Từ trường tĩnh
Nội dung
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com
1. Dòng ñiện 2. Từ trường 3. Lực từ 4. Định luật Gauss ñối với từ trường 5. Định luật Ampère 6. Dipole từ 7. Từ trường ở quanh ta
1a. Vectơ mật ñộ dòng ñiện 1b. Cường ñộ dòng ñiện
j
j
v
n
(S)
v
n
r=
=
• Xét dòng các hạt mang ñiện q chuyển ñộng với vận tốc v. Vectơ mật ñộ dòng ñiện là: (cid:1) v
(cid:1) vnq
(cid:1) j
• Cường ñộ dòng ñiện qua một mặt bất kỳ (S) là ñiện lượng ñi qua mặt ñó trong một ñơn vị thời gian:
j
v
=
• n là mật ñộ hạt mang ñiện, ρ =
(cid:1)(cid:1) dSnj
I
dS
(cid:215)
∫
nq là mật ñộ ñiện tích.
( S
)
(S)
• Với j, n là mật ñộ dòng và
• j hướng theo chiều chuyển ñộng của các hạt mang ñiện dương.
pháp vectơ trên dS.
• n hướng theo chiều chuyển ñộng của ñiện tích dương.
• j.n là ñiện lượng ñi qua một ñơn vị diện tích có pháp vectơ n trong một ñơn vị thời gian.
1c. Sức ñiện ñộng 1d. Định luật Ohm
j
E
v
ε
F
v
q + dr
e =
• Sức ñiện ñộng ε của nguồn ñiện là công mà nguồn thực hiện khi dịch chuyển một ñơn vị ñiện tích dương thành một dòng kín trong mạch:
s=
(cid:1) (cid:1) F dr
(cid:1) E
(cid:2) ∫
1 q
(cid:215) • Định luật Ohm xác ñịnh mối liên hệ giữa mật ñộ dòng ñiện và ñiện trường trong vật ở một vị trí dẫn: (cid:1) j
• với σ là ñiện dẫn suất của vật (nghịch ñảo của ñiện trở suất). • trong ñó q > 0, F là lực do nguồn tác ñộng lên q, dr là ñộ dịch chuyển của q.
1d. Định luật Ohm (tt) 2a. Từ trường - vectơ cảm ứng từ
j
(S)
E
• Xét một ñoạn dây dẫn thẳng có chiều dài l, tiết diện S, trong ñó có mật ñộ dòng ñiện j ñều. Cường ñộ dòng qua dây là:
s
S
=
=
s
=
jS
ES
El
I
l
l
• Chung quanh một thanh nam châm hay dòng ñiện có một từ trường, là khoảng không gian trong ñó ở mỗi ñiểm có một vectơ cảm ứng từ B xác ñịnh.
=
I
V R
D
• ∆V = El là hiệu thế giữa hai ñầu dây, và R = l/σS là ñiện trở của ñoạn dây.
• Từ trường tạo bởi các dòng ñiện dừng, có mật ñộ dòng không phụ thuộc vào thời gian, ñược gọi là từ trường tĩnh (không thay ñổi theo t). • Để mô tả từ trường người ta cũng dùng các ñường sức, là những ñường tiếp tuyến với vectơ cảm ứng từ ở mọi ñiểm.
F
B
+
v
=
2a. Từ trường – ñường sức 2b. Lực từ lên một ñiện tích chuyển ñộng
• Xét một ñiện tích ñiểm q chuyển ñộng trong từ trường B với vận tốc v, lực từ (lực Lorentz) tác ñộng lên ñiện tích ñiểm là: (cid:1) (cid:1) (cid:1) BvqF
+
v
B
F
• B là cảm ứng từ ở vị trí của ñiện tích q, ño bằng Tesla (T). • Lực từ vuông góc với mặt phẳng (v, B); chiều xác ñịnh bởi quy tắc bàn tay phải. • Công của lực từ bằng không.
·
2b. Lực từ lên một ñiện tích chuyển ñộng (tt) 2c. Lực từ lên một dòng ñiện
dF
B
=
• Lực từ tác ñộng lên một
(cid:1) Fd
I
· dòng ñiện vi phân: (cid:1) (cid:1) BlId
dl
I
=
• Lực từ tác ñộng lên một
(cid:1) F
∫
(C)
·
(C
I
dòng ñiện bất kỳ: (cid:1) (cid:1) BlId )
dl
• tích phân lấy theo tất cả các dòng ñiện vi phân trên (C).
I
2c. Lực từ lên một dòng ñiện (tt) 2d. Từ trường tạo bởi dòng ñiện
B
• Đặc biệt, khi từ trường
dB X
• Từ trường tạo bởi một dòng ñiện vi phân ñược cho bởi ñịnh luật Biot-Savart:
I
m
(cid:1) = IF
(cid:1) B
(cid:1) r
· ·
∫
=
r
(cid:1) Bd
3
C
(
dl
0 p 4
l
(cid:1) lId r • µ0 = 4π×10-7 T.m/A, là ñộ từ
=
(C)
thẩm của chân không.
• Từ trường toàn phần tạo bởi
· ñều thì: (cid:1) ld ) (cid:1) (cid:1) (cid:1) BlIF
dl
dòng ñiện: m
• với l
(cid:1) r
=
(cid:1) B
3
∫
0 p 4
(cid:1) lId r
(
C
)
· là vectơ nối từ ñiểm ñầu ñến ñiểm cuối của dòng ñiện.
n
(S)
• (S) là mặt giới hạn trong (C). Chiều dương của pháp vectơ n là chiều thuận ñối với ñịnh hướng của (C).
(C)
=
3. Định luật Gauss cho từ trường 4. Định luật Ampère
0
I > 0
(cid:215) • Thông lượng của từ trường qua một mặt kín luôn luôn bằng không: (cid:1) (cid:1) B ndS
(cid:2) ∫
(
S
)
B dr
=
• Hay dưới dạng vi phân:
Im
(S)
tot
0
• Lưu số của từ trường theo (C) tỷ lệ với cường ñộ dòng ñiện toàn phần qua (S): (cid:1) (cid:1) (cid:2) ∫ B dr
(
)
C
(cid:1) 0=Bdiv
(C)
(cid:215)
I < 0
• I > 0 nếu dòng ñi qua (S) theo chiều dương, I < 0 trong trường hợp ngược lại.
• Ý nghĩa: ñường sức từ trường luôn luôn khép kín.
• Dipole từ là một dòng ñiện
pm n
I
kín có kích thước nhỏ.
• Momen dipole từ ñược ñịnh
(S)
nghĩa như sau:
• Ngoài ra, nếu (C) ñi vòng qua một dòng ñiện nhiều lần, thì dòng ñiện ñó phải ñược cộng bấy nhiêu lần với dấu tương ứng.
I
=
(cid:1) nNIS
(cid:1) pm
• Định luật Ampère dưới dạng
m=
vi phân: (cid:1) B
rot
(cid:1) j
0
• N là số vòng dây, • I là cường ñộ dòng ñiện, • S là diện tích của một vòng
dây,
Itot = I – I = 0
• là liên hệ giữa cảm ứng từ và mật ñộ dòng ñiện ở từng vị trí một.
• n là pháp vectơ hướng theo chiều thuận ñối với chiều dòng ñiện.
4. Định luật Ampère (tt) 5a. Dipole từ
5b. Dipole từ trong từ trường 6a. Tàu chạy trên ñệm từ
-=
U
m
(cid:1) (cid:1) (cid:215) Bp m
• Dipole từ ở trong từ trường ngoài có thế năng:
• thế năng từ cực tiểu khi momen từ song song
cùng chiều với từ trường.
(cid:1) =t
• Dipole chịu tác ñộng của momen ngẫu lực:
(cid:1) B
(cid:1) pm
·
• Momen này có xu hướng quay sao cho dipole
song song cùng chiều với từ trường ngoài.
6b. MRI 6c. Cực quang
