CH NG I ƯƠ
GI I TÍCH T H PẢ Ổ Ợ
1.1 Nguyên lý nhân:
Đnh nghĩa :ị
M t công vi c A đc chia làm k giai đo n. Có nộ ệ ượ ạ 1
cách hoàn thành giai đo n 1, có nạ2 cách hoàn thành giai
đo n 2, . . . , có nạk cách hoàn thành giai đo n k. S ạ ố
cách th c hi n công vi cự ệ ệ A là
n = n1 x n2x…nk
Ví d 1ụ. Có bao nhiêu s có 3 ch s đc l p ố ữ ố ượ ậ
thành t t p h p A g m 4 ch s cho sau đây :ừ ậ ợ ồ ữ ố
A = ( 1,2,3,5)
1.2 Hoán vị: Cho A là t p h p khác ậ ợ có
s ph n t là n. M t hoán v c a A là m t ố ầ ử ộ ị ủ ộ
cách s p x p có th t các ph n t c a ắ ế ứ ự ầ ử ủ
A.
Ví d 2:ụ Có bao nhiêu hoán v c a t p h p ị ủ ậ ợ
A= (a,b,c), hãy vi t các hoán v đó :ế ị
(a,b,c); (b,a,c);(a,c,b);(c,b.a);(b,c.a); (c,a,b)
M nh đệ ề. S hoán v c a t p A có n ố ị ủ ậ
ph n t b ng P ầ ử ằ n = 1.2.3…n = n!
Ví d 3ụ: Có bao nhiêu cách s p x p cho 5 ắ ế
ng i ng i vào 5 chi c gh .ườ ồ ế ế
1.3 Ch nh h pỉ ợ . Cho A là t p h p có n ph n ậ ợ ầ
t . M t cách s p x p có th t m ph n t ử ộ ắ ế ứ ự ầ ử
trong n ph n t c a t p h p A đc g i là ầ ử ủ ậ ợ ượ ọ
m t ch nh h p ch p m c a n ph n tộ ỉ ợ ậ ủ ầ ử
Ví dụ 4:Có bao nhiêu s có 3 ch s khác ố ữ ố
nhau đc l p thành t t p h p g m 4 ch ượ ậ ừ ậ ợ ồ ữ
s ( 1,2,3,5).ố
M nh đ.ệ ề S ch nh h p châp m c a n ph n ố ỉ ợ ủ ầ
t là: ử
!
( )!
m
n
n
An m
=
-
1.4 Ch nh h p l p. ỉ ợ ặ M t b th t g m m ph n t ộ ộ ứ ự ồ ầ ử
không nh t thi t khác nhau cùa 1 t p h p A g m n ấ ế ậ ợ ồ
ph n t đc g i là m t chình h p l p ch p m cùa n ầ ử ượ ọ ộ ợ ặ ậ
ph n t ,ầ ử
Ví d 6: ụ Có bao nhiêu s có 3 ch s đc l p ố ữ ố ượ ậ
thành t t p h p g m 4 ch s ( 1,2,3,4). ừ ậ ợ ồ ữ ố
Ch n ch s hàng trăm có 4 cách ch n; ch n ch ọ ữ ố ọ ọ ữ
s hàng ch c có 4 cách ch n và ch s hàng đn v ố ụ ọ ữ ố ơ ị
có 4 cách ch n. S cách ch n s có 3 ch s , không ọ ố ọ ố ữ ố
nh t thi t các ch s khác nhau là 4.4.4 = 4ấ ế ữ ố 3
M nh đ. ệ ề S ch nh h p l p ch p m c a n ph n t ố ỉ ợ ặ ậ ủ ậ ừ
b ng:ằ
.
m m
n
A n=
1.5 T h p. ổ ợ M t cách ch n m ph n t trong ộ ọ ầ ử
m t t p h p g m n ph n t đc g i là m t t ộ ậ ợ ồ ầ ử ượ ọ ộ ổ
h p ch p m c a n ph n t .ợ ậ ủ ầ ử
Ví d 7:ụCó bao nhiêu t h p ch p 2 c a t p ổ ợ ậ ủ ậ
h p A= (a,b,c), hãy vi t các các t h p đó :ợ ế ổ ợ
Các t h p ch p 2 c a 3 ph n t đã cho là ổ ợ ậ ủ ầ ử
(a,b); (a,c);(c,b).
M nh đ. ệ ề S t h p ch p m c a n ph n t ố ổ ợ ậ ủ ầ ử
b ng: ằ
Ví dụ. Có 12 cu n sách, chia đu cho 4 h c sinh ố ề ọ
h i có bao nhiêu cách chia?ỏ
!
!( )!
m
n
n
Cm n m
=
-