Bài giảng Vật lý đại cương A: Chương 3 - Lê Văn Dũng

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM<br /> Vietnam National University of Agriculture<br /> <br /> CHƢƠNG 3: CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM VÀ VR<br /> <br /> §1. Khối tâm<br /> §2. Chuyển động của vật rắn<br /> §3. Mômen quán tính<br /> §4. Mômen động lƣợng<br /> 1<br /> <br /> §1. Khối tâm<br /> Định nghĩa: Cho một hệ chất điểm M1, M2, … Mn, “Khối<br /> tâm” được định nghĩa là một điểm G và thỏa mãn điều<br /> kiện sau:<br /> n<br /> <br /> m<br /> i 1<br /> <br /> M1<br /> <br /> <br /> m 1g<br /> <br /> G<br /> <br /> i<br /> <br /> MiG  0<br /> <br /> M2<br /> <br /> m2g<br /> <br /> <br /> m 1  m 2 g<br /> <br /> <br /> mBg<br /> <br /> <br /> m Ag<br /> <br /> m Dg<br /> <br /> mCg<br /> 2<br /> <br /> §1. Khối tâm<br /> Tọa độ của khối tâm<br />  Đối với khối tâm của một hệ, ta có:<br /> rG  OG  OMi  Mi G<br /> <br />  Nhân hai vế với mi lấy tổng cho tất cả các chất điểm<br /> của hệ từ i = 1 tới n<br /> n<br /> n<br />  n <br />   mi  OG   mi OMi   mi Mi G<br /> i 1<br /> i 1<br />  i 1 <br /> <br /> n<br /> <br /> rG <br /> <br />  mi OMi<br /> <br /> =0<br /> <br /> i 1<br /> <br /> n<br /> <br /> m<br /> i 1<br /> <br /> i<br /> <br /> 3<br /> <br /> §1. Khối tâm<br /> Đối với vật rắn (Hệ chất điểm phân bố liên tục)<br /> Gọi dm là khối lượng của yếu tố thể<br /> tích dV nằm tại vị trí xác định bởi r<br /> Ta có: dm   (r )dV<br /> <br />  (r ) : Mật độ khối lượng phụ thuộc<br /> vào tọa độ r<br /> Vị trí của khối tâm được xác định như sau:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> rG   rdm   r  (r )dV<br /> mV<br /> mV<br /> 4<br /> <br /> §1. Khối tâm<br /> Chuyển động của khối tâm<br /> n<br /> <br /> drG<br /> vG <br /> <br /> dt<br /> <br /> dOMi<br /> mi<br /> <br /> dt<br /> i 1<br /> n<br /> <br /> m<br /> i 1<br /> <br /> i<br /> <br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> dri<br /> mi<br /> <br /> dt<br /> i 1<br /> n<br /> <br /> m<br /> i 1<br /> <br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> n<br /> <br /> m v  p<br /> i 1<br /> n<br /> <br /> i<br /> <br /> i i<br /> <br /> m<br /> i 1<br /> <br /> i<br /> <br /> <br /> <br /> i 1<br /> n<br /> <br /> i<br /> <br /> <br /> <br /> p<br /> n<br /> <br /> m m<br /> i 1<br /> <br /> i<br /> <br /> i 1<br /> <br /> i<br /> <br /> n<br /> <br />  vG  mi  p<br /> i 1<br /> <br /> Như vậy: “Tổng động lượng của hệ chất điểm bằng động<br /> lượng của một chất điểm đặt tại khối tâm của hệ, có khối<br /> lượng bằng tổng khối lượng của hệ và có vận tốc bằng vận<br /> 5<br /> tốc khối tâm của hệ”.<br /> <br />