Phần 2 bài giảng "Vật lý đại cương 2 - Chương 7: Quang học sóng" cung cấp cho người học các kiến thức về hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Đâu là tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Tự nhiên và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập vầ nghiên cứu.
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
53
Quan sát hiện tượng: (cid:0) Chiếu ánh sáng qua một lỗ nhỏ trên tấm chắn P. (cid:0) Vùng sáng rõ AA’, vùng sáng mờ ở vùng biên (bóng mờ) AB, A’B’ (cid:0) Mâu thuẫn với nguyên lý truyền thẳng của ánh sáng. (cid:0) Giảm kích thước lỗ nhỏ: xuất hiện vân tròn sáng tối đan xen lẫn nhau. (cid:0) Ảnh nhiễu xạ qua khe hẹp là các vệt sáng tối song song.
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
54
Chấm sáng Fresnel:
Hiện tượng các tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi qua các vật chắn sáng có kích thước nhỏ được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Các vòng sáng và tối xuất hiện trên màn ảnh khi đó gọi là các cực đại (trung tâm và thứ cấp) và cực tiểu nhiễu xạ. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng chỉ có thể giải thích trên cơ sở quang học sóng.
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Nguyên lý Huyghens-Fresnel:
Bất kỳ điểm nào nhận được sóng ánh sáng đều trở thành nguồn thứ cấp
phát ánh sáng về phía trước nó. (Huyghens)
Biên độ và pha của nguồn thứ cấp chính là biên độ và pha của sóng do
55
nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp. (Fresnel)
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Biểu thức dao động sóng tại điểm M
dS
r2
r1
x
a cos
t
0
O
M
Tại nguồn O:
dx(dS)
a(dS) cos
1r v
t
56
r 1
r 2
Theo Huyghens, dao động sáng tại dS:
dx(M)
a(M) cos
v
t
A( ,
)dS
0
r 1
r 2
dx(M)
cos
v
t
r r 1 2
Dao động sáng do dS gây ra tại M:
3b
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
2b
2 2
S
2
2
2
2
b
R
2
2 r k
(R h ) k
(b h ) k
R
2
B
k
h
2Rh
h
M
2 k
k
k
2 k
O
(b k ) 2 2 2bh 4
2
b
2
k
bk
h k
bk 4 2(R b)
bk 2(R b)
2
2 R
R
57
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu Phương pháp đới cầu Fresnel
kh
k
Diện tích của nửa mặt cầu S (ứng với Diện tích của phần là kh chỏm cầu ứng với bất kỳ là: 2 Rh
b(k 1) bk
Diện tích của các đới cầu bằng nhau:
S 2 R(h
2 R
h ) k
k 1
2(R b)
Rb R b
3b
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
2b
2 2
S
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
b
2
R
Phương pháp đới cầu Fresnel
B
M
2
2
O
R
2Rh
h
2Rh
2 r k
(R h ) k
2 k
k
k
b
2R
h
2R
r k
k
bk 2(R b)
Rbk (R b)
58
r k
kRb R b
Bán kính của đới cầu thứ k:
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Phương pháp đới cầu Fresnel
Xét sóng do các đới cầu gây ra tại điểm M: Các đới cầu là các nguồn kết hợp nên sóng do chúng gây ra tại M là sóng
kết hợp.
Về biên độ ak : Khi k tăng, khoảng cách đến M tăng, đồng thời góc
a
a
a
k
k 1
k 1
nghiêng đối với M cũng tăng.
59
1 2
Lấy gần đúng: ak giảm dần theo cấp số cộng khi k tăng.
Về pha dao động: Hiệu khoảng cách từ các đới cầu cạnh nhau đến M
bằng một nửa bước sóng
Sóng do hai đới cầu cạnh nhau gây ra tại M là ngược pha.
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Phương pháp đới cầu Fresnel
Giả sử sóng do các đới cầu gây ra tại điểm M có phương
1M
x x
t
a cos
t
2M
x
t 2
2 a cos
t
3M
60
x
3 a cos
t 3
t
4M
a cos t 1 a cos 2 a cos 3 a cos 4
4
trình lần lượt là:
…
...
(a
x
x
x
a
a
a
...)cos t
1M
2M
M
1
2
3
4
Phương trình sóng tại M:
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
S
A
R
M
O
b
B
61
Nhiễu xạ qua lỗ tròn:
Xét sự truyền ánh sáng qua lỗ tròn nằm trên màn chắn nằm ở giữa nguồn O và điểm M: Mặt sóng của các nguồn thứ cấp tựa lên lỗ tròn. Giả sử lỗ tròn chứa n đới
a
a
a
a
a
... a
M
1
2
3
4
n
cầu Fresnel. Biên độ tại M:
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
a
k 1
k 1
Nhiễu xạ qua lỗ tròn:
a
k
a 2
a
a
a
a
M
3
4
a
(
a
a
)
...
(
)
M
2
4
a 3 2
... a n a 3 2
a 5 2
a 1 a 1 2
2 a 1 2
62
(n
2k 1)
a
M
a n 2 a
a 1 2
Sử dụng tính chất của cấp số cộng:
a
(n
2k)
n
...
n 1 2
a n 2
do có thể coi an-1 ≈ an
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
Nhiễu xạ qua lỗ tròn:
a
I
I
M
M
0
a 1 2
2 a 1 4
Cường độ sáng tại M khi không có lỗ tròn: n = ∞, an = 0
2
a
I
I
M
M
0
a 1 2
a 1 2
a n 2
63
2
a
I
I
M
M
0
a n 2 Số đới cầu là chẵn: a n 2
a 1 2
a 1 2
a n 2
Số đới cầu là lẻ:
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
A
M
O
Nhiễu xạ qua đĩa tròn:
Xét sự truyền ánh sáng qua đĩa tròn chắn giữa nguồn O và điểm M: Mặt sóng của các nguồn thứ cấp tựa lên
B
đĩa tròn.
64
Giả sử đĩa tròn chắn m đới cầu Fresnel
đầu tiên.
Biên độ tại M:
M
m 1
m 2
m 3
m 4
m 2
m 1 2
m 1 2
m 3 2
m 1 2
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.2. Nhiễu xạ gây bởi các sóng cầu
a
a
M
m 1 2
65
Nhiễu xạ qua đĩa tròn:
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
E
L
M
H1
F
66
0
A A1 A2 A3 A4 B
/2
1 2
3
4
a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp:
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp:
67
Chia nhỏ khe hẹp thành các dải sáng thứ cấp. Xét tại tiêu điểm chính F (tâm hình nhiễu xạ, = 0): Các sóng thứ cấp có cùng pha nên chúng tăng cường nhau, F là một vạch sáng Cực đại giữa
Xét góc nhiễu xạ ≠ 0: Độ rộng của dải sáng thứ cấp được chọn sao cho dao động sáng do hai dải cạnh nhau gây ra tại M là ngược pha
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp:
A
AA 1
68
A H 1 1 sin
sin
/ 2
2sin Số dải sáng chia được:
H1
N
A1
b / (2sin )
2b sin
Xét góc nhiễu xạ ≠ 0: AA1 được chọn sao cho A1H1 = λ/2
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp:
sin
k
(k=1, 2...)
b
69
Nếu N = 2k: Góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu (tối)
sin
(k
(k=1, 2...)
1 ) 2 b
Nếu N = 2k + 1: Góc nhiễu xạ ứng với cực đại (sáng)
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
70
Có hai hiện tượng đồng thời xảy ra: - Nhiễu xạ qua từng khe hẹp. - Giao thoa giữa các khe hẹp.
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
71
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
72
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
E
L
M
b
d
73
F
A A1 A2 A3 A4 B
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
(k = 1, 2...)
sin
k
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
X Góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu qua từng khe hẹp. b
φ Cực tiểu chính
74
sin
m (m = 0, 1, 2...)
d
Y φ Cực đại giao thoa giữa các khe hẹp. d
φ L= d.sinφ
Cực đại chính
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
sin
m <1 m<
d
d
Số cực đại chính thỏa mãn điều kiện:
X
φ Vì d>b nên số cực đại chính nằm giữa 2 cực tiểu chính phải thỏa mãn:
75
m
m k
k
b
d
d b
Y φ d
φ L= d.sinφ
Ví dụ: k=1, d/b=3 thì m<3, nghĩa là m=0,1,2. Khi đó giữa 2 cực tiểu chính sẽ có ….5 cực đại chính
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
sin
(2m 1)
(k = 0, 1, 2...)
2d
76
Điểm chính giữa 2 cực đại chính: Các sóng có góc nhiễu xạ thõa mãn biểu thức dưới đây ngược pha nhau và khử nhau nhưng chưa chắc đã là điểm tối.
Nếu số khe N chẵn: Có các cực tiểu phụ Nếu số khe N lẻ: Có các cực đại phụ Trường hợp tổng quát: giữa 2 cực đại chính sẽ có N-1 cực tiểu phụ và N-2 cực đại phụ, trong đó N là số khe trên cách tử.
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
77
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
78
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
79
Cách tử nhiễu xạ: Tập hợp những khe hẹp giống nhau song song cách đều và nằm trong cùng 1 mặt phẳng được gọi là cách tử nhiễu xạ. Khoảng cách d giữa 2 khe kế tiếp gọi là chu kỳ của cách tử. Số khe trên 1 đơn vị chiều dài n=1/d vào khoảng 500 1200 khe hẹp trên 1 mm của cách tử.
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
80
Cách tử truyền qua Cách tử phản xạ
Cách tử truyền qua: trên mặt tấm thủy tinh có những rãnh không trong suốt, ánh sáng truyền qua phần trong suốt và gây ra nhiễu xạ. Chỉ nghiên cứu các ánh sáng thấy được. Cách tử phản xạ: Tạo bởi tấm kim loại phẳng, nhẵn bóng và có hệ số phản xạ cao, trên mặt được vạch các rãnh nhỏ cách đều nhau. Dùng để nghiên cứu tia tử ngoại.
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
81
Cách tử
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
82
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
Cách tử phản xạ
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
Quang phổ nhiễu xạ:
83
Máy quang phổ
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
sin
k
(k = 0, 1, 2...)
d
Cách tử được chiếu bởi ánh sáng trắng. Mỗi ánh sáng đơn sắc của ánh sáng trắng tạo nên một hệ thống các cực đại chính ứng với các giá trị k khác nhau.
Tập hợp các cực đại chính có cùng giá trị k tạo nên một quang phổ bậc k.
84
Bậc 3 Bậc 1
Ánh sáng trắng
Bậc 0
Bậc 4 Bậc 2
6. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
6.3. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe hẹp. Cách tử
Hiệu quang lộ: Nhiễu xạ qua tinh thể.
k
2dsin
sin
k
2dsin 2d
85
Công thức Vulf-Bragg Cực đại giao thoa:
86
