 (dấu phía trên của số hạng thứ hai là đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm,
dấu phía dưới là đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm) e độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâm cốt thép chịu kéo As β = 1,8 với bêtông nặng Ghi chú:
-Tiết diện chữ nhật hay chữ T với cánh trong vùng kéo: cho h’f = 0
-Khi ξ< h’f / h0 : tính như tiết diện chữ nhật có bề rộng b’f
-Tiết diện chữ nhật có kể cốt chịu nén A’s : lấy h’f = 2a’ , nếu ξ< a’ / h0 thì
phải tính lại với điều kiện không kể A’s. h ' f f z = − h
0 2
ξϕ
+
h
0
)
(
2
ξϕ
+ f
1
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft bt pl 25,1 1 = − ≤ ψ
s ϕ
ls WR
ser
,
M 1 bt pl 1 25,1 = − − ≤ 1 = ≤ ψ
s ϕϕ
ls
m ϕ
m WR
ser
,
M uốn r (
8,15,3
− ϕ
m
)
es
h
0 Kéo, nén
lệch tâm * Với tải trọng tác dụng ngắn hạn: ϕls = 1,0 (cốt thép trơn và sợi); ϕls = 1,1 (cốt thép có gờ) ϕls * Với tải trọng tác dụng dài hạn:
ϕls = 0,8 (mọi loại cốt thép) ϕm * nén lệch tâm: Mr = N (e0 − r)
* kéo lệch tâm: Mr = N (e0 + r) = 1
r 1
r 1
r 1
r
−
1
+
2 3 * từ độ cong f = 5
48
21
l
r
* từ độ cứng Ví dụ:
Tính độ võng dầm đơn giản
chịu tải trọng phân bố đều 2 i f = i 5
48
l
M
B
i tính B1, B2, B3 suy ra (1/r)1 _ độ cong do tác dụng ngắn hạn
của toàn bộ tải trọng
(1/r)2 _ độ cong do tác dụng ngắn hạn
của tải trọng dài hạn
(1/r)3 _ độ cong do tác dụng dài hạn
của tải trọng dài hạn Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft Thay vì tính các độ cong, ta có thể tính các
độ cứng B1, B2, B3 và tính được các độ
võng f1, f2 và f3 tương ứng. Từ đó: và f = f1 − f2 + f3 f = f1 −−−−f2 + f31.Điều kiện hạn chế ứng suất nén chính
2. Điều kiện theo tiết diện vênh
CẤU KiỆN CHỊU UỐN-XOẮN
2.1. Sơ đồ 1: tác dụng của M và Mt
CẤU KiỆN CHỊU UỐN - XOẮN
2.1. Sơ đồ 1: tác dụng của M và Mt
Xác định chiều cao vùng nén x
CẤU KiỆN CHỊU UỐN-XOẮN
2.2. Sơ đồ 2: tác dụng của Q và Mt
)
Z
(
1 1
2.2. Sơ đồ 2: tác dụng của Q và Mt
2.3. Sơ đồ 3: có vùng nén ở cạnh chịu kéo do uốn
TÍNH TOÁN CẤU KiỆN BTCT
THEO TRẠNG THÁI GiỚI HẠN THỨ HAI
TCVN 5574-2012
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.1. Kéo đúng tâm (N)
N ≤≤≤≤ Ncrc = ARbt,ser + 2ααααRbt,serAs
1.2. Uốn (M)
M ≤≤≤≤Mcrc = Rbt,ser Wpl
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.2. Uốn (M)
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.3. Nén lệch tâm (M, N)
M = Ne0 ≤≤≤≤ Rbt,ser Wpl + Nr
1.4. Kéo lệch tâm (M, N)
Mr = N(e0 + r) ≤≤≤≤ Rbt,ser Wpl
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.5. Tính gần đúng Wpl
Wpl = γγγγWred
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
2.1. Công thức tính BRKN thẳng góc acrc
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
2.2. Giới hạn bề rộng khe nứt thẳng góc
acrc1 = acrc.1t −−−− acrc.1d + acrc.2
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
2.2. Giới hạn bề rộng khe nứt thẳng góc
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
1. Với cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo
f = fsh + fl
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
1. Với cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.1. Độ cong 1/r của trục dầm và độ cứng B của dầm
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.2. Độ cong của trục cấu kiện chịu kéo, nén lệch tâm
2.3. Tính Abred
Abred = ( ϕϕϕϕf + ξξξξ ) bh0
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.3. Tính Abred
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.3. Tính Abred
2.4. Tính cánh tay đòn nội ngẫu lực z
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.5. Tính hệ số ψψψψs
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.6. Độ cong toàn phần 1/r và độ võng f
