BÀI GIẢNG VỀ - MẠCH ĐIỆN II - CHƯƠNG III. MẠCH PHI TUYẾN

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

157
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các phần tử KTT được sử dụng để tạo nên các quá trình KTT, mà mạch tuyến tính không thể tạo ra được như các quá trình chỉnh lưu, điều chế, tách sóng, tạo dao động... Mạch KTT là mạch có chứa ít nhất một phần tử KTT, hoặc về mặt toán học có thể nói rằng, mạch KTT được mô tả bằng phương trình vi phân phi tuyến. Các phần tử KTT nói chung không có biểu diễn giải tích thuận tiện, nó thường được mô tả bằng các đặc tuyến (đặc trưng) thực nghiệm, được cho dưới...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI GIẢNG VỀ - MẠCH ĐIỆN II - CHƯƠNG III. MẠCH PHI TUYẾN

CHÖÔNG III. MAÏCH PHI TUYEÁN III.1. CAÙC PHAÀN TÖÛ KHOÂNG TUYEÁN TÍNH Caùc phaàn töû KTT ñöôïc söû duïng ñeå taïo neân caùc quaù trình KTT, maø maïch tuyeán tính khoâng theå taïo ra ñöôïc nhö caùc quaù trình chænh löu, ñieàu cheá, taùch soùng, taïo dao ñoäng... Maïch KTT laø maïch coù chöùa ít nhaát moät phaàn töû KTT, hoaëc veà maët toaùn hoïc coù theå noùi raèng, maïch KTT ñöôïc moâ taû baèng phöông trình vi phaân phi tuyeán. Caùc phaàn töû KTT noùi chung khoâng coù bieåu dieãn giaûi tích thuaän tieän, noù thöôøng ñöôïc moâ taû baèng caùc ñaëc tuyeán (ñaëc tröng) thöïc nghieäm, ñöôïc cho döôùi daïng caùc quan heä doøng ñieän – ñieän aùp ñoái vôùi ñieän trôû, töø thoâng – doøng ñieän ñoái vôùi cuoän daây vaø ñieän tích – ñieän aùp ñoái vôùi tuï ñieän III.1.1. Ñieän Trôû Phi Tuyeán Ñieän trôû phi tuyeán ñöôïc xaùc ñònh bôûi quan heä giöõa doøng ñieän vaø ñieän aùp : u = fR(i) (3.1) hay I = ϕR(u) (3.2) Trong ñoù fR, ϕR laø caùc haøm lieân tuïc trong khoaûng ( - ∞, ∞) vaø ϕR = fR-1 (haøm ngöôïc). Caùc ñaëc tuyeán ñöôïc moâ taû bôûi caùc phöông trình (3.1) , vaø (3.2) seõ ñi qua goác toïa ñoä vaø naèm ôû goùc phaàn tö thöù nhaát vaø thöù ba. i + u i u (2) (1) i u 0 0 Hình 3.1b Hình3.1a Neáu ñieän trôû coù ñaëc tuyeán (1) maø khoâng coù (2), ta goïi noù laø phaàn töû phuï thuoäc doøng (R thay ñoåi theo i). Neáu ñieän trôû KTT coù ñaëc tuyeán (2) maø khoâng coù (1) , thì noù laø phaàn töû phuï thuoäc aùp (R thay ñoåi theo v). Trong tröôøng hôïp phaàn töû phi tuyeán coù caû hai ñaëc tuyeán ( doøng laø haøm ñôn trò cuûa aùp vaø ngöôïc laïi ) thì ñoù laø phaàn töû phi tuyeán khoâng phuï thuoäc. Caùc ñieän trôû khoâng tuyeán tính thöïc teá thöôøng gaëp laø caùc boùng ñeøn daây toùc, caùc diode ñieän töû vaø baùn daãn… III.1.2.Ñieän caûm phi tuyeán (cuoän daây phi tuyeán) Ñieän caûm phi tuyeán ñöôïc cho bôûi ñaëc tuyeán quan heä giöõa töø thoâng vaø doøng ñieän coù daïng: dφ φ = fL(i) (3.3) vaø u = (3.4) dt 46
Trong ñoù fL laø haøm lieân tuïc trong khoaûng ( - ∞, ∞ ), ñi qua goác toïa ñoä (φ, i) vaø naèm ôû goùc phaàn tö thöù nhaát vaø thöù ba. Ngoaøi ra phöông trình (3.3) coøn ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng i = ϕL(φ) vôùi ϕL= fL- 1 (3.5) φ L i _ 0 + u III.1.3 Ñieän dung phi tuyeán Ñieän dung phi tuyeán ñöôïc ñaëc tröng bôûi quan heä KTT (khoâng tuyeán tính) giöõa ñieän tích vaø ñieän aùp treân tuï ñieän. dq q = fc(u) (3.6) vaø i = (3.7) dt Trong ñoù fc laø haøm lieân tuïc trong khoaûng ( - ∞, ∞ ), coù ñaïo haøm lieân tuïc khaép nôi, ñi qua goác toïa ñoä (q, u) vaø naèm ôû goùc phaàn tö thöù nhaát vaø thöù ba. q C i u _ + u 0 Tuyø thuoäc vaøo ñieàu kieän laøm vieäc, ngöôøi ta phaân bieät caùc ñaëc tuyeán cuûa caùc phaàn töû KTT thaønh caùc loaïi sau: - Ñaëc tuyeán tónh ñöôïc xaùc ñònh khi ño löôøng phaàn töû KTT laøm vieäc vôùi caùc quaù trình bieán thieân chaäm theo thôøi gian. - Ñaëc tuyeán ñoäng ñöôïc ño löôøngkhi caùc phaàn töû KTT laøm vieäc vôùi quaù trình ñieàu hoøa. - Ñaëc tuyeán xung ñöôïc xaùc ñònh khi phaàn töû laøm vieäc vôùi caùc quaù trình ñoät bieán theo thôøi gian. III.2. CAÙC THOÂNG SOÁ ÑAËC TRÖNG CUÛA CAÙC PHAÀN TÖÛ PHI TUYEÁN III.2.1Ñieän trôû tónh vaø ñoäng Ñieän trôû phi tuyeán coù ñaëc tuyeán u = fR(i), coù ñieän trôû tónh ñöôïc ñònh nghóa bôûi tæ soá giöõa ñieän aùp vaø doøng ñieän taïi ñieåm laøm vieäc M(u0, I0) treân ñaëc tuyeán tónh (hình 3.2a) U R0 = I M 47
Ñieän trôû ñoäng cuûa phaàn töû phi tuyeán ñöôïc ñònh nghóa bôûi ñaïo haøm cuûa ñieän aùp theo doøng ñieän taïi ñieåm laøm vieäc (hình 3.2b) du Rñ = di M Ñieän trôû tónh ñöôïc minh hoïa treân hình 3.2a, noù baèng tgα . Vôùi α laø goùc ñöôïc taïo neân giöõa caùt tuyeán OM vôùi truïc i. Ñieän trôû ñoäng laø tgβ. Vôùi β laø goùc giöõa ñöôøng tieáp tuyeán taïi ñieåm M vôùi truïc i (hình 3.2b) Caû ñieän trôû tónh vaø ñoäng ñeàu phuï thuoäc vaøo ñieåm laøm vieäc treân ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû phi tuyeán, noù laø haøm cuûa doøng ñieän. u u u0 u0 M M β α i i 0 I0 0 I0 Hình 3.2b Hình 3.2a R0 = R0(i) Rñ = Rñ(i) Chuù yù : Vôùi 1 soá phaàn töû KTT, trong moät khoaûng bieán thieân naøo ñoù cuûa doøng ñieän vaø ñieän aùp, ñieän trôû ñoäng cuûa noù coù theå nhaän giaù trò aâm, coøn giaù trò cuûa ñieän trôû tónh thì luoân luoân döông. III.2.2. Ñieän caûm phi tuyeán (KTT) Ñieän caûm phi tuyeán coù ñaëc tröng φ = fL(i) Ñieän caûm tónh laø tæ soá giöõa töø thoâng vaø doøng ñieän taïi ñieåm laøm vieäc M(φ0, i0) (hình 3.3a) φ L0 = IM Ñieän caûm ñoäng Lñ ñöôïc ñònh nghóa bôûi ñaïo haøm cuûa töø thoâng theo doøng ñieän taïi ñieåm laøm vieäc M (hình 3.3b) dφ Lñ = di M φ φ φ0 φ0 M M α β i i 0 0 Hình 3.3a. Hình 3.3b. 48
III.2.3. Ñieän dung phi tuyeán (khoâng tuyeán tính) Ñieän dung KTT coù ñaëc tuyeán q = fc(u) coù caùc thoâng soá tónh vaø ñoäng ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: q C0 = uM dq Cñ = du M Caùc thoâng soá tónh vaø ñoäng cuûa ñieän dung phi tuyeán ñeàu phuï thuoäc vaøo ñieåm laøm vieäc cuûa phaàn töû. Khi ñaõ bieát giaù trò ñieän dung ñoäng Cñ(u) ta coù theå xaùc ñònh doøng ñieän ñi qua noù : dq dq du du i= = Cñ(u) = dt du dt dt Caùc thoâng soá tónh ñöôïc duøng ñeå moâ taû phaàn töû KTT taïi ñieåm laøm vieäc, coøn caùc thoâng soá ñoäng duøng ñeå moâ taû phaàn töû KTT taïi ñieåm laøm vieäc tónh, coù nguoàn taùc ñoäng bieán thieân theo thôøi gian. III.3. Caùc phöông phaùp phaân tích maïch KTT III.3.1.Phöông phaùp ñoà thò Noäi dung cuûa caùc phöông phaùp naøy laø döïa vaøo caùc ñaëc tuyeán cuûa caùc phaàn töû KTTñeå tìm ra ñaùp öùng cuûa maïch döôùi daïng ñoà thò, khi ñaõ bieát taùc ñoäng ôû ñaàu vaøo. Treân hình 3.4a laø ñaëc tuyeán voân – ampe cuûa moät phaàn töû KTT naøo ñoù, neáu ñaët vaøo noù 1 ñieän aùp bieán thieân theo thôøi gian treân hình 3.4b, thì ñaùp öùng doøng ñieän ôû treân phaàn töû coù theå xaùc ñònh baèng phöông phaùp ñoà thò. c) a) i i u t t2 t3 t4 t1 0 0 b) 0 u t1 t2 Hình 3.4 t3 t4 t 49
Töø hình veõ, ta coù theå xaùc ñònh giaù trò cuûa u(t) taïi nhöõng thôøi ñieåm ñaõ choïn vaø sau ñoù doùng leân ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT, töø ñoù coù theå veõ ñöôïc daïng cuûa doøng ñieän theo thôøi gian (hình 3.4c) Phöông phaùp ñoà thò cho ta keát quaû ñònh tính, deã söû duïng trong tröôøng hôïp nguoàn taùc ñoäng coù daïng ñôn giaûn. Trong tröôøng hôïp phaân tích caàn keát quaû chính xaùc caàn phaûi aùp duïng phöông phaùp giaûi tích. III.3.2. Phöông phaùp doø Ví duï 1: cho maïch ñieän nhö hình veõ R1 I R2 = 2Ω U = 10V Haõy tìm I Laäp baûng n I UR1 UR2 = IR2 U = UR1 + So saùnh vôùi UR2 10 1 0,5 1 1 2 Khaùc 2 1 2 2 4 Khaùc 3 1,5 2,5 3 5,5 Khaùc 4 2 3 4 7 Khaùc 5 2,5 3,5 5 8,5 Khaùc 6 3 4 6 10 = 10 I=A Vaäy I = 3 (A) Ñoïc UR1 UR2 =I.R2 U = U1 + U2 I = I + ∆I S U = 10V Ñ In I 50
Ví duï 2 : R3 = 2Ω + I2 I I1 R2 U = 4V R1 _ UR1 I = U R1 Soá I1 I = I1 + UR3 = U = UR3 + So saùnh 2 R2 laàn n (ñoïc) I2 I.R3 UR1 vôùi = 4v 1 0,5 1,5 0,75 1,25 2,5 4 = 4V 2 1 2 1 2 4 6 Khaùc 3 1,5 2,5 1,25 2,75 5,5 8 Khaùc 4 2 3 1,5 3,5 7 10 Khaùc 5 2,5 3,5 1,75 5,25 10,5 14 Khaùc 6 3 4 2 6 12 16 Khaùc Vaäy I = 1,25A ; I1 = 0,5A ; I2 = 0,75A Start I1 = A Ñoïc UR1 I1 = I1 + ∆I1 U R1 I2 = R2 I = I1 + I2 U = UR1 + UR3 UR3 = I. R3 U - 4≤ε S Ñ In I 51
III.3.3.Phöông phaùp giaûi tích - Bieåu dieãn gaàn ñuùng ñaëc tuyeán baèng ña thöùc nguyeân Giaû thieát phaàn töû KTT ñöôïc cho bôûi ñaëc tuyeán i = f(u) coù ñöôïc töø thöïc nghieäm hoaëc töø caùc nhaø saûn xuaát hình (3.5). phaàn töû KTT coù ñieåm laøm vieäc ñöôïc choïn laø M(u0, I0). Coù theå bieåu dieãn gaàn ñuùng ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT baèng khai trieån Taylor taïi ñieåm laøm vieäc M nhö sau: i = a0 + a1(u – u0) + a2(u – u0)2 + … + an(u – u0)n (3.3.1) Caùc heä soá an ñöôïc xaùc ñònh bôûi: a0 = i(u0) a1 = i’(u0) i '' (u 0 ) a2 = (3.3.2) 2! i ( n ) (u 0 ) an = n! Trong thöïc teá tuøy theo möùc ñoä chính xaùc yeâu caàu, ngöôøi ta seõ haïn cheá baäc cuûa ña thöùc (3.3.1). Bieåu thöùc (3.3.2) laø coâng thöùc xaùc ñònh caùc heä soá khai trieån Taylor trong tröôøng hôïp haøm f(u) ñaõ xaùc ñònh. Ñoái vôùi caùc phaàn töû KTT, haøm f(u) thöôøng ñöôïc cho baèng ñaëc tuyeán thöïc nghieäm, do ñoù ñeå xaùc ñònh caùc heä soá an cuõng phaûi tieán haønh baèng thöïc nghieäm. Ví duï khi haïn cheá ña thöùc (3.3.1) ôû baäc hai, ta caàn phaûi xaùc ñònh ba heä soá a0, a1, a2. ñeå tìm ba heä soá naøy, ngoaøi ñieåm laøm vieäc M, ta caàn choïn theâm hai ñieåm A, B treân ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT (hình 3.5). Caùch xaùc ñònh nhö vaäy ñöôïc goïi laø phöông phaùp ba tung ñoä. Ta seõ thieát laäp ba phöông trình moâ taû ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT taïi ba ñieåm choïn laø: a0 = I0 a0 + a1(uA – u0) + a2(uA – u0)2 = IA a0 + a1(uB – u0) + a2(uB – u0)2 = IB (3.3.3) Töø ba phöông trình (3.3.3) ta seõ tìm ra ba giaù trò cuûa a0, a1, a2. i IA A I0 M IB B u uB u0 uA Hình3.5 Bieåu dieãn ñaëc tuyeán baèng ñöôøng gaõy khuùc (phöông phaùp tuyeán tính hoùa töøng - ñoaïn). Trong thöïc teá phaân tích maïch KTT, nhieàu tröôøng hôïp phaûi thay theá ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT baèng nhöõng ñoaïn thaúng, ñieàu ñoù hoaøn toaøn laø ñeå laøm ñôn giaûn vieäc phaân tích vaø bieåu dieãn keát quaû. Phöông phaùp naøy ñöôïc goïi laø phöông phaùp tuyeán tính hoùa ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT. 52
Ñeå thöïc hieän vieäc tuyeán tính ñaëc tuyeán, haõy xeùt moät phaàn töû KTT coù ñaëc tuyeán u=fR(i) lieân tuïc vaø khaû vi taïi laân caän ñieåm laøm vieäc M(u0, I0) hình 3.6. Haøm u = f(i) coù theå khai trieån thaønh chuoãi Taylor taïi ñieåm M(u0, I0): 1 '' u = f(i) = f(I0) + f’(I0)(i – I0) + 2 f (I 0 ) (i – I0) + … (3.3.4) 2 Neáu giôùi haïn ña thöùc ôû baäc nhaát, thì moät caùch gaàn ñuùng ta chæ söû duïng hai soá haïng ñaàu tieân cuûa chuoãi (3.3.4), töùc laø: u ≈ f(I0) + f’(I0)(i – I0) (3.3.5) Taïi ñieåm M(u0, I0) ta coù: f(I0) = u0 du f ' (I 0 ) = = Rd di M Neân bieåu thöùc (3.3.5) coù theå vieát laïi döôùi daïng: u = u0 + Rd(i – I0) hay u ≈ Rdi + E (3.3.6) trong ñoù Rd laø ñieän trôû ñoäng cuûa phaàn töû KTT taïi ñieåm laøm vieäc, coøn E ñöôïc xaùc ñònh theo bieåu thöùc E = u0 – RdI0 (3.3.7) Bieåu thöùc (3.3.6) chính laø phöông trình ñöôøng thaúng tieáp tuyeán vôùi ñaëc tuyeán u = f(i) taïi ñieåm M vaø caét truïc ñieän aùp taïi ñieåm E ñöôïc xaùc ñònh theo bieåu thöùc (3.3.7) u M U0 E i 0 I0 Hình 3.6 Töø nhöõng phaân tích treân ñaây coù theå thaáy raèng, ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT ôû laân caän ñieåm laøm vieäc coù theå ñöôïc laøm gaàn ñuùng baèng moät ñoaïn thaúng. Ñieàu ñoù coù nghóa laø ta ñaõ thay theá moät phaàn töû KTT baèng moät hai cöïc tuyeán tính treân hình 3.7. Rd E Rd i∼ i u∼ u Hình 3.8 Hình 3.7 Vieäc laøm ñuùng treân ñaây ñöôïc söû duïng trong tröôøng hôïp khi phaàn töû KTT coù taùc ñoäng laø nguoàn doøng goàm hai thaønh phaàn: i = I0 + i∼ vôùi I0 : laø thaønh phaàn moät chieàu taïi ñieåm laøm vieäc M. 53
i∼ : laø thaønh phaàn xoay chieàu thoûa maõn ñieàu kieän I∼max< I0 Khi ñoù haï aùp treân phaàn töû KTT cuõng seõ bao goàm hai thaønh phaàn: u = u0 + u∼ trong ñoù u∼ laø thaønh phaàn xoay chieàu cuûa ñieän aùp taïi ñieåm laøm vieäc M. Töø pt (3.3.6) ta coù theå vieát: u∼ = Rdi∼ Ví duï: Cho 3 u 2  i = k 1+  vôùi k, E laø haèng soá  E Khai trieån i(u) thaønh chuoãi Taylor ôû laân caän u0 = 0 Giaûi a0 = i(u0) = i(0) = k 1 3k u 2  1+  i= ' 2 E E 3k a1 = i’(u0) = i’(0)= 2E 1 − 3k u 2 1+  i= '' 2 4 E  E i '' (0) 3k a2 = = 2! 8E 2 3k 3k 2 vaäy i(u) = k + u+ u + …+ 2E 8E 2 + Nhaän xeùt: - Xaáp xæ i(u) = a0 - Khi tín hieäu dao ñoäng vôùi bieân ñoä nhoû quanh giaù trò u0 ta chæ caàn khai trieån ôû baäc 1: i(u) = a0 + a1(u – u0) - Khi tín hieäu dao ñoäng vôùi bieân ñoä lôùn quanh giaù trò u0 thì baäc cuûa phöông trình khai trieån taêng leân ñeå ñaûm baûo tính chính xaùc. - phöông phaùp xaùc ñònh heä soá cuûa chuoãi Taylor baèng ñoà thò Ví duï :cho ñaëc tuyeán voân – ampe ñöôïc xaùc ñònh baèng ñaëc tuyeán thöïc nghieäm theo baûng sau: v - 0,3 - 0,2 - 0,1 0 0,1 0,2 0,3 i 2,22 2,42 2,62 2,38 3,04 3,26 3,49 ∆i 2 2 2,1 2,1 2,2 2,3 ∆u Ñoïc i’ 2 2,04 2,09 2,16 2,25 0,4 0,5 0,7 0,9 ' ∆i ∆u Ñoïc i’’ 0,46 0,6 0,78 54
4.0 i, miliampe 3.0 2.0 - 0,3 - 0,2 - 0,1 0 0,1 0,2 0,3 u, volt 2.3 2.2 ∆i/∆u 2.1 2.0 - 0,3 - 0,2 - 0,1 0 0,1 0,2 0,3 u, volt 1,0 0,8 ∆2i/∆2u 0,6 0,4 - 0,3 - 0,2 - 0,1 0 0,1 0,2 0,3 u, volt - Vieát khai trieån Taylor cuûa i(v) ôû laân caän u0 = 0 a0 = i(u0) = 2,83 a1 = i’(u0) = 2,09 i '' (u 0 ) a2 = = 0,3 2! i(u) = 2,83 + 2,09 u + 0,3 u2 - Vieát khai trieån chuoãi Taylor cuûa i(u) ôû laân caän u0 = 0,1 a0 = i(u0) = 3,04 a1 = i’(u0) = 2,16 i '' (u 0 ) a2 = = 0,39 2! i(u) = 3,04 + 2,16(u – 0,1) + 0,3 (u – 0,1)2 55
III.4. Caùch Gheùp Noái Caùc Phaàn Töû KTT III.4.1.Maéc noái tieáp caùc phaàn töû KTT Sô ñoà noái tieáp hai ñieän trôû KTT coù ñaëc tuyeán laàn löôït laø u1 = fR1(i) vaø u2 = fR2(i). Maïch töông ñöông cuûa caùch noái tieáp hai phaàn töû laø maïch treân hình 4.1b i i u1 u u u2 hình 4.1a hình 4.1b Aùp duïng ñònh luaät Kirchhoff 2 ta coù : u = u1 + u2 = fR1(i) + fR2(i) = fR(i) Bôûi vì doøng ñieän trong maïch noái tieáp laø nhö nhau, neân khi veõ caùc ñaëc tuyeán cuûa caùc phaàn töû KTT treân cuøng moät heä truïc toïa ñoä (u, i), ta coù theå xaùc ñònh ñieän aùp treân töøng phaàn töû töông öùng vôùi töøng giaù trò cuûa doøng ñieän. Noái caùc ñieåm coù cuøng doøng ñieän vaø ñieän aùp baèng toång ñieän aùp treân töøng phaàn töû ta seõ ñöôïc ñaëc tuyeán cuûa caû heä thoáng. u u = fR(i) u = fR2(i) u = fR1(i) i III.4.2.Maéc song song i i i2 i1 u u Hình 4.2a,b.Noái song song hai ñieän trôû KTT Maïch noái song song hai ñieän trôû KTT coù ñaëc tuyeán laàn löôït laø i1 = ϕR1(u) vaø i2 = ϕR2(u) ñöôïc cho treân hình 4.2.a. Haõy xaùc ñònh ñaëc tuyeán toång hôïp I = ϕR(u) cuûa ñieän trôû KTT töông ñöông treân 4.2b 56
Aùp duïng ñònh luaät kirchhoff 1 ta coù : i = i1 + i2 = ϕR1(u) + ϕR2(u) = ϕR(u) vôùi maïch noái song song ñieän aùp treân caùc phaàn töû laø nhö nhau. Do ñoù khi veõ caùc ñaëc tuyeán voân-ampe cuûa caùc phaàn töû KTT treân cuøng moät heä truïc toïa ñoä (u, i), taïi caùc giaù trò khaùc nhau cuûa u, ta seõ tìm ñöôïc giaù trò cuûa I treân caû heä thoáng. Doøng qua phaàn töû töông ñöông seõ baèng toång caùc doøng thaønh phaàn. i i=ϕR(u) i2=ϕR2(u) i1=ϕR1(u) u u1 u2 u3 0 III.4.3. Caùch noái caùc phaàn töû KTT vôùi nguoàn taùc ñoäng Trong phaân tích maïch KTT nhieàu khi cuõng caàn phaûi xaây döïng ñaëc tuyeán toång hôïp cuûa maïch maéc noái tieáp hoaëc song song cuûa ñieän trôû KTT vôùi nguoàn aùp hoaëc doøng. i i u1 u1 u u E E Hình4.3a,b. Maéc noái tieáp cuûa nguoàn aùp vôùi ñieän trôû KTT Haõy xeùt maïch maéc noái tieáp treân hình 4.3a,b cuûa nguoàn aùp moät chieàu coù söùc ñieän ñoäng E vôùi ñieän trôû KTT coù ñaëc tuyeán u1 = f1(i) treân hình 4.4. u Vôi caùc maïch treân hình 4.1a,b ta coù caùc phöông trình : u = u1 + E = f1(i) + E u = u1 – E = f1(i) – E i Ñoà thò cuûa caùc phöông trình ñöôïc veõ treân hình 4.5a,b. 0 Hình 4.4. Ñaëc tuyeán UI cuûa ñieän trôû KTT 57
u u E 0 -E i i 0 Hình 4.5a,b. Ñaëc tuyeán toång hôïp Töø caùc ñoà thò treân hình 4.5a,b cho thaáy, vieäc maéc noái tieáp nguoàn aùp moät chieàu seõ laøm dòch chuyeån ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT doïc theo truïc aùp moät ñoaïn laø ± E. Ví duï: Haõy tìm ñaëc tuyeán toång hôïp cuûa maïch maéc noái tieáp cuûa nguoàn aùp moät chieàu coù söùc ñieän ñoäng E vôùi moät ñiot baùn daãn(hình 4.6). Ñaëc tuyeán cuûa ñiot baùn daãn ñöôïc laøm gaàn ñuùng baèng hai ñoaïn thaúng nhö treân hình 4.7. aâi 4 i i n i = ϕd(u) fd(i) fd(i) u u E E u 0 Hình 4.7. Ñaëc tuyeán Diode baùn daãn Hình 4.6a,b. Vôùi maïch treân hình 4.6a,b ta coù theå vieát: (a) u = f(i) + E (b) u = - f(i) – E Ñoà thò doøng vaø aùp cuûa caùc maïch treân hình 4.6 coù daïng nhö treân hình 4.8a,b. i i –E 0 u u 0 E Hình 4.8a,b Ñaëc tuyeán toång hôïp 58
III.4.4. Maïch KTT doøng moät chieàu. Khi maïch bao goàm caùc ñieän trôû tuyeán tính, nguoàn aùp, nguoàn doøng vaø moät ñieän trôû KTT, ngöôøi ta thöôøng aùp duïng phöông phaùp nguoàn töông ñöông Thevenin vaø Norton ñeå tìm ñaëc tuyeán toång hôïp cuûa maïch. Ñeå xaùc ñònh caùc thoâng soá cuûa nguoàn töông ñöông, phaàn töû KTT ñöôïc taùch ra khoûi maïch, phaàn maïch tuyeán tính coøn laïi seõ ñöôïc thay theá baèng nguoàn töông ñöông coù caùc thoâng soá ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: • Vôùi nguoàn aùp Thevenin - Ñieän aùp E laø ñieän aùp treân caùc cöïc A, B hôû maïch - Ñieän trôû töông ñöông RAB laø ñieän trôû tuyeán tinh cuûa hai cöïc thuï ñoäng nhìn töø hai cöïc A, B. A Maïch tuyeán u B tính i i IG RAB u u J GAB E Hình 4.9a,b. • Vôùi nguoàn doøng Norton - Doøng ñieän J laø doøng qua caùc cöïc A, B ngaén maïch. - Ñieän daãn GAB = 1/RAB Vôùi maïch treân hình, khi ñaõ bieát giaù trò cuûa nguoàn E, ñaëc tuyeán cuûa ñieän trôû KTT i = ϕ(u) vaø giaù trò RAB, ta coù theå tieán haønh phaân tích maïch KTT baèng phöông phaùp ñoà thò. Doøng ñieän vaø ñieän aùp treân caùc phaàn töû seõ ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: E = RABi + u (4.4.1) E−U hay i = (4.4.2) R AB Ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT laø: i = ϕ(u) (4.4.3) Khi caân baèng 2 veá cuûa phöông trình (4.4.2) vaø (4.4.3) ta ñöôïc E−U ϕ(u) = (4.4.4) R AB phöông trình (4.4.4) coù theå ñöôïc giaûi baèng phöông phaùp ñoà thò, khi ta veõ chuùng treân cuøng moät heä toïa ñoä (u, i) Hình 4.10a. Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (4.4.2) vôùi ñaëc tuyeán (4.4.3) laø nghieäm cuûa phöông trình (4.4.4). Toïa ñoä cuûa giao ñieåm M seõ cho bieát doøng ñieän qua phaàn töû KTT vaø haï aùp treân noù. Haï aùp treân phaàn töû tuyeán tính laø 59
uRAB = E – u (4.4.5) baèng caùch laøm töông töï, ta coù theå phaân tích ñoái vôùi maïch treân hình 4.9b. Caùc phöông trình moâ taû maïch: J – GABu = i (4.4.6) J−i hay u= (4.4.7) G AB Khi ñaõ bieát ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT: u = f(i) (4.4.8) Caân baèng caùc veá phaûi cuûa phöông trình (4.4.7) vaø (4.4.8) ta coù: J−i f(i) = (4.4.9) G AB Nghieäm cuûa pt (4.4.9) laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (4.4.7) vaø ñaëc tuyeán (4.4.8), toïa ñoä cuûa ñieåm M cho bieát haï aùp treân caùc cöïc cuûa maïch vaø doøng ñieän ñi qua phaàn töû KTT(hình 4.10b). Doøng qua ñieän daãn GAB laø: IG = J – i i u i =ϕ(u) u =f(i) E J R G M M I U u i 0 E 0 J U I Hình 4.10a,b R1 Ví duï: Cho maïch KTT nhö hình veõ. Haõy duøng phöông phaùp ñoà thò ñeå i R3 tìm ñieän aùp vaø doøng ñieän qua ñieän qua A J ñieän trôû KTT vaø coâng suaát tieâu hao treân noù. R R2 u Bieát J = 7 [mA]; R1 = 200Ω R = 600Ω; R2 = 800Ω; R3 = 300Ω , vaø ñaëc tuyeán B doøng aùp cuûa ñieän trôû KTT theo baûng sau: Hình 4.11 u[V] 0,1 0,32 0,6 1,1 2 2,8 i[mA] 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Giaûi Thay theá phaàn maïch tuyeán tính nhìn töø hai cöïc A, B baèng nguoàn doøng töông ñöông Norton treân hình 4.12 60
R2 RR 2 R =J = 3 [mA] J AB = J R 2R 3 R2 + R3 RR 2 + RR 3 + R 1R 2 + R 1R 3 + R 2 R 3 R + R1 + R2 + R3 RR 3 + R 1R 3 + R 2 R 3 + RR 2 + R 1R 2 (R + R1)R 2 RAB = R 3 + = = 700Ω R + R1 + R 2 R + R1 + R 2 A I JAB RAB u B Hình 4.12 Doøng vaø aùp treân ñieän trôû KTT seõ ñöôïc xaùc ñònh baèng phöông phaùp ñoà thò. Döïa treân sô ñoà töông ñöông hình 4.12 vaø caùc thoâng soá vöøa xaùc ñònh ta coù phöông trình: u = (JAB – I )RAB (4.4.10) Treân cuøng moät heä truïc toaï ñoä (u, i) ta veõ ñaëc tuyeán cuûa phaàn töû KTT vaø phöông trình ñöôøng thaúng (4.4.10). Giao ñieåm M coù toïa ñoä xaùc ñònh töø ñoà thò M chính laø haï aùp vaø doøng ñieän treân ñieän trôû KTT u[V] 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 M 0.5 i[mA] 0.5 3.0 1.5 I 2.0 2.5 1.0 III.5. Chuoåi Fourier III.5.1. Chuoåi Fourier löôïng giaùc Moät tín hieäu ñöôïc goïi laø tuaàn hoaøn neáu noù thoûa maõn ñieàu kieän : f(t) = f(t + nT) ; vôùi n: laø soá nguyeân Trong ñoù T laø chu kyø laëp laïi cuûa tín hieäu, taàn soá töông öùng vôùi chu kyø T ñöôïc goïi laø 2π taàn soá cô baûn cuûa tín hieäu, noù ñöôïc xaùc ñònh theo bieåu thöùc sau : ω 0 = [rad/s]. T Moät tín hieäu tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T, thoûa maõn ñieàu kieän Dirichlet, seõ ñöôïc bieåu dieãn baèng chuoåi Fourier löôïng giaùc coù daïng nhö sau : 61
∞ ∑ (a f(t) = a0 + cos nω 0 t + b n sin nω 0 t ) (3.5.1) n n =1 Chuoåi (3.5.1) bao goàm 1 soá haïng khoâng phuï thuoäc thôøi gian vaø toång voâ haïn caùc haøm ñieàu hoøa coù taàn soá baèng n laàn taàn soá cô baûn. Caùc heä soá a0, an , bn ñöôïc goïi laø caùc heä soá khai trieån Fourier vaø ñöôïc xaùc ñònh theo caùc coâng thöùc sau : t 0 +T 1 a0 = (3.5.2) ∫ f (t)dt T t0 t 0 +T 2 an = (3.5.3) trong ñoù n = 1, 2, 3… ∫ f (t ) cos nω dt 0 T t0 t0 +T 2 bn = (3.5.4) ∫ f (t ) sin nω dt 0 T t0 Thaønh phaàn a0 khoâng phuï thuoäc thôøi gian, bieåu thò giaù trò trung bình cuûa haøm f(t) trong 1 chu kyø, noù coøn ñöôïc goïi laø thaønh phaàn 1 chieàu cuûa tín hieäu. Caùc heä soá an, bn laø bieân ñoä cuûa caùc thaønh phaàn cosin vaø sin töông öùng vôùi caùc taàn soá nω0. Hay ta coù theå vieát : 1 f(t) = a0 + a1 cosωt + a2 cos2ωt + a3 cos3ωt + … 2 + b1 sinωt + b2 sin2ωt + b3 sin3ωt + … 1 chieàu Soùng cô Haøi baäc 2 Haøi baäc 3 baûn Soùng toång khoâng sin Soùng toång khoâng sin Soùng cô baûn Soùng cô baûn Soùng haøi baäc 3 Soùng haøi baäc 3 Soùng haøi baäc 1 (soùng cô baûn) : soùng sin taàn soá ω Soùng haøi baäc 3 : soùng sin taàn soá 3ω Nhaän xeùt : Moät daïng soùng tuaàn hoaøn baát kyø coù theå ñöôïc phaân tích thaønh toång nhöõng daïng soùng hình sin coù taàn soá khaùc nhau. III.5.2.Chuoåi Fourier daïng phöùc Tín hieäu tuaàn hoaøn f(t) coøn coù theå ñöôïc bieåu dieãn baèng chuoåi phöùc Fourier coù daïng sau: ∞ ∑F e f(t) = (3.5.5) jnω 0 t & n n = −∞ 62
trong ñoù Fn ñöôïc goïi laø heä soá khai trieån Fourier vaø ñöôïc xaùc ñònh bôûi bieåu thöùc : & t 0 +T 1 (3.5.6) ∫ f (t )e − jnω 0 t Fn = dt & T t0 Vôùi moät tín hieäu f(t) thöïc ta luoân coù : Fn = F− n vaø arg Fn = - arg F− n & & & & hay : [ ] Fn e jnω 0 t + F− n e − jnω 0 t = Fn e j(arg Fn + nω0 t ) + e − j(arg Fn + nω0 t ) & & & & & = 2 Fn cos(nω 0 t + arg Fn ) & & = Cncos(nω0t + ψn) (3.5.7) Vôùi Cn = 2 Fn vaø ψn = arg Fn (3.5.8) & & F0 = C0 = a0 a − jb n Fn = n ; an = Fn + F− n ; bn = j( Fn - F−n ) & & & & & 2 (3.5.9) a +b 2 2 C Fn = n = n n & 2 2 π arg Fn = ψn = ϕn - (3.5.10) & 2 Töø bieåu thöùc (3.5.5) coù theå thaáy raèng, chuoãi phöc Fourier bao goàm hai chuoãi voâ haïn caùc vectô lieân hieäp phöùc ñoái vôùi truïc thöïc vaø quay ngöôïc chieàu nhau vôùi vaän toác goùc nω0. Toång hình hoïc cuûa moãi caëp vectô lieân hieäp phöùc taïi moïi thôøi ñieåm seõ cho ta thaønh phaàn haøi thöù n.(hình ). Noùi caùch khaùc, thaønh phaàn haøi thöù n bao goàm hai thaønh phaàn, coù hình chieáu treân truïc thöïc baèng nhau, quay ngöôïc chieàu nhau vôùi vaän toác baèng nω0. Jm 2π = ω 0 Fn & T Re 2π F− n & = ω 0 T 0 fn(t) 2π T= ω C n = 2 Fn & t 63
Ví duï 1 : Phaân tích daïng soùng sau thaønh chuoåi Fourier, coù bieân ñoä laø 1; chu kyø 2π. 1 f(t) = a0 + a1 cosωt + a2 cos2ωt + a3 cos3ωt + … 2 + b1 sinωt + b2 sin2ωt + b3 sin3ωt + … v f(x) = 1 0
4 1 1 Vaäy f(t) = ( sinωt + sin3ωt + sin5ωt + …) 3 5 π 1 Khi T = 1ms ⇒ f = = 1000Hz ⇒ ω = 2πf = 2000π T • Nhaän xeùt : - Chuoåi Fourier laø toång caùc daïng soùng hình sin coù taàn soá töø thaáp ñeán cao. - Bieân ñoä soùng haøi baäc caøng cao thì caøng nhoû. • Phoå taàn soá : Phoå taàn soá cho ta bieát bieân ñoä caùc soùng haøi 4 1 1 f(t) = ( sinωt + sin3ωt + sin5ωt + …) 3 5 π b 4 π Soá laàn taàn soá 0 cô baûn 5 1 3 7 Ví duï 2 : Phaân tích daïng soùng sau thaønh chuoåi Fourier f(x) x f(x) = -π