CH NG III: ƯƠ ĐI L NG NG U NHIÊN VÀ Ạ ƯỢ Ẫ
HÀM PHÂN PH IỐ
§ 1.ĐI L NG NG U NHIÊNẠ ƯỢ Ẫ
1.Đnh nghĩaị: M t phép th , ộ ử là không gian s ki n s ự ệ ơ
c p liên k t v i phép th , m t ánh x X: ấ ế ớ ử ộ ạ R đc g i ượ ọ
là đi l ng ng u nhiên liên k t v i phép th . ạ ượ ẫ ế ớ ử
Nói cách khác đi l ng ng u nhiên hay bi n ng u ạ ượ ẫ ế ẫ
nhiên là m t đi l ng có th nh n giá tr này hay giá ộ ạ ượ ể ậ ị
tr khác l thu c vào phép th .ị ệ ộ ử
Ví d 1:Gieo 2 đng xu cân đi, đng ch t. X là s l n ụ ồ ố ồ ấ ố ầ
xu t hi n m t s p. X là bi n ng u nhiên, nh n các giá ấ ệ ặ ấ ế ẫ ậ
tr (0, 1,2). ị
Kí hi u :ệ
+Các đi l ng ng u nhiên đc ký hi u các b ng các ch X, ạ ượ ẫ ượ ệ ằ ữ
Y,Z,…
+Các giá tr mà các đi l ng đó nh n đc kí hi u x,y,z,…ị ạ ượ ậ ượ ệ
Ví d 1:Gieo 2 đng xu cân đi, đng ch t. G i X là s l n xu t ụ ồ ố ồ ấ ọ ố ầ ấ
hi n m t s p. X là đi l ng ng u nhiên, nh n các giá tr (0, ệ ặ ấ ạ ượ ẫ ậ ị
1,2).
Hay ng i ta còn nói mi n giá tr c a X là D = ( 0,1,2)ườ ề ị ủ
Ví d 2 : M t h p b đng ch t có 10 viên trong đó có 6 viên đ ụ ộ ộ ị ồ ấ ỏ
và 4 viên xanh. B c ng u nhiên 5 viên. X là s bi đ có trong 5 ố ẫ ố ỏ
viên l y ra, Y là s bi xanh trong 5 viên l y ra .ấ ố ấ
X là đi l ng ng u nhiên, nh n các giá tr D=( 0,1,2,3,4,5)ạ ượ ẫ ậ ị
Y là đi l ng ng u nhiên, nh n các giá tr D=( 0,1,2,3,4)ạ ượ ẫ ậ ị
2. Hàm phân ph i ố
a) X là đi l ng ng u nhiên. Ta g i hàm phân ph i c a ạ ượ ẫ ọ ố ủ
đi l ng ng u nhiên X, ký hi u F(x), đc xác đnh nh ạ ượ ẫ ệ ượ ị ư
sau :
F(x) = P(X<x), R
b) Tính ch t : ấ
b.1) 0 F(x)≤1
b.2) N u ế < thì P( x < = F()-F()
b.3) Hàm F(x) là hàm không gi m xả1<x2 => F(x1) F(x2)
b.4) Lim F(x) = 0 và Lim F(x) = 1
x => - x => +
3. Đi l ng ng u nhiên r i r c:ạ ượ ẫ ờ ạ
a) Đnh nghĩaị : N u t p h p các giá tr mà đi l ng ế ậ ợ ị ạ ượ
ng u nhiên nh n các giá tr là t p h p m t s h u ẫ ậ ị ậ ợ ộ ố ữ
h n ho c vô h n nh ng đm đc. Khi đó đi l ng ạ ặ ạ ư ế ượ ạ ượ
ng u nhiên đc g i là bi n ng u nhiên r i r c.ẫ ượ ọ ế ẫ ờ ạ
Ví d 2ụ: Gieo 2 đng xu cân x ng đng ch t có hai ồ ứ ồ ấ
m t S,N . X là đi l ng ng u nhiên ch s l n xu t ặ ạ ượ ẫ ỉ ố ầ ấ
hi n m t S. X nh n các giá tr D=(0,1,2) . X là đi ệ ặ ậ ị ạ
l ng ng u nhiên r i r c. ượ ẫ ớ ạ
b)Lu t phân ph i xác su t c a đi l ng ng u ậ ố ấ ủ ạ ượ ẫ
nhiên r i r c :ờ ạ
X là đi l ng ng u nhiên r i r c có mi n giá tr là ạ ượ ẫ ờ ạ ề ị
D= {x1,x2,…,xn}. P1=P(x1), P2=P(x2),…,Pn=P(xn). Ta có
b ng phân ph i xác su t sau đây:ả ố ấ
X x1 … xn
P(X) p1… Pn
Pi = 1, pi > 0, x X
F(X)=P(X<x) =
xxi
xiXP )(
